QI LL

en effet à la température de 16° ‘/, qu’une règle divisée en pouces et lignes de Paris a la longueur exprimée par le nombre de pouces et de lignes. On trouve ainsi 248!,48116 pour la distance entre les couteaux, soit pour la longueur du pendule, à la température de +16°‘/,, en tenant compte de l'inégalité du coefficient de dilatation. Mais en ayant égard à l'incertitude probable sur la différence entre le coefficient de

dilatation du pendule et de l'échelle, la correction —+01,001689 est affectée d’une erreur probable de +01,00025.

Il est certainement à regretter que les circonstances de saison et de température, dans lesquelles les mesures ont été faites, n’aient pas été combinées de telle façon, que la moyenne des températures se rapprochât autant que possible de celle de 160 ‘/,, à laquelle les mesures doivent être réduites, dans le cas d’une inégalité du coefficient de dilatation, parce qu’alors la correction n'aurait été qu’une très-petite quantité. Je ne l'ai pas fait parce que je ne pouvais pas prévoir dans l’origine que l'inégalité du coefficient de dilatation donnerait lieu à une correctionaussi considérable. Si l'on prend dans le tableau, page 24, les observations faites aux températures les plus élevées, de telle sorte que la moyenne se rapproche beaucoup de +160 ‘/,, il faut se restreindre aux huit mesures faites du 18 avril au 25 novembre 1865 inclusivement; la moyenne de ces huit mesures donne 2481,48129 +01,00024 à la température moyenne de +15°,8. Pour la moyenne de ces huit mesures, la réduction à la température de +16° '/,, pour tenir compte de l'inégalité du coefficient de dilatation, ne porte que sur une fraction de degré 0°,45, et la correction s'élève seulement à —+0,00010, ce qui donnerait 2481,48159, chiffre qui s'accorde dans les limites des erreurs avec celui que nous avons trouvé plus haut par la moyenne de 32 mesures. La moyenne des 24 autres mesures du tableau, page 24, correspond à une température moyenne de <-6°,32 et donne 2481,47887 +01,00020. La réduction à la température 16° ‘/, avec la différence de 0,00000090 dans le coefficient de dilatation donne 2481,48109, chiffre qui s'accorde avec celui obtenu par la moyenne des mesures faites à dés températures élevées à 01,00030 près, c’est-à-dire dans la limite des erreurs, tandis que la différence s'élève à 0100240, si l'on ne tient pas compte de l'inégalité du coefficient de dilatation. Cette inégalité est mise hors de doute par la discussion des observations, et le chiffre obtenu pour la différence doit être assez approché de la vérité, puisqu'il permet d’accorder à 0100030 près les moyennes de deux séries de mesures faites à

des températures diflérant entre elles de 9°1/2, tandis que lécart s’élèverait à 01,00240, en supposant le coefficient de dilatation le même pour le pendule et pour l'échelle.

Il reste enfin à examiner la quatrième cause d’erreur dans les mesures, savoir celles qui proviennent de l’action exercée par la chaleur du corps de l'observateur sur le comparateur. Cette action doit être évidemment plus forte que celle qui a lieu sur l’échelle, ou sur le pendule, puisque la distance n’est que 3 à 4 pouces, au lieu d’être de 9 pouces environ. Si cette action avait pour effet une dilatation uniforme de toute la masse du comparateur, on pourrait espérer éliminer l'erreur, sinon en totalité, du moins en grande partie, en faisant une double observation sur le tranchant du couteau, avant et après celle de l'échelle; il est effectivement naturel d'admettre, dans ce cas, que la longueur absolue du comparateur, pour l'observation de l'échelle, est sensiblement égale à la moyenne de la longueur qu'il avait lors de la première et lors de la deuxième observation du tranchant du couteau. Mais il n’en est pas ainsi, parce que l’action calorifique du corps de l'observateur sur le comparateur produit un effet complexe, qui n’est point le même qu'une dilatation uniforme de toutes ses parties. Cette dilatation uniforme, ou l'allongement de l’axe du comparateur, aurait pour résultat une élévation du microscope supérieur, ou, ce qui revient au même, un abaissement relatif du tranchant du couteau, ou d’un trait de l'échelle. Cet abaissement relatif serait indiqué dans des observations consécutives du tranchant du couteau, ou d’un même trait de l'échelle, par la diminution du nombre des parties accusées sur le tambour de la vis micrométrique dans ces différentes lectures, les chiffres marqués sur le tambour allant en croissant avec les divisions de l'échelle. Si on examine les chiffres obtenus dans le tableau, page 22, pour les lectures consécutives faites sur un même trait de l'échelle, dans la détermination de la valeur d’une partie des microscopes, on voit que le contraire à lieu ordinairement. Le nombre des parties accusées dans la lecture du tambour va d’abord en croissant, atteint un maximum, puis diminue; ainsi le premier effet

de la chaleur du corps de l'observateur sur le comparateur est celui qui correspondrait à une élévation relative d’un trait de l'échelle, ou du tranchant du couteau ‘, c’est-à-dire à un abaissement du microscope, ou à une contraction de la masse entière du comparateur. Cette contradiction apparente s'explique facilement par linégalité de réchadffement des différentes parties du comparateur; la face antérieure tournée du côté de l'observateur, et par conséquent la plus rapprochée de son corps, subit la première l'effet de l'élévation de la température, et, en raison de la conductibilité imparfaite du métal, elle se dilate plus que la face postérieure. Il doit en résulter une flexion, ou un changement d’inclinaison de l’axe optique du microscope, qui est ainsi amené sur un point plus bas de l'échelle. Une expérience très-simple permet de se convaincre de la réalité de cet effet de flexion; il suffit d’amener un trait de l'échelle entre les deux fils parallèles du microscope, puis d’approcher la main de la face antérieure du comparateur, on verra aussitôt le trait s’'abaisser rapidement en apparence dans le microscope qui renverse, et l’on augmenterait d’un grand nombre de parties la lecture du tambour en ramenant le fil sur le trait. Si c’est au contraire de la face postérieure du comparateur que l’on approche la main, l’inverse a lieu, le trait s'élève en apparence dans le champ du microscope, et en ramenant le fil sur le trait, la lecture du tambour accuse une diminution dans le nombre de parties.

Comme la longueur totale du comparateur, depuis son extrémité inférieure jusqu’au microscope supérieur, est de 32615, on obtient avec 0,000019 pour coefficient de dilatation, 000062 pour l’allongement correspondant à une élévation d’un dixième de degré centigrade dans la température. Ainsi, pour chaque dixième de degré, dont la chaleur du corps de lobservateur élève la température de la masse entière du comparateur, l'axe est allongé de 0100062, ce qui produit une diminution de 2,5 dans la lecture de la vis micrométrique, en

1 Les observations consécutives sur le tranchant du couteau donnent le même résultat, comme on le verra plus loin.

ramenant le fil sur un trait de l'échelle et sur le tranchant du couteau. Si, au contraire, les différentes parties du comparateur sont inégalement échauffées, et si l'élévation de température de la face antérieure dépasse d'un dixième de degré celle de la face postérieure, il y aura, par suite de l'inégalité de dilatation, un changement de 4”°,92 däns l'inclinaison de l'axe optique du microscope. Ce changement d’inclinaison à pour effet d'amener le fil du microscope sur un point de l'échelle placé à 0100118 plus bas que celui auquel il correspondait avant, et il faudrait augmenter de 4,7 le nombre de parties accusé sur le tambour de la vis micrométrique pour ramener le fil sur le même point.

Il est bien difficile de ne pas admettre la possibilité que la proximité de l’observateur produise, soit dans la masse entière du comparateur, soit sur la face antérieure comparativement à la face postérieure, des changements de température s’élevant à un dixième de degré, et au delà, même dans un court espace de temps, comme celui qui sépare l’observation de l'échelle de celle du tranchant du couteau. On comprend également, que l'effet complexe de la dilatation de toute la masse du comparateur, et de la flexion causée par l'inégalité de dilatation des deux faces opposées donne lieu à des modifications, dont la marche ne soit pas régulière, ou proportionnelle au temps. Le système suivi dans les observations permet bien d'éliminer des erreurs qui proviendraient de modifications proportionnelles au temps dans l’état du comparateur, mais non celles qui proviennent de modifications, dont la marche ne varie pas régulièrement avec le temps, et c’est à cette cause qu'il faut attribuer, en partie, les écarts entre les résultats obtenus d’un jour à l’autre pour la distance entre les couteaux.

J'ai essayé de déterminer directement, à combien pouvait s'élever approximativement l'élévation de température produite au bout d’un certain temps par la proximité de l'observateur dans la masse entière du comparateur, ainsi que la différence entre le réchauffement de la face antérieure et celui de la face postérieure. L'expérience directe ne peut donner, il est vrai, que des résultats approximatifs par l’observation

d'un thermomètre, dont la boule est appliquée alternativement contre la face antérieure et contre la face postérieure du comparateur , et celle de deux autres thermomètres suspendus lun à un mètre, l'autre à deux mètres de distance ; on ne peut effectivement pas être sûr, vu la conductibilité imparfaite du métal, que le degré accusé par le thermomètre sur un point situé au milieu de la longueur du comparateur, soit celui qui correspond réellément à toute la face antérieure, ou à toute la face postérieure. I est très-probable, que le thermomètre accusera une température plus élevée que celle que le métal possède réellement, en sorte que l’on peut regarder ses indications comme la limite supérieure de l'effet produit. Les chiffres que j'ai trouvés dans trois expériences pour l'élévation de température accusée, au bout de 15 minutes, par le thermomètre placé contre la face antérieure du comparateur, relativement aux deux autres thermomètres, sont :

+ 0,85 + 0,62 +0,63 Moyenne + 0,71 et pour le thermomètre placé contre la face postérieure, (0

— 0,38 Moyenne + 0,39

L'on doit naturellement s'attendre à trouver des différences, d’une expérience à l’autre, suivant l’excédant de la température du corps de l'observateur sur celle du milieu ambiant, suivant la proximité un peu plus ou un peu moins grande, etc.

En supposant ainsi que le thermomètre accuse la température réelle de la face antérieure et de la face postérieure du comparateur, la proximité de l’observateur produit au bout de 15 minutes une élévation de température, qui est de 0°,52 plus grande sur la face antérieure que sur la

face postérieure, et le réchauffement moyen de tout le comparateur est de + 00,55. Le calcul de la dilatation fait avec les chiffres résultant de la moyenne des trois expériences donne, par conséquent, 0!,0034 pour Pallongement du comparateur tout entier, et 0,10020 pour l'inégalité de dilatation de la face antérieure et de la face postérieure. La flexion produit ainsi un changement de 15”,74 dans l’inclinaison de l'axe optique du microscope supérieur, ce qui correspond à un abaissement de 0!,0058 dans le point qui se trouve sous le fil du microscope. Si l'effet de la flexion est à peu près compensé, au bout de 15 minutes, par la dilatation de la masse entière du comparateur, on comprend facilement que ce soit l'effet de la flexion qui se manifeste le premier, la face antérieure se dilatant par suite de la proximité du corps de lobservateur, avant que l'élévation de la température ait pu se propager sur la face postérieure.

Dans les mesures de la distance des couteaux, l'effet de la flexion et de la dilatation du comparateur a dû être moins considérable que dans les expériences précédentes, où l'observateur restait pendant 15 minutes immobile à une très-petite distance du comparateur, tandis que, dans les mesures, il s’en rapprochait, ou s’en écartait alternativement. L'on a, du reste, un moyen d'évaluer approximativement les erreurs qui peuvent être dues à l'influence du corps de l'observateur sur le comparateur, puisque dans l’observation de l'échelle on a toujours fait successivement la lecture sur le trait 24814 et sur le trait 24815. En comparant le nombre de parties de la vis micrométrique compris entre ces deux lectures avec le nombre de parties du microscope supérieur correspondant à un dixième de ligne, savoir 402,19, la différence donne l'erreur provenant, soit de la modification dans l’état du comparateur entre ces deux observations, soit des erreurs de pointer proprement dites.

Dans les observations du tranchant des couteaux, sauf pour les trois premières déterminations, on a fait une observation avant celle de Péchelle et une après, la différence entre ces deux lectures donne ainsi l'erreur provenant, soit de la modification dans l’état du comparateur entre ces deux observations, soit des erreurs de pointer proprement

AVEC LE PENDULE A RÉVERSION. 39 dites. Le tableau suivant renferme ces différences exprimées en parties des vis micrométriques, les deux premières colonnes donnent la différence entre le nombre de parties compris entre la lecture des traits 248!,4 et 248,5 et le chiffre de 402,12 obtenu dans les expériences du tableau, page 22; les deux colonnes suivantes renferment la différence entre la seconde et la première lecture faites sur le tranchant du couteau supérieur; les deux dernières colonnes enfin renferment la différence entre la seconde et la première lecture faites sur le tranchant du couteau inférieur. Comme dans chaque détermination de la distance des couteaux, il a été fait une mesure de la distance des couteaux obscurs, et une de la distance des couteaux éclairés, c’est à la première de ces mesures que se rapportent les chiffres des colonnes, 1,3 et 5, et à la seconde ceux des colonnes 2, 4 et 6. Je remarquerai seulement que, dans les trois déterminations marquées d’un astérisque, c’est dans la re, 3me ete colonnes que se trouvent les différences pour l'observation du tranchant éclairé, et dans la 2e, 4me et la 6e celles pour le tranchant obseur, attendu que, dans ces trois cas, c’est par l'observation des couteaux éclairés que l’on a commenté.

(Voir le tableau ci-derrière.)

L'on voit par les chiffres de ce tableau que le nombre moyen de parties du microscope supérieur, compris entre les traits 2481,4 et 2481,5 de l'échelle, s’accorde avec celui qui avait été obtenu dans les expériences du tableau, page 22, puisque la différence ne s'élève qu’à --0°,36 dans la première mesure, et à --0",02 dans la seconde. On trouve par la somme des carrés pour l'écart moyen + 2°,00 dans la première mesure, et + 1°,52 dans la seconde; ces chiffres représentent par conséquent l'erreur moyenne, qui a été commise dans une détermination, en amenant les fils du microscope du trait 24814 au trait 24815, et qui provient, soit de l’inexactitude du pointer, soit d’une modification dans l'état du comparateur entre l'observation d’un trait et celle de l’autre. Il est évident, maintenant, que la moyenne des deux comparaisons faites avec

95 novembre 1864 27 novembre »

| 28 novembre »

| 17 décembre »

| 22 décembre »

| 18 janvier 1865 | 18 janvier »

| 24 janvier ) | 24 janvier ) 29 février »

* 22 février »

| 19 mars > ” 19 mars >.

3 avril »

18 avril »

23 avril »

24 avril »

| 26 avril D | {8octobre »

| Y novembre »

24 novembre »

25 novembre » 15 décembre »

23 février 1866 | 25 février »

| 25 février »

| 45 mars ) | 15 mars »

| 16 mars »

Moyennes ...... |

[Nombre de parties pour (!,1.

Couteau supérieur.

Couteau inférieur.

Différences entre le nombre , 6 © \ observé et 402,12.

| | 4 mesure.

Qme mesure. |

0,0 —+0,9 FRS en Ce —+1,0 —(,5 —.2,25 —9 4 | —10 2,1 | 0,9 —0,3 | 0,0 +0.1 | —0,8 ie | +1, 1,5 +1,4 —0,2

|| 9,9 + 0,9 LL 0,9 0,9 | +0,4 —1,1 RE=02 0,0 REA 07 | 27 {1.8 | 1e Los 4.4 +1,9

| +4,1 3,0 sl —2, 4 | 1.3 —0,8 | 1,4 1,0 | je —+1,4 | :—1,5 —0,7 (RE 10 —9,4 | 0,5 0,9

Différences entre la seconde lecture et la première.

dre mesure. | 2% mesure.

0,0 =}; — 0,1 1,3 + 2,0 Ho A pis +11 + 6,1 —+1,9 + 2,1 —+2,4 — 3,145 | <+i,1 + 4,85 | +085 + 3, | +2,55 + 3,5 | —1,1 11,3 +1,35 2 7,65 | 23.85 + 1.0 0,1 + 50 5,0 + 2,5 —0,65 —+ 3,53 +1,16

Différences entre la seconde lecture et la première.

4'° mesure. 2me mesure. |

p A eo) +9,92 =} | —+2,0 4,65 Les | Lis.

—+9,0 +1,65 | +0,25 | +05 | +1,65 +0,2 | —5,0 =ÿ\) +1,4 +0,35 —0,6 —1,25 OUEN MIE 19 —0,35 +0,41 —);\ | —92,9 5 =,59 —0,3 470 ii, (E —1,Ù 0,6 —0,15-| 9,0 —1,35 110 "110 —+0,1 0,0 0,0 + 1,15 = —0,1 —1 —0,5 +0,53 —1,0 37 —309 —9,5 —=;\;f6 — 99 = 2,0 —9,15 +0,25 | —0,65 | —0,235 | —0,95 |

le trait 2481,4 et avec le trait 2481,5 ne sera affectée que de la moitié de l'erreur, dont est entachée leur différence; l'erreur sera donc de +1°,00 dans le premier cas, et de +0",76 dans le second.

Dans lobservation du tranchant du couteau supérieur on trouve, en moyenne, une différence de + 3,53 entre la seconde lecture et la première, pour la première mesure, et de +1",16 pour la seconde. Le

signe positif de la différence montre, qu’elle provient d’une flexion du comparateur, et cet effet, dû à la flexion, est, comme on pouvait sy attendre, plus prononcé pour la première mesure faite au moment où l'observateur s'approche de l'instrument, que pour la seconde. Dans l'observation du tranchant du couteau inférieur, la différence entre la seconde lecture et la première est en moyenne presque nulle, d’un quart de partie seulement; les modifications dans l’état du comparateur dues à la proximité de l'observateur devant être presque sans influence sur le microscope inférieur, placé près de son extrémité inférieure. Il est ainsi hors de doute, que la proximité de l'observateur produit une modification dans l’état du comparateur, de telle sorte que la lecture faite sur le tranchant du couteau supérieur avant l'observation de l'échelle diffère de quelques parties de celle, qui est faite au bout de quelques minutes, après l'observation de l'échelle; si lon n’admet pas que ces modifications suivent une marche proportionnelle au temps, et qu’elles soient ainsi éliminées dans la moyenne des deux lectures faites sur le tranchant du couteau, elles produiront dans les mesures une erreur qui pourra être évaluée, au maximum, à la moitié de la différence entre les deux lectures. On trouvera ainsi, en faisant la somme des carrés des demi-différences du tableau précédent :

2,38 pour l'erreur moyenne dans la 1°° mesure du couteau supérieur.

ae) 0 » » dans la 2m » » »

1,09 » » dans la 17e mesure du couteau inférieur. , 1,00 ) » dans la 2me » » »

Une détermination de la distance entre les couteaux obscurs repose sur quatre observations, savoir celle du tranchant du couteau supérieur, pour laquelle nous venons de trouver l'erreur moyenne + 2r,38; celle de la division de l'échelle, erreur moyenne + 1,00; celle du tranchant du couteau inférieur, erreur moyenne +1",09, enfin celle du trait 0 de l'échelle, pour laquelle nous pouvons également adopter + 1°,00 pour erreur moyenne. On aura ainsi pour l'erreur moyenne d’une mesure de la distance entre les couteaux obscurs, provenant soit des erreurs de

42 : EXPÉRIENCES FAITES A GENÈVE pointer, soit des modifications dans Pétat du comparateur pendant les observations,

De même, une mesure de la distance entre les couteaux éclairés sera affectée d’une erreur moyenne,