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le vide une oscillation dans le même temps que la durée observée, mais cette distance, augmentée d’une correction qui dépend de — et de la distance qui sépare le centre de gravité de l'appareil du centre de figure, ou du milieu de l'intervalle entre les deux couteaux. La correction n’est pas la même, suivant que le pendule est suspendu par le couteau le plus rapproché, ou par le couteau le plus éloigné du centre de gravité; dans le premier cas, elle a pour facteur la distance du centre de gravité au couteau le plus éloigné, et, dans le second cas, la distance au couteau le plus rapproché.

Sans entrer dans plus de détails sur la théorie de l'instrument et sur la méthode, qui a pour but de déterminer les corrections devant être apportées aux observations et aux mesures, au lieu de corriger l’instrument lui-même, détails que l’on trouvera dans le mémoire de M. Cellérier, je ferai remarquer que la fraction 55 environ, obtenue dans mes

premières expériences pour la valeur de , est assez pelite pour que son carré puisse être négligé, et qu'il fût inutile de chercher à la réduire encore, en déplaçant l’un des disqués pour modifier la distance du centre de gravité à chacun des couteaux. Il importait seulement de déterminer ces distances avec la plus grande exactitude possible, puisqu'elles servent à calculer les corrections qui doivent être apportées à la longueur mesurée; cette détermination exigeait un appareil spécial, pour lequel je me suis adressé à MM. Repsold, qui m'ont soumis un projet d'exécution accompagné d’un dessin. Ce projet ayant été approuvé, il a été exécuté, et l'appareil, dont on trouvera plus loin la description, m'a été envoyé dans les derniers jours de l’année 1865 ; les expériences ont montré qu'il remplissait parfaitement le but que l’on avait en ‘vue.

Il restait enfin à chercher, si en modifiant le mode d'observation par lequel la durée d’une oscillation était obtenue, c’est-à-dire en augmentant considérablement l'intervalle compris entre le commencement et la fin d’une série d’oscillations, l'exactitude devenait plus grande. Si les causes d'erreur qui affectent la détermination de cet intervalle sont de

nature à augmenter avec le temps dans une proportion notable, il y aurait évidemment peu d'avantage à opérer sur un intervalle long, plutôt que sur un intervalle court; mais il n’en est pas de même, si les causes d'erreur affectent de la même quantité, à peu près, un intervalle de temps obtenu chronographiquement, qu'il soit de quelques minutes seulement, ou beaucoup plus long. J’ai fait par conséquent une nouvelle série d’expériences, dans lesquelles la durée d’une oscillation était déduite de celle de 2828 oscillations; le commencement et la fin de chaque série étaient déterminés, comme précédemment, par la moyenne de 100 passages observés du pendule par la verticale, seulement ces deux instants étaient séparés par un intervalle de 2130 secondes, au lieu de 376, comme dans mes premières expériences. La discussion de ces nouvelles observations m'a montré que l'incertitude sur un intervalle de 2130 secondes n’était que de +0°,014, c’est-à-dire très-peu supérieure à celle que j'avais trouvée pour un intervalle de 376 secondes; seulement, dans ce cas, la fraction qui représente l'incertitude est de 55555.

Cette nouvelle série d'expériences, qui s’est prolongée jusque vers la fin de l’hiver dernier, suffit pour donner avec la précision voulue la durée d’une oscillation dans les différents modes de suspension du pendule, et dans les différents modes d’ajustement des couteaux. II ne m'est cependant pas possible de donner dès à présent le résultat définitif de ces expériences, c’est-à-dire la longueur du pendule simple effectuant dans le vide une oscillation dans une seconde de temps moyen, et, par suite, l'intensité de la pesanteur à Genève; je ne peux donrer qu’un résultat provisoire et susceptible de quelques modifications, lorsque les recherches destinées à faire connaître quelques données instrumentales relatives à l’appareil auront été terminées. Ces données sont : la lonoueur absolue de l'échelle, qui sert à mesurer l'intervalle entre les couteaux, et sa comparaison avec un étalon connu; le coefficient de dilatation de la tige du pendule et celui de l'échelle. MM. Repsold, auxquels nous nous étions adressés pour avoir l'équation de l’échelle qu'ils avaient livrée avec l'instrument, nous ont répondu qu'il leur était impossible de

nous fournir la comparaison demandée avec l’un des étalons authentiques, comme la toise de Schumacher, ou celle de Bessel. Mais nous avons obtenu d’un autre côté de Son Exc. M. le général Baeyer l’assurance, que la comparaison avec la loise de Bessel pourrait être faite à Berlin, où l'échelle sera envoyée dans le courant de l'automne prochain. Lorsque nous aurons ainsi obtenu la correction +c qu'il fant apporter à la longueur absolue de l'échelle, du trait 0 au trait 24815, pour avoir sa véritable longueur à 16° 1/4 centigr., 1l suffira d'appliquer la correction +1,772X ce au chiffre obtenu pour la longueur du pendule simple faisant une oscillation dans une seconde de temps moyen. -

Nous n’avons également pu obtenir de MM. Repsold aucun renseionement sur le coefficient de dilatation du pendule et de l'échelle, ni même sur la composition de lalliage, dont sont formés ces deux objets, ce qui aurait pu guider dans le choix du coefficient de dilatation.

La question de l'inégalité du coefficient de dilatation de l'échelle et du pendule se présente dans les mesures de la distance entre les couteaux faites à différentes températures; cette inégalité peut être, il est vrai, déduite des mesures elles-mêmes par la condition, que la somme des carrés des écarts entre les mesures faites à différentes températures soit réduite à un minimum. C’est ce que j'ai essayé de faire, j'ai trouvé ainsi que le coefficient de dilatation du pendule était plus grand que celui de l'échelle de 0,0000009, soit de ‘/,, environ; cette différence étant affectée d’une incertitude égale à un peu plus d’un septième de sa valeur. Le coefficient de dilatation du pendule entre comme une donnée importante dans le calcul des observations, pour réduire la durée de Poscillaüon observée à une certaine température, à celle que l’on aurait eue à 16° ‘/,, température à laquelle une échelle divisée en pouces et lignes de Paris doit avoir sa longueur normale. A défaut de toute indication, qui pût me guider dans le choix à faire parmi les nombreuses déterminations du coefficient de dilatation des différentes espèces de laiton, Javais pris pour commencer Je chiffre de Lavoisier et Laplace, 0,00001878, puis j'ai cherché la correction qu’il fallait appliquer à ce

AVEC LE PENDULE A RÉVERSION. d

chiffre, pour réduire à un minimum la somme des carrés des écarts entre les durées d’une oscillation observée à différentes températures. Je suis parvenu ainsi à un nombre passablement plus élevé pour le coefficient de dilatation, savoir, 0,00002007 avec une incertitude de +0,00000054, soit de ‘/,, environ.

Il me paraît hors de doute qu’une détermination directe du coefficient de dilatation de l'échelle et du pendule doit faire connaître ces données instrumentales avec une approximation plus grande que celle à laquelle on peut atteindre par le procédé indirect, fourni par les observations el les mesures elles-mêmes. On peut craindre, en effet, dans le résultat obtenu par le procédé indirect, l'influence de bien des causes d’erreur que l’on n’a pas à redouter dans la détermination directe, sans compter qu'il importe de diminuer autant que possible le nombre des inconnues qui entrent dans la solution d’un problème, et d’en éliminer en particulier celles qui peuvent être obtenues d’une autre manière avec une approximation égale, ou supérieure, comme c’est le cas pour les données mstrumentales dont il s’agit. Telle est la raison pour laquelle le résultat publié dans ce mémoire ne peut être considéré encore que cemme provisoire, et non définitif. À défaut d’une détermination directe, j'ai bien été obligé de faire entrer le coefficient de ‘dilatation du pendule et celui de l'échelle comme des inconnues dans la solution du problème; mais dès que ces données instrumentales auront été déterminées directement avec une approximation suffisante, les calculs de réduction devront être repris avec ces nouvelles valeurs, ce qui pourra amener une modification, très-légère à la vérité, dans le résultat obtenu. J’espère que les expériences relatives à la détermination de ces données instrumentales pourront être faites dans le courant de l’année, à Berne, à l’aide du comparateur récemment installé dans le bureau de contrôle des poids et mesures.