IV. PARTIE^ RECHERCHE DE L^EFFBT VTILB TRANmiS» Sj

à' une cODsëqaeace semblable; car les nombres de oes colonnes montrent

clairement que la diminution de la vitesse de Peau dans son passage à travers

le coursier, est d'autant mdndre que sa section est plus grande et sa vitesse

plus faible : on doit même remarquer que la loi qui existe entre cea noii^l>res

assigne ^ pour chaque ouverture de varnie , une limite inférieure assez grande

au décroissement delà vftesse de Teau dans le coursier , par suite des résistances ;

car u Ton suppose, par exemple, H ou la hauteur de chute infinie dans la

V C4-Bfl ibrmide — = --^ — , de Part. 48 , qui représente ces nombres pour une

ouvertm^ de vanne de o™,o3 centimètres, on trouvera que la limite est B:^ o, 91 , c^est*à-<lire que là vitesse de Peau & Pextrémité du coursier emplojé^ ne serait Jamais moindre que les 0,91 de celle qui a liep i Peiitrée ou à la section contractée.

59. D'après ces diverses considérations, on est fondé à croire que la pente d'un disoème n'est nécessaire pour restituer à Peau la vitesse qu'elle perd par son frottement dans le coursier, que pour les petites sections d'eau et les grandes vitesses : par exemple , pour des sections au-dessous de 8 centimètres de pro-* fimdèur, sur 5o centimètres de largeur, et des vitesses qui surpasseraient 4 mètres : dans tout autre cas, cette pente sera nécessairement moindre* L'oa voit en effet journellement des conduites servant à amener Peau au-dessus des roues de moulins, dont la pente n^est que du 3o^. pour des lames d'eau de 8 centimètres de profondeur, sur 5o de largeur seulem^dt , avec des vi«* teases de 3 i 4 mètres , et dans lesquelles néanmoins cette vitesse n'éprpuve aucune perte sensible , b section restant i peu près la même dans toute la Ion-* gueur du canal ; l'essentiel est sur^tout d'éviter la contracbon à Pentrée#

Quant aux ouvertures de vanne ou sections d'eau plus fortes , par exemple , de i5 à 25 centimètres de hauteur sur plus de 5o de large , il semblerait résulter de quelques observations particulières , qu'on ne risquerait guère de se tromper en adoptant la pente d'un 20^. , pourvu que la vitesse ne surpassât * pas 6 mètres, ou <pie la chute fut moindre- que 3 mètres.

60. En adoptant cette donnée, on peut calculer approximativement la quandté d'action qui sera réellement transmise à notre roue dans le cas dont il s'a^^t. Supposant d'ailleurs que , le vannage étant indiné comme Pexprime la figure i'^., et disposé de manière k éviter les contractions (18), la dis* tance du pied de ce vannage au rayon vertical de la roue soit de i"^,4) ce qui n'aura lieu que pour des roues de 5 à 6 mètres de diamètre^ la hau^

53 HËMOIKE SUR LES AODES A AJJSE8 CODKHES.

leur de pente à deniier a cette partie du coursieF pemr coDierver à Peau sa vitesse primitive , sera , diaprés ce qui précède, de 7 centimètres. Gek posë^ si Fou considère seulement une c^ute de i™,5o au-dessus du centre de Von rifice, qui lui-même aurait ao centimètres de hauteur, on trouvera que la chute totale , depuis le niveau du réservoir jusque sous la roue, sera de i™,5o -f- o", io+o'*,07 = i",67 : cette chute se trouvant donc réduite à celle de 1^, 5o , qui produit réellement la vitesse de Feau dans le coursier, la quantité d^action dépensée contre la roue ne sera plus que les 7^ = ^^^99 ^® la quan^tité d^açtion relative à la chute totale.

Nous avons vu (55) que la roue pourrait rendre alors i peu près les 0,7$ de cette dinmière quantité : ainsi la quantité d^action réellepient utilisée se trouvera rédtdteà 0,75.0,^9=0,674, c'est-à-dire aux y environde la (piantité d^action due k la chute totale de Peau ^ proportion qui surpasse probablement ceUt qui serait fournie par tes roues à augeis- ordinaires, dans le cas particulier dont il s'agit iâ , et qui, à plus forte raison, est supérieure à ceUe des roués dites de côté.

61 • Si nous supposons maintenant que , toutes, les autres données restait d'ailleurs les mêmes, Pouverture seule de la vanne soit changée et réduite k 10 centimètres, on trouvera, par des calculs semblables à. ceux. qui prêt cèdent, et en attribuant au coursier la pente d'un iO^«, qui parut assez nécessaire alors pour conserver a Peau ^ vitesse^ on trouvera, dis-je, que la quantité d'action réellement disponible sera lea^tff ^0,888 de la quantité d'action due & la chute totale ^ la roue n'en transmettant qu'environ o,65 sniVant- le n^« SBi^ on voit que la portion qui constitue seule l'e£Fet utile, sera. les 0,577 ^^ ^ quantité d'action totale dont il s'agit.

Les rapport» qu'on vient de trouver augmenteraient d'ailleurs un peu avec les hauteurs d'éau dans le réservoir, parce que l'influence de l'ouverture du pertuis serait plu& faible : par exemple, pour xles chutes de a mètrea, ib deviendraient respectivement 0,7 et 0^6 environ^ néanmoins on doit coibr sidérer ces nombres comice des-Umites qui ne peuvent guère être dépassées^ puisque la réâstance éprouvée par Peau, tant dans le coursier que danstles courbe», doit augmenter avec la hauteur ou la vitesse.

62. Pour savoir à peu près ce que ces nombres deviennent pour de petites hauteurs d'éau dans le réservoir , par exemple , pour des hauteui^de o™,8(i^ nous remarquerons qu^il suffira probablement d'inclmer au vingtième, le coursier^ dans le cas dNme ouverture de vanne de 10 centimètres, et au fremième

IV*. PAUtlï, RECHBRCHB DE l^BaWET VTÏUS tHAUSMIS. %

pour celui d'une ouverture de slo cèntrmètres etplus; de sorte que ^ hatrtenr tle penle du* courâer serait d'environ 7 eentimètres pour le premier cas ^ et 'de' 5 cetHitnètres pour le second: on trouvera ainsi, en raisonnant comme préfeëdemment, que tes quantités d^acllon tf^rnsmises respectivement par h •roue, seront les o,566 et les o,63o des quantités d^âciion dues à la chdie totale , (^mptée k partir du niveau' de Teau dans le réservoir joiqo'au point le plus bas de cette roue.

63. Les résultats qui précèdent ne doivent pas être considérés comme rigoureusement exacts, mais seulement comme approchant de la vérité, et propres à faire connaître Pinfluence respective de la hauteur de chute et de fouverture de vanne, sur les quantités d^action effectivemeni transmise? par la roue: ils mpntreqit^ en effet, qu'il y a généralement un grand avantage il donner à Torifice d'écoulement une hauteur un peu forte, sur-tout pour les chut^ au-dessus de o™,8o, et qu'il fiiut se garder de trop élargir le cQur* sier aux. dépens de cetce hauteur, ccmmie on le fait «ouvent pour Jie^ roue^ à palettes ordinaires.

£n effet, dms ce dernier icas, h perte d'dQTet due an jeu de la roue, ef, celle qui .est dus à la résistance, éprouvée par Teau dans le counaçr, peuvent 4tre i^ua que compensées par l'avantage qu'il y a d'augmenter ]a vite3se de l'^eau 4 sa soitîe du réservoir^ et à la Êôre agir sur une petite portion des ailes, de manière à augmenter la pression qu'ette exerce en remontant le long àe ces ailes; Qr, datas le cas des rou^ à aubes' çonrbes, cette dernière augn^teûtation ne saurait évidemment avoijr lieu.

. Pour fidre sa&ûr toute l'influence du jeu de la roue dans lé coursier lorsque la lame d'eau motrice est mince , il suffit de ccmsidérer que ce jeu sprpasse généralement 3 centimètres dans les roues en bois, même bien construites^ ce qui occasionne une perte d'environ un tiers çxv^ la quantité d'action totale de l'eau ,. quand la hauteur de celle-ci dans le coursier es( de 10 centimètres { fltte -serait encore d'un œdème pour une hauteur d'eau ^ 20 centimètreSé Cet ^œmple est bien propre à ^ire afq^écier. l'importance qu'il y a de diminuer le phis possible le jeu dont il s'égit, dans tes Cas d^ roues qui prennent Feau par-dessous , et k mcmtrer les avantages que les roues en fonte bien cons* traites, ont sur kis autres.

64* En résumé , on doit être convaincu^ xUaprès tout ce qui précède , que pour les pentes chutes, c'est-i-dve pour les chutes qui ne surpassent pas a mètres, la roue à aubes courbes prodùii^ dès effets comparable» à ceux dès

r6o MÉMOmE suit LES ROUES A AUBES COURBES,

Bialkûres rouçs connues^ et qui seront sapérieurs de beaucoup k ceui^ des roues à palettes ordinaires^ "puisqu^eOe pourra donner dans les mêmes cir- •constanoeS) une quantité de travail qui ne sera jamais inférieure au doid)le de celui de ces dernières. Sa stmplidtë., jointe à ce qu^elle ofire une grande vitesse et peut s^appliquer par-tout, la fera sans doute préférer aux roues de coté dans la plupart des cas, et sur-tout dans ceux où les chute» serai^it au-dessous de a mètres , puisqu'elle produira alors d^ effets plps considéraUes.

Addition au Mémoire sur les roues verticales à aubes

courbes (*)♦

Ce Mémoire contient quelques changemens et améliorations que j'ai en occasion d'y apporter depuis Tépoque de sa présentation à FAcadémie royale des sciences, en décembre 1824 • Ces. changemens concernent principalement la partie théorique et entre autres Finclinaison des aubes courbes stir la drconfé* rence extérieure de la roue , qui avait été fixée d'abord entre 10 et i5 degrés, proportion trop Êdble en général et qui ne convient , comme on Fa vu n^. 7 et 9 , qn^au seul cas où la lame d'eau mtroduite dans le courder embrasserait la roue sous un arc fort petit , au-dessous de i5 degrés par exemple. L'expérience est venu constater cette remarque, k laquelle conduit également le taisonnemenr^ dans Fexécution d'une roue à aubes courbes, dirigée par M. Marin , de Briey, près Metz.

Ce fabricant ayant établi dans ses filatures tme roue dont les coivbes fbi^ maient un très-petit angle avec la circonférence extérieure , il obtint d'excellens résultats lorsque la lame d'eau introduite dans le coursier avait seulement 3 à 4 pouces d'épaissetu* ; mais , quand on donnait beaucoup plus d'eau , elle ne pouvait entrer toute dans les augets , et l'effet diminuait au lieu d^augmenter. M. Marin ^ qui, du reste, rie m'avait point consulté et s'était simpleinent dirigé d'ajprès ube notice im^rée, par M. Bergery^ dans le Recueil de la Société académique de Metz, fit di^ara^e cet inconvémeùt en inclinant mckos les courbes sur la circonférence : le résultat fiit un tiers de plus d'ouvrage qu'avec Fandenne roue', qui d^ailleurs était bien construite , puisque les par lettes inclinées aux rayons , étaient enfermées entre des anneaux et se mouvaient dans une portion circulaire du coursier. D'après les renseignemens qui

• (*) Cette addition a paru en iiiéme tenife que le Mémoire, dans le Sulletim de ta Société ^âuoommgsmaU et dans les Annalu des Minet.

ADDITION AU HÉHOIBE. 6l

m^ont été transmis par M* Mixrin lui-même , car fai à regretter 4e nWoir pu me rendre sur les lieux ^ le vannage n^aurait point été incliné en avant , et Ton . aurait négligé, diverses précautions de détail con^gnées dans mon Mémoire.

. Au surplus, il est essentiel de remarquer que Inconvénient d-dessos ne s^est point rencontré dans les expériences relatives au modèle de roile représente T^g^^Vv^ et 3 : f avais en elFet donné aux courbes une indmaiiKm . de 3o dc^és sur la circonférence extérieure de k roue , ce qui sufBsdt aux épaisseurs de. toutes les lames d^eau successivement introduites dans le coursier. La même observation est à &ire relativement à une autre roiie exécutée en grand par M. Robert , maître: des forges de Faldi, département de la Moselle. Cette roue a été construite par des ouvriers de la campagne^ diaprés le dessin même du modèle qui a servi aux expériences ^ elle a été appliquée à un petit moulin à farine qui allait anciennement au moyen d^une roue à augets et d^une chute assez forte j mais le propriétaire ayant dérivé Peau par la partie supérieure pour s'en servir dans d!autres usinés, la chute s^est trouvée réduite au tiers ou au quart de ce qu^elle était, et, comme Tanden équipage n^a pas été changé , les résistances nuisibles sont restées à peu près les mêmes.

Voici quels ont été les résultats obtenus avec la nouvelle roue , suivant les données qui m^nt été transmises par M. de Gargan^ ingénieur des mines du département de la Moselle , qui les a recueillies sur les lieux pendant le travail même de la machine , de sorte qu^elles méritent une entière confiance. La hauteur de Teau du réservoir , au-dessus du seuil, était de o™,84 5 le pertuis avait o™,35 de largeur sur o™,i35 de hauteur; Peau sortait donc avec une vitesse de 3™, 89 due à la chute de 0^,77 au-dessus du centre de Porifice , et produisait ainsi théoriquement une dépense de o™^,i84 ou de 184 kilogrammes par seconde, qu'il convient de réduire à 0,67.184 = 123 kilog. , parce que la contraction avait lieu sur le sommet et les côtés de Porifice. D^ailleurs , on doit supposer avec M. Naner ÇArcJUtecture hydraulique de Bélidor, notedn, S 3), que la vitesse théorique 3^,89 se trouvait réduite à o, 89 . 3, 89 = 3°^,46 près de la roue ; la hauteur due à cette vitesse étant o™,6i , la quantité d'action possédée par Peau à son entrée dans cette roue, était ainsi laS"*-. 0^,61 = 75 kil. élevés à i™. par seconde. M. de Gargan ayant trouvé que le produit en farine était de 3 1 kil. par heure, ou de 0,0086 kil. par seconde , cela équivaut , suivant Pestimation de Montgojfier (voy. Pouvrage cité, note di) , à une quantité d'action de ^^^r^ o,oo86=55 iîl. à i"*; de sorte que le rapport de la quantité d'action utilisée à celle qui est dépensée

6tk MÉMOIRE Sm LES ROUES A AUHBS COURBES.

sur la .roue ^ aurait été |4 = o,73, réaditaïqui^confirmeeecot ^on a oh^eôm dam ks expériences en petit du Mémoire.

On remarquera d^ailleurs que la roue du moulin de fUdt^ qui a 4™?^^ ^ diamètre extérieur, Êdsait dk tonis par minute y ce qui - suppose tme tilesse de a^^ia par seconde, égale aux f>^==o^6i de celle que ponédak Vèsa : cette vitesse était donc un peu forte» Du reste, en comparant Tefifet utSisé 55 à Feffet dépensé en vertu de la chute totale, qui était de o°^,g3, tout compris, on trouve un rapport qui s^éloigne peu de 0*^,50, et qui eut été plus avantageux encore , si Ton avait su tirer un meilleur parti de Peau , en évitant les contractions et aq>propriant le mécanisme du nouveau moulin et les dimensions des meules à la petitesse de la force dispcoibleé

MEMOIRE

SUR