‹ Expériences hydrauliques sur les lois de l'écoulement de l'eau à travers les orifices rectangulaires verticaux à grandes dimensions (volume 2)Chapitre 17 sur 50 · SUR LA CONSTITUTION ET LA CONTRACTION DES VEINES LIQUIDES · texte numérisé non relu

SUR LA CONSTITUTION ET LA CONTRACTION DES VEINES LIQUIDES

i Pariktûarité&rdamésià iajormtdt ktv.vamvtt à la <mareke>

-ni r. iiuh , i' . '-.<-r/ies, ■molécuiei.aKK sa surface. i< ■;■'■ .■■■>. . : ..i >\ •■ .-.:-,

i i *4<K ; Notire intention tfeet point Ici dé répéter tout ce <jue f*ft cotWmtt déf à sur* «ette matière ; il doit nous suffire de mpportef'rtKcTnrtCTrtérrt les observation Spartktilîères à h<w expérience ^ tes idéed qu'elles: aou* ont stiggéwéè*. ■< > "'iiadf&éufcé'et k fottgttetir de* opération* ri^deSsaire» pour veteVe? géométriquement la fetmedes veine* liqaftfcs |aîHi$sant IMfttehor* des orifices, nôWJ w»t' ct>*i trôhtts , comftfe on f a Vu (li|)^et)F2^),àftb^sborn^ f Aar0rift€esterr^de2O<îërftlnnètte9 dettes, dontildéyés en<juelqwe<som's^stepl09 fa&te et ta pftw fb«e<therge qàtilnôttè ék ;été possible d'obtenir att m6fén de notre appareil; leyrésulfitts de* opéra tkrtw relatives à ces orifices suffirent pou¥ donrter wk idée de • fo manière dont îa veine change successivement déforme en passant , de tëi plus firtWetf àces ptu% fottes èhttfgw. ''■ '■■■'[ - Uir > '• :: ; :! < < ' . 3 ) <Dh «*èfr/ieff «flfef ',< pa* la = ctott¥paVàfcbn de* figures de» pfant*K»«^et ^ cotffcer*&ntie& édifiées» enttèwment^fm^, et- des tigifoes de i* pianche- «f kjai' >s<*! rkp*portérrt «trx orifices déébu * vtjrt* >pa# la pasrtte 'tùpétfeltffcy ^à'me^ire'O^ la^hauwtir'du liquide diminue dans teré^Vdiï', le phenbttlfeie'Ai'fenVérèfement des nappes de la veine diminue aussi d'intensité ; c'est-àdire , que les gerbes qui saillent au-dehors du noyau central se rapprochent continuellement de ce noyau , et que les évidemens formés par ces nappes se remplissent, en quelque sorte,

eç fkîviç^wiï^çinojo?*^ ^n0Hl)sl^J^PWHlc^ à *uitwt> pauses parties supérieures de ia veine. On voit enfin qpe Ja> glftvjté a^uûert^ne ^Oioft <k pfa»*0;pliu* grande ,rpcfur« JnfléçWt la mftçse enti&ç rdft Jiquid^ efc pftrti<ml ièrerwçat t ks : nappes» wliantes ho^zjontaje^ a 0Ù il ; résulte qife les évident ns , et ^ éftiUiç? ne seront plu* guère sentir que pour les. parties inféc riçurets lN dç l'orifce, v : ■ . >«u.\.

. i4*- L'observation de ce qui se passe quapd on dirniwe progressivement ia hauteur du niveau dans le réservoir, nous a de plusdémomr4ï|ue4e^^ feiygine

s opère par degrés insensibles* ainsi qui! est naturel de fc pj«ssçitfîr ; mai* jk*u* I nftvpns traitement remarqué f lorp ? d$ > qes changement , su£«essÂfc , i#$ iil wîons dont parie i M. } Bidgne darçs l'un de s^^ntiew mmnoir e$ f intitulé Expériences surtM forme ft sut <fo direction des vîmes, et4t$ courofà <¥ eau lancés $w, diverses ouv#tuWp 5> * 3 »< p*ge i ao ^ i ) r et desÇtieUee il x&ûta que ief filet* fluide* semblent décrire des spirafes et $e croiser réciproqueneu C ,sowi » certains angles , M* Bidone tabserwe \\\\mime que; ce* apparent n'ont pas iien quand ;.teioii*eau<$ùpérieur de leai*>d»n*4e réservoir est parfaitement 0»i*»*u <toq»# le jçonduit à rogner, corairie #**; simple brident le crw$enfcttlt de$ filets observé ;p^ divers auteur3^notamitiçm,p$r MaiHfr? çhettet Ior* de $e%jexpérienpes,sur les vefaep elliptiques ^ *4««fa et triangulaires \z) : nwtis nous ne saurions partager cette Wr nifre/de vquwM, Hacke|tte, en effçt. >e^rfmfc pcwtfyeiweitt en^es terme»:; •* Eti; examinent les formée des surfine* de <#*

* veines, on recoeaaît dans chacune d elles une section pltoe

* «u.à double cçuçfeure de même. genre que la section, çon- *rttac$ée cpculai^Qn v*>it <p*e lea -divers filet» d'ewi^f tfoiftni » sur le contour de cesjigw de xotifrtHÙon a peu prèfi\çmnfti Jfis

(i) Voyez la note dû n.° 9 , où -nous avons déjà mentioiiné ces recherches de M. Bidone. (a) 1>^V//m^w/^^m^Vû, édidori de Mit ; Prttà Jcï MÀotm sut l'hydràur^ut

* dtVlm â'tin^snrface'Û^ii^pàUë^ut t'afàvdïtèbmsmtént Ht

f I Or; rfëiié'tfelfcandë^fc^l posait d'admettre que M. J H*cHétte i&wk- n^pfftsttf'te'nlttJïite dti'^MnbWièn«i r! )Usqt^U point àélté pas '^ et te aperçu qu'il ! émit Simplement 'Gctaslotae' paW« mwwtMdiSteffpïtsWikctd^ ftifûïdes

dans t "intérieur du réservoir, et par le déplacWtètit^dontiriuit'dés

pëÊm , hillànj'&>fa--¥ifà;\kM^ Ja'-tkuffî'-& jkide diminue piWreësWémenïl '•'' *fi»b .^-'/iri i-i) iuo.;j;> ; j;i tï;->'..:'/i;<,:\K; •

■-> îE^t-il 5upp<wable-nti'urf ' fiait ' «fue^Mv 'Ha^hetf e ^onrie pour consjtftnt^ri'atarait eu p<yar cause quutl'acciidehtpart^dirt et ttfp défaut «lans^ lie maintien ftfu' niveau 'dé> J'eatt «dâtts ' le réSéï* voir? 'Nous Ie ; pensons d'autant i«oins,. que iiotis n ? &vohs^>ornt remarqué un Sem b labié > croisement des' rtle^ors de nos '■ efcpé* riences sur de» chargés décroissantes , >e* noa» somrrtes plutôt teittés^enJattribuer les apparences t à quelque cause pertnà-> nerite du genre -de c^ies'^uiiprOVbquetii'là- formalioli des rides ou ondes' fixés à''ïa surface dès veines liquides; i >"v;:.j : . - f Notts-rnèmes nous avions 'eu; i'ofccasten \ fors/deuos prerftîères ««périerioéfrde'iSii^isUr l^rtfkede afôi centimètres de côté* tfoiwerver^tei pareils phériomèrtes dus aux inégalités qui Wrissalent ^es bords Intérieurs de<5ètOTirWe/Wli ts^s^trouVertt dé-' crit», avec«beâi*cbup'de soih et dans tbutes leurs circonstances * d**s Une- NùtiteWr hsrtJtt ou wuks'pettnàhentet que 4'Utfde àrasu remise ârMiqÀrago.iors du séjour dé oe savant àMttti en^délcembre dernier ('i&2o); notice dont ile contenu faisait d'abôgrd partie de< ce 'mémoire, mais que Wo«s en avons détachée à cause de Son étendue;;etdei'inteïêtJ|>articWtrer qu'elle peut Inspirer aux 1 physioiens^ etiaftwc g&Hièti^ J qtar se-^nt occupés du phénQihènesvarJédeà ondes.' » \-

laires de xo centimètres de basevil nousaé'aHteura été imposa

sibéeidîaperoevairla formation deàiimiéls et «tes niâtes successifs oh desneorottoctions çt^

dbnedàns/Jeménioirefdéjàj cité, formatronnqur .àyaitilétjfi aussi obsédée 3 par AiMu Hëch^De^ et Sava^ldan&ides'expKriencfes entreprises il ^ a plusieurs hnnfcesdiRt. JBrunact, en ppérarçt sur des orifijees ean-és et lircvtairesi de offi, fc^6 dei e8té ou dia^ mètre}« b^e la pas pins aperçu que nbusf(s) / eé il donne même à>en tenace cjwe , >srdes physiciens Tout; renrahjué^eur certains cas } cefa> ne pouvait tenir iqiTè un 4n>itbfe particaiieft dans lé réserroijrt <piraurçk jtrexjktfr uw mouvement de tournoiement dans iia>fft arcbedës ûletÉ ; roaisr il i parait beaucoup plus isimpie dsadmettre ^ue la < longueur ;dë ï veinée qui î f a éoé ohaérwéç par M « firunaci et > par nous y iffa) pas < é}é assez.) grande î pour, qup ie phénomène put/ se manifiebter, ^ jj. "oiijiii ->uj; >i -j:L*. .. - On conçoit, en effet?, /que ia distpfirâ, quî> isépprei deux nœuds ou contrario ni ponsécutives puisse: augmenter arec les dimensioris de 1 orifice , >et <jâé les rw»ds:qui«5uivent lé premier dnparamsent/mêpe tot&letttem quaridi ^chargés i de liquide deviennent 1 frès^tomparabf es à ) ceé dimensiopsy comme cela avait lieu dans les expériences de M. Brunaciiét iesjnàtrèsi En un mot, 1 H paraît évident, par ia>oomparaison)dçs profils Vies veines que nous' avôrrt rapportés ^Acwcif s ^, j rttf forcer les plus fiuhieb et les iphàs fortes? charges ide nos expériences, *pe la valent absolue de Ces cha^gei a une très^gripide influence sur la formation des différentes nappes/ et qufen particulier , i'fmensitéidu phénomène de la contraction etdtolieirrçrsemeiit est essentiellement' spbordonnéerâ la grandeulr)niéme dû rapport qui eotisfte entre la hauteur chrniveaui diable iésej^céref Je& dimension» de> V orifices ; >> i • i • > • f . -..'-s ■■? ;.T..'.orjf|ua -n^ni.-n» «^ j/I r43n Quant aux explications que M* Bidotieua proposées dans son mémoire sur ^inversion du ptK)^ des (veines carrées

/i) Voyez» av «njct.de ces recherches de M. Brunach la nota qui accompagne ie n° 8 de

eti /mtttues' y .elles ,. nous ? fcembie»t i manquer ; di un comjpléiwtetit nëée&bhtet flou* fidrfe nous! avait été suggérée par A'exaraeh de co singulier phénomène , dès nos premières, observation* \dè i 8zjï\ tje savant , , adoptant la supposition^ fort ijajureMev et qui isq< présente! itottt d'abord à d'esprit^ qpe lextensicrçt/Kies gerbes saillantes )çst due à la rencontre* â> la compression ré* cipjboque des fiets liquides tfiû convprgeàij av^c Je pdus d'im teûsité vers f e dehotrs dut résetrvôiiy &jété ! conduit ai [partage* les k systèmes de peal filets vmfqiscw&c plus ^effira ces ,et>tn faiucàxtcmoius^cacMï et à admettre que ^e&premiers faisceaux appartiennent iiox «patries saillantes des idrifices y et : les autres ajuqc parties! rentrantes; oa^rectilignes. iiien jiiésuJjtey ien effets que , îi'acf ion de ceux-ci f ptoutrç ontr^cter lai vqine>, étant rtioiftè énergique que l'action de ceuxhtàiriceÉte^veiqe.doitosyévi^e^ Yei» lesip^iëfrquijrépoïKieiit «Afx ^ailliesrde, i'octfice, ié» se renflef v en s'amincissahtr^ vers oeliesoqui répondant un milieu dé ses diiFérens cotéf y mais Mu Bkfcme, nei Élit i pas «-biéui reoir* ee ; npûs semble», ienn tsfubi consistent bt) d'où i proviennent pré? ci9érr*ent . cette plus ^grande .et ceUJe, iiRpiadre jefiicaxritéides faisœaux^saillâitsiaui'eiitrans^ > ji /i; jr[/ > ;->, ,'ii:;,.: j)ii , iir/r * )!£tiieôçt^ses)ràisoqnejneri3i!S^ fondent essentiellement) sut ce? queljesvfiiets qui rksetà^ contour* de farifice, convergent tcnps T vewi lïncçrkur de la )yeinie {voyais là p?,i o de: ion anë* noire 1 ) de façon à former » dè*jtaair> sortie de ciet orifece:; %ine surface dopt la- sectipair prise â une {petite distance de t son pian: et parallèlement» a ce jplaru serait «mtlable îatj cobCoûï drçxrat ii sagitnQr cette^ irèon9tancebnaI <pa$r dieu* •comme on peur fa voir v< para le cas ( des > veines, dajtféea 4 iDe plus ,1 ses \nnkt sonnemens supposent tacitement queJfcfeufUelfc fluides iendeftt ib décrire ^ suria siirfkfe exjbépjeuafeeiti qus ceiies^u^ù pe^fc lui concevoir comme (^ut^istanteset aerthlablekdanairtf^rk^ de la- veine, des sections de ces surrai

HTDHAUUÏQUES. JÇI

le pbœ parallèle qqi «t est infirment tvpisin* ;rdfoù il { résulte/ rab qoeleii filet» qui app&rfàenmntii dejr qrcs saiUam de Hep rifioe^onvçi^raientyren-dehoTS du nfeerrvoîr v surila^irftutë qui ri e» icwrçipnt, fefc^uejèeux <jui appartienne^ aux ards «ni tmraidivergaraicntifau /contraire feutré) euxr Sur > cette i m&ne sutfaoçi Ainsi y 'par i exemple , » poor les < xpté* rectilignes > <ie L'oritiîeè , ;lesrfii étaleraient *kn* des» pipiwi p^tfpendi^ an ces Mtôtésti etyvers les angles -dont ie^sommet représente vh acd< fie eerxitç ttèsMperît y île» filets rendent iti&^irôérgeti* t éfe ces-riénséquenceHfBont «icore en » opposition) <fà*ecte> ^vec le*

. ) r44' r ^ yaxSLmjsn{ a^^tifide^nkaiviemenç qui (0irt4ieu à la surface idejiioii^ veine j relative à fonfice^earré de 2^ ceqti* irâtn»<de icôtépirpus'a appris , J i eh eâèt ; <que tonsj (les filetp extérieure (appartenant ^mxk^càtés rètthigoev dk ferifice owh rergent) très-fortement £n^;eu#*nde manière* à se réunir au filetjqûirépon4)auî nlilieii de «baqifôicôté^t dont fia direction eît perpeudk^teîreà^ékr^^taniiisi^uié les^filetsnqui partfenl é»i angles ilè d'brificefjiJôiiF dei converger ^ divergent wdxtoPh traire ,-et xlijvergent ià téf point et ide Jteiiei manière), qu'on serait voioritier&i tenté de croire queutais cpux^ qb^ forment chacune éè$ nappaii rentrante^ ée> la veiné eottérieure sont issus» du sommet ^onie^jondantd^ forifice. Mais ,- en y sré+ fléchissant ink peor,i ifrjest aisé d'apercevoir tquç tfeffer dohnétrç pboofaiitnpar iesi nqotécuies qui ,i de i'mrériearjde^ veine , affluent- pat différend ipoiht&spr if na^pe^i^t»nW> ; doii^^i s'agit , en décrivant xies'^Wgnesi aki^^ nappe pçqrilknltef au en^^ppeicommutiq/ ) ^jî i O .? * 1 > j jIÎ) ifiua^ riero i ttrouyer > rd'aiitres ^motifs ; à ^ht p»épondé#àntje ou»àik)plu9 grande efficacité des) faisceaux! delfitets qtffcippai* tteB^^aii&\aiiglesiàaiiEni8idu périmètre de fortf^ 0» 4e peut ^; ce ,me ^«tible v «enr considérant q»e teentttiéeuJesr )qp&\ dansile>platt de> Fiorifiqq/ f ortneHt feitictyaw^mjde^beritr^dtfi^a

veine pi proviennent oprincipàietaènt des iparties <du : yémtvpto qui aivoisiitent iei prolongement )ëey^ûe horizontal de cet cirin fice*;ijjwir' décrivant ab»îi dés rovrfes. ^ensiblemeitfi parallèles! à l'axe douât il s agit ; itandtsjqua aies iiK>léeu(es qui appartiennent arti*urpiusjdeiii , aiue> deni'orificei provienneot :<tçj régions 1 du B&ervoji I d'autant cpiiW; léioègnjées jïip noa ;> ntécpe t m&, qu'elles appartién«e^ti à (des >}k^iat6 situés àiWEejpius; grande ,distaincë de sob ceiK|m,iitertfiiie^orte queipon-seukm^ 4ans>fie jpiani d^ljorificeBDUs ^^tinciinaiseqpfr iie jiins enipla* fortesvpajTi jrap^ort ài^a^ . dei la 1 veine iranak) jeiKqre relies -y parviennent en plus grande abondance. .<\ù

i\\ Par >etxeraple ^ pown J^iàfe&^arrëiquB^ncMtaïaYoïis p¥s en eftpécieace * tiajmaase Jea drïoAécuies ! liquides qui < répond à l-un quôkontjue (des ! 6(0 rp mets doit, éh^jœnsée prq venir èssentielt kmei&dti i'ahgiè triè^fâtrOTeKtfifag^

rfifegtaoirt, sur; terp roWi gercent > des rdeux cotës^ad|acen&> àt ce sortinxîtiet pamllèlemônt jà l'axe «le d^ificeijOïv^ Ait ^ tant fciroificjCQrpme vraijj iiiçst'aiaéi d'expliquer Jes évidenjem de la yeiae ^o** ie^tihsiigyiHenfc defc sa^Jans^deii orifice pmren^ tx&Up .Goilisidm-anid «nsèite), avec|Mv Bidon^pqtie ies.inbtet cwiea uliqwijdesuqui^iafflufi^t «io raasie ^considérable! oet i sous une grandes inclinaison I dés -pantiesri saiiiapfes dé, l'orifice 4 tendent à. se, ^nwitirorl vjérs;i , ake(dp Jft)veine et à s'y cora+ pri^r> (réciproquement/ tou^en^enicampkiima^ le; noyau, joh çqi jtfendiJcortiplîev'^i riHéme temps ^jierlfapia&seiiiqnt i «fccxl^ llextensicMiiconwdécaWea qtia< prend! (cqtteiovdtoie daqs le^sèns ptirpGndkttlaireta^ r-, , -i^V

1 4 5 • Cette explication du< pf nvensement des; nappas ^ ^ jla+ qudila inoup. j^uaiétiorti» enrêtea dès ino& premières expéirierices 4ecji|8ai7^ astlfd^lleurs^àTpeu dé chose prèsi, conforme je tfW) qu'on iatôuvte djrasi&urtiolç dtëjà KMïàvi*J$inwal\éU\Brugrufr téU^(yo)ft%j\\^[\\Q^k diep nfl $ ipiêt i4^ici-déskuft)>; et, selpnic^ qm§i M;i tfiétixj Savent ^bi«rt ivouiu rappdrterl à>iiunlc(e,n£n*ii

HYDRàUIJQUES. IJ}

une explication semblable aurait 4té aussi proposée pa* M. Am- 1 père <I*n& ses ieçpns de physique du cqljége de France, Enfin op peut voir, dons l'écrit intitulé Recherches expérimentales sur le principe de la communication latérale du mouvement dans les fluides, que Venturi avait, de son côté, cherché à expliquer dèM7p8 , dune manière plus ou moin? satisfaisante, le phénomène du renversement, en observant que les distances les pfus courtes du contour de l'orifice tendent à devenir les plus longues dans les- sections de la veine prises parallèlement à ce contour , et vice versa. Une telle rencontre doit paraître d'autant moins surprenante, que l'explication dont il s'agit se présente , pour ainsi dire, d'elle ^ même ,à Texamen des faits; et, quoiqu'il y ait un intervalle immense de là à une interprétation mathématique; du phénomène f quoique de telles considérations laissent encore à lesprit bien de^s Routes jet des difficultés,, nous navons, pas cru entièrementjiinutiledexposer le, résultat de nos propres. observations $yr cette intéressante matière.

i4£- Quajit àce qui concerne les orifices dont les bords sont prolongés , vers l'intérieur du réservoir^ par des faces plus, pu moins allongées , il sera terqps d'en parler quand nous en tiendrons à exposer les résultats, des expériences relatives è la dépense de semblables orifices. Nous ajouterons seulement, à l'égard djçs orifices rectapgul^rjes 4 en /minçps^ parois dpnt la largeur surpassait la hauteur, que le phénomène de 1'iftyersion y étjiit bien) moins prononcé que pour l'orifice carré de, fo centimètres jde CQté, et d'autant moins que cette hauteur était plus faible Kppur l'orifice d'un centimètre ^d'ouverture ,, entre autres v Jjes évidemens des, angles et i^ saiijlie des nappes ou; gerbes verticales étaient à peine sensibles ; ;ce quirrprpvient fl sans 4qiUe, de ce aue la plus forte contrition

tendait à se faire 4 i^e .très-gj^ndfj^i 8 ^^ rf e ¥&$&<** ec ajiJeUjdu :poia^Q» 4 ia L yprnft fttteifpai$Jte Fpn4 dix canal de défiharge^îAttstfi <#tte ve*ne présentqit-fliei l'apparence d'\uie

frëtf àaitt dans le seite hôrfzontaï et en s'épaissfcsant 4an£ le sens Vertical } ce qui s'explique trè^bieh en observant que tes faisceaux appartenant aux* angles voisins du contour de Torifiée titfiderft naturellement ici à se réunir en un seul et même faisceau , dirigé dans le plan horizontal fnoyen de cet orifice. r4?. Efc parlant ci-dessus de la veine sortant de l'orifice càiïé de 16 centimètres de côté , nous avons déjà observé que les filets liquides appartenant aôfc larges nappes issues de cha* ttiàtè des bords r fectilighes convergent tous entre eux de manière A se réunir respectivement aux environs du pian vertical et du plan horizontal quî contiennent l'axe de l'orifice , et (faits forment ainsi les extrémités Saillantes <les nappes diriges Clivant <ces plans; il résulte aussi des remarques du n*-i 44 1 q^ les filets dés nappes rentrantes qui correspondent aux angles saïliafts de l'orifice vont, au contraire, en divergeant à partir de ces angles; enfin nous nous sommes assurés directement que les lignes de étrittion Gu de rencontre <Ie ces rtàppe* et des précédentes , de fnême que les lignes d'interâetrïott des nappes rentrantes et des pians diagonaux comprenant Paxe dei'otfftce, sont décrites dans toute leur érendue paries m^mes molécules : il est donc facile de se former, à l'inspection du modèle" en relief ou des projections horizontale et Verticale de fa' veine rapportées planches <f et /, une frtâéà pèU près exacte de te marche des fiïet* sur tes diffë- *èîftesr>ri8ppes qui limitent extérieurement" *cette veine.*

• ^48: Chacune des nappes dont il s'agit formant d'ailleurs, fètfstju'aucune 1 cause de trouble ne subsiste , sôit au-dehôrs , sait au^dedans du réservoir ; une Surface parfaitement lisse et transparente où Yoéil ne peut discerner aucun mouvement qfoekxttique Ûes molécules liquides , on a eu recours , pour *ëndi*e ce mouvement apparent, ati procédé' bien connu et qtii consiste k projeter avec soin., àlasurifece fibre de4a veine,

des particules dune poussière très-fine et très-légère ou un liquide coloré d'une densité à peu près égale à ceiie.de l'eau : les traînées formées par ces poussières ou ce liquide ont été prises pour les routes mêmes des molécules de la veine. Ce moyen est j à M Vérité .grossier, çt peut aisément induire en erreur lorsqu'on l'applique m»!; jpais il sursit povr Jçltyef

que nous avions en vue. J; -

Néanmoins il nous a été difficile d'étudier p^r ce prqc^é te marche . des -filets qui ,, sur la nappe .correspondant ff, $u côté supérieur de l'orifice, . partent des points voisins; 4e? angles i >ies. poussières oji mol^uies liquide* çplprées , ftu fôç# de demeurer sur fies nappes, se dirigeaient presque pçrpçqdicuiabernent y&s Aea lignes de. striction qui les limitent ,.fit repassaient brusquement sur. la nappe iatérafe, où ejliçs étaient entraînée* dans une direction très-dffférefttç 4e ceil$ quelles Suivaient d'ftbord.Mliis^conwne pet^ffet n'avait pw ijeu pojir des points situés, à une distance de j. ou * centimètres environ .de chaque soranwH de 1 orifice, il y ^ijeu de pr4ettfl?CT que l'entraînement des particules étrangères au dehors de la nappe supérieure de la veine était dû à. i'açti&fl.de leur pokU et à leur inertie , do»t iea molécules propjceg 4e" te .veine n'avaient pas eu le temps dé paralyser i effet sur 1§ petite Içn r .gueur de chemin parcourue. • .-,...>. ; - t \

Ces «observations *o#t hien;imp£rfait«s # s*n$ donter elfes mérit étaient. d'être refaites sur de nouveai» frais jet avec 4e^ moyens plus précis : car la question du rooayew^ df^rooJtéicujes liquides et de la forme de* courbes quelles parcoty^r, «oit À la surface • soit à l'intérieur 4fc, h YÉwe>: Wt de,.!» jPtlitô grande importauce dans l'état actuel d-imperfectiftP 4ê ja théorie ,M* ;si i'o» parvenait^ ia résoudre ii^^oegr«ps^r rement» : par: des .observations; idiotes . . .et powr ; d*#Érjeps, &s <k*t}nçtsi,,m memiïtks g&^ttfMuTifo y^/de>fc^fiwp

1$6 •'EXtfÉWBNCES

; j. r v. -ijti.' .. :j

Discussions relatives à là grandeur de la contraction effective dès

veines et aux théories qui s'y rapportent. t

i4p. Le résultat auquel nous sommes arrivés au n? 124, pour le coefficient «le la contraction effective et rnoxima de ia veine, s'écarte tellement des notions ordinairement admises sur ce sujet, et présente ufce telle contradiction avec les résultats jusqu'ici obtenus par divers observateurs habiles , qu'il devient indispensable de nous arrêter quelques instans à l'examen des difficultés et des douter auxquels il donne lieu , soit relativement aux théories proposées par divers auteurs sur le phénomène de la contraction des veines liquides, soit par rapport à l'exactitude de nos mesures géométriques. •

1 En effet , le coefficient delà plus forte contraction effective de la veine ( 124 ) s'éievant dans l'orifice <:arré de» 0,20 à 0,563 seulement, tandis que cçluï qu'on obtient de la coniparaison des dépenses vraies et théoriques ( tableaux I et IV } surpasse même 0,600 pour la' charge correspondante de liquide dans le réservoir, il en résulte, suivant les notions ordinairement admises, que ia vitesse moyenne dans la section contractée , déduite du quotient de la dépense effective divisée par, l'aire de cette section, excéderait presque de -j^j- ou de ~j environ la vitesse due à ia -chargé sur le centre de l'orifice : or cela répugne d'autant plus , que l'orifice est ici trèspetit par rapport aux dimensions du réservoir, qu'il se trouve parfaitement dans les conditions ordinaires de la théorie > et que cette théorie ne tient pas compte de la résistance que les molécules liquides éprouvent à se mouvoir le long des parois du réservoir, ainsi que des diverses autres causes de déchet que peut éprouver leur vitesse avant qu'elles arrivent à, la section contractée* Mais ; afin de bien faire connaître en quoi le résultat ci-dessus s'écarte de» notions ordinairement admises , nous

croyons devoir rapporter, et discuter brièvement les différentes doiinéés théoriques ou d'expérïencç concernait la contraction effective des veines liquides. :. .- N ;

150. Jusqu'ici, en effet, la mesure directe de ces veines avait toujours conduit à un coefficient de contraction supérieure celui que donne la comparaison des dépenses, < effectives et théoriques : Michelotti, en opérant <nir de trcs-fbrtes charges dans le réservoir, la trouvé de o,6.4p pi3ur des orifices circulaires de i, 2 et 3 < pouces de diamètre { 1 ); -Venturi , pour une charge de 3 3,5 pouces; et iorifice de 18 lignes , a ; trouyé ce même coefficient égal à 0,64 environ (a). Bossut, en ppérant également sur des charges: comprise* depuis 4. jusqu'à 9 pieds (3), est arrivé à des résultats encore plus forts q#e ceux qui précèdent ; car il a obtenu , pour le rapport des aires de la section contractée et de Iorifice, des valeurs comprises entre 0,660 et 0,667 9 quoique Je diamètre des orifices ait Varié depuis 6 lignes jusqu'à 3 pouces, et que le rapport des dépenses effectives et théoriques se soit rarement élevé jusqu'à 0,62. Bossut n'a fait d'ailleurs qu'une seule observation sur un orifice carré dont le coté était d'un pouce r et il a trouvé que la section contractée de la veine était un avttrç carré ; ayant un côté de <?***, 8 ; ce qui supposerait le coefficient de çpn traction égal à 0,642 environ. Enfin M. Eytelwein (4) ;a trouvé;, par des mesures répétées , -que , pour un orifkp circulaire de 33 millimètres environ de diamètre et sous une charge

d environ 'o m ,5>4 » k diamètre de la veine contractée .était un peu moindre que 26 millimètres; ce qui s'accorde ftyec Je résultat de Venturi, qui donne 0,64 au plus pour , fô valeur

mmm^^m ii 1 ' ■ 1 m ■ 1 il »!■■■■ 1 1 1 l i ' ' 11 1 \ * \ • mm^àmmm* ij I jj pi i *

(i) Experimtnti hydraufid, 1767, page 37, note, etpage 66. ...

(s) Recherches aperiumtales sur h principe de la cpmnumicamn latérale du mouvement flous les jMdes , pages 74 et 7;. -•■■.-» - ^

(î) Hydrodynamique, Impartie, châpteeffl, h" ?ii à 31J. - ^ 1 ':;f

(4) Manuel d'hydraulique, p*gc 90. m:*.;.

î$8 . 'JB3CeéRI£NCE&

<fù coefficient Jde ia contraction effective /, et ae trouve égster ment confirmé par un* autre observation de Borda ( Ménrnràs de l'Académie royale des sciences , lytf^ipage j8?)^ quijfc/cJbr terié x>,6$6 seulement : pour - un orifice de 15 Jignes de diamètre, Spus une charge fort petite, à ce quiL paraît, et qui a duoccasibiierui^aivgm en talion fie la contraction ^effective,

1 5 1 . On rem&tt^uer a tjue , flans cette' dernière expérience et dans celles de k Mit helorti, de Ventfari et de M. Eyteiweip, te jet < était horizontal , tandis >que, dans toutes celles de* Bosr sût, au contraire, M était* vertical-: xnaip -ce savait , observe qpfoyant répété quelques-unes de ses expérience sur un jet horizontal , il t avait ^fcf^nu les mèmee^tésukatcujM» fiidone • dafts fcon Métn&in y wr 4a àitemiimieii théorique dit : la s&ifoji conttàMée âe$ stfkëù, lu k$ Académie de iTnr imLé.ié ay rii 1 8 29* âtfitqtè (voysk l'article y de *ie s-dMânnir) avoir plusieurs fois *&tffié les résufou&d-e Bosspt sur 1# tmi%tractian>d^s veine* circuttffrtfs, 4t il le considère; raôrpe.içomme u^fai^t général et sans exeeptimv pour tous lef iwifices dont ibs dimension* sont très-petites par mpport'l celles Aw nesarfroir et è ^ charge de liquide;, Maïs JiousJtie sriuriotas partager, uns, tslie bjpkridfay quoique M. Biddne iSàhiiappuyéei d' une théorie imt apparence &rt èpeécieuse* -et ftp laqueile;îl résulterait que l'aire de la seWron «mtracitée isemt totalement r indépendante de la yît«9e ^yrdppe des mpiécuies ou de la charge 4an*;le réservoir. - *' *> • v*»'^ ^ ^-r-; •.;> *-..;.>■:.,;. •.

1 5 2. E*t *ffet > fiossut lu* -même rëit ëbirçjie regarder» s'te dét^rtninations du • '#a»ètfle «foi Peines comipe )durierexaç^tudte suffisait : car ; en relevant avec un instrument suasi in>parlai t-que Eestie compas ^phérique^ saiis point jfap4>ui etjen quelque sorte au vol, {la grandeur. .du» sçui diamètre d'une Veiné circulaire , ti târfecHe de se tromper de^f ou de^ ligne , puisqu'avec tous les, m9yens llf dft .^éçijMQ^ qg. ont .ffiffk en usage dans le relevé des sections.de : rK)U:^v^we jaillissant

HYDRAJULIQtfBS. I 59

de J'orifjce carré dçaQj.âtntimètïtmÀe.x&té (iao)* on ne pe!itfjrépoiikke,>à<un>ki^ près, ideda position de

chacun des points de? profils voâintit de i'brifice où les fluctuations étaient cependant imperceptibles ; ce ;<|ui , en admet* tant Jà même cay se d'erreur pour, les : cotés . opposés de la veine > donnerait rune erreur totale d'un millimètre ou de près d'une d erhi-ligne siir son épaisseur .totale. ! Or <une semblable indétermination dans le résultai: des mesures, jointe è l'espèce d'incertitude qui règne sur la position Aè ia section de plus forte ^ohteacrion des veines circulaires / prouve quqn doit peu compter sur^iièxaatitude des coefficient obtenus à l'aide de moyens aussi imparfaits >que ceux qui onfpté employés par Bossut, Elle porte (même à supposer qup i erreur serait plutôt en ejec^s qu'en défauts attendu qu'ii est douteux que le contact immédiat ait été 1 établi, eqtre >ia surface dés veines et les pointes du compas sphérique#v- ' \ .S ■• .'.. ;

153. En insistant sur ce su^,, nous ne prétendons pas , au surplus , entreprendre <$e démontre^ que le coefficient de la. contraction effeetive'doiye être \ ainsi que nous. l'avenus conclu de nos propres observations, inférieur* à celui que donne la comparaison des dépenses, ni ihéme qu'il doive lui demeurer constamment égaiv* selon les notions le plus communément admises. L'accord qui règne entre les Résultats ides habiles ob- «rvateursiqruepous venons de citer ne permet pas de douter f au contraire y que, pour iescasqujisontsoumisàrexpérience, le premier de ces coefficiens ne sur^asse^ sensiblement le second; mais éaut-iiien conclure, avec AL Bidone, que ie plus finit de ces résultats soit précisément tepïns exact d&itqust, et doive être considéré comme ia conjêarmation d'un fait/général et coustant, dérivant nécessairement des principes théoriques qu'il a mis en avant dans i son mémoire ! Nous nje Jk pensons pas > et «voici sur quoi se fonde jiotre opinjon f ;

Pour démontrer que l'aire ^de ia* section contractai est

l6û EXPÉRIENCES

exactement tes -f-> de celle de l'orifice dans tes cas précités, M. Bidone admet, sui; le mouvement des molécules liquide^ dàtifc Je voisinage de cet orifice, des suppositions qui nous paraissent peu fondées eà principe , si même elfes ne sont erronées. D'abord il part d'une fonpuie d'EuIer ( voyez l'article i er de son ■ mémoire ) relative au mouvement permanent de^ fluides incompressibles et homogpnesy dans laquelle il écrk que la pression reste* constante pour, chacun des points d'un même filet, et d'où il cotnclutque la vitesse^ l'est aussi, attendu quW peut ici négliger J'action des forces accélératrices dans le très-petit intervalle considéré sur la veine, à partir de lorifice r Or, en supposant que ce soit ici le cas d'appliquer la formule d'Euiev/ice qup nousne pensons pas^I nous parait encore peu exact d admettre la constance de la pression poqr toutes les positions occupées par une; même molécule dans cette partie contractée de la veinei ; ' ^. m

l^a pression* qui agit sur la surface extérieure du liquide est t à la vérité, constante pouri tous les points et .égale à la pression atmosphérique extérieure , jet cette pression se transmet intégralement du dehors au» dedans sans perdre 4e son intensité ; mais, comme les différentes molécules parcourent , dans la partie contractée de ta veine, des lignes dont la courbure plus ou moins prononcée varie dfun point à un autre ^ il en résulte que la pression absolue vari^ aussi» en chacun de ces points, en vertu de l'action de la «force. centrifuge xjui anime toutes le* moiércules interposées entrexe/ie que Ion considère et les molécules les plus voisines de la surfiace extérieure de la veine. Ainsi elle augmente de la rîçconférence .au centre -d'une même section transversale , et elle augmente pareillement depuis la section contractée, où jla courbure des iiiets est censée mdle, jusqu'auprès de l'orifice où telle est à son maximum.* rr ( » •«> ■ : i

1 54 ;! Quqique) d'ignorance complète où nous, sommes des véritables routes suivies fpapiies^ molécules liquides à la sortie

HYDRAULIQUES. * 6l

du « réservoir, et f de leur y îtesse en chaque point de ces route* , empêche d'assigner la loi de cette augmentation de pression \ on ne- peut cependant la révoquer ieti doute; rnâfe"s?ensujt»ii que la vitesse «elle-même doive varier d'une section" à-tfcutr* de la veine, et être précisément la plut grande; là où la pression due à. la force centrifuge est la plus faible î Voilà ce qu'A n est pas possible de décider À priori et sans des expériences spéciales : ce- -qu'il y a seulement de certain ; c'est que y dans le f paar des orifices en mince paroi plane erç très-petits par rapport aux sections du vase; l'excès de ia pression intérieure sur la pression atmosphérique paraît devoir différer très -peu de ia pression qui repond à: la charge entière de liquide, pour tpus les points du réservoir qui avoisinent immédiatement i'orifite , de sorte qu'il faut bien aussi que cet excès de pression, varie pour tous ceux qui se trouvent compris depuis l'orifice, jjuôqu'ài la section contractée où il est nécessairement irai. . M. Rudberg, savant professeur à l'université de Stockholm , nous a fait part, à ce sujet, lors de son passage à Metz en 1 816 , du résultat de quelques expériences spéciales de M. I^tgerhjeim qui semblent établir ce fait, et qu'H a eu occasion de répéter à Paris en présence de plusieurs des membres de l'Académie royale des sciences ,' notamment de M. Ampère. En plongeait* verticalement , au^epstis dun orifice circulaire pratiqué dans la face plane et horizonta&flW réservoir trèsgrand par rapport jaux dimensions propres «le cet orifice, un tube de verre ouvert par les deipc bouts i et de manière que son extrémité inférieure se rtrouve située à une petite distance^n deçà ou aundelà dû centre, de 1 orifice , on ^voit constamment le liquide s'élever verticalement dans le tube jusqu'auprès du niveau supérieur dapè le vase * et se maintenir sensiblement à cette hauteur Itantjqùeii'extrémi tel inférieure^ dont? il s'agit '■ ne dépasse f pas d îjne iquamité 1 notable le bord intérieur de i'orifice, M. Rudberg a même essayé d'établir r £u?*ce principe et

i6% EXPERIENCES

en mettant en équilibre l'action de la gravité et celle de la force centrifuge en chaque point de la veine extérieure, une: théorie du phénomène de la contraction. qui he paraît pas dénuée de toute* espèce 4ê fondement 9 et qui est au. fooiris aussi plausible quecetie qui a été proposée en dernier lieu par M, Bidonei ■ ,^j j 5 • : Dans le feit ; de ces deux hypothèses i lune qui suppose la pression intérieure constamment, égaie à celle de l'atmosphèredans toute la partieicontr&ctéedela veine, il autre qui la suppose de beaucoup supérieure â cette pression è compter de l'orifice* aucune sans doute n'esta adopter exclusivement; et .1 on . doit se borner,; en attendait de nouvelle; expérience^ à admettre que. dans l'étendue très.- petite considérée^ la pression et la vitesse varient, en chaque.point- /dune nVani ère plu* ou moins sensible,! selon lai position de ce point par rapport à la paroi du réservoir «ta l'axe ^e la veine. . î ; Pour en revenir maintenant à la démonstration deiM. Bi4 doile, .nous ferons remarquer que la formule étEx&er sur laquelle il s'appuie n'est autre que. celle quoq déduit de l'hypothèse du parallélisme des jtrptiches ou du mouvement par filets considérés comme autantde tuyaux distincts et indér pendans; Or la première dq ces hypothèses ne peut évidemment s'appliquer au cas: actuel où, ii s^agit du mou veinent 1 torèft-convetigent ides, iiftolécufea liquides att sortir du réservoir ,> et la seconde ne .parait . pas devoir, fêtre davantage ; même; dans la supposition du mouv^mqnt permanent, puisqu'on; ncyt tient pas copptei derla réaction qui provient x^e kv force ceittrtfdge dont son fi anitoé^s Je* molécules des fitets voisins de cehii que i'p& considère? action variahie d'un point à d'autre xtexcs fiiç-ts, et, qui , jétan^tout-à-fait indépendante !dc$:forces ncidélératEîfés OU; motrkês qui i animent, les moiéouiesi liquides ^ payait devoir exercer mie influencé quelconque, siirjU^tatirduinwm^emfâît am environ*, dei l'orifice où <Ia < forcé ^cent^ifiigei^cqpiert i^ne valeur .ttè^-graiwle. •;?:*!:> •/: ; .-.&? ■ -, . : >v* « v\ >Al ••-..' ^ r/d

cM»

m $6* ((j^iantà, ia direction m^me que prennent les filets liquidés en cet endroit)* <m peut: admettre, différentes. hypothèses qui toutes conduisent à des résultats pliisi ou moins approchés des effets naturels : celle qu'adopte M. Bidone, dans son < mémoire cké, en sappuyant sur les résultats .d'un ouvrage itajien.de Ven turoli qui jious est tout-à-fait inconnu (i), peut être vraie dans le cas des orifices circulaires, sans que. pour cela, les conséquences qu'il en déduit relativement à la grandeur absolue de la contraction deviennent plus rigoureuses ou soient mieux .établies. ■..,. i ••*•': •• ,./..,

Cette hypothèse consiste; ( voyez les S 9 et 10 du mémoire de M. Bidonè) en ce que » pour tous, les points : de la surface de la demi-sphère intérieure au réservoir dont 1 orifice serait un des grands qercies, la vitesse absolue des molécules est ia même que dans la section contractée de da veine et dirigée constamment vers le (centre de l'orifice. En prenant cette proposition à la lettre, il en résuit e/i/?r7D ri t , et «ans quiijsoit né<cessairè de recourir au calcul , que. la dépense effective doit être mesurée par le produit de la vitesse constante et de J» surface de la demrjsphète dont il s'agit; et comme, elle a aussi pour valeur le produit de» cette mémp/ vitesse pao- l'aire de:ia section contractée*,» c0tte dernière aire doit être égale à ceiiejde la demi-sphère fou) le double dé celle de 1 orifice, résultat absurde et d'ailleurs contradictoire avec celui, de M. Bidone, payee que ce géomètre fait, dans lapplicatioq de la proposition die Venturoïiy des Suppositions quhea altèrent le sens et en 1 rectifient» les conséquences. .■»•■ i.j . !î

. jAu surplus, AL Navierv en admettant comme pure hypothèse la constance de la vitesse dans toute la partie contractée deia/veine, et en faisant en outre, sur la direction des filets

•ij'j

vr

(1) Ricerche, géométrie fae jtd idronutriche fatte nella scuâia Jegti tngegnerî pontifiai d'acquêt

geon ihr:

madt,i'ari*0ïF2f;/Mtiùoô f ifai?.

fluides qui rencontrent ieipianndè l'orifice,, des: suppositions quj paraissent tout aussi admissibles que celles de M. Bidorçe; M. Navier ,- dis - je, était déjà parvenu !, - dans: ses Leçons ktbo+ graphiéés de l' Etote des ponts et eh attisées de 1829, à mie valeur du coefficient de la contraction effective exprimée par la fraction £ -sa 0*637, moindre que ce 11^ qui a été trouvée par M, Bidone, et qui 9 accorde presque rigoureusement avec les résultats obtenu* par Venturi , Borda et Eytelwein (150): or nous nevoyoivsf>as, au fond, qu'il y ait aucun motif de préférer la théorie de M. Bidone à celle de M. Navier..

-1^7'/ D'après ces réflexions relatives aux orifices circulaires, il ^st, je pense, inutile d'insister sur- ce qui concerne les orifices carrés, pour lesquels les suppositions de M. Bidone deviennent purement 'gratuites; mais nous ne pouvons nous eifipécher de faire remarquer encore qu'en admettant; comme un fait rigoureusement établi pour les petits orifices, que la vitesse e,4t la même*dans tous les points dé la section contractée ertqueJ'aire de cette section- est les — de celle de. 1 orifice, ce géomètre est forcément conduit à cette autre conséquence, que la vitesse moyenne conclue de la dépense effective : est inférieure âxeilequi répond à la charge génératrice 9 dan$ le rapport de innité^à ^ko\6 10:0,9 1 5. (voyez le S 17 de son mémoire, ) , i iët que : cette ^diminution énorme de la. vitesse moyemte est occasionée par les résistances que le liquide éppojuve de la part de 4'qir extérieur et des parois du vase /qui avoisinenit l'orifice, Qrii -es* impossible d'admettre . une pareille conclusion qui tendrait à faire supposer que la force wvp ouitfjcharge génératrice de liquide a été <diirrç nuée /par l'effet des r ési s tap ces, dans ie rapport de 1 àxi,&4 au mohitfV et^edle se trouve d'ailleurs en contradiction manifeste .avec le résultat incontestable de nombreuses expériences qui ont démontré t notamment pour les orifices circulaires en minces parois, que la veine est susceptible de rejaillir verticalement

à une hauteur qui diffère très-peu >de cejttede la charge génératrice correspondante; dans le réservoir. ' - < »,■■■:.;... : Bo&suty <ïjul a trouvé pouHa corâraaiôn effective de ses veines! des Résultats qui s'accordent avec ceux des taicuis hypothétiques de M. Bidone , s'est pourtant Bien gardé d'en tirer ies mêmes conséquences relativement à ia diminution de la vitesse de sortie du fluide. II obkerve r au contraire ,<pae cette vitesse diffère extrêmement peu de celle* que. donne ia formule de ToriceIIi,et il suppose seulement {Hydrodymi* mique 9 tome II t .$ 362)' que le frottement des bords de i'ori* fice a pu altérer ie mouvement des particules qui contribuent le plus à contracter ia veine , 4e manière à augmenter un peu ies dimensions transversales de celle-ci; mais cette raison -là même ne lui semble pas une justification suffisante de ia grandeur du coefficient de contraction déduit de ses. mesures géométriques* .. •■•:./ % \ .. » -s.-j .'• .

158. XT.omme on ne saurait néanmoins révoquer en doute que ce coefficient , pour les orifices circulaires très -petits par rapport aux dimensions transversales odui réservoir ,'ne surpasse dune manière notable celui que l'on déduit de la comparaison des dépenses , et qu'il est impossible d'expliquer une pareille différence par une diminution équivalente de la force vive de sortie du liquide, on est conduit à: (rechercher l'explication du fait, pour ie cas dont il s agit, dam la nature même du mouvement dont sont animées îles molécules dans la. section contractée. S'il était vrai* en effet, comme le sup<* pose AL Bidone, que la vitesse iïït exactement 1 la interne pour tous ies points.de cette: section voir serait» forâé d'admettre aussi une diminution générale de cette vitesse 9 i'pfh rapport à celle, .qui répond à la charge, génératrice xdans: teiréservoir; mais, puisque! l'expérience des. jets d'eau neia justifie pas (. oh doit t aussi rejeter comme inexacte* i'hypothèsej d^s vitesses

égalée, j. ^ '. ."./ -"^ -'jjfv- \\y '\ ?\\u\j <*;!n< > * i; ,*

A la rigueur, on pourrait admettre que, pour* Aes orifices circulaires, les molécules décrivent, près de lq, section con* tractée r des chemins qui sont sensiblement parallèles, au filet central delà veine; mais, comme le fait nest pas bien d^ montré : et qui! n'a évidemment pas lieu pour les orifices carrés et rectangulaires* ili convient de se renfermer dans la supposition générale. où la vitesse varie à-la-fois en grandeur eti en. direction en chacun des points de la section dont il s'agit, et de rechercher l'influence de cette variation isur la force vive totale et effective du liquide comparée à la force vivevtjui correspond à lar .vitesse moyenne déduite* àjamat nièj e ; ordinaire* du quotient de la dépense .par l'aire dq la section contractée. Seulement v conlme, -en vertu r des forces d'adhésion qui unissent. en tié elles les mqléctdes voisines t soit dans lin teneur, soit aundehors du réservoir ,, les vitesses* darfs la section contractée de la veine , estimées parallèlement à ijaxe de > aettp veineri, ne sauraient beaucoup différer entre elles jet encore moins de leur valeur moyenne» nous pourrons négliger/ sans inconvénient Jes puissances! supérieures, de iç différence de ces vitesses, S •/ -v -.- . ;j*

n «r 5^ Cela posé, soit** la vitesse effective des molécules quL traversent un . élément superficiel quelconque do* de. la section plane : contractée , dont • l'aire totale . sera représentée par ce; . soit <x> l'angle ! ique la direction t de : cette vitesse fait avec l'aie de ia veine ou ia perpendiculaire à cette section ; eqfin f 4a densité et u> la .vitesse moyenne du liquide , qui; selon ia > définition ordinaire , doit être j telle ** qa-âiant multipliée par l'aire totale* c*. de la section contractée; elle* te* donne |a;déppnse effective. Décomposons iàrâtesse v en deux autres, luné v cas a zzb u, perpendiculaire auxplan de jia sec* tion contracté^, et l'autre y s\n cl =z iv, suivant la direction même de ce p\an: f do^{VcosjtLiss^Uid6ê sera le volume de liquide qui s'écoule , dans l'unité de temps , par l'aire de* , et .l'iÎKjé»

grale/Vcos*^» ou fuda, prise dans toute l'étendue de a, se» la quantité réelle de liquide écouté pendant cette' même unité de temps. On aura donc

/O . ,•> . ,o vçoWa ).o uiic

vcosa.au z=f udu, ouu = / =/ — ,

.,,-..-■* w , .« ." J :uu

conformément à la définition de là vitesse' moyenne.

D'un autre côté, la masse de liquide correspondante à du estfuda; donc l'expression de la force vive totale et effective de cette massé est

.j . ff.udu.v* == /(/ a y» .-h/ arV»), -,

puisque v 1 =^: u* -+- ic*.

, Nommant donc su la quantité, positive. , ou négative, dont la. vîiqsse relative u ;zz vcos * d'un filet fluide quelconque diffjèi« de Jayîtesse moyenne v,de,sçirte qu'oi»ait« 5= u(i Hr*)» estant une quantité. variahle , .fonctions d,es indéterminées. qui fixent la position de 4#\. et,quies,f l ceRs4e une' .très-petite fraction de l'un iré pour tous les ippinfs^ de, la section «, on aura

/ « l «/ûiX'U J / (i H-i,)yws=#u? -+-*$u f / (e-h"ft*)rfw,

en négligeant seulement le. cube de fli . .. ■>. m-;

Mais, on a ..entre les mêmes limites d'intégration,

donc ■-''.'■■ '.,-■•' - '» ■ ■■.■■•■ '■■■>■ ■ >-l ■ ■' :' i'ii-'

'/' «y» se »uf -H 3V*/° f*^ ai

l6$ EXPÉRIENCES

. ^ Donc enfin: on a aussi, à très-peu de chose près, pour la force, vive totale du liquide écoulé pendant l'unité de temps,

ff ud&.v* z=z fau* -4- 3/u 3 / e % da -t- j> f uw*diê.

expression dans laquelle fav* est évidemment la force vive relative à la vitesse jnpyeijBe, telle qu'on l'obtiendrait en supposant les différentes molécules animées de cette vitesse perpendiciilairerrient au pian de la section contractée.

L'intégrale f e*dcê étant essentiellement positive, quel que

soit le signe de e pour les différens filets , et la même chose ayant lieu à i'é£àrdViïi dèrniejr^ terme de i'iïttégrkfe ci-dessus, qui exprime la somme des forces vives dues aux mouvemens relatifs des molécules dans le sens du plan de la section contractée » on - voit qutf feforce vive réelle surfasse* nécessaire-* rtient la. force ivhte cïiéd*Hte«de kt éônsidération delà vitesse moyenne , -toutes ie& fois que les vitesses effectives ne sont pas toutes égales et parallèles à d'axe de la Veille ou au filet central. Il résulte de là aussi qfce les mdléeule* d'une telle veine peuvent remonter vertfcalemerit jusqu'au' niveau supérieur dé l'eaii dans le réservoir , quoique la vitesse moyenne dans la section contractée soit inférieure à xx&le qui répond è la hauteur de la charge génératrice, et cela sans qu'il soit même nécessaire d'admettre aucun déchet de la vitesse bu de ia force vive réelle du liquide , par suite des résistances»' qu'il éprouve à se mouvoir en dedans ou en dehors du réservoir (i).

160. Maintenant^ retenons au c&s "de rtotre appareil, et observons que la considération de la divergence et de Fine*

(1) J'ai déjà eu l'occasion de présenter ces mêmes considérations dans mes leçons de mais 1828, faites à l'école d'artillerie et du génie de Metz, sur les lois de l'écoulement des fluides, et je m'en suis servi pour expliquer les difficultés que présente, dans son application, le principe des forces ^ves, quand on. adraef VhyprthejSje'jpu^pai^ldisme des tranches dans certaines sections d'un vase où les vitesses sont essentiellement différentes.

HYDRAULIQUES. l6p

galitédes mouvemens des molécules qui traversent la section contractée de la veine, bien loin de suffire pour expliquer la différence entre le coefficient de ia dépense et celui de la «contraction effective, ne fait qu accroître, au contraire, la difficulté de l'interprétation de cette différence. Car ici nous avons trouvé ( 1 4p ') 4 ue ^ a vitesse moyenne déduite de la dépense, au lieu d'être inférieure à la vitesse moyenne donnée par les formules , la surpasse dans le rapport de 600 à 563 ; ce qui, d'après la manière ordinaire d'envisager les choses, supposerait déjà un excès de force vive xéelië égal aux 0,12 environ de celle qui répond à la charge génératrice moyenne dans le réservoir. ^Et comme , en vertu du principe qui vient d'être établi , fa force vive totale des molécules qui traversent ia section contractée de ia veine, surpasse nécessairement celle qui se conclut de la vitesse moyenne ou du quotient de ia dépense effective par Taire de ia section dont il s'agit , on voit que la différence entre les résultats de l'expérience et des formules en usage doit être plus grande encore. Une telle différence ne paraît guère susceptible d'être justifiée par des considérations à priori, ou uniquement fondées sur l'état et les circonstances particulières du mouvement dans le cas de notre appareil.

16 ï. En effet, nous ne voyons que deux causes qui aient pu ici contribuer, plus ou moins , à- faire croître la force vive du liquide au-delà de la valeur que lui assignent les formules qui ont servi de base à ia composition de nos tables. La première? est l'abaissement de l'axe de ia veine ou du centre de gravité* de ia section contractée au-dessous du centre de gravité de l'orifice. Cet abaissement , calculé d'après la trajectoire du filet central, est de o m ,ai 34 pour ia charge moyenne de i m ,68 de liquide; mais v* dans la "réalité, l'abaissement du centre de ia section contractée est un peu plus grand, comme on peut le voir è J inspection seule du profil de cet te section

{planche 4) , et il diffère très-peu de 2 centimètres ou de yjj et -jfp 3p 0,0 1 a seulement de la charge moyenne sur le centre de l'orifice ( voyez la- note du n p 1 63 ci-après ).

La seconde cause- peut être due à la vitesse que possède i eau à son arrivée dans le bassin qui contient l'orifice , et spécialement dans la section qui correspond à la position de la tige qui sert à relever, les hauteurs du niveau ( 7 5 et suiv, ) ; mais cette circonstance. ne peut avoir qu'une influence très-* faible dans le cas actuel, et tout«à-fait négligeable si l'on admet que la section dont il s agit soit vive en tous ses points , c'est-à-dire, si l'on admet que la vitesse y. soit partout la même, à peu de chose près. En effet f on trouve , dans cette hypothèse , que ia. force vive d'arrivée du liquide doit être au plus les 0,000007 de celle qu'il acquiert à sa sortie de l'orifice.

161. Si, au contraire, on admet que la vitesse d'avivée de l'eau ne soit pas égale dans tous les points, alors on en conclura, en vertu du principe du n a 159, que sa force vive peut être une fraction notable de celle- qui est due théoriquement à ia charge génératrice dans le réservoir ; et comme , d'après un autre principe bien connu , ces deux forcés vives doivent s'ajouter entre elles pour compenser la force vive réelle du liquide à ia sortie de l'orifice, cela suffirait seul pour expliquer l'excès de cette dernière force vive sur celle qui répond à la charge génératrice effective au-dessus du centre de l'orifice. Dans le fait, nous n'avons nullement remarqué , lors de nos expériences , que l'eau se mût avec une vitesse appréciable dans certaines régions du réservoir, pas même dans la direction de l'axe <Ie l'orifice* et Finégatité de vitesse qui! nous faudrait ici admettre entre lés molécules et pour les dispositions adoptées, serait en contradiction ratanifesteavec le résultat de toutes tes expériences connues. Nous ne saurions don a attribuer à une semblable caaise f excès de

la Vitesse moyenne observée sur cette qui est due à ia charge effective dans le réservoir* d'autant plus que la force Vive qui se conclut de la première vitesse est nécessairement audessous de la véritable, conformément à la démonstration générale que nous en avons donnée ci-dessus ( 1 5 p).

163. Quels que soient , au surplus, les soins apportés aux opérations concernant le relevé géométrique de ia veine * npus ne prétendons pas soutenir qu'on doive le considérer comme absolument exempt d erreurs : l'inspection de la dernière colonne de droite du tableau du n° 123 semblait même prouver qtie le coefficient de la plus forte contraction se trouve estimé un peu au-dessous de sa véritable valeur ; car , si Ton prend ia peine de tracer une courbe qui ait pour abscisses la distance de chaque section au plan de l'orifice, et pour ordonnées correspondantes des longueurs proportionnelles aux coèfftciens de .contraction indiqués dans ia table * on verra que cette courbe est loin d offrir un cours régulier» surtout aux environs du point qui répond à la plus petite valeur du coefficient (1). Mais, si l'on essaie de tracer une ligne continue à travers tous ces points, en faisant abstraction de celui dont)! s'agit, on trouvera que cette ligne assigne au coefficient minimum

\\) Cette circonstance et les différentes réflexions qui précèdent nous ont porté? à refaire, avec plus de soin et d'attention, encore que nous 4 n'en avions mis. lors de la formation du tableau du n° 1 *$, le calcul de Faire de la section verticale située à 30 centimètres de l'orifice, et nous l'avons trouvée, à deux reprises différentes, de 116,9* y centimètres, carrés en eanplovaal (à méthode directe ies trapèzes, et de 216,848 centimètres carrés en employant cerfe de Simpson*. Ces nombres dhjerent extrêmement peu entre eux, parce que les contours, des profils ont ici unetrès-faii^le courbure: mais ils surpassent un peu la valeur de a i;,od centimètres carrés trouvée primitivement; et, en adoptant le second d'entre eux comme fe plus exact, on trouve pour coefficient de la plus forte contraction 22(^848/400 = 0,567, qui diftère peu de celui qui est porté a ta dernière colonne de droite du tableau.

Nous ayons aussi voulu calculer directement la dépense de liquide, en supposant chaque trarKhe horizontale d'un centimètre de hauteur; 4ans la section contractée ; animée de la vitesse duc; a: la charge effective au-dessus de . son, centre , et noua avons trouvé pour résultat il 0,9 14 litres, tandis que la dépense véritable est 1 } 7/77 8 litres ou d'environ i/ap plus forte. Cette circonstance, attendu la divergence des filets fluides dans iasqcôwi contractée, tendrait

1 7* EXRJÉRIENCES -

une valeur qui ne saurait «être au-dessus de o, 5 8 5 , et par suite de laquelle la force vive effective du liquide excéderait encore des 0,05 au moins de sa vaieu celle qu'on déduirait de la vitesse moyenne qu'indique la théorie,

164. Quoique le fait dune aussi grande contraction de la veine que celle à laquelle nous ont conduits nos opérations , ne permette point ici une explication satisfaisante, nous n'en devons pas moins l'admettre quant à présent ; et cela d'autant plus , qu'il n'est nullement en contradiction avec les résultats obtenus par M. Brunnaci 9 pour la contraction effective d'une veine sortant d'un orifice circulaire vertical de o m ,2p6 de diamètre (voyez l'ouvrage de Brugnatelli àé)k cité g,ux n of p et \£z).

D'après ces résultats , déduits de mesures géométriques susceptibles d'un degré de précision suffisant , les rapports de l'aire delà section de la veine à l'aire de l'orifice seraient respectivement 0,62$, 0,608» 0,602, 0,6003 , o f 6o6, 0,576; aux distances de 10, de 20, de 30, de 4°, de ^O; de 80 centimètres de cet orifice; de sorte qu'à celle de 30 à 40 centimètres où la convergence des filets liquides paraît avoir atteint sa limite , du moins abstraction faite de l'action de la

à faire admettre à fortiori, ou crue ia vitesse, dans le sens perpendiculaire aux tranches, est plus grande que celle qui est due à la charge correspondante de liquide dans le réservoir, ou que l'aire de la section dont il s'agit se trouverait être eîle-mêmç un peu au-dessous de fa ' véritable. Nous ne pouvons nous empêcher de remarquer encore, à*cé dernier sujet, qu'on mettrait tous les résultats à peu près d'accord, en supposant que les guides horizontaux, ou les châssis auxquels ( if* n 8 et suiv. ) on rapportait 4a position des dmérens points du profil de la veine, eussent éprouvé, à ia distance de 30 centimètres de l'orifice et dans ie sens horizontal , un déplacement général d'environ j millimètres, en vertu duquel on aurait mal jugé la position de l'axe de symétrie de la section contractée. Cette supposition* répugne d'autant moins, qu'il devait être difficile de bien fixer les guides dont H s agit, et de repérer la position de leurs extrémités par rapport à l'axe de l'orifice. Avant donc de prononcer en dernier ressort sur les difficultés que fait naître i a grandeur de ia contraction effective pour le cas de notre appareil, il sera nécessaire de vérifier avec le plus grand soin les opérations

3ui l'ont donnée. D'ailleurs; en calculant , d'après fa théorie des momens, la bosition du centre e gravité' de ia section contractée de notre veine , nous avons trouvétju il était réellement abaissé de 1,9a centimètre au-dessous dé l'axe de l'orifice, au lieu de ï,}$ centimètre que donne ( 1 6 1 ) le calcul de la trajectoire centrale relative à ia vitesse moyenne. "

HYDRAULIQUES. t 73 •

gravité qui/tend continuel! ement à diminuer i aire des sections ; à cette distancç , dis-je, le coefficient de ia contraction effective s'élèverait au piu* à 0,602. Malheureusement iBrunnaci ne parait pas avoir fait d'expériences spéciale? dans ; la vue de constater fa dépense effective de l'orifice dont il s'agit ; mais , comme cet orifice est circulaire et que ia charge sous laquelle on a opéré était médiocre, H y a tout lieu de croire, d'après nos propres résultats et ceux des divers .autres expérimentateurs, que le coefficient déduit de cette dépense se fut plutôt élevé au-dessus qu'au-dessous de cette valeur.

Dans tous les cas , le résultat des mesures géométriques de Brunnaci diffère trop de ceux de Bossut, de Michelotti, &c. ( * 5° ) » P our qu'on puisse se refuser à admettre une augmentation très-sensible de la contraction effective des veines des grands orifices par rapport à celles des petits , conformément aux résultats de nos propres expériences.

16 y. Concluons des rapprochemens et des discussions qui précèdent, que les principes théoriques et les hypothèses qui ont jusqu'ici servi de base à l'établissement des formules qui donnent la dépense et la vitesse moyenne au sortir des orifices verticaux à grandes dimensions, sont loin d'être aussi satisfaisans qu'on pourrait le désirer ; et qu'en particulier les idées qu'on se forme du mouvement des molécules liquides au sortir du réservoir ou dans ia section contractée , et ia supposition du parallélisme des tranches dans cette section ainsi que dans l'intérieur . du réservoir , enfin la substitutîbn de l'orifice à la section contractée , ne peuvent être admises que comme des moyens commodes , mais en eux-mêmes peu rigoureux, de parvenir à la solution des questions usuelles de l'hydrodynamique, ainsi que Je savent très-bien d'ailleurs tous ceux qui ont médité sur la matière. .. : ( .-.,'•-,

Quant à l'hypothèse du mouvement, par filets distincts ou indépendans, telle que ia proposée, en premier lieu, le

I j4 EXPÉRIENCES

célèbre Borda* dams «m mémoire inséré parmi ceux de l'Aca? demie royale des jcieocek pour l'année ij66, elle ne nous paraît pas mieux fondée -en principe que celle du parallélisme des tranches, et de plus elle ne conduit au but qu'à l'aide de suppositions équivalentes.

Pour résoudre d'une manière un tant soit peu rigoureuse la question de l'écoulement des fluides dans le cas des grands orifices verticaux, même en admettant ia supposition que le mouvement se fait par filets considérés corn meau tant de tuyaux indépendans r et en renonçant à tenir compte des effets de la force centrifuge dans iesndryera points de ces filets (153), il faudrait connaître à priori , ou par des expériences spéciales r l'état véritable du mouvement dans la première et la dernière section de la masse -qu'il s'agit de considérer, c'est-à-dire,? la lo* qui existe entrera pression , la direction et l'intensité du mouvement en chacun défis points de ces sections. Or on ne peut espérer de découvrir cette Joi, si ce n'est pour quelques cas très-particuliers -, par des moyens d'investigation aufcsi imparfaits que ceux que nous possédons jusqu'à présent , et sa connaissance exacte suppose en elle-même la découverte des lois les plus générales du mouvement des fluides. 1

Sur la loi des. dépressions moyennes dans le plan des orifices in

• . ■ " r déversoir.

1 66. Nous avons fait connaître incidenteilement ( 1 3 7) la relation très-simple qui r pour le cas de notre déversoir rec^ tanguiaire de 10 centimètres de largeur*, lie entre elles les charges totales de liquide A et lès dépressions moyennes correspondantes ti ; mais il convient ici d'entrer dans quel ques développemens qui mettent à même d'apprécier le degré d'exactitude de cette relation > et l'étendue de son application à des cas différent de cejui que mous avops envisagé* On

remarquera, en effet, que la recherche du rapport entre les charges totales et moyennes de liquide a exèité l'attention de plusieurs géomètres où expérimentateurs habiles {<> ) , qui tous, à compter de Dubuat, sont parvenus à des résultats fort différens. C'est d'ailleurs en soi une question utile que , celle dç déterminer la dépression moyenne quand on a la charge totide , v et réciproquement; car il peut arriver qu'ayant À cal* cuier ta dépense d'un déversoir , on éprouve moins de difficulté à mesurer la charge moyenne dans le plan même de l'orifice * que la charge complète à une certaine distance en amont ou sur les côtés. • ,< ,, >;

Observons, à ce sujet, que, d'après le résultat de nos propres mesures, il paraît que ia .charge moyenne dont il s'agit diffère généralement fort peu dé celle, qui répond naturellement au milieu de la largeur de l'orifice; de sorte que, quand on sera à même de relever aisément ia position de ia surface supérieure du liquide en 4e point , on en. conclura sur* le- champ la charge totale correspondante > sans être, pour cela, obligé de relever à-Ia-fois l;otis les points. du profit qui sont compris dans le pian de l'orifice ( 1 1 i)V Cette méthode ne * conduira jamais à des erreurs appréciables, quand , l'épaisseur de la nappe sera unr peu forte : dans notre cas>, par exemple, on trouve que, pour les charges totales de 180,3, ïji;4, 72,2 et 2p millimètres, les épaisseurs effectives de ia nappç liquide,- prises au milieu de l'orifice et dans son plan» ont pour valeurs respectives 1 64t4 * m 7>6 ; 6x 9 r- et 23,2 millimètres ( vpyefc la planche 6) t tandis que l'épaisseur moyenne conclue de l'aire entière de la section est, dans les mêmes /cir* constances (136), de i64t4> l l l*l* ^ 2 > 2 et aat^nfujiinalètres, quantités qui différent extrêmement peu des précédentes, sauf ia dernière- 22,6 qui est surpassée par sa correspondante 23,2 d'environ ^ de sa valeur totale, \\

i<>7- Revenons .4 1» relation <dq n 9 1137.:^ «traçant ia

lj6 EXPERIENCES

courbe d'interpolation dont il y est fait mention, on obtient* pour les données du tableau du n° 1 3^, une branche de courbe qui va continuellement en s approchant de Taxe des abscisses ou des rapports ~t et qui paraît devoir se confondre sensK biement avec celle d'une hyperbole qui aurait une parallèle à cet axe pour asymptote; ce qui doit être» puisqu'en supposant la charge moyenne dans le plan de l'orifice tout-à-fait nulle, la charge totale h doit conserver encore une valeur sensible due à l'action capillaire de la paroi, qui tend à maintenir le niveau général dans le réservoir à une hauteur supérieure à celle du fond de l'orifice, sans que, pour cela, l'écoulement ait lieu.

Considérant ensuite que les valeurs du rapport -f ne sauraient jajnais' être moindres que J'unité, et qu'elles peuvent néanmoins en approcher indéfiniment; comme le prouve l'inspection de la table du n° 136, on est conduit à admettre pour la- courbe une seconde asymptote répondant k la valeur 1 de l'abscisse ; ce qui lui donne la forme d'une hyperbole équilatère dans laquelle le produit des abscisses 4~ diminuées d'une unité; et des ordonnées A' diminuées d'une certaine quan»tité constante , doit- être invariable pour tous les points de la courbe. En effet, en prenant pour cette dernière quantité i,8 millimètre, on trouvequeiesproduits dont il s'agit diffèrent généralement très-peu de leur valeur moyenne; rejetant d'ailleurs les données qui répondent à la 6 e expérience de la table citée , lesquelles fournissent un produit beaucoup trop faible et n'ont point été conclues. de mesures directes, on trouve que la valeur moyenne de ces , produits diffère en .général fort peu de '1,3. 15). 1 r -

C'est par ces considérations très-simples que M. Lesb*os est parvenu à établir la *e{ation (4- +— 1 ) ( H' — 1 ,8 ) = 1 , 3 19 f dans laquelle on prend ie millimètre pour unité, et qui offre ce caractère particulier , quelle 1 satisfait pleinement aux deux

limites du phénomène, c'est-à-dire, au cas où la charge totale de liquide/ est infinie, et à celui où elle ne suffît plus pour produire l'écoulement ou pour vaincre les forces d'adhésion qui retiennent ce liquide contre la paroi inférieure de l'orifice.

En effet , en faisant dans la formule ci-dessus ou h — h' = o, ce qui répond à la limite inférieure des charges, elle donne évidemment h! — 1,8 = o, ou h' z= 1,8 = h, puisque la dépression est alors égale à la charge entière : or ce résultat s'écarte peu de la hauteur à laquelle le niveau général dans le réservoir peut se maintenir en équilibre audessus du bord inférieur de l'orifice , en vertu de l'action capillaire de sa paroi (1).

168. De plus, la relation dont il s'agit fournit, pour le rapport ~ de la charge totale à la charge moyenne , des valeurs qui diffèrent extrêmement peu de celles de la table du n° 1 3 6. Pour s'en convaincre, il suffira de résoudre cette équation par rapport à h ou à 0, en ayant soin d'adopter des signes convenables pour les radicaux. Mais , pour la commodité des notations, nous remplacerons la charge totale h par h, la charge moyenne par h , et, en observant que H = h ■-— A, l'équation dont il s'agit deviendra

d'où l'on tire, pour les valeurs de h et h satisfaisant aux expériences ,

A = h — 0,2405 — ^ifji9 h -+-0,05784.

on

dont'

mme" à prendre la moyenne 1,8.

£n calculant, par exemple, au moyen de la seconde lie ces formules, les valeurs» des charges moyennes correspond dantes aux charges totales des expériences 2, 3 , 5 et 7 de la table , on trouvera que ces charges ne diffèrent pas généralement de celles obtenues par les mesures directes de ^—^ de la valeur de la charge totale correspondante.

Quant aux expériences 1 , 4 et 6, la formule donne des charges moyennes qui sont toutes un peu moindres que leurs correspondantes dans la table ; ce qui n'a rien d'étonnant d après la remarque de l'article 1 37. L$ différence ^st d'ail-* leurs plus forte pour Je* n° 4 que pour le n* 1 , et plus forte pour le n* 6 que pour le n° 4 î ce qui s'explique encore (138) d'après la nature de l'opération qui a servi à /déterminer les charge^ moyennes relatives à ces numéros. En n'employant uniquement» pour calculer les deux indéterminées qui entrent dans la relation ci-dessus, que les Valeurs de h et de h reiativei aux n ps x $ 3, 5 et 7, valeurs déduites d'opérations trèsprécises, on arrive à cette autre relation (h— A) (ij — -*A— i' f 5 ) z= 1,394 & > dans laquelle le millimètre est toujours pris pour unité et qui représente plus "exactement encore ces valeurs, mais qui s'éloigne un .peu plus des autres données de lavable.

169. On doit à MM. Bidone et Eytelwein plusieurs oh* servations du genre de celles dont il s'agit ici, c est-à-dire, ayant pour objet de déterminer le rapport de la charge moyenne, dans le plan du déversoir, à là charge totale (î); mais la paroi dans laquelle étaient pratiqués les orifice^ l de ces expérimentateurs avait environ un pouce d'épaisseur, et il se peut que cette circonstance ait exercé de l'influence dans certains cas,, notamment pour le& charges, d'eau très-faibles. D'une autre part aussi, les dimensions des orifices et du réser-

(0 £&&if* c & / sitr la d<pQK< des déversoirs *> &c t par M, Qidoo*, Académie de Twm, année 1024, pages 307 et 327; Manuel de mécanique y parMr£yttlwcin,fpagAt*4.

HYDRAULIQUES. \j$

voir étaient différentes de celles de nos appareils? on doit donc s'attendre à des résultats qui ne cadrent pas exactement ave< ceuk que donnent nos, formules, et qui s'en éloignent d'autant plus, que les dispositifs auxquels ils se rapportent diffèrent eux-mêmes davantage des nôtres. En effet, si l'on calcule par ces formules les valeurs du rapport fy qui correspondent aux diverses charges totales h des expériences de M» Bidone ou de M. Eytelwein, on trouve que ces valeurs s'écartent de plus en plus de celles qui résultent des observations directes, à mesure que la largeur correspondante du déversoir ou de l'orifice diffère eile-mêrrje davantage- de aoo millimètres, largeur du nôtre; ou plutôt , on aperçoit que le rapport de h à h «st à-la-fois fonction de la largeur de IVfrrifice et de celle du réservoir , que nous désignerons respectives ment par / et l dans ce qui va suivre. ''•-•'

D'après ces considérations, nous avons recherché tf il : ne suffirait pas de multiplier, dans l'équation \ H ^— h) [n^h 7— i,8o)=z 1,319 h, le coefficient constant 1 , 3 1 9 par une fonction suffisamment simple de ces largeurs, pour lefidrà cette formule propre à redonner toutes les valeurs du rapport tt avec un degré d'approximation raisonnable, et sans lui faire perdre la propriété quelle a de satisfaire aux limites extrêmes des charges de liquide; ce qui revient à supposer que f pou* des valeurs données de l et / , Je produit ( -J- — 1 ) ( H — h — i f 8) doit demeurer sensiblement invariable. v . l ~

Pour vérifier ce soupçon» nous avons calculé ces produits, tàrtt pôtir f es l ôbsërvâuonà de M. Bidoné que pour celles de M. Eytelwein , et nous avons trouvé qu'en 'effet ils diffèrent assez peu entre eux pour une même valeur du rapport de / à l; les variations ne paraissent pas, du moins, surpasser celles qui peuvent, résulter, des erreurs çnèmes commises dans le relevé direct des dépressions du liquide; et, en ordonnant ces produits suivant- les -valeurs de ~r, -on trouve qrfH* suivent

l8o .EXPÉRIENCES

une marche suffisamment régulière pour ètte considérés comme soumis à une loi unique.

Afih de découvrir, s'il se: peut, cette loi ou une loi équiva* 1 lente et qui permît, dans une certaine étendue, de calculer approximativement la grandeur des dépressions, nous avons construit une courbe ayant pour abscisses les valeurs de -(- et pour ordonnées celles correspondantes des produits ( -f- — i ) (h —4 — it 8 ). Cette courbe s'est présentée sous la forme d'une parabole du 3 e ou du 4 e ordre : mais, comme nous ne voulions ici considérer que le cas particulier où la largeur de f orifice . est fort petite par rapport à celle l du réservoir ; comme les résultats de MM. Bidone et Eytelwein présentent de fortes anomalies pour le cas où ces largeurs sont égales ou peu différentes , ce qu'explique très-bien la nature des moyens qu'ils ont mis en usage pour obtenir les charges totales dans le réservoir qui sont alors en quelque sorte indéterminées; d'après ces motifs, dis- je, nous avons cherché seulement à satisfaire aux premières ordonnées de la courbe en prenant , pour les représenter , une expression de la forme «n- /3 -£ "+" y 1? * <l u i appartient à la parabole ordinaire , et dans laquelle ~ serait toujours censé au-dessous dé 0,3. Nous avons ainsi trouvé, par des méthodes suffisamment exactes pour l'objet que nous avions en vue,

^ r" +v I r= ° ,QI 9 6 j l 9 -+■( IO ° 7— r 5>5 )*}•

Nommant donc k, pour abréger, cette quantité fonction de -£-/ on aura en^re k et h la relation

ou ■■ ■ • '

- i 70. Nous avons rassemblé dans le tableau suivant nos résultats gainai que ce ux obtenus par MM.' Bidone et Eyteiwein , en laissant de coté tous ceux qui répondent à des: valeurs de f 4" supérieures à 0,4, lesquels s'écartent de plus en plus de ceux que donnent les formules ci -dessus.

„ On voit, par la dernière colonne de droite de ce tableau, que les différences entre les valeurs de h ou de x fournies par

la formule h = A + o,p H- V kh -^ o, 8 1 et celles qu'on déduit de l'observation, ne commencent à être très-rappréciables que pour les valeurs du rapport 4* q u * surpassent

l8a , EXPERIENCES

0*300. La valeur dé ^ quii répondra la quatrième expérience en remontant, est la seule < qui - présente une différence $*>table entre le résultat, xi ui calcul et celui de l'observation ^ mais, comme eiie se trouve comprise , entre deux aitfrçs expé* riences dont les résultats, dus au même observateur, pré? sentent, une différence proportionnelle très-petite , 4 et r qui sont relatives à des largeurs d'orifice et de réservoir presque égaies , il n'est guère permis de douter que l'anomalie quelle offre ne provienne d'une erreur véritaEle jdans lé relevé de la . charge moyenne dans le plan du déversoir.

. Î71. Au sùrpIusL, quelque satisfaisant que sqit l'accord de notre formule et des données de l'observation, elle est déduite d un tk>p petit nombre d'expériences certaines pour, iju'on puisse la considérer, quant à pfééent, domme autre chose qûune formule empirique, propre % en représente^ Jes résultats avec ijm degré d'exactitude raisonnable ; et dans une; certaine étendue , notamment pour les cts où la largeur de l'orifice égale au plus le y où lès 0,3 dé celle du réservoir. \ Les résultat^ de ces diverses expériences n'ont pas- d' ailleurs toute i'authentiçitjé désirable. Les charges moyennes de 1K quide dans cejiles cte M» Bidone ne sont déterminée» gêné** raiemeut que |*ar un petit nombre de cotés prises dans le planf intérieur de la Iparoi de l'orifice; deux d'entre elifes, marquées d'un astérisque dans le tableau ci-dessus et déduites par nous* rfes données que rapporte l'auteur au n" 1 7 de sbn mç^uoii-e, laissent, queiqjtes incertitudes, attendu que la tharge totale, pu-dessus de fy base de i'ortfice nia pas été indiquée dans le texte m3me7 et qu'if a faiïu la conclure de îa comparaison dés figures 5 1 6 et 7 qûr raccompagnent. Quant' au*' résultats "iteM Ëytëweïn , ' rien tfindftjtre' la façbrt dditt à été relevé la hauteur moyenne d un liquidé dans le pifm de: l'orifice^ .Enfiti il bç peut aussi que l'épaisseur d'environ 3, centimètres qu'avait la; paroi des orrficpsf sur lesquels cet auteur pt Aj* BkUoc

ont opéré, ait exercé quelque influence sur la valeur de ia dépression pour les petites charges de liquide.

172. La seule conclusion certaine que nous prétendions donc tirer des recherches qui précèdent , c'est que , pour les déversoirs , ia dépression moyenne du niveau dans le pian de l'orifice supposé en mince paroi n'est point une fraction déterminée ou constante delà charge entière» pas plus que pour les orifices fermés vers le haut .(.133), et que cette fraction doit varier, non-seuiement avec les dimensions absolues du réservoir et de 1 orifice, mais encorç av^c. la charge absolue de liquide au-dessus de la baseude <?eiuj r qh Ilest d aiJUçurs digne de remarque qu'au arae; des valeurs trouvées K soit par MM. Eytèlwein et Bidone, soi t pa* nous, n'ait donné pour ia dépression dont il s'agit urt résultat aussi fort que celui qui a été obtenu en Angleterre par le D r Robison , résultat cité par M. Navier dans ¥ avertissement qui précède sa nouvelle édition de Y Arthiteaurêj hydraulique de Bélidor ( voyez p. xii ) , et d après lequel le rapport de h à h se serait

élevé à i,4-, , , ;

Suivant les formules ci-dessus, qu'on doit considérer provisoirement comme exactes pour le, cas, où l surpasse de beau* cwip /, h ne serait égal à \£h , t dans..notre appareil , que lorsque £sç trouve reluit à iz mlû f y4r Pans le cas où h pourrait être considéré commç infini par rapport à /, la même circonstance n'aurait jieu çncore? que, quan^Ja chargea se trouverait réduite à z,z mm >*j. Quoiqu'il soit tjè$-probai>le que le t) r Robison ait fait ses observations sur des charges, puis fortes , ou ire j>^ut néanmoins i;év^qjaer en doute 4 une manière absolue l'exactitude du. résulta*: qu il a, çfytefiuj car il se peut qu'il ait opéré $ur ; m «Jéversoif dont fa largpur Mfjfofy. très* peu de eçl/e du réservoir , { circonstance pourlaqu^ç le ?apport t paraît devpir être beaucoup piu^ grand qu,e djins joute autre 9 à charges jet à prificçs sembjafr/es 4'ailleujjs, .

l$4 JEXP^U£NC£S

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