AIRE

RAPPORT

RAPPORT

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de la section sons la roue

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centimètret carrés.

centimètres carrés*

centimètres carrés.

apparente.

à l'aire de l'orifice.

de la section contractée.

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ii57

ii65

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Observations.

' 78. Avant d^appliquer les résultats de ce tableau ^ nous devons observer que les profils de la section contractée ont été pris à environ 3o^ du bord supérieur de Forifice^ attendu la difficulté d^opérer plus près. Or, diaprés les expériences en petit (4^)7 ^^ section de plus forte contraction est située aune distance du bord supérieur de Forifice, qui excède de quelque chose la moitié de FouverUire ; de sorte que nos profib ont été pris un peu trop loin ^ sur-tout pour la 3^. et la 4^« expériences relatives à une ouverture de 22^. ^ mais cela n^avait point d^inconvénient ici , attendu qu^au-delà de la section contractée , la vitesse moyenne restait sensiblement constante.

Ou remarquera d^ailleurs que la mesure de Fouverture de o™,3o4 ^ pu être prise d^une manière absolue et très^^xacte ^ lors de la mise à sec du réservoir, parce qu^elle répond 4 1^ plus grande élévation de la vanne ou à Farête supérieure fixe* du pertuis j le coefficient 0,74 1 moyen entre 0,737, 0,74^ 9 mérite donc une entière confiance. Mais , afin d^éviter qu^on nous adresse le reproche d'avoir un peu diminué Festimation des dépenses d^eau pour les petites ouvertures , nous adopterons , dans tons nos calculs , le coëffi-^ dent 0,75 relatif aux ouvertures de aa^, moyenpes entre toutes celles dont nous avons fait usage , lequel surpasse d^environ 0,06 celui qui a été obtenu

Si MÉMOIRE SUR DES EXPÉRIENCES EN GRAND.

par M. Bidons , pour des orifices très-petits percés dans une paroi mince et verticale (*).

79* On se rappellera que la pente du coursier en avant de la roue ^ est ici d^environ -^ -, or les deux dernières colonnes du tableau font voir que la vitesse moyenne de Peau au point qui répond à la verdcale de Taxe de la roue, c'est-à-dire, à une distance d^environ i™,a2 du seuil de la vanne, que cette vitesse moyenne , dis-je , est , à peu de chose près , la même que ceQe qu'on déduit de la théorie pour la section contractée : elle est cependant un peu plus forte pour les ouvertures de vanne de 3o^ et les chutes de i°',4i7 un peu plus faible pour les ouvertures de o™,2ta et les chutes de i™54 à i™,6o. Ces résultats sont absolument conformes à ceux que nous avons obtenus avec Fappareil en petit (**)5 on peut en conséquence affirmer que pour les ouvertures de 3o*^ et les chutes au-dessous de i™,4 î ^ vitesse sous Taxe de la roue , surpasserait de plus en plus la vitesse théorique , tandis que pour les ouvertures de as^, les vitesses sous la roue seraient de plus en plus surpassées par les vitesses théoriques, à mesure que la hauteur de chute surpasserait elle-même i°^,5o. Quant aux ouvertures de lo^, on peut admettre que les vitesses sous Taxe de la roue ne seraient égales ou supérieures aux vitesses théoriques, que pour les chutes beaucoup au-dessous de i°'9 4 > P^ exemple, pour des chutes plus petites que i™.

Nous regrettons de nWoir pu prendre de profils pour ces dernières ouvertures, attendu que les feuillures de la vanne et les saillies que portait son bord inférieur, du côté du réservoir, exerçant alors une certaine influence pour contracter la lame d'eau , il en est résulté à sa surface des stries et des fluctuations continuelles, qui rendaient impossible toute mesure rigoureuse.

{*) Nous ayons déjà remarqué (77) que cette différence provenait principalement de ce que , dans notre cas , la face antérieure du réservoir était inclinée en avant | de sorte que les filets fluides éprouvaient une moindre déviation au-dessus de Porîfice et contractaient moins la veine. En adoptant le coëfEçent 0,75, on ne devra pas oublier d'ailleurs qu'il est uniquement relatif au cas où la paroi antérieure du réservoir a un talus de 1 de base sur a de hauteur ^ car il doit être plus grand encore pour des talus moins roides : d'aprôs nos expériences en petit, rapportées N^* So, Zj et 44, il paraîtrait que le coefficient de contraction devrait peu s'éloigner de 0,80 pour les talus de 1 de base sur 1 de hauteur, lorsque la veine suit exactement les parois latérales et le fond du coursier ou du pertuis, et qu'il n'existe, dans l'intérieur du réservoir, aucun obstacle au mouvement de l'eau.

(**) Voyez les tableaux des N°* 87 et 44, ainsi que les observations qui les accom* pagnent. "'

MESURE DE LA DÉPENSE ET DE LA FORCE DE l'eAU. 83

Nous aurions surtout désire pouvoir varier les opérations relativement à des chutes au-dessous de i™7 4^ 7 ^^^^ ^^^ ^^^ ^^ ^^ ^^^ d^apprécier exactement la force possédée par Peau à Pinstant où elle agit sur la roue , et de la comparer à celle qui est transmise , dans chaque cas , à cette roue , comme Font fait la plupart des auteurs, et comme nous Pavons fait nous -même dans le précédent Mémoire.

8o. Toutefois il est essentiel d^observer que, la roue étant enfoncée dans une portion circulaire du coursier, son point le plus bas se trouve un peu audessous des points d^entrée et de sortie de Peau , de sorte qu^on ne doit pas mesurer la vitesse d^arrivée et la force du fluide en ce point le plus bas , mais bien en celui où la portion rectiligne du courâer antérieur se raccorde avec la portion circulaire^ ce qui augmenterait un peu Pestimation de la vitesse pour les fortes chutes et les petites ouvertures de vanne, et la diminuerait pour les petites chutes et les fortes ouvertures , en la rapprochant ainsi davantage de celle qui a lieu à la section contractée diaprés la théorie. Cette dernière vitesse peut donc , sans erreur sensible , être adoptée dans le calcul de la force possédée réellement par la masse d^eau affluente à Pinstant où elle atteint la roue, pourvu cependant qu^il ne s^agisse que de moyennes chutes et de moyennes ouvertures de vanne, c^est-à-dire , de chutes de i™,io à i°^,3o et d'ouvertures de 20 à 22^.

En admettant d^ailleurs, conformément à ce qui a été dit plus haut, que la vitesse de Peau au sortir de Porifice , est égale à la vitesse théorique due à la charge au-dessus du centre de cet orifice, nous avons pu exagérer un peu la vitesse effective de Peau dans le coursier, et, en adoptant 0,75 pour le coefficient de contraction , nous avons plutôt exagéré que diminué Pévaluation de la dépense de fluide ^ nous sommes donc certains de n^avoir pas estimé trop bas la force ou la quantité d^action théorique et absolue de Peau. Enfin il est essentiel d^observer que nous avons constamment pris pour la chaîne au-dessus de la base de Porifice, la différence de hauteur comprise entre la surface de Peau dans le réservoir et le seuil qui sert d^appui à la vanne quand elle est entièrement baissée ^ ce seuil, à cause que le pertuis a une inclinaison d^environ 1 de base sur a de hauteur, correspond, à très-peu de chose près, à la section de plus grande contraction, relative aux diverses ouvertures de vanne..

8r. Pour montrer un exemple de la manière dont nous avons calculé , dans chaque cas particulier de nos expériences , la dépense d^eau par seconde et

sa quantité d^action, nous supposerons h charge sur le fond du pertnis de l'^^dp, etFouverture de rorifice. mesurée perpendiculairement à la pente du coursier, de 20^'^ la hauteur au-dessus du centre de Forifice sera ainsi i^^^g

à laquelle répond la vitesse de chute \/i9,6i7Xi,39=5°*,o3 (*) : la largeur de Forifice étant 0^,70, son aire , en mètres carrés, sera o™,7Xo™,a=o"',i4 et par conséquent la dépense théorique en une seconde, aura pour valeur, en mètres cubes, o"', i4x5'",o3=:o"*',7o4a, ce qui équivaut à 704^^,2 en poids ^ la contracdon réduisant, diaprés ce qui précède, la dépense théorique aux I de sa valeur, la dépense effective serao,75x7o4"*,20 =5a8"*-,i5 par seconde.

Maintenant, si nous multiplions le poids de Feau dépensée, par la hauteur i'*,a9 qui répond à la vitesse 5™,o3 , le produit 68i^,3i4 exprimera, en kilogrammes élevés à un mètre par seconde , la quantité d^action possédée par Feau à Finstant où elle atteint la roue; puisque nous admettons, diaprés ce qui précède , que la vitesse de Feau à cet instant est sensiblement égale à la vitesse théorique. Mais , si Fon veut considérer la quantité d^actiôn absolue et totale de Feau , il faudra multiplier le poids 5:>8^'-,i5 par la hauteur de chute comprise depub le niveau dans le réservoir jusqu'au ressaut sous la roue , laquelle est égale à i™,39 + o'",ii = i",5o, attendu que ce ressaut est abaissé de G™, 11 au-dessous du seuil du pertuis; cette quantité d^action sera donc 1", 5 X 528^-,i5 = 792^*, 23 par seconde. Enfin, si Fon prenait pour la hauteur de chute celle i™,39 qui a lieu au-dessus de la base du permis, on trouverait pour la quantité d'action correspondante, 734^, i3, laquelle est à peu près moyenne entre les deux premières.

Dans nos expériences sur la roue de M. de Nicéville , nous avons effectivement calculé ces trois quantités d'action , afin de les comparer à Feffet utile , et d'obtenir ainsi dés nombres qui correspondissent aux différentes manières employées par les auteurs, pour calculer la force des chutes d'eau; la première se rapportant plus particulièrement à ce qui a été pratiqué par Smeaton^ Bossut^ etc. , et les deux autres à ce qui se fait assez ordinairement dans la pratique , suivant qu'on veut ou qu'on ne veut pas tenir compte de la perte occasionnée par les contractions et par la résistance des parois du coursier.

(*) On trcmvera, à la suite de ce Mémoire, une table toute calculée des vitesses qui répondent aux différentes chutes; nous Pavons extraite de celle qui a été insérée par M. Navier, à la page 276 de )} Architecture hydraulique de BéUdor, nouvelle édition.