QUATRIÈME PARTIE

Recherche de la quantité (P action transmise^ dans les dis^ers cas^ par les roues à aubes courbes.

: 5o. Les résultats obtenus dans le précédent paragraphe , nous metunt ea létat de calculer immédiatement les vitesses que possède Teau à l'instant où ^ agit sur la roue , il serait aisé d'en condore la portion d'effet transpiiseï par cdUe-<û , en se servant des nombres portes au tableau de l'article 3o : mais il sera à propos de discuter auparavant quelques points de difficulté, sur lesquels nous avons déjà eu le soin d'appeler l'attention du lecteur.

En premier lieu, on a remarqué (43 et 46) que les rapports des vite^es effectives de l'eau , à l'endroit de la roue , aux vitesses dues théoriquement i la hauteur de son niveau au-dessus du centre de l'orifice , se trouvaient peutr âtre estimés un peu trop haut, d'après ht nature des opérations mises en usage ; or il en résuke que les quantités d'action de l'eau, qui seront déduites dç ce>

5a MÉHOIRE SUR LES ROUES ▲ AUBES COURBES,

raj^rts, pourront également être un peu plus fortes que les vëritables; Terreur, si elle existe, sera donc tout entière à Tavantage des conséquences .quW cherche à établir dans ce Mémoire.

En second lieu , nous avons aussi remarqué (33) qu^attendu que les dernières expériences n^ont point été établies dans le même tiçmps ni dans le même local, que celles qui avaient pour objet la mesure de la quantité d^action traq^mise par la roue , les anciennes et les nouvelles dépenses ne pouvaient concorder exactement entre elles; c^est ce qu'ion peut voir, en efifet, par la comparaison des trois derniers tableaux avec celui de lartide 3o , dans lequel les dépenses sont généralement plus faibles , sur-tout pour les ouvertures de vanne de 3 centimètres. Nous croyons avoir établi (3i et suivans), par Fexemple même des anomalies que présente le tableau du n^« 3o , que les différences ne peuvent être attribuées qu^en bien faible partie j aux erreurs commises sur la mesure effective des dépenses et des hauteurs d^eau , mais qu^elles provien*» nent principalement de ce que Ton n^est pas certain dWpir obtenu, dans les différens cas , les mêmes ouvertures d'orifice ^ attendu la difficulté de régler convenablement ces ouvertures et d'empêcher qu'elles ne varient , après un certain temps, par Feffet de différentes causes.

5i . Enfin nous avons également remarqué au commencement de la troisième partie , que les circonstances de F écoulement n'ont pas dû varier d'une manière sensible pour les mêmes hauteurs d'eau et les ouvertures de vanne qu'on a supposées égales, de sorte que les vitesses seraient restées à peaprès les mêmes dans les deux séries d'expériences, aussi bien que les pertes qu'elles éprouvent de la part des résbtances et des contractions : nous.pourrions donc appliquer immédiatement les résultats de la ti*oisième partie de ce Mémoire à b recherche des quantités d'action conservées par l'eau à l'extrémité du coursier. Mab comme, tout en* admettant l'exactitude de la mesure des dépenses dans les divers cas, on pourrait être tenté de rejeter une partie des anomalies sur l'altéraUon des vitesses à la sortie du pertuis , il convient d'examiner Pinfluence qui pourrait être due i, cette dernière cause, indépendamment des erreurs commises dans l'estimation de la grandeur des orifices.

Or, puisque les expériences qui concernent le tableau de l'artide 3o ont donné, pour les mêmes hauteurs d'eau et des orifices supposés ^ux, des dépenses en général plus faibles que leurs correspondantes dans les trois derniers tableaux, il faudrait supposer que la vitesse, k l'entrée du coursier, eût aussi été sensiblement moindre dans les premières expériences , par suite de résis-

ÏV\ PAILTIB9 fiECHERCBE DE VWPEI UTILE T&AII6MIS. 53

tances intérieures et de contractions plus fortes j mab les septièmes colonnes 4e nos trois derniers tableaux , comparées aux troisièmes et cinquièmes colonnes^ prouvent que si Ton introduit dans le même coursier deux lames d^eau ^ dont Fnne ait une vitesse et une masse sensiblement plus grandes que Pautre , par ' exemple de pluâenrg centièmes , le» vitesses acquises respectivement au bodt du coursier, conserveront encore entre elles le même ordre de grandeur que les vitesses primitives ^ on serait donc conduit à admettre que la vitesse moyenne dé l'eau sous la roue a du être moindre , toutes choses égales d^aiUeurs , pour les premières •expériences que pour les dernières^ nouvelle conséquence qui serait entièrement à Pavantage des propositions que nous cherchons ici à établir, pmsque les dépenses portées au tableau du n^. 3o sont d'ailleurs exactes , et que la fausse estimation des vitesses sous la roue, tendrait i augmenter les hauteurs de chutes et les quantités d'action correspondantes de Teau.

5a. Ainsi, sous tous les rapports, nous nous croyons en droit d'établir lé tableau suivant des quantités d'action de la roue 9 comparées à celles que pos« sédait Peau à Hnstant d'agir: c'est ce qui est d'ailleurs prouvé à posteriori par la régularité qui se trouve observée dans les lob des résultats*

Dans ce même tableau , les nombres de la quatrième colonne ont été déduits de ceux qiii leur correspondent dans la trobième , en les multipliant respectivement par les nombres déterminés aux articles 43, 4^ ^^ 4^ ^^ ^ troi~ sièine partie de ce Mémoire } les vitesses efifeçtives qui se trouvent portées à la colonne snivante, s'en dédubent naturellement: quant à la formation des autres cobnnes^ elle ne présente aucune difficulté d'après le tableau déjà dressé au n^. 3o des vitesses et des quantités d'action transmises à la roue.

Tableau

MÉMOIEB'SOR pSB AOUES JL AUBBi COnAMB.

TJJËLEJU dés quantités faction et des vitesses de Veau et de la roue , pour le cas du maximum d effet*

Observations.

53. On voit par les nombres de la neuvième colonne ^ que le rapport de la vitesse de la circonférence extérieure de la roue , pour le cas du maxù^ mum d^efiet , à la vitesse effective de Peau au moment où elle va y entrer^ ne s^éloigne guère du nombre o,5o qui est indiqué par la théorie (4) : seulement il semble généralement être un peu plus fort^ mais on doit considérer que ce n'est pas la vitesse de la circonférence extérieure de la roue que Ton aurait dû prendre pour lui comparer la vitesse de Teau ^ mais bien celle de la circonférence qui répond au centre d^impression moyenne de cette eau \ ce qui eut nécessairement fait diminuer les nombres de la neuvième colonne. Au surplus , la détermination de la vitesse propre au maximum d^effet présente en elle-même une assez grande incertitude , pour quW puisse attribuer

IV*. FAllTlK) TLECfflACHE fi» L^FPBT UTILE TRANSMIS. 55

les légères diflrëreace» remarquées dans te tableau aux erreurs mêmes de Fob* servation; sous ce point de Tue donc^ la théorie se trouve confinnée, aussi bien qixe tes diffërens rÀidtats d^^xpéiiences relatifi à Ja mesure de la vitesse de Peau dans le coursier.

. 54* Ia lo** colonne du taUesiu^ qai renferme le rapport des quantités d^action de la roue el de Teau , est celle qui présente le plus grand intérêt aoiis le point de vue de la pratique;. On voit en effet ^ que ce rapport n^eit famais au-dessous de 0^6^ tandis qull s^élève, dans certains cas^ au-de^t de 0,75^ or ce rapport pour les roues à palettes ordinaires , étant ^ d^apriès Sineaton^ de o,3o moyennement^ on voit que notre rooe placée dans les mêmes circonstances^ produim^ en général i^ un résultat qui sera com{H*is entre a fois et 3 fois ~ celui des prenuères et ne s^éloi^iera pas .beaucoup du KSttltat domié parles meBleui^cs rooes faydranliquQi connnes» En se rappelant d^ailieurs ( i3).que la roue offrait un assez grand jeu dans le coursier^ et en ranarquant que la perle occasbnnée par ce )eu ^ devient d^autant plus sei^ fible que la section de Feau est moindre^ on ae rendra compta, en partie, de la dUnimition que présentent les nombres de h lo^^. colonne pour les petites ouvertures de vanne , quand on les compara i ceux des ouvertures plus çnndes et qui appartiennent. ault mêmes chutes^ /de sorte qu^on sera îbndé à croire que y poqr nne roue^ mieux construite , les résultats eussent été aonsiblement plus forts.

. 55. Maintenant on remarquera <pie^ pour une même ouverture de vanne i^ reflOot produit par la roue à aubes courbes, diminue un peu à mesure que h hauteur de Teau dans le réservoir ou sa vitesse dans le coursier augmente ^ ce qui tient probablement à ce que la perte de force due i la résistapce de Tean cnnire les coarbes , devient cdtte-meme plus c^msidérable ^ mais comme , dW antre coté , cette réosiaace doit proportiKHineUement décroître quand la masse cTeau augmente, on est fende à admettra qu'en grand, le^ résukats donnés par une roue.de la même espèce bien construite^ seront au moins ^ussiavan^ 4ageux qu-en petit ^ de aorte qu'on peut prendre la nombre 0,75 pour. i*epré-r -aenter le rapport dc|s quandtéa d'action fourmes par la roue et par l'çau, .p<Hir Jes petites dmles et 1^ fortes dépenses , par aemple , pour jdes chutes aur deasena de nmètrea avec des ouveHures de vanne de i5. à a5 cimiimQires de lianteorf tandis: qa'ob.. pourra svqpposer ce mième rapport seulement égal k o,65, pour le cas contraire d'une grande chute et d'une petite OnverUiie ide <vanne4

§6 MÉliOIRE SUE UBS KOU^S k AUBE» f COU&BBSc.

Si d^ailleurs on voulait tenir compte, dans les calculs, du jeu qui eaoste dans le coursier, on pourrait, sans s'ëloigner beaucoup de la vërité, prendre le nombre 0,80 pour les petites vitesses avec grandes dépenses, et 0,70^^ pour les grandes vitesses et petites dépenses.

56» On se rappellera, à cesdiffîrens sujets, que, vu la nature particulière de Fappareil que nous avons mis en usage, il nous était impossible 'de &ire des expériences sur des hauteurs d'eau beaucoup plus- fortes que celles de 34 centimètres, attendu que (8 et 1 3) Peau aurait cessé dès •lors de produire sur la roue Feffet dont elle est susceptible. Nous ne nous (Kssimulons pas au surplus, qne ces différens résultats demandent à être vérifiés par des expériences phis en grand , et c^est ce que nous nous proposons de ùire dès que l'occasion favorable s'en s^a présentée.

Comme ces résultats sont d'ailleurs uniquement relatifi aux quantités d'acdon de la roue, comparées aux quantités d'action absolues de Feau à. l'instant où elle agit sur les courbes, et qu'il arrive souvent, dans la pratique, qu'on les compare aux quantités d'acdcm dues à la chute totale comjnrise depuis le niveau dans le réservoir jusqu'au bas de la roue , il convient que nous examinions, les choses sous ce dernier p<Mnt de vue.

57. Nous avons déjà fiit observer (18) que, par une di^)osition convienable de la vanne et du coursier de notre appareil, on pouvait aisément obtenir que Teau , en sortant du pertuis , acquit une vitesse égale à celle qui est Indiquée par la théorie, et ne donnât lieu à aucune contraction sensibte sur les côtés ni sur le fond du coursier: il ne reste donc plus qu'à exafdner la perte de vitesse qui pourra être occas^nnée par suite du seul fi*ottement de l'eau contre les parois de ce coursier.

Cette question serait toute résokie si PoU voulait admettre, avec Bossutt^ que rindinaison du 10^. donnée au conrsîer, est nécessaire pour restituer continuellement k l'eau la pertQ de vitesse qu'elle éprouve de la part du frottement; mais on ne èxAi pas oublier que les expériences de Bossut ne concernent que des lames d'eatt de 1 et de s pquces d'épaisseur sur 4 de buv geur, avec des vitesses qui n'ont jamais été moindres que a^'^^So et s'éle*^ vaient jusqu'à 4 mètres^; or S parait résulter de beaucoup d^atutres expérienjces^ que Paugmentadon de la masse de Peau et la diminution de sa viteaié out mie influence trè»rgrande air PaiFaiblissement propontionnel de la rttstance due aux parais du <9>urster. . ^ •

58. L'inspection des Q~. colonnes dies tableaux des art. 37 et /^^jtiomàaÙL