Calculer / I* dx -\- Çldy le long d'un chemin AMB

entourant l'origine. A a pour coordonnées i,o. B est le point X, Y, situé dans le premier quadrant.

y ■^^i or~ -+■ y-) ^r- .r 3

11. Déterminer les deux facteurs P(^) et Q{t) de telle façon que la fonction y^ représentée par la formule

«) r f{t)?{t)dt-^-{x-b) f f(t)q{t)dt,

db ^a

soit une intégale de l'équation différentielle

pour toutes les formes possibles de la fonction f{x).

12. Soient R, et Ro les rayons de courbure principaux d'une surface de révolution S en un point M de cette sur-

l88 CHAPITRE VI.

face, Ri désignant le rayon de courbure correspondant au centre de courbure situé sur l'axe. On demande :

1° De former l'équation différentielle à laquelle doit

R satisfaire la méridienne de S pour que le rapport -^ soit

égal à une fonction donnée de l'angle o que fait avec l'axe

le plan tangent au point M à la surface S;

2" D'intégrer cette équation différentielle en supposant

qu'on a

Ri m

R2 ~ coso '

m étant une constante donnée.

Cas où m = o,

13. Intégrer le système suivant d'équations linéaires où A désierne une constante :

^(X-i-i)jK-'2 5-4-2(l-À)w = o,

dz

dx du dx

Examiner en particulier les deux cas où l'on a \^^o et X = 2.