CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES ET DISPOSITIFS D'ENSEMBLE

cr

coup d*<eil sur l'état actuel de l'hydraulique pratique; motifs et objet des nouvelles expériences.

i . On n'a point jusqu'ici manqué d'expériences bien faites sur les divers phénomènes que présentent les masses fluides en mouvement à travers les orifices ou dans les conduites : depuis Toriceili , cette matière n'a cessé d'occuper les géomètres et les physiciens les plus distingués de l'Europe. Mais f parmi ces nombreuses expériences , il faut en distinguer de deux espèces : les unes ont eu pour but de vérifier quelques points : de doctrine ; les autres ont eu spécialement pour objet l'établissement de règles sûres pour la solution des questions usuelles sur le mouvement de 1 eau, et l'on a tâché de s'y rapprocher le plus possible des circonstances ordinaires de la pratique. Ce sont principalement ces dernières expériences que nous avons eues en vue; c'est à elles que se rapportent

les travaux entrepris par Couplet, Mariotte, Bossut, Michelotti, Dubuat, Sméaton etBrindtey, Fiinck, Brunings f Eytelwein, Bidpne, et tant d'autres hommes célèbres qu'il serait trop Ton g dé citet; c*est à de telles expériences enfin qu'on doh une foule de connaissances utiles et des formules appropriées aux divers besoins de l'industrie et des services publics.

Gràcfc. à :$e$ Népériennes wujkjpliée** , ie mouyeraent uniforme de J'eau da»^ies ; canaux et leg. tuyaux Je conduite réguliers, d une grande longueur , a pu être soumis au calcul, dans ces derniers temps , de la manière la plus heureuse et la plus satisfaisante , par MM. Girard , de Prony, Navier et Eytelwein; les formules aiftisi obtenues ne semblent plus rien laisser à désirer du côté de l'exactitude des applications : mais on est loin d'être aussi avancé pour ce qui concerne les conduites d'une petite longueur , et dans lesquelles le régime des eaux ne saurait parvenir à l'uniformité rigoureuse ; les expériences manquent presque totalement sur cette matière, du moins quant au£C4n£ttx découverts à la partie supérieure, lç& plus jntéressans de tous pour l'établissement de« usines* hydrauliques et des écluses de la fortification ou de la navigation.

:a. Nott-seuiement on ne connaît pas bien les loia du mou- ^vemetit de i'eaa dans ces dernières circonstances, mais encore :on) ne connaît pa* avec exactitude la dépense de fluide qui se faif à la pr}se ou par l'orifice qui alimente le c&nal. Bossut .s^èst contenté d'affirmer -4 d'après \e résultât de quelques expériences qttil n& point rapport&s ;,^u'on reçoit i à ïéxtiéthki -înf^rieqreid^tniïe^conduitfe *4iécpttvette, la même quantité dteau Jqvrîtt en sortirait à ia prise bu soins la vanne d'alimentation , si' «ette conduite était tdut*à f i fkit enlevée ( Hydrodynamique ,

tzpme l\ } $ <$%4r P a g e 20 7)- Ce fait a été depuis admise par Dubuat^ san»: vérification préalable \ Principes tfhydfauhqtfc, tome: !>;•< chapitre VII , palge 16$ 9 S *% ersuivans), pour ie cas d'un orifiep fermé et non recouvert par ieau du canal;

HYPRAW4Q]L>££. i I

il,* çfync bgKmti'ttte fionsJ&té.fcHi! de »Q#\rQ^fa&ti>VïiHi bi$J3t r qw Iftl régie propofié«i par PAib»ftt:( #*£: S/*'90j) pcwi çalc^lerla dépeftae quand iêq remous du <Janfcl viennent «fc cçnvrir l'orifice, ovi la veine contractée. ., .-.: ■■, !î? ;; .i j: j;;

3. Quant au cavoù la prise d'eaii se fait •> librement 1 sans vanne de retenue» 4e sorte que la partie supérieure de l'entrée 4H c^J e&t décpuyèrteiJ «certitude n'est pea aussi grande? du fnçiiïs Dubuat flffirroe-trii*voir,;trouvj(f, d'après ^^jtafif^r riences : i° que ia vitesse moyenne rjie régime; ;dans île canal peut jêtre. qçnsée- due 4M différence, de. hauteur. q»i ,e)dste entre Iç. niveau 4u fluide dans ,l# *Meryok et 1* surfaite supérieure ijp.penté d#ns cg> in&ne jçaiiai.,; cette dernière /étant supposée P/pJoflgée jysqrç'à la paroi de ; itajfice; 3°rflue,le coefficient fje la- d,épen£e deffieuïe alors compris entre ies. nombres o^Rd fit- ?>95V -Wfr panant içipouraîre.d-Qwfice la section Uniforme de l'eau dans le canal* Mais que devient cette règle! quand le régime n'est pas parfaitement uniforme, «t que iecàral a, peu ; de longueur? Que deyient la règie t relative aux orifices fexrnes par j*ne vanne,, quand, le; remous ;tlu; canal, ne reçouyrç qu'en par^elayeine;contraf:téer V^iiiàjce.queîBiwsut ni Dubuat ne paraissent avoiïi exapiné.>iÇeiMfifférentpa,iâT cunes ppus o^ t paru damant plus importante? v qu'elle* sepapr pprt^t.aûx déposât ions je .piitf général enient, en uwgedam î'^afrlisseflient çtefc prises 4'eaw y des. écluses d'usine sfitc.A \ toin 4es otyete principaux de nos expériences a, don*^ été d#i jeter xjuçiquje jour : ^ir cette partie encore; obscure: de l'hydraulique pratique. ... >•, .: { \r^/' .■,,.■•;:.■'■,:.. ■ ■' <■..■-,.. -/lït-ivi'ut** , .4. /yi^tis nps.^eeherfihes; fi'ool; p^.dûjstf.borner à ce seul points nous, lavons d^>4u8si soumettre* sur de. nouveaux frais, à r^cpjéripnce.,. le;£as+wmpie et si couvent traité <k i'écouie- PHe$L de, l'eau ^ travfcrpjJes^orifiçesj pratiqués ea mince paroi PÏWQÏifb se,pr^çipi*3ttt:Hteejfnfent 4&ns 1W Quelle cfweraoit !§,, mtiltijp^çitp jles.e^ériewîes, entreprises suri ;cetiobjeti par

Il EXPÉRIENCES

les Mariotte» les Bertioulii, les Bo&sut, les Borda, les Michelotti, les Venturi, et en dernier lieu par MM. Bidone, Ha^ chette et d'Aubuisson , on ne peut néanmoins se dissimuler que la détermination, selon les circonstances, de ce qu'on nomme improprement h coefficient de contraction de la veine , ne laisse encore beaucoup à désirer , et pour la certitude des résultats obtenus, et pour la grandeur des dimensions des appareils , et pour la manifestation des lois que suit ce coefficient dans chaque cas spécial.

En effet, dans les expériences dont il s'agit, on n'a point assez varié les données pour arriver à ces lois indépendamment de toute vue systématique , et de manière à bannir de la question toute espèce d'empirisme ; presque toujours on s'est borné à quelques résultats isolés, relatifs à des appareils ou trop éloignés des circonstances ordinaires de la pratique , ou trop éloignés des hypothèses qui servent de base aux formules théoriques; souvent aussi on a négligé de tenir compte et de mentionner des circonstances, des dispositions ou des données accessoires, en apparence insignifiantes, et qui, dans le fond, ont eu la plus grande influence sur les résultats. Ce n'est point ainsi que les physiciens ont procédé dans beau* coup d'autres recherches tout aussi délicates , et les plus belles découvertes ont signalé leurs travaux. Hâtons de tous nos vœux l'époque où des observateurs habiles, provoqués pâlies encouragemens des gouyernemens et des académies savantes, introduiront, dans une science si éminemment utile au bien-être des nations civilisées , l'esprit de recherche et de critique sévère qui a guidé nos physiciens et nos géomètres modernes dans la découverte des plus belles lois de la nature.

En exposant ces idées, nous cédons uniquement au désir sincère de voir l'hydraulique se perfectionner de nos jours comme les autres branches des connaissantes naturelles, et attirer l'attention sérieuse des savans ; loin de Vouloir dépré-

cier ies travaux de nos prédécesseurs pour Étire prévaloir les nôtres , nous sentons mieux que personne tout le mérite et toute la difficulté des recherches entreprises par les hommes recommandabies que nous avons déjà cités, et dont quelquesuns, tels que Daniel Bernoulii, Mariotte, Bossut, Michelotti, Dubuat, de Prony, Bidone, &c, ont consacré la majeure partie de leur existence à l'étude de l'hydraulique : nous nous estimerions heureux si i on ne trouvait pas nos travaux trop au-dessous des leurs.

5 . La détermination du coefficient de contraction relatif aux divers orifices , ou , pour parler plus exactement , la détermination du coefficient de correction, de réduction, par lequel il convient de multiplier, dans chaque cas, la formule théorique de la dépense d'un orifice pour obtenir la dépense vraie et observée, cette détermination , disons-nous , qui , à la première vue , paraît être la chose la plus facile à obtenir au moyen de l'expérience, est, par ie fait même de sa variation dans les divers cas , celle qttf présente le plus de difficultés , ou plutôt cette détermination comprend à elle seule la solution de presque toutes ies lois du mouvement des fluides ; car, si la valeur du coefficient d'une même formule doit varier par le changement seul des quantités dont elle est fonction , c'est un signe certain que cette formule ne satisfait point aux expériences, et quelle peut tout au plus être considérée comme le premier terme de la fonction rigoureuse dont elle offre une valeur plus ou moins approchée dans certaines circonstances. Or , en n'envisageant même que ie cas tout-à-fait simple d'un orifice percé en mince . paroi plane , et très-petit par rapport aux dimensions propres des sections du fluide dans le réservoir, les expériences de Newton, de Mariotte, de Borda et de Bossut , confirmées par celles de M. Hachette ( voyez la note c k % page 287 de la nouvelle édition de \ Architecture hydraulique deBélidor, par M. Navier), apprennent que la

t4 .EXPERIENCES

valeur du coefficient dçs formules connues peut varier depuis ô* 60 jusqu'à 0,78, par le shpple décroissement des dimçnstons de l'orifice, et qu'elle varie dans des limites presque aussi étendues quand, l'orifice restant le même , la . charge seule change. ■ • : x - ■ >■"■ . : 'A . . • . ; .-.m

: tf. A la vérité, cette dernière variation nest point 1 çônsr ratée d'une manière aussi authentique que la première, pui&t quelle nest bapéè que sur les expériences de Mariette et; dû Bossu t, qui, en opérant sur un orifice circulaire vertical d'un pouce dé diamètre, avec une charge dune ligne seulement au $ommet<, orifice employé pour la détp rmiq^tion du pouce d'eàu des fortteniersj ont trtnwé la valeur du coefficient de réduction de la dépense égale à 6,6 5 ou 0,66, tandis quelle est de ôféi'y seulement, d'après les expériences de ce dernier observateur*,» pour les" charges qui surpassent cent fois le diamètre de J orifice; Peut-être; même serait* on en droit de révoquer en : doute l'exactitude de la; mesure de la charge , ou de Tappii» cation de la formule adoptée pour le premier cas * puisqu alors Peau se déprime ^une; manière très-sensible en avant de l'ori* fit*, et que rien n'indiqulej dans les écrits des auteurs que nous Vfcndns de citer, en quel poipt a tété prise la hauteur du niveau dtt ; ffuiidé;inais r commô j M; Hachette, en répétant f expérience s*r> ttypp&reii du pquee du foritenier, a. trouvé (;i) un coefficient plus gmrçd encore < que celui de Mariotte, et qui s'élève à o;6ifi on ^ lie saurait nier en aucune façon . l'augmentation très-settsiblé du coefficient relatif aux petites > charges. Tout jtttftt'esMi' qûèjlGifait mérite dnètre exan^iné cCune; manière sérieuse çt fcUrdq nouveaux frais , d'autant plus. que les expé : rféto£es qui lé constatent he portent, pour ainsi dirq, que sur une tféule grandeur- d'orifice *t sur ,une. seule charge, tous les

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(1) Traité étémênuïvre des macHihcs, éalttôA 'de 182$; Rapport fait pat M. Cauchy , le 1 4 b'ctabTet&éïitlSAcadhHttfi&altifatfoaiï , ' : r ,-;.,.. : ; ;, .»■■'■■.■

HYDRAULIQUES. i $

résultats obtenus par les difféarens observateurs 9 pour des ori* ficés àf dimensions: très ? variées tet des charges comprises depuis dix fois jusqu'à deux cents et mêtiie trois cents fois lé d jarnètre de ces orifices , indiquant , pour le coefficient dé * éductk*» de la dépense théorique, des valeùrt qui sont sensiblement constantes, eH qui s'écartent très-peu de la moyenne o /ii p («t).« i

. D'ailleurs, il paraît évident que ce coefficient rie peut passer brusquement de la valeur o,j$^' ou o,6p, relative aux petite^ charges, à celle de 0,619 <pii concerne» les grandes > et que si. diminution doit; se faire qen tir pour des charges de beaucoup supérieures il une ligne, pour lies charges, en un mot, qui 33 ^rencontrent , ie t plus fréquemment >darisi l'hydraulique pratique^ et qui intéressent particulièrement le jaugeage des courte d'eau. Or il est impossible d'admettre les règles empiriques proposées sur ce points et de supposer que , dans toutes les circonstances, les variations du 1 coefficient se fassent de la m^è.rpamcre et suivanties mêmes iorsi j i^i : ;^ <-»/<;

i^rXes repiques sccnt évidemment applicables aussi mk variations du coefficient de ip, dépense relatives <au change*ment de grandeur de i l'orifice o t si ce coefficient doit être 0,78 > suivant Mi Hachette, pour les très -petits orifices audessers d'iuv millimètre, et 0,65^1^0,74, suivant Mariotte et Newton > pour les orifices de i.à 2 centimètres, il ne pçiit se réduire 4 oait- à- coup à 0,62 ou à 0,60 pour les orifkeé de 2 icehtimètres de diamètre et au-dessus* D'ailleurs, le fait rt a' été: constaté que pour les orifices circulaires*; l'expérientié

f ■ '■ »• ' ' - '■•■ ■ .'^ts. : -.i-i. i- ;, . 1. * . ■■ -■ //•> y.

(1) Depuis la présentation de ce Mémoire à l'Académie des sciences, au mois de novembre 1820, M. (PÀubuisson, ingénieur en cnef des mines à Toulouse, a publié les résultats de plu^ursbclk^^kji'wérknce^ *ur des orifices ajongés, d'un centimètre d'ouyerture^ûr 10 et 30 centimètres de^^ase, qui coas&icent, d'une nunièreiposhh^vi'aujgmentalion du ooeiHckntà mesure c^ueies chargea diminuent, jtt qui ont donné à ce coefficient une, valeur supérieur* même a 0,72, pour un* charge de s. centimètre* seulement sa» le cenpe.de l'orifice ( Anuaksde chimie et de physique, tome XLIY, année 1830, page-si5 J. P'aiileurs-,.ces expériences ne laissent point apercevoir h loi des cocfncieosv attendu que les charges n'y ont varié qu'entre a et 6* centirnoire* seulement* ,;.:....;

le vérifiera-t-elle pour les orifices rectangulaires verticaux, dont une des dimensions seulement deviendrait très-petite; ainsi qu'il arrive pour les pertuis d'écluse fermés par une vanne mince ï

Dans des expériences relatives à un orifice vertical de 4 lignes environ [^millimétrés] de hauteur, et dont la largeur a varié depuis 8 lignes jusqu'à 64* M. Bidorçe [Mémoires de l'Académie de Turin, 1823, pàg. p2 et suiv.) a trouvé que fc coefficient demeurait sensiblement constant et compris entre 0,62 et 0,625, tandis que les expériences de Newton et de Mariotte, pour des orifices circulaires d'un diamètre même supérieur à 11 millimètres, le portent à 0,71 et 0,74 avec des . charges proportionnellement plus fortes que celles qui ont été , employées par M. Bidon e (1).

8. Les physiciens ont $ussi tenté de conclure le coefficient de correction; des formules , de la mesure directe de la plus petite section, de la .veine au sortir des orifices , cest-âdire , de la section de plus forte contraction , qu'on nomme souvent aussi section contractée, pour la simplicité des énoncés ; il est évident, en effet, que le rapport de Taire de cette section à Taire de l'orifice donne le véritable coefficient de la contraction, et que ce rapport doit coïncider avec celui des dépenses fournies par l'expérience et par les formules, si l'hypothèse du . parallélisme des tranches, ou du parallélisme et de l'égalité des vitesses des molécules dans la section contractée, est rigoureusement conforme à l'expérience. On doit à Newton , à Bossut , à Borda , à Michelotti , à Venturi et à

(t) Les expériences de M. d'Aubuisson , mentionnées dans la note précédente, sembleraient démontrer que la largeur de l'orifice exerce une certaine influence; car un orifice carré d'un centimètre de côte a donné seulement des coefficient compris entre 0,64 et 0,66 ; pour les mêmes charges qui ont élevé celui des orifices de 1 centimètre de hauteur sur 10 de base à 0,71 et 0,72; mais, comme le réservoir où se trouvaient pratiqués les orifices avait ici des dimensions assez petites, H se peut que la contraction latérale ait joué on rôle assez notable pour dhninuorla dépense de l'orifice carré de t centimètre*

Êytelwein, des observations de ce genre, mais faites avec des moyens trop peu précis et dans des vues trop restreintes. Pour pouvoir apprécier parfaitement ia grandeur et la nature de ia contraction effective, ii convient de relever géométriquement la forme de la veine extérieure jusqua une certaine distance en avant de l'orifice, afin de bien reconnaître ia section de plus forte contraction ; cette précaution est surtout indispensable pour les orifices carrés ou rectangulaires, qui donnent lieu au phénomène très-compliqué de l'inversion de ia veine : or c'est ce qui ne paraît pas avoir été fait par les auteurs qui viennent d'être cités»

Quant aux observations de cette espèce entreprises récemment par M. Hachette, et dont ii a été rendu compte à l'Académie royale des sciences, en février et octobre 1S16, par MM. Poisson et Cauchy, bien qu'elles soient plus complètes et plus rigoureuses que celles dont il a été question ci-dessus, elles doivent néanmoins laisser beaucoup à désirer sous le rapport des dimensions et de la forme géométrique de la veine fjuide, puisqu'elles ont concerné des orifices qui n'avaient que quelques centimètres de côté (1). Nous sommes encore loin , ^■■■^■^-— ^-— -"— ^^~ — — — — — »—^i^"— •^■^■«•'^^■"^^■•■•■■•■^■«■■■(i

(1) On peut appliquer la même observation aux résultats qui ont été rapportés par M. Bidone, dans un travail qui n'avait point encore paru lorsque ceci a été rédigé , et qui a pour titre : Expériences sur la firme et la direction des veines et des courans d'eau lances par diverses -ouvertures fAcad. de Turin, 1829, t. XXXIV ). Ce travail fort curieux concerne d'ailleurs bien plus les apparences générales des différentes espèces de veines liquides, que l'appréciation rigoureuse de leur Corme géométrique et de la grandeur de la contraction effective.

Nous ignorions aussi, en écrivant le passage du texte relatif à la mesure de cette contraction, que Brunaci eût fait, à l'université royale de Pavie, des expériences déjà anciennes sur des veines ayant jusqu'à 0^,196 de diamètre ou de côté, et dont les dimensions ont été relevées par des procédés analogues à ceux dont nous avons nous-mêmes fait usage , et qui seront rapportés dans le chapitre HI de ce Mémoire. Ces expériences, dont nous devons la connaissance à M. Navier , se trouvent mentionnées fort succinctement dans le recueil de Brugnatelli intitulé, Giornale di fisica e chhnka , tome I, 1808, pag. 38c et suiv. : malheureusement, les résultats n'en sont pas assez circonstanciés ni assez fidèlement rapportés, pour mettre à même d'en déduire avec certitude la valeur de la contraction effective et celle de la dépense ; ce qui est d'autant plus à regretter, que, dans les orifices de grandes dimensions , ces valeurs paraissent s'écarter .beaucoup de celles qui ont été obtenues pour tous les orifices ayant moins de 5 centimètres de diamètre. Voyez à ce sujet le S I." du chapitre IV de ce Mémoire.

sans doute , de l'époque où les questions de ce genre pourront être soumises d une manière satisfaisante à t'analyse mathématique ; il ne nous en a pas moins semblé utile de profiter de l'occasion de nos expériences sur les orifices rectangulaires à fortes dimensions, pour faire quelques opérations géométriques propres à fournir, sur les effets et la grandeur de fa contraction, des données plus précises que* celles qu'on possède jusqu'à présent.

p. Revenons maintenant à ce qui concerne les expériences relatives à la dépense des orifices verticaux.

La limite inférieure extrême et naturelle des charges d'eau sur le sommet de ces orifices répondant au cas où le niveau s'abaisse au-dessous de ce sommet, de sorte que le fluide s'écoule librement vers la partie supérieure , il devenait intéressant de prolonger les expériences jusqu'à ce point , et jusqu'à celui où le niveau se trouve à une très-petite distance du fond de l'orifice , afin d'obtenir la série complète des dépenses depuis les plus fortes charges, pour lesquelles le coefficient de correction des formules paraît être sensiblement constant , jusqu'aux plus faibles, pour lesquelles il semble devoir varier de quantités appréciables.

Le cas limite, dont nous venons de parler, se rapporte à ce qu'on nomme orifices découverts, reversons ou déversoirs; c'est un de ceux qui ont été étudiés le plus en grand , parce qu'il se rattache directement à l'écoulement de l'eau dans les canaux découverts, et qu'il ne nécessite ni de très-fortes charges, ni un très-grand volume de fluide. II a été l'objet d'expériences nombreuses de la part de Dubuat , de Smeaton et Brindley ( i ) , d'Eytelwein (2), de Bidone (3), de Christian (4), répétées

(1) Voyez r Avertissement de M. Navier, en tête de VArchitect. hydr. de Bélidor, pages XI et XII , où se trouvent consignés les résultats obtenus par Dubuat, Smeaton et Brindley. (1) Manuel de mécanique et d'hydraulique , 1823, pages 1 a 1 et suiv. 13) Mémoires de V Académie de Turin, 1 8 14, tome Xa II, page 281. (4) Christian, Traité de mécanique industrielle, tome I er .

sous . différente» charges et pour des orifices de dimensions variées. Néanmoins le résultat de ces expériences laisse encore quelques incertitudes , même en faisant abstraction de celles de ce dernier observateur , qui sont les plus anomales de toutes , attendu les circonstances particulières dans lesquelles il a opéré- ,

En effet , si l'on adopte avec M. Navier [Architecture hydraur lique de Beiidor, note cm ), pour mesurer la dépense par seconde des déversoirs, la formule 2,5261 lh\ % où / désigne la largeur horizontale de l'orifice, et h la charge totale ou com*> piète du liquide au-dessus de sa base, on trouve (1) que les résultats de Dubuat , Smeaton et Brindley , s'accordent à indiquer une augmentation progressive et assez régulière du coefficient, à mesure que la charge de fluide diminue et quelle que soit la différence de largeur des orifices. Mais celles de M. Bi» done semblent prouver le contraire, et elles s accordent avec les expériences de M. Eytelwein pour indiquer que la valeur du coefficient demeure sensiblement indépendante du rapport des dimensions de i orifice et du réservoir , de sorte que la contraction effective de la veine n'aurait aucune influence sur la grandeur de la dépense; conséquence qui non -seulement choque la manière naturelle d'envisager le phénomène de récoulement , mais encore contredit formellement oe qui ^ a été admis par Dubuat comme un résultat de ses propres expériences.

Quoique l'ensemble des valeurs du coefficient de la formule 2,5261 /A* se trouve compris entre les limites assez resserrées 0,70 1 et 0,8 3 3 , on n'en doit donc pas moins reconnaître qu'il reste encore des recherches utiles à faire, pour en compléter la détermination suivant la diversité des cas.

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(1) Voyez, à la fia clc ce Mémoire, le tableau corrtplet et tout calculé des coefficiens relatifs aux expériences des divers auteurs ci-<ie$iu« mentkmoé*. < ■

indépendamment des autres questions que, sous le point de vue scientifique, il serait intéressant d'éclaircir, et parmi lesquelles on doit principalement citer celle qui concerne la dépression moyenne qu'éprouve la surface supérieure du fluide dans le plan de l'orifice. En effet, M. Navier a trouvé, par des considérations basées sur le principe de la moindre action [Architecture hydraulique, note cm, page 278 ), que cette dépression était, pour tous les cas, les 0,725 environ de la charge totale, tandis que, selon les expériences de MM. Bidone et Ey tel wein , elle serait variable , non-seulement avec la charge absolue de 1' eau, mais encore avec la largeur des orifices. 10. Les réflexions qui précèdent concernent principale* ment le cas où les bords de l'orifice se trouvent complètement isolés des faces adjacentes du réservoir; mais, si, sans rien changer d'ailleurs au surplus des divers appareils, on suppose qu'on fasse varier seulement la position relative ou ie degré de rapprochement de ces bords et de ces faces , circonstance qui se présente fréquemment dans la pratique , le coefficient par lequel on doit multiplier la dépense théorique pour obtenir la dépense effective, variera aussi, comme on ie sait. Tous les auteurs s'accordent même à supposer que ce coefficient augmente à mesure que la distance entre les côtés de l'orifice et ie fond ou les faces latérales du réservoir diminue, et que cette augmentation est due à la diminution de la contraction sur le côté correspondant. Mais suivant quelle loi se fait 1 cette augmentation pour un même côté de l'orifice et la face adjacente du réservoir! En un mot, quelle proportion suit-elle selon que la contraction diminue sur une, sur deux ou sur trois faces! Voilà une nouvelle source d'incertitude d'autant plus fâcheuse, que les pertuis en usage dans la pratique sont presque toujours accompagnés, du côté du réservoir , de murs en aile plus ou moins longs , plus ou moins évasés , qui diminuent la contraction extérieure.

HYDRAULIQUES. 1 î

On doit, ii est vrai, à M. Bidone {Académie de Turin, témeiXXVlI, 1 828; page 118) des expériences qui prouvent que, suivant que la contraction est complète ou quelle est nulle sur un, sur deux, sur trois côtés de l'orifice, le coefficient de la formule ordinaire de la dépense des orifices verticaux passe successivement de 0,615) * °'^35>» puis à 0,6561, et enfin à 0,694; mais, sans contester en aucune manière l'authenticité de ces expériences de M. Bidone, on remarquera que l'appareil dont il s'est servi était bien petit , et que l'oriftce , qui était carré , avait moins de 6 lignes de côté , tandis que ies charges ont seulement varié entre i4* et 138 lignes, ou entre 24 fois et 40 fois la hauteur de içrifice, de sorte que, sous ce rapport, comme sous plusieurs autres, les circonstances différaient beaucoup de celles qui intéressent iè plus la pratique*

1 i. r Ces dernières observations, comme nous l'avons déjà dit, s'appliquent à presque toutes les expériences hydrauliques entreprises par les auteurs qui font autorité, et qui sont connus par la rigueur qu'ils ont apportée dans leurs expériences^ Si l'on en excepte , en effet, les recherches sur lés ca* naux, les tuyaux de conduite et les déversoirs, ainsi que quelques autres expériences moins authentiques sur f écoulement de T eau à travers les grandes vannes d'écluse, dont ii sera fait mention plus loin» on a généralement opéré avec des appareils qui ont ies inconvéniens que nous venons de signaler.

Dans les. expériences de Bossut, par exemple, le côté des orifices carrés verticaux , cas qui se rapporte spécialement aux circonstances les plus ordinaires de la pratique, n'a pas excédé deux pouces; dans celles de Michelotti, il s'est élevé jusqu'à trois pouces,, mats pour des charges toutes très-fortes: de plus, ces dernières, expériences ont montré une augmentation sensible du coefficient de la dépense , comparativement aux

résultats obtenus pour les orifices au-dessous de deux pouces (voyez n° 6 et suiv.). Dans ces expériences, d'ailleurs, la section vive ou horizontale du réservoir n'avait -que 3 pieds de côté , et l'eau y arrivait par la surface supérieure , au moyen d'un canal découvert ou d'un versement direct qui entretenait le niveau constant. Dans les expériences ci-dessus de M. Bidone, le réservoir avait des dimensions plus petites encore; mais les orifices rectangulaires ont reçu Jusqu'à 5 pouces 1/3 de largeur horizontale , et le mouvement de l'eau n'était point troublé à la surface supérieure, attendu que les volumes de liquide écoulé se mesuraient par l'abaissement même du niveau dans le réservoir. Toutefois, si la première méthode aJ'inconvéhient d'occasioner du trouble dans le mouvement des filets fluides vers la surface supérieure du réservoir, la seconde a celui de ne pas pouvoir faire connaître les lois de la variation du coefficient de la dépense théorique par rapport aux charges * et de présenter au moins autant d'incertitude dans, ia mesure du temps et des hauteurs du niveau supérieur, tout en s éloignant davantage des circonstances de ia pratique» Ces motifs nous font préférer les expériences où l'on opère avec un niveau constant, quelle que soit la difficulte d'obtenirun semblable niveau : l'ingénieux flotteur proposé par M. de Prony serait avantageusement employé pour cet objet f s'il était facilement applicable à des expériences en grand.

12. Les circonstances dans lesquelles la plupart des auteurs ont jusqu'ici opéré s'écartent encore, sous plusieurs autres rapports* de celles qui se rencontrent ordinairement dans les écluses d'usine et de navigation : ici l'orifice est rectangulaire vertical, et pratiqué dans une paroi ou retenue plus où moins épaisse; il est fermé verp ie sommet par une vanne mince qu'on peut baisser et lever à volonté , pour diminuer ou augmenter la, hauteur de 1 orifice * d'écoulement , et

presque toujours l'eau éprouve sous cette vanne une contraction qui ne permet en aucune manière d'assimiler ce cas à celui des tuyaux additionnels ou des buses desquelles le fluide sort à gueule bée. Enfin presque toujours aussi l'orifice est, ainsi que nous l'avons déjà dit, précédé d'un bassin ou canal d'arrivée plus ou moins long , plus ou moins étroit , qui y amène l'eau par filets horizontaux , en la recevant d'un grand réservoir d'alimentation. Ces différences dans le mode d'écoulement et dans les dispositifs paraissent assez tranchées pour motiver de nouvelles expériences. Les observations de ce genre ont en effet été trop peu multipliées , leurs résultats diffèrent trop entre eux pour ne point laisser encore beaucoup à désirer.

13. Dans les observations de Pin et Lespinasse , rapportées par le générai Andréossy , sur les grandes vannes des portes d'écluse du canal du Midi {Histoire du canal du Midi, tome l <r , pages 211 et 251 ), le coefficient de réduction des formules ordinaires a varié depuis o, 59 jusqu'à 0,72 , et même jusqu'à 0,8 5 : mais ici les orifices étaient placés près du fond du réservoir; leur base se trouvait prolongée au-dehors paria sur* face supérieure d'un éperon en maçonnerie contre lequel s'appuyait la porte, quand elle était fermée, et 1 on doit admettre que l'eau se contractait peu sur le forçd de f orifice. Quoique l'épaisseur des joues du permis fut de o^jj environ, comme sa largeur horizontale était de i m ,3 5 , et que l'épaisseur de la vanne ne surpassait guère o m , 12, on ne saurait supposer que l'eau suivît exactement les autres côtés de l'orifice, ou qu'elle sortît à gueule bée, sauf peut-être dans les cas où la hauteur d'ouverture de la vanne se trouvait être très -petite et la charge d'eau très-faible. . . .

Tout ce qu'on peut d'ailleurs conclure de ces expériences , dont les circonstances essentielles n'ont point été rapportées par Andréossy, c'est que le coefficient de correction des

formules en usage doit augmenter à.mesure que Taire et la hauteur de l'orifice diminuent, et que, à orifice égal, les grandes charges font diminuer ce même coefficient, ce qui est conforme au résultat connu des expériences en petit ( 6 et suiv. ). M. Navier cite, dans la note ck de Y Architecture hydraulique dé Bélidor, page 285), une autre expérience ,de M. Lapeyre sur l'écoulement de l'eau à travers les portes de l'écluse du vieux bassin du Havre, qui a donné le coefficient 0,62 5 . Ce dernier chiffre s'accorde avec celui qui sera rapporté un peu plus loin, d'après M, Eytelwein,

i4* Lespinasse a lu, en 1782, à i' Académie royale de Toulouse , un mémoire qui a été imprimé dans le tome II (page 39 , année 1 784) du recueil de cette société , et qui contient le détail d'expériences particulières faites par cet ingénieur sur les grandes vannes d'écluse du canal du Languedoc. En comparant les résultats de ces expériences avec ceux qui ont été rapportés dans ï Histoire du canal du Midi* torae 1 er , page 251, on reconnaît qu'ils se trouvent compris parmi ces derniers , à cela près que .les coefficiens de réduction calculés par Lespinasse sont généralement plus faibles que ceux du général Andréossy ; ce qui tient à ce que les aires d'orifice admises par celui-ci sont, en général, plus petites que celles qui ont été données par le premier. Or, en ne prenant, dans le tableau qui se trouve à la fin du mémoire cité, que les résultats qui se rapportent aux expériences n os 2, 4> 6 et 7, faites dans des circonstances analogues, on trouve que les coefficiens de la dépense ont pour valeurs respectives 0,627, 0,6 1 2 , 0,61 5 , 0,643 t les charges étant environ 2 m , i m ,po , 4™ ,4* » 3 ra >5>o» et les aires des pertuis qui étaient entièrement ouverts, différant peu entre elles. La valeur moyenne 0,624 de ces coefficiens s'accorde avec les résultats de M. Lapeyre, çt s'approche beaucoup de ceux qui .ont été obtenus par Bossut et Michelotti , > à laide d'expériences en petit,

pour des orifices en mince paroi et isolés, dans tous les sens, des faces du réservoir; encore peut-on attribuer. l'excès du coefficient; 0,64 3 sur les autres , à l'incertitude dans la mesure de la durée ,de , l'écoulement , qui a été de 3' seulement pour l'expérience y c de. Lespinasse. '

Nous rejetons l'expérience cotée 1 dans le tableau , laquelle, faite sous ujie charge de t m ^ j f * dohnéle coefficient 0,747» parce » que, d'après Lespinisse lui-même , les circonstances étaient peu favorables; quant aux expériences 8 et 9, elles concernent des orifices de p* -- et de 4 po T'de hauteur, sous: dçs charges de, 4 n %ao,/ pour lesquelles l'écoulement n'a duré que y seulement. De plus, on voit, d'après ce que rapporte Lespinisse sur ces expériences, qu'il est resté quelques incertitude^ sur la hauteur de l'orifice. Tout ce, qu'il est donc pos~ sibie de conclure des expériences 1 , 8 et 9 , c'est que le coefficient de lai dépense théorique est phis fort pour les petite» charges de; fluide ou les .petites ouvertures de vanne que pour les. grandes charges ou les grandes ouvertures.

Nous croyons d'ailleurs utile d'observer, au sujet de ces expériences, que/Langsdorf, en en rapportant les résultats dans son Système complet de la science des machines (Heidelberg et Lçipsick, 1&26, tome I*?r, i rc partie, page 152), a cru pouvoir soumettre les divers cqefficiens de la dépense, calculés dans le tableau, de Lespinasse, à une Ici mathématique, d'après la supposition que ces résultats se rapportaient tous aux circonstances ordinaires d'un orifice prolongé par des parois : très épaisses, et sans tenir compte, soit des erreurs d'observation , , soit >des différences » essentielles dans le mode d écoulement et dans les* hauteurs des orifices. L'accord v si satisfaisont en apparence, q»ç Lan gsdorf trouve entre les résultats du tableau et ceux de sa formule , n'a donc aucun fondement ffél, et ^peïït lërvir à démontrer toute l'absurdité des méthodes empiriques qui ne sont pas basées sur les données

d'une saine théorie ou de L'expérience t et soumises àunecrit tique rigoureuse! ,«; ,

i 5. Le célèbre Eytelwein, aux travaux duquel personne ne sera tenté d'adresser un semblable reproche» rapporte» à la page r 47 de son Manuel de m éomàqut et d'hydraulique «fLéjà cité» deux sériés d'expériences faites en 1799V sur des grandes portes d'écluse de Bromberg çn Prusse, par l'inspecteur des travaux publics , M , Kyf>ke , dont il 1 lque beanqorup les connaissances en hydrodynamique et l'esprit d'observation* Dans ces expériences» la largeur horizontale de la porte ^tait d'environ o m ,6i8 [2,piedsdu Rhin].(? ) f etsonoqverturéavariédeo , ?V42 à ©"Sjtf; l'orifice était constamment rçoyé dans f f eau du bief inférieur» et la charge en amont» prisé de la base du pertuis > a étié d'environ z m 9 8 o. La moyenne des expériences, pour l'orifice de o' n »4 2 de hauteur, a donné; te coefficient 0,602; et pour l'orifice de o m 9 ^6 f o,644* Ici le coefficient est trouvé plus fort pour les grandes ouvertures du permis; ce qui efct en opposition avec les expériences faites sur les écluse* du canal du MidL . ■> : ^ A

Les coefficiens ont , en générai » assez peu varié , dans chaque série d'expériences» pour les différentes charges d'aval suivie sommet de l'orifice; mais, comme AL Eytelwein n'est point entré dans le détail des expériences, il est impossible dç deviner quelles sont ies causes qjû ont pu influer sur la différence des veipurs du coefficient de l'une à l'autre série» Le coefficient adopté par oe savant revient ào,6j3 environ» tandis que la moyenne générale est seulement 0,623 : cenéf sultat » qui s'accorde parfaitement avec ceux que nous avons déjà rapportés précédemment, nous parait devoir être adopté définitivement pour estimer ia dépense faite pv ies vannes

Mi!'. ',

( 1 ) I*e pied du Rhin yaot cnfiron ta ^66/ \ 000 du pied frapçais, cm oT» J 1 }8j .

des grandefri|Xj>*t£& d'écluse sous des charges moyennes de ;z m f *v<çc de fortes ouvertures*

lé. M. d'Aubuisson , ingénieur en chef des mines à Toulouse, a , ieu pcçasion, lors des belles expériences qu'il a entreprises, en 1 %%<)<> sur la résistance que l'air éprouve dans tes tuyaux de conduite {Annales dès mines,. 1 8 z8 • tome III ; p. 374 et suiy* ) > dé mesurer avec beaucoup d exactitude la quantité d'eau q«i découlait sous ia vanné d un orifice rectangulaire vertical de o m ^4o de largeur» et dont la hauteur a varié depuis; o m ,oip^ftvitt>n jusqu'à o"\o44; la valeur moyenne et presque constante du coefficient de la dépense , . sous des charges comprises entre £o et 70 centimètres sur ie centre» a été trouvée de 0,70 environ : mais ici la contraction sur le fond et sur l'un des, cotés verticaux de l'artifice était presque totalement supprimée ; circonstance qui a dû augmenter la vaietb du coefficient, d'autant plus que l'ouverture de forificë et la dwge étaient très^faibles. , i! ; ! i>

1 7 # Tel est ^ à notre connaissance,, le petit nombre d'expériences directes qui ont' eu pour objet de vérifier ep grand les » résultats d'abord, obtenus par des appareils 'en petit; elles présentent toute l'incertitude attachée aux observations isolées, faites dans ,des circonstances distinctes y par des observateurs différens > et sur des appareils qui ne se prêtent point directement aux évaluations rigoureuses; En effet, là grandeur même dea dimensions des appareils est presque toujours un obstacle jqUi s'oppose à la rectitude des conséquences , vu la faiblesse de nos ; facultés physiques où morales^ . et Ip néces* site d'amener dans les observations de concours de plusieurs intelligence». Aussi croyons-nous qu'on atteindra. plus, avan^ tageusement le but de toute recherche expérimentale, relative aux questions usuelles de l'hydrodynamique v en opérant sur des appareils de moyennes dimensions , dont les proportions et la disposition se rapprochent convenablement de celles de

28 EXPÉRIENCES » i

la pratique, et observant ensuite; à l'aide d'expérience spéciales , la loi des variations que subissent les résultats quand on passe du petit au grand. '"> /■ « <" !/

Telles sont aussi les vues qui nous! ont guidés dans rétablissement de notre appareil , et qui nous ont fait adopter l'orifice vertical de 20 centimètres de base sur différentes hauteùft , comme point dé départ de nos recherches sur f écoulement dés fluides. Et quant à l'objet spéiciai de tfès recherches, la discussion qui précède le fait assez cohnàîttç-, mai^ on peut le résumer en ce peu de mots : étudier, principalement pôwr les besoins de la pratique et à laide de l'expérience, les lofti de l'écoulement de l'eau * à travers les orifices rectangulaires verticaux, limités vers la partie supérieure. par une vanne mobile; 1 ° dans l'hypothèse des minces parois , où , feâu $'é J chappant librement dans l'air, l'orifice se trouvç complète- 1 ment isolé des faces latérales et du fond du TéserVtnr ; 2 ° dans l'hypothèse où l'orifice avoisine plus ou moins ces faces et ce fond 4 d'ailleurs disposés perpendiculairement ou obliquement par rapport à la paroi qui contient l'orifice; 3 dans l'hypothèse des parois épaisses,- où f eau serait immédiatement reçue dans un coursier ou canal d'une petite longueur, découverte la partie supérieure , et qui formerait , où non , le prolongement exact des bords de l'orifice, en variant du reste les txpé À riences suivant les autres dispositions indiquées dans les deux premiers articles; 4° étudier, mais subsidiairement, les lofa physiques ou mathématiques 'de- chaque phéjiomèûe é i £t ies causes qui produisent les écarts entre- l'expérience et les formules en usage pour calculer, la vitesse moyenne et la dé* pense , c'est-à-dire , sans perdre de vue en aucun instant le but spécial et véritablement utile de nos recherches. • ; ■ » - ■ -• ; . - 1 :

18. Les expériences que nous avons faites depuis »iâ fin de 1827 jusqua ce jour (1829), n'embrassent qu'une partie de ces questions, et cependant; leur nombre est déjà

considérable; et forme l'objet dune grande quantité de ta» bieaux relatifs à des dimensions d'orifices ou ià des diaposiq tions accessoires distinctes. Cette circonstance^; jointe à ce) qu'il nous reste encore une variété de ; matières à traiter par la suite» afin de remplir le cadre ci-dessus tracé » nous obligS à diviser nos recherches en plusieurs parties f faisant le sujet d'autant de mémoires distincts , que nous aurons l'honneur de présenter successivement à l'Académie royale des sciences, dans l'ordre qui nous paraîtra le plus convenable pour en bien faire ressortir les résultats , et tout en s'éloignant d'ailleurs le moins possible de celui qui a été suivi dans les opérations entreprises d'année en année.

Dans ce premier mémoire, touchant spécialement les expériences faites , en 1 827 et 1 828 , sur les orifices feciangulairesver* ticauàde 20 centimètres de base, en mince paroi platu, et copjpléte-r nient isolés des faces latérales et du fond du réservoir , nous faisons connaître tout ce qui concerne ^n général l'établissement et le dispositif des appareils , les divers modes d'opérer, et ifina-* lemènt les Résultats mêmes du calcul et de l'expérience at/ec iès conséquences que nous avons cru pouvoir en déduire. Ces différentes matières constituent l'objet d'autant de chapitres distincts i qui, à leur tour, sont divisés et subdivisés chacun en plusieurs paragraphes et articles. ^ a. ; <

s^J Nous avons beaucoup insisté, dans les premiers chapitres'; sur tout ce qui concerne les dispositifs de détail et d'ensemble , ainsi que le mode d'opérer le jaugeage , de relever les charges de fluide dans le réservoir, &c. Ces. chapitres; eitJ effet, ; doivent être considérés comme une introduction générale, et comme une préparation indispensable à toutes les expériences que nous nous proposons d'entreprendre par la suite ^ ainsi qu'aux divers mémoires qui en rendront corrçpte , et dans lesquels nous n'aurons plus, «en quelque sorte • qu'à exposer succinctement des résultats et des changements

de dispositifs tout -à -fait spéciaux ; il fallait bien, dans mi premier travail, entrer dans les développemens nécessaires pour faire {apprécier l'étendue , le degré d'exactitude de nos moyens d'opérer, et pour inspirer aux personnes qui nous liront et nous jugeront, toute la confiance que nous avons nous-mêmes dans les conséquences de nos recherches expérimentales. , : i; :