C. Soit l'équation linéaire

d- y dy

dontyi et /2 représentent deux intégrales distinctes. Le rapport

dépend de trois constantes arbitraires, puisqu'on peut remplacer j/-^ et j'2 P^r des combinaisons linéaires. Il satisfait donc à une équation du troisième ordre.

Former cette équation?

/-\ 1 • 1 > dy\ dy',

Un a quatre relations homogènes en j^,, y^^ -7—' -7-^*

dz d^z ^(d^zy '^dxdx^ \dx-^)

ldz\\ -"1

On donne

dy—f{x,y)dx-=^c>

■î '^ dx

Dans quel cas a-t-on un facteur intégrant de la forme

8. Trouver une courbe plane passant par l'origine O des coordonnées et telle qu'on ait, en tout point M,

•la R étant le rayon de courbure, s l'arc OM, a une constanle.

9. Trouver une l'onction analytique /(^), holomorphe à l'origine, nulle avec ^, el dont la partie réelle est

.-r ( I — x^ — JK- )