PAB M. AUGUSTIN-LOUIS CAUCHY

AYERTISSEBIENT.

JLi'accueii favorable que les douze livraisons des Exercices, publiées^ en i8â6,. ont reçu des Géomètres, détermine Tauteur à en faire paraître de nouvelles. Il y développera les diverses théories dont il a pose les bases dans les premières livraisons, et traitera plusieurs objets que le dë&ut d'espace Favait obligé de passer sous silence. Il s'occupera particulièrement des applications de Tanaljse à la pbjsique, et montrera les facilites que présente à cet égard le calcul des résidus. Le premier volume des Exercices faisait déjà connaître une partie des avantages que Ton peut retirer de ce calcul pour la détermination des intégrales définies , pour la sommation des suites ^ et pour l'intégration des équations différentielles linéaires. On verra maintenant le même calcul fournir des métliodes générales pour la solution des problêmes de pbjsique mathématique, et acquérir ainsi une importance qu'on aurait pu ne pas soupçonner au premier abord. Ces méthodes contribueront d'ailleurs aux progrès de l'anal/se infinitésimale , et serviront non-seulement à intégrer des équations^ linéaires aux différences partielles , mais encore à déterminer les^ fonctions arbitraires»

introduites par l'intégration, d'après des coaditîons données, à développer des fonctions quelconques en séries d'exponentielles dont les exposants soient respectivement proportionnels am dKerses racines d'une équation transcendante , et à fixer des limites entre lesquelles se trouvent renfermés les restes propres à compléter ces mêmes séries.

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