TROISIÈME PARTIE
Expériences sur les lois de Fécoidement de Veau dans Pappareil
mis en usage.
33. Avant de rapporter les résultats de ces expériences , il est bon de prévenir qu'elles n'ont point été faites dans le même temps ni dans le même local que les précédentes^ des drconstances indépendantes de notre volonté , et qu'on a déjà fait connaître au commencement de la 11^. Partie , ont forcé de reporter l'appareil sur un autre cours d'eau : on doit donc , d'après ce qui vient d'être remarqué pour les premières expériences, s'attendre à trouver quelques différences entre les nouveaux et les anciens résultats concernant les dépenses d'eau. Mais, comme on a mis le plus grand soin à replacer les choses dans leur état primitif, que d'ailleurs la disposition du réservoir, celle du vannage et celle du coursier intérieur ou extérieur n'ont pas été changées , on est encore en droit d'attribuer une grande partie de ces différences aux erreurs commises dans l'évaluation de l'ouverture du pertuis , et de regarder ainsi les drconstances et les lois de l'écoulement de l'eau comme exactement semblables sous tous les autres rapports^ c'est-à-dire en d'autres termes, que nous regarderons comme les mêmes , pour tous les cas, lés vitesses de l'eau qui appartiennent à une même chute et à une même hauteur de vanne.
Au sttrplus , lorsqu'on en viendra par la suite à déduire de ces expériences la' mesure des quantités d'action de l'eau , on aura soin de discuter les di^
4o MÉMOIRE SUR LES ROUES A AUBES COURBES.
ferentes causes qui peuvent infirmer ou coafirmer les consÀjuences quW se propose (Ten tirer , et qui £oat véritablement Fobjet de ce Mémoire.
34. Nous avons déjà indiqué (i5eti6) comment nous sommes parvenus à déterminer, avec une approximation suffisante , la dépende pendant une seconde , sous différentes chutes et pour différentes ouvertures de vanne : il nous reste à expliquer comment nous nous y sommes pris pour obtenir la vitesse effective de Teau , à l'endroit de la roue.
Le moyen le plus ordinairement employé consiste , comme on sait , à se servir d'un moulinet très-léger placé sur le courant ] mais , comme ce moyen n^est pas sans inconvéniens dans le cas actuel, et laisse d'ailleurs quelque incertitude sur la mesure de la vitesse moyenne , nous lui avons substitué la méthode des profils, qui est, sans contredit, préférable, puisque Ton connaît la dépense du courant. Voulant d'ailleurs ob.tenir la section d'eau avectoute l'exactitude possible , nous avons fait préparer deux sortes de peignes de la forme représentée y?g^. 8, qui se composent d'une pièce de bois prismatique AB, ayant une longueur suffisante pour pouvoir s'appuyer, par ses extrémités , sur la partie supérieure des joues verticales ab et cd du canal ou coursier j cette pièce est percée , perpendiculairement à deux de ses faces , de différens trous espacés de 4 à 5 millimètres, propres à recevoir des tiges droites en fil de fer, dont les extrémités inférieures^ terminées en pointe, sont destinées à être mises , aussi exactement qu'il est possible , en contact avec la surface de l'eau sans y pénétrer^ ce qu^on obtient aisément avec un peu d'habitude^ et lorsque le courant n'éprouve pas de fluctuation sensible,
35. Il est évident qu'à l'aide de ce procédé, on peut construire très-exactement, soit le profil de la nappe supérieure de l'eau , soit celui du fond du coursier, qu'il est facile ensuite de transporter sur une planchette ou ardoise , en appli*quant contre l'une de ses arêtes , préalablement bien dressée , la face inférieure de la traverse AB de l'instrument. En supposant d'ailleurs qu'on ait tracé à l'avance sur la planchette, les perpendiculaires ah el cd qui représentent les^ joues du coursier, de façon à pouvoir faire correspondre exactement l'un au*»dessous de Pautre, le profil supérieur de Peau efg et celui 6 c du fond du coursier, on n'aura plus qu'à calculer Paire comprise entre ces profils et les droites a 6 et cJ, au moyen de parallèles équidistantes ^ ce qui n'exige, comme on sait, qu'une addition et une multiplication.
36. Le quotient de la dépense du courant par Paire ainsi trouvée , donne la vitesse moyenne de Peau d'une manière absolue et suffisamment approchée ^
IIP. PARTIE j EXPÉRIENCES SUR L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 4l car on ne peut se tromper au plus que d^un quart de millimètre sur la hauteur de chaque ordonnée du profil ^ lorsqu^on a acquis Thabitude de ces sortes d^opérations, et Perreur moyenne doit être moindre encore. Si donc Pépaisseur de la lame d^eau introduite dans le coursier était environ i ^ a ou 3 centimètres , la totalité de Perreur commise sur la mesure de Paire de la section serait moindre que le quarantième , le quatre-vingtième ou le cent vingtième de cette aire : et Pon remarquera que cette erreur sera nécessairement en moins et tendra par conséquent à augmenter Pestimation des vitesses moyennes de Peau h Pendroit du profil^ car les extrémités des tiges étant nécessairement en contact avec la surface du liquide , les ordonnées de la section sont plutôt faibles que fortes.
Il convient , au surplus , de ne prendre les profils qu^au moment où Pécoulement de Peau est devenu bien uniforme et présente une nappe ^ pour ainsi dire immobile , sans stries et sans fluctuation; ce qu^on obtient toujours lorsque la hauteur de Peau dans le réservoir est bien réglée , et qu'il u*y a aucun obstacle qui s'oppose au mouvement , soit au sortir de la vanne , soit daus le coursier. On évitera en outre une grande partie des tâtonnemens nécessaires pour amener les pointes des tiges en contact avec la nappe d^eau^ si , au lieu de faire traverser simplement la pièce AB par ces tiges , en les y maintenant à Paide du frottement , on règle leur enfoncement avec une portion de filet de vis ^ placée sur chacune d^elles , dans la partie qui répond à cette pièce.
37. Pour ne rien négliger d^essentiel , nous devons rappeler que les joues du coursier qui a servi k nos expériences , portent des renfoncemens circulaires REG^^g". a et 3) destinés à recevoir les anneaux de la roue^ lesquels forment comme les prolongèmens de la partie antérieure de ces joues. Avant donc d'entreprendre aucune expérience sur Pécoulement, nous avons jugé à propos de faire garnir ces renfoncemens de petites planchettes affleurant exactement les parois du coursier, et cela , afin de placer les choses à peu près dans le . même état que lorsqu'on opère avec la roue, et d'^éviter sur- tout une trop grande; déformation dans le profil de la lame d'eau. L'ouverture de la vanne et la hauteur de Peau dans le réservoir étant alors réglées convenablement , nous avons pu prendre avec quelque exactitude le profil sous Paxe de la roue , en C, G^fig* 1, 3 et 3, c'est-à-dire à 11 centimètres environ de la vanne,' et en déduire la vitçsse de Peau au même endroit : une opération semblable, répétée près de la section contractée , c'est-à-dire à une distance de Parête su- . périeure du pertuis , égale à peu près à sa demi-hauteur, nous permettait de
41 MËXrOIRE SUR LES ROUES À AUBES COURBES.
déduire la pins grande vitesse de Teau au sortir de ce pertuis : le rapport entre ces deux vitesses était d^aiUenrs assigné immédiatement par le rapport 'myesse des aires de profils correspondans.
Quoique le calcul de ce rapport et celui de la vitesse au sortir de la vanne ^ ne soit pas indispensable à notre objet ^ nous avons cru devoir en consigner les résultats dans le tableau d-après , parce qu'ils peuvent donner lieu à des observations utiles. Par la .même raison , nous avons aussi comparé la vitesse de Feau à Tendroit de la section contractée^ avec la vitesse moyenne assignée par les formules connues^ laquelle est due^ à peu de cbose près^ comme on sait, à la hauteur du niveau au-dessus du centre de Fouvertare; enfin pour ne négliger absolument rien de ce qui peut être susceptible de quelque intérêt, nous avons calculé les dépenses théoriques de l'eau et leurs rapports aux dépenses effectives données par Pexpérience.
P'. TABLEAU contenant les résultats des expériences faites sur Vécoulement de Teau^ pour différentes chutes et une ouverture de vanne d^un centimètre (*).
DÉPENSE
RAPPORT
VITESSE
RAPPORT
de Teatt
de reau
des dépenses
de reau
des vilesses
des f itesscs
aa<-dessas
par
effectives
k la section
effecÛTes
effeciives
des * vitesses
du seuil
seconde ,
aux
contractée j
à la section
sous la roue
sons la rooe
de
d*aprës
dépenses
d'aprës
contractée,.
et
aux vitCBftes
UTtnne.
l'eipérieiioe
théoriques*
la théorie.
aux viusses théoriqaes.
k la section contractée.
théoriqaes.
lit.
2,3lO
i,io5
(*) On remarquera aaxitf peine que lea nombres de la sixième colonne du tableau sont
IIP. PA&TIE^ EXPÉRIENCES SUA L^ÉCOIUJEMENT DE L^ÂU. 43
Observations.
38* UiDspection de la quatrième colonzie de ce tableau semble indiquer que le rapiport de la dépense effective à la dépense tfaéoriqiie^ ou, cç qui est la même chose , que le rapport de la vitesse moyenne et effective datis Porîfice à la vitesse théorique , diminue avec la hauteur de Peau du réservoir ^ et, comme le profil près de la section contractée n^a pas varié d^une manière appréciable dsms tous le cours des expériences , on ai doit conclure encore que les vitesses effectives de Peau à cette section , différaient d^autant plus des vir tesses théoriques que la chute était moindre ; c^est ce qui est indiqué asses clairement dans la sixième colonne , qui contient les rapports de ces vitesses. ;
On voit d^ailleurs que la diminution de vitesse ne devient bien appréciable que pour les très-petites chutes, ce qui tient sans doute à ce. que la section de Peau, à Pentrée du canal intérieur /§"&, g^h\ fig. i et a , dont il a été question, article 17, était alors très-comparable k Paire du pertuis. On remarquera , en effet , que le rapport des vitesses et des dépenses effectives aux vitesses et aux dépenses théoriques ne diminue d^une manière bien sensible, qu^à partir de la hauteur de chute 17 centimètres : or cette hauteur ne s^écarte guère de ceWe/g qu^avaient les planchettes triangulaires qui formaient le canal intérieur. La même observation s^applique d'ailleurs aux résultats des expériences faites sur les ouvertures de vanne de a et de 3 centimètres, qui seront rapportées plus loin.
39. D'après les nombres de la septième colcmne, on peut conclure aussi que Peau prouve une grande perte de vitesse de la part du coursier extérieur, et que la pente d'un dixième, qu'on lui a donnée d'après les indications de divers auteurs, est bien loin de suffire pour compenser cette perte, dans le cas actuel d'une lame d'eau d'un centimètre: toutefois la résistance seii^)Ie décroître avec la vitesse , conformément à ce que l'on ccmnait déjà.
40. Nous vencHis de dire que la section de la veine contractée n'avait pas sensiblement varié dans tout le cours des expéneuces ^ nous nous en sommes assurés d'une manière positive, en plaçant l'un des instrumens décrits cidessus (34 ) 9 à l'endroit de cette sectbn et l'y laissant à demeure , tandis qu'on
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les produits de ceux de la quatrième y par le Bomhre constant 1,2346 1 qui représente (41a) le Mpport ^ de Paire da pertuis à l'aire de la sectioa contractée, et que les nombre! de ia tiuitième colonne sont les produits des nombres correspondans des colonnes 6 et 7.
faisait varier la hauteur de Teau dans le réservoir entre les limites des diverses expériences^ les pointes des tiges ayant été mises aussi exactement qu^il était possible, en contact avec la nappe supérieure du fluide , dont le profil était une véritable droite horizontale , on observa constamment , soit pour Fouverture de vanne actuelle , soit pour les diverses autres ouvertures mises en expérience^ que les pointes ne cessaient en aucun instant d^affleurer la sur&ce supérieure de cette nappe ^ seulement , le conuct n^avait pas lieu lorsque la hauteur dans le réservoir, devenait tellement faible que Fécoulement cessait de se Êiire dWe manière régulière , en un mot , pour des hauteurs qui se trouvaient en deh<nrs des limites de nos expériences*
4i* Au surplus, Feau paraissait suivre exactement les parois du courner auprès de la vanne , et la contraction ne se manifestait que par un léger abaissement de sa nappe supérieure, dont le profil, avons -nous dit, était une véritable ligne droite ] le plus grand abaissement avait lieu à une distance d^environ 5 à 6 millimètres de Farête supérieure du pertuis, c^est-^-dire à une distance^ peu près égale à sa demi-ouverture. Au-delà, le profil de Feau pré&ntait sur les côtés une légère dépression exprimée en flf^^^fis* 8? qui albit en augmentant vers Fextrémité inférieure du coursier \ Finflexion croissait d'ailleurs avec Fépaisseur de la lame d'eau , comme on le voit par les lignes efg , é^f^^^\
Il est évident que ces effets doivent être attribués à ce qu'il existait encore une contraction latérale au sortir de Feau par la vanne , mais intérieure et insensible \ c'est ce qui nous a été prouvé par la suite , lorsque , ayant disposé le pertuis comme Fexpriment \e& fig. 5 et 6 et qu'il a été expliqué au n^. 18, nous avons reconnu par Fexpérience que , n)ème pour des épaisseurs d'eau de 3 centimètres , la dépression latérale n'avait plus lieu , de sorte que le profil de la nappe supérieure présentait par-tout une véritable ligne droite;
4a* L'opération détaillée plus haut (4o) nous a conduits à admettre le nombre 0,81 pour le rapport des aires de la section contractée et de l'ouverture du pertuis, en attribuant à ces sections la largeur commune de 76 millimètres, qui est celle même du coursier : <:e noiïibre est, comme on voit, supérieur à celui qui a été obtenu pour le rapport des dépenses effectives et théoriques : or on ne peut répondre de son exactitude à un ou deux centièmes près, attendu que ces centièmes répondent ici à des dixièmes de millimètre, d^é d'approximation qu'on ne peut se fbtter d'avoir obtenu .dans le résultat des mesures.
D'après cela, et en supposant d'ailleurs exactes les dépenses effectives et la largeur de 76 millimètres, admise pour la section contractée, on voit que
IIP. PARTIE, EXPÉ&IENGES SUR L'ÉCOULEMENT DE L^EAU. 45
les nombres dé la sixième cdomie peuvent différer de qaelqnes centièmes de leur véritable valeur, et qu^en particulier rien ne prouve, dans le cas actuel, que la vitesse à la section conlraclée sdt réellement égale à celle qu^indique la tlKorie pour les grandes bauteurs dVau : ce qu^il y a seulement de certain , c^est que Terreur , si elle existe, doit les affecter tous proporticmnellement. On peut appliquer les mêmes observations aux nombres de la septième colonne ^ quant & ceux de la colonne suivante, les plus intéressans de tous pour Fobjet de ce Mémoire, les erreurs doivent être moindres, puisqu'elles dépendent de la mesure d^une lame d'eau plus épaisse. Conformément à la remarque déjà faite (36) , nous sommes fondés à croire que cette erreur ne surpasse pas un quarantième ou même un cinquantième , et qu'elle tend à augmenter la véritable valeur des nombres de la huitième colonne.
43. Quoi qu'il en soit, ces nombres prouvent que, bien que les vitesses de l'eau à la contraction soient dans un rapport variable avec les vitesses théoriques , d'une part, et avec les vitesses sous la roue de l'autre 3 cependant, par une sorte de compensation , ces dernières sont dans* un rapport qu'on peut regarder comme à peu près constant avec les vitesses théoriques, c'est-à-dire avec les vitesses dues théoriquement à la hauteur de l'eau au-dessus du centre de l'orifice : en effet , les différences des nombres de la huitième colonne ne vont pas au-delà des millièmes. ^
A la vérité, ces nombres n'ont été calculés que pour cinq termes assez éloignés entre eux^ mab, comme les aires des sections de l'eau sous la roue variaient extrêmement peu, et diminuaient cependant d'une manière graduelle et continue d'un terme à l'autre, ainsi qu'il a été aisé de le constater par l'observation du profil, il devenait peu nécessaire de rapprocher davantage ces termes pour obtenir avec une précision suffisante , la loi qui leur appartenait : en traçant d'ailleurs la courbe qui représente cette loi pour les diverses hauteurs d'eau , nous avons pu intercaler de nouveaux termes entre les premiers, et reconnaître par là, que les nombres de la huitième colonne demeundent pour toute la série des expériences , compris entre o, 848 et o,858. Ainsi l'on peut, dans le cas actuel, regarder comme constante la perte de vitesse éprouvée par l'eau de la part des diverses résistances et contractions intérieures ou extérieures; le nombre o,854i moyen entre tous ceux de la huitième colonne, pourra d'ailleurs être pris pour celui qui doit multiplier les vitesses dues théoriquement aux diverses hauteurs de l'eau au-dessus du centre de Forifice, et son carré 0,739, qui doit être un peu trop fort (4^)^ pour
'46 ''^ MÎÉitfbiRÉ SUft LE^ HOUES A AtlBES CÔCWIES.
le tioriibt^ par lequel il faudra nmlôpliér cea^ mêmes hauteurs ^ k>Tsqa^on.vou(Ua ' dbtenk^ lés chutes dues aux vitesses effectives de Teau à Pendrait de la roue.
44* Après ces diverses réflexions qui étaient nécessaires pour éclairer Tobjet du tableau du n^. 3*7, nous passerons de suite aux expériences <pâ ccHKeivnent des ouvertures de vanne de 2 et de 3 centimètres de hauteur, et, afin d^éviterdes répétitions inutOes, nous lés présenterons réunies, quoique daos deux tableaux dîflEcrens.
n^. TABLEAU des expériences sur V écoulement de Veau^ la hauteur de Porifice étant de 2 centimètres.
HAUTEUR de l'eaa
au-destat
da teail
de
la yanne*
0,269 OysSa o^aia 0^190 0,184 0,17a o,i4a 0,117 0,10a 0,08a 0,07a
DEPENSE de Tean
par
■éoonde ,
d'après
l'expérience
Ut.
a,7a6 a,4i3 a,3oo a,a44 a,i4o 1,937 1,735 1,586 1,368
RAPPORT
deadépenaea
effectiTes
aux
d^pentet
ihéoriqaet.
VITESSES
de Teaa
k la Mction
costncUe,
d^apr^ la théorie
ij449 1,343
1,188 i,io3
des YÎtesses effectives
à la section contractée
aax vitesses
théoriques.
RAPPORT
des vitesses effectives
la rooe
et
k la section oontraetée.
1,004 i,oao i,o38
des vitesses sons k roue aux vitesseï^ théoriques
IIP. PARTIE^ EXPÉRIENCE SUR L^ÉCOULEJklENT J)E l'eAU. 47
IH*. TABLEAU des expériences sur F écoulement de Teau^ la hauteur de T orifice étant de 3 centimètres.
DÉPENSE
VITESSE
RAPPORT
de reau
de l'eaa
de l'eaa
des TiteMes
des -vitesses
aa-deftsoft
par
effectiTes
k la aectioD
effectivea
effectives
des Titesses
dotauÛ
Becbode^
aux
ooniractée,
k la aiaciittD
S9US la Toae
sont la roue
de
. d!àprès
d^peoaet
conuaçlëe ,
et
aux vM^pies
la Tanne.
rexpëriençe
ihéori<{aea.
la théorie.
aux vitesaes théonipiea*
à la section contractée.
théoriques.
St.
ÎB.
4,1 la
o,2ia
Qi944 .
la
^r^Af7
ijoSg
Observations.
45.. Ces deux tableaux confirment la plupart des observations qui ont été faites sur le précédent ] la huitième colonne du tableau n^. 2 semble indiquer, toutefois , que le rapport des vitesses effectives sous la roue aux vitesses théoriques n^cst pas constant pour toutes les hauteurs d^eau , et qu^il est im peu plus grand pour les petites; mais nous ne saurions admettre ce résultat, attendu que les expériences qui concernent ce tableau ont été faites dans des circonstances bien moins favorables que celles des deux autres, vu que le temps était moins calme et qu^on a été obligé dHnterrompre souvent la suite des expériences \ les moindres agitations de Pair suffisent en effet pour donner, dans
robservation des dépenses d^eau, des diiFérences qui s'élèvent jusqu^au quatre^ vbgtième et même jusqu'au soixantième de leur valeur totale.
En ne tenant pas compte d'ailleurs des expériences i, 8, g et ii du a®, tableau , dont les résultats offrent les plus fortes anomalies^ on sera suffisamment autorisé i regarder comme constans les nombres de la huitième colonne , puisque leurs différences ne vont pas à un centième : prenant donc la moyenne entre tous ces nombres ^ on trouvera qu'elle est égale à o^ga85 , dont le carre 0^862 exprime, comme nous Pavons déjà expliqué (43), le rapport moyen de la hauteur due aux vitesses effectives de Peau à l'endroit de la roue , aux hauteurs correspondantes de l'eau dans le réservoir , prises à partir du centre de l'orifice d'écoulement.
46. En traitant 'de la même manière les nombres de la huitième colonne du troisième tableau, et rejetant ceux qui répondent aux expériences 10, 11, i5 et 16, qui présentent évidemment des anomalies, on trouvera, pour le rapport moyen des vitesses sous la roue aux vitesses théoriques correspondantes, 0,9274, et pour celui des hauteurs dues à ces vitesses, o,86o. Ces nombres ne différent , comme on voit ,. que dans les millièmes de ceux qui précèdent, et l'on en sera étonné au premier aperçu, vu leur grande différence avec les nombres correspondans, trouvés pour une ouverture de vanne d'un centimètre.
Cependant, si l'on considère , d'une part , que la résistance relative de l'eau dans le coursier extérieur doit décroître avec l'augmentation de sa section , et d'une autre , que les pertes de vitesse dues aux résistances et aux contractions dans le canal intérieur (18), doivent augmenter avec l'ouverture de vanne ou la vitesse qq'acquiert Peau avant d'y parvenir , on concevra sans peine que , dans certains cas, il puisse se faire une sorte de compensation entre ces deux effets, qui s'ajoutent nécessairement dans le résultat final ^ c'est ce qui, au surplus , est indiqué assez clairement par les colonnes 6 et 7 de nos trois tableaux.
47. Avant d'aller plus loin, nous ferons remarquer que le rapport constant des aires de la section contractée et de Pouverture de vanne a été trouvé^ d'après les résultats moyens de plusieurs expériences, de 0,8^5 pour le cas du deuxième tableau, et de 0,927 pour celui du troisième, nqmbres que nous regardons comme un peu trop forts (36), quoiqu'il^ ne s'écartent pas , le premier , d'un centième et demi , et le second , d'un centième de sa valeur véritable. Pareille observation est applicable auif nombres des colonnes 6, 7 et 8 des deux derniers tableaux , et par conséquent à ceux des articles 45
IIP. PARTIE 9 EXPÉRIENCES SUR L'ÉCOULEMENT DE L^EAU. 49 et 46 qui s^en déduisent. Les chiffres de la septième colonne ont dVUeurs été obtenus à Taide de neuf profils établis près de la roue , pour lé cas du deuxième tableau , et à Faide de onze profib pareils pour celui du troisième.
A cet effet, on a d^abdrd calculé les rapports des aires de ces [H^ofils k celui de la section contractée ; prenant ensuite ces rapports pour ordonnées et pour abscisses les hauteurs d^eau correspondantes de la deuxième colonne , on a construit une série de points & travers lesquels 00 a tracé une courbe régulière et continue, s^écartant extrêmement peu de ces points, et repré^ sentant ainsi , avec une'préd^on suffisante , la loi véritable des rapports déduits de Texpéiience. G^est diaprés cette loi qu'ont été calculés les nombres de la septième colonne des tableaux, nombres dont les valeurs ne s^écartent pas au^ delà de 0,006 de ceux de Pexpérience, pour les termes qui répondent aui: diverses mesures des profib.
48. La même construction nous a de plus fait recoQuaitre que la courbe obtenue sMcarte extrêmement peu d^une hyperbole équila^ère , ayant Taxe des ordonnées pour Tune de ses asymptotes , et une parallèle à l'axe des abscisses pour Tautre. Par exemple, si Ton retranche le pombre constant 0,91 de tous ceux de la septième colonne du tableau n^. 3 , et qu^on multiplie les diffé** rens restes par les hauteurs d^eau correspondantes , données par la deuxième colonne , on trouvera que les produits ainsi formés ne diffèrent pas en général dW vingtième de leur valeur moyenne 0^01 34 1 9 soit en plus , soit en moins ^ de sorte que , divisant de nouveau cette valeur moyenne par les différentes hauteurs de chutes , et ajoutant au quotient le nombre constant 0,91 qu^on avait retranché d^abord, les nombres résultans ne différeront, à leur tour, que dans le$ xpillièpies de ceux qui leur correspondent respectivement dans la septième colonne du tableau. Une s^n^blable observation est applicable aux tableaux n^. 1 et s.
Cette circon^ance jointe à ce que le rapport des vitesses sous la i^ue ^n% vitesses théoriques , donné par la dernière coloûne des tableaw^ , ^t constant , permet de représenter par des formules générales les différens .résultats de nos expériences. A cet effet, nommons
a , la hauteur de Forifice ou de Touverture de vanne ^
6 , sa largeur et S son aire ^
S', Faire de la section contractée^
H , la hautenr du niveau de Peau aiH^eims du seuil de la vaone ^
% = H — T a, la hauteur de ce foême niveau sot le centre de Forifice j
5Ô UÉHOmE SUl LBS liOVES À AUBES COURBES.
K, le rapport des dépenses effectires aux depeases thëoriquet;
^ y ces dépenses respectives 5
V) la vitesse moyenne effective de Feaa à la section contractée ;
Yj la vitesse de Teau due théoriquement à la hauteur hf
Y"« la vitesse moyenne effective de Fean sous la roue ^
A^ le rappcMt constant de cette dernière vitesse k la vitesse théorise , rap*port qui est donné par la huitième colonne (43^ 4^ ^ 4^))
fi, la quantité constante retranchée des nombres de la septième colomie) et qui est telle que le produit des restes par les hauteurs H données par h deuxième colonne, est lui-même invariable;
G, enfin, le produit invariable dont il s^agit;
On aura , diaprés ce qui précède, en nommant, à Fordingii^, ^la gravité:
A = l., C = H^~-Bj, D=KD'=KSVS
D=S'V, D'=SV', r=V^ = V2g(H^ià)h d^où Ton tire en particulier ,
