II.* AHHÉB. Sa
Les équations (20), (21) « (a4) et (sS) comprennent» comme cas particuliers j les for mules connues
I t^ cos(px^8tnT)«fl(a$ = l — 1 cos — ,
/ t^ sm (paî* smT). aoî t=: ( — j sm — \
6 Cosmos, ace = ( — } c ^" , 6 sin8x,ax^:^o f
dont les dernières subsistent pour des Valents qaetconqaes des constantes a e% s pourvu que la partie réelle de la constante a reste j^ositive*
Lorsque , dans la formule (5) , on prend successivement
et jque Ton suppose en outre a = 1 , c = o « on en conclut 120) e =1 — j / e c dXf
et
Les deux équations précédentes «ubsistent, non-seulement pour des valeurs réelles » maië encore pour des valeurs imaginaires de la constante ê , et peuvent être employées utilement dans la solution de plusieurs problèmes.
Lorsqu'on pose, dans la première des formules (a 7) « azm — 1 et qœ Ton réduit chaque membre à la moitié de sa valeur^ on en conclut
[Zo)
e * cog«g<fflB = f— -1* ■ >
( J«9) 0 pouvant être une quantité positive » ou une expression imaginaire dont la partie réçlle soit positive, Pe plus , comme » en vertu de la formule (So) »
et
sont évidemment deux fonctions réciproques de première espèce , on tirera de l'équation (71) delà page (i53)
(5i) cf') — + • +« '^•••)~ie) It"*"^ "^^ +•-(•
atp p désignant deux nombrea choisis de manière que Ton ait
(Sa)
En d'autres termes , on aura
«P— îiw,
a*J — + tf +a +« 4..,.|-=:|j i- +
a, 6 désignant deux nombres assujettis k la condition
abzrsn»
Si, dans l'équation (35), on réduit la constante 9 h limité, on retrouvera la formule
'i » I *^' I -4fl' , -9«* , ) J( » I •^ I
déjà obtenue précédemment [page 166]. Si Ton fait, au contraire,
9 = cosr 4- V^^ bIut ,
T désignant un arc réel, compris entre les limites , 4 1 l'équation (35)
pourra être réduite à
-a»(co9T+\/rîsInT) -4a*(co$t+V^"siilr}
A*(co8^-l/:rsinl)[-i
. T\r* '-6*(cost-v^9Înt) -4^'(cost-i/ri8iof)
et^l'on en conclara
a^cost
cos
- cos 7- I2 â
•hé
COft
(^-a-sior)
-hc
-4tf
