I ^O EXPÉRIENCES
exactement les -f de celie de i orifice dans les cas précités ^ M. Bidone admet, sur le naouvement des molécules liquides dans le voisinage de cet orifice, des suppositions qui nous pa^ raissent peu fondées en principe, si même elles ne sont erronées. D'abord il part d'une formule d'Euier ( voyez l'article i *' de son mémoire) relative au mouvement permanent des fluides incompressibles et homogènes, dans laquelle ii écrit que la pression reste constante pour chacun des points d'un même filet, et d'où il conclut que la vitesse l'est aussi, attendu qu'on peut ici négliger l'action des forces accélératrices dans le très-petit intervalle considéré sur la veine, à partir de l'orifice. Or, en supposant que ce soit ici le cas d'appliquer la formule d'Euier, ce que nous ne pensons pas, il nous parait encore peu exact d'admettre la constance de la pression pour toutes les positions occupées par une même molécule dans cette partie contractée de la veine.
La pression qui agit sur la surface extérieure du liquide est , à la vérité , constante pour tous les points et égale à la pression atmosphérique extérieure , et cette pression se transmet intégralement du dehors au dédans sans perdre de son intensité ; mais , comme les différentes molécules parcourent , dans la partie con* tractée de la veine, des lignes dont la courbure plus ou nK>ins prononcée varie d'un point à un autre, il en résulte que la pression absolue variç aussi, en chacun de ces points, en vertu de l'action de la force centrifuge qui anime toutes les mole* cules interposées entre celle que l'on considère et les molécules les plus voisines de la surface extérieure delà veine. Ainsi elle augmente de la circonférence au. centre d'une même section transversale, et elle augmente pareillement depuis la section contractée, où |a courbure des filets est censée nulle, jusqu'auprès de l'orifice, où elle est à son maximum.
1^4* Quoique l'ignorance complète où nous sommes des véritables routes siiiviesfpa^ies'moléoules iiqiuides à la sortie
du réservoir, et de leur vitesse en chaque point de ces routes, empêche d'assigner la loi de cette augmentation de pression , on ne peut cependant la révoquer en doute; mais s*ensuit-îf que ia vitesse elle-même doive varier d une section à l'autre de la veine, et être précisément la plus grande là où la pression due à la force centrifuge est la plus faible! Voîlà ce qu'il n'est pas possible de décider à priori et sans des expériences spéciales : ce qu'il y a seulement de certain, c'est que, dans le cas At^ orifices en mince paroi plane et très-petits par rapport aux sections du vase, Texcès de la pression intérieure sur la pression atmosphérique paraît devoir différer très -peu de la pression qui répond à. la charge entière de liquide, pour tous les points du réservoir qui avoisinent immédiatement lorifice , de sorte qu'il faut bien aussi que cet excès de pression varie pour tous ceux qui se trouvent compris depuis l'orifice jusqu'à la section contractée où il est nécessairement nul.
M. Rudberg, savant professeur à l'université de Stockholm , nous a feit part, à ce sujet, lors de son passage à Metz en 1 82(^, du résultat de quelques expériences spéciales de M. Lagerhjelm qui semblent établir ce fait , et qu'il a eu occasion de répéter à Paris en présence de plusieurs des membres de l'Académie royale des sciences, notamment de M. Ampère. En plongeant verticalement , au-dessus d'un orifice circulaire pratiqué dans la face plane et horizontale d'un réservoir trèsgrand par rapport aux dimensions propres de cet orifice , un tube de verre ouvert par les deux bouts, et de manière que son extrémité inférieure se trouve située à une petite distance>en deçà ou au-delà du centre de l'orifice, on voit constamment le liqidde s'élever verticalement dans le tube jusqu'auprès du ' niveau supérieur daps le vase, et se maintenir sensiblement à cette hauteur tant que l'extrémité inférieure dont il s'agit ne dépassé (pas d'une quantité notable le bord intérieur de l'orifice. M. Rudberg a même essayé d'établir, sur ce principe et
f 6z EXPERIENCES
en mettant en équilibre l'action de la gravité et celle de la force centrifuge en chaque point de la veine extérieure, une théorie du phénomène de la contraction qui ne parait pas dénuée de toute espèce de fondement, et qui est au moins aussi plausible que celle qui a été proposée en dernier lieu par M. Bidone.
155, Dans le fait , de ces deux hypothèses , Tune qui suppose la pression intérieure constamment égaie à celle de l'atmosphère dans toute la partie contractée de la veine, l'autre qui la suppose de beaucoup supérieure à cette pression é compter de l'orifice, aucune sans doute n'est à adopter exclusivement; et l'on doit se borner, en attendant de nouvelles expériences, à admettre que, dans l'étendue très-petite considérée, la pression et la vitesse varient en chaque point d'une manière plus ou moins sensible , selon la position de ce point par rapport à la paroi du réservoir et à Taxe de la veine.
Pour en revenir maintenant à la démonstration de M. Bidone, nous ferons remarquer que la formule d'Euler sur laquelle il sappuie n'est autre que celle qu'on déduit de l'hypothèse du parallélisme des tranches ou du mouvement par filets considérés comme autant de tuyaux distincts et indépendans. Or la première de ces hypothèses ne peut évidemment s'appliquer au cas actuel où il s'agit du mouvement très-convergent des molécules liquides au sortir du réservoir, et la seconde ne parait pas devoir l'être davantage, même dans la supposition du mouvement permanent, puisqu'on n'y tient pas compte de la réaction qui provient de la force centrifuge dont sont animées les molécules des filets voisins de celui que l'on considère ; action variable d'un point à l'autre de ces filets, et qui , étant tout-à-fait indépendante des forces accélératrices ou motrices qui animent les molécules liquides « paraît devoir exercer une influence quelconque sur l'état du mouvement aux environs de l'orifice où la force centrifuge acquiert une valeur très-grande.
HYDRAULIQUES. j6^
1^6. Quant S, la direction même que prennent les fifets liquides en cet endroit, on peut aximettre différentes hypothèses qui toutes conduisent à des résultats plus ou moins approchés des effets naturels : celle qu adopte M. Bidone» dans son mémoire cité, en s'appuyant sur les résultats d'un ouvrage italien de Venturoli qui nous est tout-à-fait inconnu (i), peut être vraie dans le cas des orifices circulaires , sans que , pour cela, les conséquences quil en déduit relativement à la gran* deur absolue de la contraction deviennent plus rigoureuses ou soient mieux établies.
Cette hypothèse consiste ( voyez les S 9 et i o du mémoire de M. Bîdone) en ce que, pour tous les points de la surface de la demi-sphère intérieure au réservoir dont Torifice serait un des grands cercles, la vitesse absolue des molécules est la même que dans la section contractée de la veine et dirigée constamment vers le centre de f orifice. En prenant cette proposition à la lettre, il en résulte ^ /7r/ori , et sans qu'il soit nécessaire de recourir au calcul, que la dépense efl^èctive doit être mesurée par le produit de la vitesse constante et de la surface de la demi-sphère dont il s'agit; et comme elle a au3si pour valeur le produit de cette même vitesse par l'aire de la section contractée, cette dernière aire doit être égale à celle de la demi-sphère ou le double de celle de l'orifice , résultat absurde et d'ailleurs contradictoire avec celui de M. Bidone , parce que ce géomètre fait, dans l'application de la proposition de Venturoli, des suppositions qui en altèrent le sens et en rectifient les conséquences.
Au surplus, AL Navier, en admettant comme pure hypothèse la constance de la vitesse dans toute la partie contractée de la veine, et en faisant en outre, sur la direction des filets
(i) Rkerche gtometriche ta idnmttrkhe fam ncUa icuoUt JegK ùigtgum panif^ J^ acquêt ttrade, Vanno iizt; Milano, iSai.
1 64 fiXPlÎRIENCES
fluides qui rencontrent le plan dé i'orifice, des suppositions qui paraissent tout aussi admissibles que celles de M. Bidone; M. Navîer, dis -je, était déjà parvenu, dans ses Leçons lithofffûphiées de î École des ponts et chaussées de 1 8 29 , à une valeur du coefficient de la contraction effective exprimée par la fraction ^ = 0,637, moindre que celle qui a été trouvée par M. Bidone, et qui s'accorde presque rigoureusement avec les résultats obtenus par Venturi, Borda et Eytelwein {150): or nous ne voyons pas, au fond, qu'il y ait aucun motif de préférer la théorie de M. Bidone à celle de M. Navier.
157. D'après ces réflexions relatives aux orifices circulaires, il est, je pense, inutile d'insister sur ce qui concerne les orifices carrés, pour lesquels les suppositions de M, Bidone deviennent purement gratuites ; mais nous ne pouvons nous empêcher de faire remarquer encore qu'en admettant comme un fait rigoureusement établi pour les petits orifices, que la vitesse est la même dans tous les points de la section contractée et que l'aire de cette section est les y de celle de l'orifice , ce géomètre est forcément conduit à cette autre conséquence, que la vitesse moyenne conclue de la dépense effective est inférieure à celle qui répond à la charge génératrice, dans le rapport de l'unité à 7x0,61=10,915 (voyezleS 17 de son mémoire ) , et que cette diminution énorme de la vitesse moyenne est occasionée par les résistances que le liquide éprouve de la part de l'air extérieur et Ats parois du vase qui avoîsînent l'orifice. Or il est impossible d'admettre ime pareille conclusion qui tendrait à faire supposer que la force vive ou la charge génératrice de liquide a été diminuée, par l'effet des résistances, dans le rapport de i à 0,84 au moins, et elle se trouve d'ailleurs en contradiction manifeste avec le résultat incontestable de nombreuses expériences qui ont démontré, notamment pour les orifices circulaires en minces parois, que la veine est susceptible de rejaillir verticalement
à une hauteur qui diffère très-peu de ceile de la charge génératrice correspondante dans le réservoir.
Bossut , qui a trouvé pour ia contraction effective de ses veines des résultats qui s'accordent avec ceux des calculs hypothétiques de M. Bidone, s'est pourtant bien gardé den tirer ies mêmes conséquences relativement à la diminution de la vitesse de sortie du fluide. li observe , au contraire , que • cette vitesse diffère extrêmement peu de celle que donne ia formule de Toricellî,et il suppose seulement [Hydrodynamique^ tome II, S 3^2) que le frottement des bords de Torifice a pu altérer le mouvement des particules qui contribuent le plus à contracter la veine, de manière à augmenter un peu \^s dimensions transversales de celle-ci ; mais cette raîson-là même ne lui semble pas une justification suffisante de la grandeur du coefficient de contraction déduit de ses mesures géométriques,
158. Comme on ne saurait néanmoins révoquer en doute que ce coefficient, pour les orifices circulaires très -petits par rapport aux dimensions transversales du réservoir, ne surpasse d une manière notable celui que Ton déduit de la comparaison des dépenses , et qu'il est impossible d expliquer une pareille différence par une diminution équivalente de la force vive de sortie du liquide , on est conduit à rechercher Texplication du fait, pour le cas dont il s'agit, dans la nature même du mouvement dont sont animées ies molécules dans la section contractée. S'il était vrai , en effet, comme le suppose M. Bidone, que ia vitesse i^X exactement la même pour tous les points de cette section , on serait forcé d'admettre aussi une diminution générale de cette vitesse, par rapport à celle qui répond à la charge génératrice dans le r^ervoir; mais , puisque l'expérience des jets d'eau ne la justifie pas, on doit .aussi rejeter comme inexacte l'hypothèse ^ des vitesses égaies.
A la rigueujr, on pourrait admettre que, pour les orifices circulaires , les molécules décrivent , près de la section contractée » des chemins qui sont sensiblement parallèles au filet centrai de la veine ; mais , comme le fait n'est pas bien d& montré et qui! n'a évidemment pas lieu pour les orifices carrés et rectangulaires , il. convient de se renfermer dans la supposition générale où la vitesse varie à-la-fois en grandeur et en direction en chacun des points de la section dont il s'agit, et de rechercher l'influence de cette variation sur la force vive totale et effective du liquide comparée à la force vive qui correspond à la vitesse moyenne déduite , à la manière ordinaire , du quotient de la dépense par l'aire de la section contractée. Seulement, comme, en vertu des forces d'adhésion qui unissent entre elles les molécules voisines, soit dans l'intérieur, soit au-<lehors du réservoir, les vitesses dans la section contractée de la veine , estimées parallèlement à l'axe de cette veine , ne sauraient beaucoup différer entre elles et encore moins de leur valeur moyenne , nous pourrons négliger sans inconvénient les puissances supérieures de la différence de- ces vitesses.
159. Cela posé, soit v la vitesse effective des molécules qui traversent un élément superficiel quelconque J<ê de la section plane contractée, dont faire totale sera représentée par câ; soit a. l'angle que la direction, de cette vitesse fait avec l'axe de la veine ou la perpendiculaire à cette section ; enfin / la densité et u la vitesse moyenne du liquide , qui , selon la définition ordinaire , doit être telle , qu'étant multipliée par l'aire totale a de la section contractée, elle rc^ donne la dépense effective. Décomposons la vitesse k en deux autres» l'une v cos cl =: 2/, perpendiculaire au plan de la sec* tion contractée , et l'autre v sin cl = w, suivant la direction même de ce plan ; <i<».vcosa. zzz u.deé sera le volume de liquide qui s'écoule , dans l'unité de temps , par l'aire Jca , et l'inté-
gtaie/vcosâ^dc» ou fudoù^ prise dans toute Tétendue dea>, s«*a la quantité réeiie de liquide écoulé pendant cette même unité de temps. On aura donc
vcosadcê -=: I uacê^ovLVzzzt z=z/ — ,
a û> Cù ta a> cû
conformément à la définition de la vitesse moyenne.
D'un autre côté , la masse de liquide correspondante à dcù estfud(ê\ donc l'expression de la force vive totale et effective de cette masse est
puisque v* = «/* H- w^.
Nommant donc iu la quantité, positive ou négative, dont ia vitesse relative « =: vcos et d'un filet fluide quelconque diffère de la vitesse moyenne u, de sor|e qu'on ait 1/ = u ( i -+• g ), e étant une quantité variable, fonction des indéterminées qui fixent la position de^<ti^, et qui est censée une très-petite frac* tion de l'unité pour tous les |>ointâ de la section a>^ on aura
/ u^Joàzzzv^f (i-f-g)'</û> = i»u^ -f-3U> /'^(«-j-g^ya»,
en négligeant seulement le cube de 6.
Mais on a, entre les mêmes limites d'intégration,
donc
et
»u = fv(i<» == ua> '^fêdci ; fedcù = o ,
1^8 . £XPiRI£NC£S
Donc enfin on a aussi» à très-peu de chose près, pour ia force vive totale du liquide écoulé pendant l'unité de temps»
expression dans laquelle ^«u^ est évidemment la force vive relative à la vitesse moyenne, telle qu'on t'obtiendrait en supposant les différentes molécules animées de cette vitesse perpendiculairement au plan de la section contractée*
L'intégrale / g*^« étant essentiellement positive , quel que
soit le signe de s pour les diffîfrens filets , et la même chose ayant lieu à l'égard du dernier terme de l'intégrale ci-dessus» qui exprime la somme des forces vives dues aux mouvemens relatifs des molécules dans le sens du plan de la section contractée, on voit que la force vive réelle surpasse nécessairement la force vive déduite de la considération de la vitesse moyenne » toutes les fois que les vitesses effectives ne sont pas toutes égales et parallèles à l'axe de ia veine ou au filet central. Il résulte de là aussi que les molécules d'une telle veine peuvent remonter verticalement jusqu'au niveau supérieur de l'eau dans le réservoir, quoique la vitesse moyenne dans la section contractée soit inférieure à celle qui répond à la hauteur de la charge génératrice, et cela sans qu'il soit même nécessaire d'admettre aucun déchet de la vitesse ou de la force vive réelle du liquide , par suite des résistances qu'il éprouve à se mouvoir en dedans ou en dehors du réservoir (i).
i^o. Maintenant» revenons au cas de notre appareil, et observons que la considération de la divergence et de l'iné-
(i) J*ai déjà eu Toccasion de présenter ces mêmes considérations dans mes leçons de man 1828, faites à i*écoie d*artiflerie et du génie de Metz, sur ies lois de l'écoulement des fluides, et je m*en suis servi pour expiicjuer ies difficultés que présente, dans son application, le principe àe& forces ^es, quand on. admet Thypothe^ du parallélisme des tranches dans certaines sections d*un vase où les vitesses sont essentiellement différentes.
gaiité des mouyeihens des moiécules qui traversent la section contractée de la veine «bien loin de suffire pour expliquer ia différence entre le coefficient delà dépense et ôsiui de ia contraction dFective, ne fait qu'accroître/ au contraire » la difficulté de l'interprétation de cette différence* ' Car ici nous avons trouvé ( 1 49 ) m^^' 1^ vitesse moyenne déduite de là dépense, au liea d'être inférieure à la vitesse moyenne donnée par les formules , la surpasse dans le rapport de 6oo à 5^3 ; ce qui, diaprés la manière ordinaire d'envisager les choses, supposerait déjk un excès de force vive réelle égal aux 0,12 environ de celle qui répond à la charge génératrice moyenne dans le réservoir. £t comme, en v^nu du principe qui vient d'être établi , ia force vive totale des molécules qui traversent la section contractée de la vdne, surpasse nécessairement celle qui se conclut de la vitesse moyenne ou du quotient de la dépense effective par Taire de la section dont il s'agit, on voit que la difi^rence entre les résultats de l'expérience et des formules en usage doit être plus grande encore. Une telle différence ne parait guère susceptible d'être justifiée par des considérations ^/^rioit,' ou uniquement fondées sur l'état et les circonstances particulièreis du moavement dans le cas de notre appareil,
161. En efifet, nous ne voyons que deux causes qui aient pu ici contribuer, plus ou moins , à faire croître la force vive du liquide au^lelà de la valeur que lui assignent les formules qui ont servi de base à la composition de nos tables. La première est l'abaissement de. i'àxe de la veine. ou du centre de gravité de la section contractée au-^dessous du centre de gravité de Torifice. Cet àbabsement , calculé d'après la trajectoire dufiletxentral, est de 0^,0134 pour la charge moyenne de i^,6S rde liquide^; )mais , dan$;^ la réalité, l'abaissement du centre. ée la section côntipactée estunipéu pitis grande comme on peut le voir à f thspection seule du prafiLde cette' section
{ yo EXPéRIBMCeS
{ploficke i^)v et il /diffère ti^s-peu. «de ± eentimètves.ou de rr? Z2: -j^. ±c:' 0,0 1 3 seulement de ia charge moyenne . sur ie centre de l'orifice ( voyez: la ZMMe.dii n*" 163 ci-*après).
La seconde cause peut être due à la wtesse que possède l'eau à &on arrivée dans ie bassia qui contient i'orifice , et apé^ cialement dans la section qui correspond à la position de ia tige qui sert à relever les hauteurs dû niveau (75 et suiv.) ; mais cette èirconstance ne peut avoir quune influence trèsn faibie dans ie cas actuel^ et tout-à^^fak négligeable sL l'on admet que la section dont il s'agit soit: vite enf tou» ses points, c'esùà-dire/si Tosi admet quer la vitesse y soit partout la laréme, à peu de chose près* En eâèt» on trouve, dans cette hypothèse ^ que la force vive d'arrivée du liquide doit être au pl^is les 0,000007 de celle qu'il acquien à sa sortie de l'orifice,
i6a. Si, au contraire, on admet que la vitesse d'arrivée de l'eau ne. soit pas égale dans tous les points, alors on en conclura, en vertu du principe du n* 159, que sa foârce vive peut être une firaction notable de celle qui est due théo^ riquement à la charge génératrice dans le réservoir ; et comme, d'après un autre principe bien coimu., ces deux fi>rces vives doivent s'ajouter entre elles pour composer la force vive néelle du liquide à la sortie de l'orifice , cela suffirait seul pour expliquer Textes de cette dernière force vive sur celle qui répond à la charge génératrice eflèctive aii-dessus du centre de l'orifice. Dans ie fiut, nous n'avons nullement remarqué , lors de noe^ expéirienuies , que l'eau se mût avec une vitesse appréciable dan& certaines, régions du réservoir i pas même dans la direction de l'axe de Torifice, et L'iiiégalité de vitesse qu il nous ^draitiqi admettre entre les molécules et pour {es^ dispositions adoptées , serait en contradiction ninnir fest».avecLe' résultat de toutes les expéri^ices. connues. Nons ne saurions* donc attribuer à une sembkbfe cause l'excès de
HYV%AVUQf)S^. 171
la vlt^w? mo^nit» ob»ervée 3»r «eJIe qui est.dbe à la charge eflfective dma te «réservoir, d'autant pius que la force vive qui Bfi conclut d^ la première vitesse èu nécessairement audessous de la véritabk , confomaéinent à la démonstration générale que now en avons donnée ci-dessus (159).
1^3* Quels que soient» au surplus» les soins apportés aiix opérations concernant le relevé géométrique de la veine, nous ne prétendons pas soutenir qu'on doive ie considérer commeabsoiument exempt d'erreurs. : l'inspection de la dernière ooipnne de droite du tai>l6au du n"" 123 semblait même prouver que le coefficient de la plus forte contraction se trouve esttnsé un peu au*dèssous de sa véritai)le valeur; car» si l'on prend la peine de tracer une courbe qui ait pour abscisses la distance de chaque section ftu plan de lorifice, et pour ofdonilées corre^>ondantès des longueurs proportionnelles aux coe^ciens de contraction indiqués dans la table , on verra que cette courbe est loin d'offrir un cours régulier, surtout aux environs du point qui répond à la plus petite valeur d%i coefficient (i ). Mais, si l'on essiiie de tracer une ligne>. continue à> travers tous ces points^ en faisant abstaraction de oeluidoiîtil^'agii:, on trouvera que cette ligne assigne au coefficient minimum
(1) Cette cirooDStance et ies différeDtes réflexioiu (}ui précèdent nou3.ont portera isfsdrey avec plus de soin et d*3tteadoQ encore que nous n*en avions mis lors de U fomu^fon du tableau du n*» I » \» le calcul de Paire de la section yerticaie située à 30 centimètres de Torifice^ etJoous l'avons trouvée, à deuv reprises diflSrentes, de 226,92; centimètre carrés en .empbwant la méthode directe des trapèzes, et de 226,848 ccntijpètres carrés en emolpyant cdifi de Simpson. Ces nombres diuerent e^remement pea entre eux, parce ime les contoun des profils ont ici une très-faible courbure; mais ils surpassent un peu la valeur de 225,06 centimètres carrés trouvée primitivement; et, en adoptant ie «econd d*entiie eux comme le plus exact, on trouve pour coefficient de la àus forte contraction 226,848/400 = o>5^7f q^i diffère peu de celui qui est porté a la dernière colonne jde drpite du tableau.
Nous avon( aussi voulu calculer directement Ja dépense de liquide, en supposant chaque tranche horizonule d*un centimènre de hauteur, dans la section ooMractée, animée ^cfe la vitesse due ^ la charge effective au-dessus de ^n centre, et nou$ avons trou^^ pour résultat I }o,9 14 litres, tandis que la dépense véritable est 117,778 liftes ou d*envii;on 1/20 plus forte. Cette circonstance, attendu la diverg^ençc des filets ffuide^dani la action con^ractéf , tendrait
171 EXfi^lENCES
une valeur qui ^ne saurait être au-dessus de 0,5 8 5 , et par suite de laquelle ia force vive effective du liquide excéderait encore des 0,05 au moins de sa vàleu celle qu'on déduirait de la vitesse moyenne qu'indique la théorie.
1 64 . Quoique le fait d'une aussi grande contraction de la veine que celle à laquelle nous ont conduits nos opérations , ne permette point ici une explication satisfaisante, nous n'en devons pas moins l'admettre quant à présent ; et cela d'autant plus» qu'il n'est nullement en contradiction avec les résultats obtenus par M« Brunnaci , pour la contraction efiective d'une veine sortant d'un orifice circulaire vertical de 0^,2^6 de diamètre (voyez l'ouvrage de Brughat^Ui déjà cité aux n*'*^ et 142 ).
D'après ces résultats, déduits de mesures géométriques susceptibles d'un degré de précision suffisant, les rapports de l'aire de la section de la veine à l'aire de l'orifice seraient respectivement 0,^25, 0,608, .o,<^oa, 0,6003, 0,600, 0,576, aux distances de 10, de 20, de 30, de 40, de 50, de 80 centimètres de cet orifice ; de sorte qu'à celie de 30 à 4o centimètres où la convergence dts filets liquides paraît avoir atteint sa limite , du moins abstraction faite de l'action de la
à faire ddmettte âfirthri , ou que i a vitesse, dans le sens perpendiculaire aux tranches, est plus grande <]ue celle qiii est duc à la charge correspondante de liquide dans le réservoir, ou que Taire de la section dont ii s*agît se trouverait être elle-même un peu au-dessous de la vémaBie. Nous ne pouvons nous empêcher de remarquer encore, à ce dernier sujet, quon mettrait tous les résultats à peu près d^accord, en supposant que les guides horizontaux, ou les châssis auxquels (n** 1 1 8 etsuiv. ) on rapportait la position des dittërens points du profil de la veine, eussent éprouvé, à la distance de 30 cenamètres de Torifîce et dans le sens horizontal, un déplacement général d'environ y millimètres, en vertu duquel on aurait mal jugé ia position de Taxe de symétrie de la section contraaée. Cette supposition répugne d*autant moins, qu*ii devait être difficile de bien fixer les guidés dont il s agit, et de repérer la position de leurs extrémités par rapport à Taxe de rorifrce. Avant donc de prononcer en dernier ressort sur les difficultés oue fait naître la grandeur de ia contraction effective pour le cas de notre appareil , il sera nécessaire de vérifrer avec le plus grand soin les opérations qui l'pnt donnée. LVailleurs, en calculant , diaprés la théorie des momens, la position do centre de gravité de la section contractée de notre veine , nous avons trouvé qu'il était réellement abaissé de 1,92 centimètre au^essousde Taxe de Torifice, au lieu de 1,3 4 centimètre que donne (161) le calcul de la trajectoire centrale relative à la vitesse moyenne.
gravité qui tend conti^iueilement à diminuep faire des sections ; àcette distance » dis-je, ie coefficient de laNContraction effective s'élèverait au plus à o,6ox. Mafheùreiusemeht.firunnaci nq parait pas avoir fait d'expériences spéciales dans la vue de constater la dépense effective de l'orifice dont il s'agit; mais, comme cet orifice est circulaire et que la charge sous laquelle oi> a opéré était médiocre , il y a tout lieu de croire , d'après nos propres résultats et ceux des divers. autres expérimentateurs , que le coefficient déduit de cette dépense se fût plutôt élevé au-dessus qu'au-dessous de cette valeur.
Dans tous les cas , le résultat des mesures géométriques de Brunnaci diffère trop de ceux de Bossut, de Michelotti» &c. ( 150), pour qu'on puisse se refuser à. admettre une augmentation très-sensible de la contraction efiective des veines des grands orifices par rapport à celles des petits , conformément aux résultats de nos propres expériences.
16 y Concluons des rapprocbemens et des discussions qui précèdent , que les principes théoriques et les hypothèses qui ont jusqu'ici servi de base à l'établissement, des formules qui donnent la dépense et la vitesse moyenne au sortir des orifices verticaux à grandes dimensions» sont loin d'être aussi satisfaisans qu'on pourrait le désirer; et qu'en particulier les idées qu'on se forme du mouvement des molécules liquides au sortir du réservoir ou dans la section contractée , et la supposition du parallélisme des tranches dans cette section ainsi que dans l'intérieur du réservoir, enfin la sui>stitut^Dn de l'orifice à la section contractée, ne peuvent être admises que comme des moyens commodes , mais en eux-^ménies peu rigoureux , de parvenir à la solution des questions usuelles de l'hydrodynamique, ainsi que le savent très-bien d'ailleurs tous ceux qui ont médité sur la matière.
Quant à l'hypothèse du mouvement par filets distincts ou indépendans , telle que l'a proposée , en premier lieu , le
célèbre Borda dah8 son mémoire inséré parmi ceux de ÏAcadénùe royaie des sciences pour l'année r 76^, elle ne nous parait pas mieux fondée en principe que celle du parallélisme à!^% tranches , et de plus elle ne conduit au but qu a l'aide de suppositions équivalentes.
Pour résoudre d'une manière un tant soit peu rigoureuse la question de l'écoulement des fluides dans le cas des grands orifices verticaux, même en admettant la supposition que le mouvement se fait par filets considérés com me autant de tuyaux indépendans, et en renonçant à tenir compte à^ effets de la fbrœ centrifuge dans les divers points de ces filets ( i 53 ) « ii faudrait connaître à prions, ou par des expériences spéciale».^ Tétat véritable du mouvement dans la première et la dernière section de la* masse qu'il s^agrt de .considérer, c'est-à-dire, la loi qui existe entre la pression , la direction et l'intensité du mouvement en chacun des points de ces sections. Or an ne peut espérer <le découvrir cette ioi » si ce n'est pour quelques cas très-particuliers , par des moyens d'investigation aussi imparfaits que ceux que nous possédons jusqu'à présent , et sa connaissance exacte suppose en elle-même la découverte des lois les plus générales du mouvement à^% fluides.
Sur in loi des dépresnons moyennes dans le pittn des orifices en
déversoir.
1 66. Nous avons Eut connaîn^e incidentellement ( 1 3 7) la relation très^simple qui, pour le cas de notre déversoir rectangulaire de OLO centimètres de iargeur, lie entre elles les chairs totales' <ie liquide h et les dépressions moyennes conrespondantcB ii<'; mais, il ccmvient ici d'entrer dans queir ques déveioppemens qui mettent à même d apprécier le degré d'exactitude ide cette relation, et l'étendue de son application à des cas dtifi^rens de ociMr.que nous avons envisagé. On
HYDttAi;£l<2UBS. I75
remariera,, em effet, que ia recherche <fuj tajfport entre ies charges totales iet moyennes de liquide 4ii excité Taitentioq' de plosieure géomètres ou expérimeaitafeurs habiles {pf), qui tous, à compter de Dubuiu:, sont parvenus à des résultats fort différens* C'est d'ailleurs en soi une question utile que celle dç déterminer la iiépressio$i moyenne quand on a ia charge totale , 'et réciproquement; car il peut arriver qu'ayant à calculer da dépense d'un dévCTsoir , on éprouve moins de difficulté à* mesurer la charge m<>yenne dans le pian ii^éme de l!orifice , queia charge complète à une certaine distance en amont ou sur les^ côtés.
Observons, à ce sujet, que, d'après le résultat de nos prières mesures, il parait que ia charge moycime dont il s'agit diffère généralement fort peu dé celle' qui 'répond na^ ttKrellement au milieu de la iargeur de Torifiicre; de sorte que, quand on sera à même de relever aisément ia position dïe la surface supérieure du liquidç en ce point , on en conclura sur*** ie<-champ la chiu'ge totale correspondante, sans être, pour cela, obligé de relever à^a^fois tous lés points liu profil qui sont compris dans le pian de lorifice (i 1 1). Cette métliode ne conduira jantais à dts erreurs appréciables, quand l'épaisseur de la nappe sera un peu forrç : dans notre cas, par exemple» on trouve que, pour les charges totales de i8o,^, 15:1 ,4 f 72,2 et 25)1 millimètres, les épaisseurs eâ^ctcires de la nappe liquide, prises au milieu de l'orifice et daiis son pian,, ont pour vcdeurs respectives i64r4' ^}Jt^f 62, net 25^2 niillimètres (vpyee Is. pfofuhe é), tandis que l'épaisseur moyenne con-* due de faire entière de la section est, dans les mêmes cir-^ constances (i 3 6), de 1 6494» ^ ^ 7>7> ^2»^ ^t 22,^ millimètres^ quantités qui diffèrent- «ctirêmement peu^ des précédentes, sauf ia dernière- 22,6 qui e^t surpassée par sa ccffrespon^ dame 23.2 d'environ r^pg- de sa valeur totale. .
