PARTIE, DESCRIPTION GÉNÉRALE ET THÉORIE. I

Dans Pétat actuel dMmperfection de Thydraulique , il serait, je crois, trèsdifficile d^estimer en toute rigueur la force vive perdue par le choc dans la question qui vient de nous occuper^ les raisonnemens qui précèdent pourront suffire pour en assigner grossièrement les limites, et pour rassurer sur les effets qu^on aurait été tenté d^attribuer à ce choc.

7. Recherchons maintenant la perle de force vive qui résulterait de" ce que l'eau, au Ueu de sordr de la roue tangentiellement à sa circonférence extérieure, s'en échapperait sous Tangle de 3i4** adopté ci-dessus pour Finclinaison du premier élément des courbes, La vitesse absolue , conservée par l'eau après sa sortie de la roue , sera évidemment la résultante de la vitesse i^=iV de cette roue, et de sa vitesse propre le long des courbes, vitesse que nous supposons (3) différer peu de la première : or, ces vitesses formant un angle' de i56**, supplément de 24°, auront évidemment pour résultante la vitesse 2V COS. j i56^=V sin. 13^=0,308 V', donc la force vive conservée par Teau après sa sortie des courbes, et par conséquent perdue pour l'effet, sera égale k m (o,ao8V)'=o,o433 m V ou au ^ envirpn de la force vive totale possédée par Peau avant qu'elle ait agi sur la roue : cette perte , jointe à celle qui est due au choc , d'après ce qui précède , ne s'élèvera pas comme on voit, à 0,07 m V*, quantité encore assez petite relativement aux autres causes de perte inséparables de toutes les espèces de roues hydrauliques. La perte en question diminuerait d'ailleurs avec l'amplitude de Parc de roue embrassé par la lame d'eau afHuente^ mais alors aussi l'angle formé par le premier élément de la courbe avec la circonférence de la roue pourra être moindre que ^4^, tel qu'on l'a supposé précédemment.

Ces divers raisonnemens, qu^on peut répéter sur d'autres exemples, montrent l'influence de. la détermination de l'angle en question sur la perte de forces vives , soit à Pentrée de Peau dans la roue , soit à sa sortie : on voit que cette influence est en général plus grande pour le second cas que pour le premier, de sorte qu'il y aurait moins d'inconvéniens à diminuer cet angle qu'à l'agrandir ;

de leur étendue à partir de la circonférence extérieure de la roue: non- seulement donc la lame d'eau qui choque cette partie sera une fraction très-petite de la lame totale de Peau Introduite dans le coursier , de sorte que Pimpression normale sera extrêmement fiiiblei mais encore le bras de levier de cette impression , par rapport au centre de la rouei sera beaucoup moindre que le rayon qui représente le bras de levier moyen de pimpression totale ou de Pçffort tangentiel exercé sur cette rouç. Cette impression est donc tout^-Cdt à négliger pour la pratiqua,

l8 MÉMOIRE SUR LES ROUES A AUBES COURBES.

mais comme , dW autre côté y son agrandissement facilite l'accès de Peau dans les courbes et diminue le choc qui s^exerce contre leur partie inférieure ou convexe , en sens contraire du mouvement de la roue ^ il conviendrait d^adopter un juste milieu^ ce qui ne paraît pas facile sans recourir à Pexpérience* Cepen* dant , il est permis de croire qu'on ne s^éloignera guère de la meilleure disposi^ don, en adoptant pour l'inclinaison du premier élément des courbes , sur la circonférence extérieure de la roue , un angle d^environ la moitié de celui qui rend nul le choc de Feau , à Pinstant où cet élément y pénètre. Cet angle est d^à peu près 24^^ comme nous Pavons vu (6), pour le cas où la lame d^eau embrasserait la roue sous un arc de a5^.

En général , ou peut s^assurer^ soit par la construction du n^. 5, soit par .

Péquatîon V sin. (^i — b) — f^sin. a=o, ou sin. (a — b) — = 0, à cause

de f' = ^V. laquelle exprime qu^il n^y pas de dboc, on peut s^assurer , dis-je, que Pangle déclinaison dont il s'agit est un peu moindre que celui qui répond à Parc de roue embrassé par Ja lame d'eau \ mais ce dernier angle est préci-<> sèment égal à Pangle formé en E par le filet supérieur DE de Peau avec la circonférence extérieure de la rbue^ lequel, à son tour, est égal à Pangle AEK de la perpendiculaire EK à ce filet et du rayon AE répondant au point E^ donc on pourra prendre pour Pinclinaison des courbes , sur la circonférence de la roue , un angle un peu moindre que celui AEK dont il s^agit.

8. On pourrait justifier le choix de cet angle par d'autres considérations encore que nous passerons sous silence pour ne pas trop alonger, et que le lecteur devinera sans peine avec un peu de réflexion» Quant i la forme même de la courbe des aubes , il semble résulter du principe de la conservation des forces vives , qu'elle est jusqu^à un certain point arbitraire, pourvu qu'elle soit continue et qu'elle présente sa concavité au courant^ mab il n'en est pas de même de sa hauteur au-dessus de la circonférence extérieure de la roue ou de la largeur des anneaux ] cette hauteur doit être assez grande pour que Peau afQuente puisse perdre toute sa vitesse en montant sur Paube.

Nous avons vu (3) que la vitesse d'arrivée de Peau àur les courbes était V — i^ ,

et qu^elles'y élevait à peu près à la hauteur ^ ^ ; elle est donc variable avec

la vitesse f' de la roue, et la plus grande possible pour le cas où la roue est immobile^ cette hauteur étant alors — , on voit qu^il faudrait donner aux