SUR LA VALEUR DE L'INTÉGRALE DÉFINIE

y*i-(a*-^^^4îc)^^^

a, b, e DisiGZfAKT des CORSTAUTBS nélSLLBS ou IMAGlNAIftBS.

L'intégrale

que ron réduit » en posant e = a? ' , à la forme

est équivalente^ comme Ton sait , à la racine carrée du nombre it , en sorte qu'on a

Si Ton prend maintenant

a, b désignant deux constantes réelles dout Itf 'première soit positive, on tirera de l'équation (s)

ot par sutte

* — (ajj^.-f i» + cj

(/ce

fr)"-

Si , dans l'équation ( 1 7) , on remplace le rapport constant

par la lettre 6 , on reproduira la formule (4) ; puis» en multipliant les deux membres par l'exponentielle

on retrouvera l'équation

-(a«,» + i*+cj^^^^^;^-.c + ^

(5) / e-^"*-^'**^^rfa:=(-=-)

dans laquelle a , ^ , 0 pourront être des icpnstantes imaginaires » dont la première seulement devra offrit* une partie réelle positive.

Si la partie réelle do la constante a devenait négative , l'intégrale comprise dan» le premier membre de Téqualion [5) jurait généralement une valeur infinie ou indé* terminée. '

Si , dans l'équation (4) » on pose» pour plus de commodité , *

(18) fl = p(co8T + ^/ri8ÎnT) 9 6»ap,(oosr, + ^/IisinT,) , t = p,(cosT,+^risiiiT,) ,

p» Pi » Pt désignant les modules des constantes a, b.^ c, ti t un arc renieraié entre les limites , — , on en tirera

P* -(pa?»cosTf 2p,»coST,+p.cosTa) -(pfl;" sinT+ apia?sîflT, +pa8lnTa)^/ri pt par suite