Revenons à la relation du n^ t^r/. £n traçant la

jy6 EXpiRIENCES

courbe d'inte^oiation dt>nt il y est fait mention, on obtient, pour ies données du tableau du n"" 1 36, une branche de courbe qui va contiiméliement en s approchant de l'axe des abscisses ou des rapports 4-» ^ ^i^î paraît devoir se confondre sensi'blement avec celle d'une hyperbole qui aurait une parallèle à cet axe pour asymptote; ce qui doit être, puisquen supposant la charge moyenne dans le plan de lorifice tout-à-fait nulle, la charge totale A doi^ conserver encore une valeur sensible due à l'action capillaire de ia paroi , qui tend à maintenir le niveau général dans le réservoir à une hauteur supérieure à celle du fond de l'orifice, sans que, pour cela, l'écoulement ait lieu.

Considérant, ensuite que les valeurs du rapport -7- ne sau* raient jamais' être nioindres que l'unité, et quelles peuvent néanmoins en approcher indéfiniment, comme le prouve Tins* pection de la table du n"* 136, on est conduit à admettre pour la courbe une seco^ide asymptote répondant à la valeur I de l'abscisse; ce qui lui donne la forme d'une hyperbole équilatère dans laquelle le produit des abscisses 4" diminuées d'une unitéi etdes ordonnées k' diminuées d'une certaine quantité constante , doit être invariable pour tous les points de la courbe. En effets en prenant pour cette dernière quantité 1 , 8 millimètre,' on trouveque les produits dont il s'agit diffèrent généralement très-peu de leur valeur moyenne; rejetant d'ailleurs les donniées qui répondent à la 6^ expérience de la table citée, iefciquelt^: fournissent un produit beaucoup trop faible et n'ont poim été conclues de mesures directes, on trouve que la valeur moyenne de ces produits diffère en général fort peu de» 1,3.1^,1 - r

Gtst paq cesi considérations très-simples que M. Lesbros est parvenu à^étabiir la relation <{-7-*~ i)lh' — ^i^8)ï=: 1,3 19^ dans laquelle on prend le 'millimètre pour unité, et qui ofire ce caractère particulier; qu^elriei satisfait pleinement aux deux

HYDRAUUQU£S. 177

limites du phénomène, cest-à-^Inre» au |cas où la charge tot^e de. liquide; e3t infinie, et à celui où elle ne suffit plu3 pour prodiiire l'écoulement ou pour vaincre les forces d adhésion qui retiennent ce liquide contre ia paroi inférieure de l'orifice.

En effet, en faisant dans ia. formule ci-dessus ou ^ — A' =r o^ ce qui répond à. la limitç inférieiu'e des charges /.elle donne, évidemment A' — 1,8 z= o, ou A'. = 1,8 z= i, puisque la dépression estalors égale à la charge entière :;or ce résultat s'écarte peu de» la hauteur à laquelle, le nhr^u général dans le réservoir peut se maintenir en équilibre audessus du bord inférieur de l'ojrifice, en ve^tu de l'action car pillaire de sa paroi (i). !

î6S. De plus^ la relation dont il s'agit fournit, pour le rapport 4 de la* charge totale à la charge moyenne r des var leurs qui diffèrent extrêmement peu de celles de la table du n*" 1 3 6. Ppur s'en convaincre, il suffira de résoudre cette équation par rapport à-i ou à <>, en ayant soin d'adopter des signes convena|>le$.pour 1^ radicaux. Mais,, pour la .commodité, des notatioiis, nous remplacerons la charge totale k par h., la charge moyenne ,o par A ^ et, en observant que Aî zr: h --*^ h, l'équation dont il. s'agit deviendra

(H^-A)fH — h — ^ 1,8) ==: iV3rp A;

d'où l'on tire^ pour les valeurs de h et A satisfaisant aux expériences, ^ i i : j

»==^-+t «,9 -h^K 1,319 Ah- o,8i , h = H '-— 0,2405^ — y 1,5 1 9 H H^ 0,0 5784.

( 1 ) En TérifianlJa hauteur du htaà infihieur de f oiifice, au moyca de l*eau du réservoir , on a eu plusieurs fois l'occasion de mesurer ia charge totale h correspondante à finsunt , dont il s'agit; on Ta trQWvée^ 'tantôt de 1,5 , tantôt dei militrtiètres » et c'est ce qui a déterminé à prendre la moyenne i»8*

fyS EXPiRIENCES

£n calculant, par exemple, au moyen de 1% seconde de ces formules, les valeurs des charges moyennes correspondantes aux charges to*|iles des expériences i, 3 , 5 et 7 de la table , on trouYera que ces charges ne diffèrent pas généralement de celles obtenues par les mesures directes de —^ de la valeur de la charge totale correspondante.

Quant aux expériences i , 4 ^ ^> ^^ formule donne des charges moyennes qui sont toiates un peu moindres que leurs correspondantes dans la table; ce qui n'a rien d'étonnant d'après la remarque de Tarticle i jy. La différence est d*aiU leurs plus forte pour Je n^ 4 q^© pour le n* i , et plus forte pour le n"* 6 que pour le n* 4 î ce qui s'explique encore (138) d'après la nature de l'opération qui a servi à déterminer les charges moyennes relatives à ces numéros. En n'employant uniquement, pour calculer les deux indéterminées qui entrent dans la relation ci-dessus, que les valeurs de h et de ^ relatives aux n*** 2 , 3 , 5 et 7 , valeurs déduites d'opérations trèsprécises , on arrive à cette autre relation (h — A) {h — h — 1,5) :=: i^3p4 ^> ^^ns laquelle le millimètre est toujours pris pour unité et qui représente plus ecactement encore ces valeurs , mais qui s'éloigne un peu plus des autres données de la table.

i6p. On doit à MM. Bidone et Eytelwein plusieurs observations du genre de celles dont il s'agjlt ici, c'est-à-dire, ayant pour objet de déterminer le rapport de la charge moyenne, dans le plan du déversoir, à la charge totale (i); mais la paroi dans laquelle étaient pratiqués les orifices de ces expérimentateurs avait environ mi pouce d'épaisseur, et il se peut que cette circonstance ait exercé de l'influence dans certains cas, notamment pour le& charges d'eau très-feibles. D'une autre part aussi, les dimensions des orifices et du réser-

année 1824, pages 307 et 327; Manuel de mécanique^ par M«£yfclwÀ^ pige 124.

HYDRAUUQUES. * I79

voir étaient différentes de celles de nos appareils { on doit donc s attendre à des résultats qui ne cadrent pas eccactement avçc ceux que donnent nos formules > et qui s*en éloignent d'autant plus, que les dispositifs auxquels ils se rapportent diffèrent eux-m^mes davantage des nôtres. En effet, si Ton calcule par ces formulés les valeurs du rapport ^ qui correspondent aux diverses charges totales h des expériences de M. Bidone ou de M. Eytelwein^ on trouve quQ ces valeurs s'écartent de plus en plu« de celles qui résultent des observations directes « à mesure que la largeur correspondante du déversoir ou de rorifice diffère elle-même davantage de 200 millimètres, largeur du nôtre; ou plutôt, on aperçoit que le rapport de h à ii est à-la-fois fonction de la largeur de Torîfice et de celle du réservoir, que nous désignerons respectivement par / et L dans ce qui va suivre;

D après ces considérations , nous avons recherché s'il ne suffirait pas de multiplier, dans Téquation (h— //) (h**— A — 1,80 )xr 1,3 ip//, le coefficient constant 1,319 par une fonction suffisamment simple de ces largeurs , pour rendre cette formule propre à redonner toutes les valeurs du rapport ~- avec un degré d approximation raisonnable, et sans lui faire perdre, la propriété qu elle a de satisfaire aux limites extrêmes des charges de liquide; ce qui revient à supposer que, pour

des valeurs données de L et / , le produit ( -5 ( ^ — ^ —

1^8) doit demeurer sjensibiement invariable.

Pour vérifier ce soupçon , nous avons calculé ces produits , tant potlr les observations de M. Bîdbne que pour celles de M. Eytelweîn , et nous avons trouvé qu'en effet ils diffèrent assez peu entre eux po.ur une 4nême valeur du rapport de / à l; les variations ne paraissent pas, du moins, surpasser celles qui peuvent résulter des erreurs mêmes commises dans le relevé direct des dépressions du liquide; et, en ordonnant ces produits suivant les valeurs de Tr,o^ trouve qvdils suivent

une marelle suffisamment régulière pour être considérés comme soumis; à une loi unique.

Afin de découvrir, s'il se peut , cette loi ou une loi équivalente et qui permît, dans une certaine étendue, de calculer approximativement la grandeur des dépressions ^ nous avons construit une courbe ayant pour abscisses les valeurs, de 4* et pour ordonnées celles correspondantes des produits (-f- — - 1 ) ( H -r-.A -— 1,8 ). Cette courbe s*est présentée sous la forme d une parabole du 3^ ou du 4^ ordre : mais, comme nous ne voulions ici considérer que le cas particulier où la largeur de lorifice est' fort petite par rapport à celle l du réservoir; comme les résultats de MM. Bîdone et Eyteiwein présentent de fortes anomalies pour le cas où ces largeurs sont égales ou peu différentes , ce qu explique très-bien la nature des moyens qu'ils ont mis en usage pour obtenir les charges totales dans te réservoir qui sont alors en quelque sorte indéterminées ; d'après ces motifs, dis-je, nous avons cherché seulement à satisfaire aux premières ordonnées de la courbe en prenant , pour les représenter , une expression de la forme it -f- /3 4* -+- y t^ , qui appartient à la parabole ordinaire , et dans laquelle -f serait toujours censé au-dessous de 0,3. Nous avons ainsi .trouvé;^ par des inéthodes suffisamment exactes pour l'objet que nous avions en vue,

«--H/? --4-y— =0,0196 ip -+-( 100 — — 15,5 yL

Nommant, donc k, pour abréger, cette quantité fonction de 4 » on aura entre ^ et h la relation

d'où ....':., ••. ' I

H = A -f- 0,p H- l/^A H- 0,8 1 , ' ^ = H-4--r^ — 0,9— K A(:f A-HH — o,p)-4-o,8i.

HYDRAULIQUES. « 1 St

1 70. Nous avons rassemblé dans le tableau suivant nos résultats, ainsi que ceux obtenus par MM. BîcteneetEytelweîn, en laissant de côte tous ceux qui répondent à des valeurs de 4- supérieures à o,4> lesquels s'écartent de plus en plus de ceux que donnent les formules ci-dessus.

NOMS observateurs.