OBSERVATIONS ET CONSÉQUENCES

des andauies roues k palettes mues par •* dessous , lequel c(Misiste en un coursier à pente très -forte et dont la largeur n^excède pas, en général, celle du coursier d^entrée , il conviendra de donner au canal , immédiatement à partir de la roue, toute la largeur et la profondeur ou, si Ton veut, toute la section cfù^il peut recevoir d'après les localités, et qu^il reçoit effectivement à une certaine distance de Pusine, dans la vue de faire écouler les eaux avec une petite vitesse et sous une faible pente , et de mettre ainsi à profit une plus forte portion de la chute totale qui répond à une étendue déterminée du cours d^eau. On conçoit d^ailleurs que, si Ton isole entièrement la roue des faces latérales du canal, Feau qui s'échappe de cette roue avec une petite vitesse, s^étendra immédiatement suivant toute la largeur du débouché qui lui est offert, et élèvera ainsi de très-peu le niveau du bief inférieur au-dessus de la surface des eaux de la décharge générale. *

Si les localités s^opposaient à ce que Ton donnât une certaine étendue en largeur au canal de fuite de la roue, il faudrait au moins lui donner toute la profondeur qu^il peut recevoir , en abaissant son lit au-dessous de Parète supérieure du ressaut , de façon qu^il n^eut au-dessus du lit de la grande décharge , que rélévation strictement nécessaire : les eaux , ep s^échappant de la roue , se trouveront ainsi renfermées dans un espace convenable ^ leur hauteur dans le canal de fuite sera à la vérité plus forte , mais leur surface supérieure prenant une pente plus faible pour regagnqr le niveau des eaux inférieures , on aura réllement économisé une plus graAde portion de la chute (*).

La même raison d^économie doit engager les propriétaires d'usines à réduire autant qu'il est possible , dans de pareils cas , la longueur des coursiers de fuite et en général celle de tous les canaux qui , ne pouvant recevoir une section d^eau convenable , exigent que la masse fluide prenne ime vitesse et une pente plus ou moins^ fortes. Enfin' on devra éviter toute espèce de rétrécissement , de renflement ou de changement brusque de direction dans le cours des eaux, et il ne pourra qu^être très^vantagieux d'évaser leur entrée et leur sortie par des arrondissemens dont la forme s^approche de celle qu'affectent ordinairement les filets fluides vers ces endroits, lorsque le canal, aboutissant à des bassins dont la section diffère sensiblement de la sienne , la vitesse moyenne doit néces^aireipent être altérée. Mais ces réflexions générales , quelqu'utiles qu'elles

(*) La partie de rétablissement des usines qui concerne les canaux de fuite et d'arrivée de Peau y est vue des plus importantes de toutes | elle en est aussi la plus délicate, atten4u

puissent paraître d^ailleurs, m^éloignent du but particulier de ce Mémoire, et je me hâte d'y revenir.

87. Avant qu'on ne procédât à Papprofondissement du coursier inférieur de la roue qui fait Pobjet des nouvelles expériences , j'ai désiré me rendre compte directement de la dimipution d'effet qu'éprouverait cette roue lorsqu'elle serait plongée , d'une certaine quantité , dans l'eau de la décharge ^ je fis en consé* quence établir un barrage à une petite distance au-dessous du ressaut, de ma* nière que, pendant la durée des expériences , l'eau refluât de o™,5o à o'^^ôo par-dessus le bord supérieur de ce ressaut : la chute et l'ouverture de vanne étant précisément celles de l'expérience 3^« du premier tableau (84) , Ton fit successivement opérer la roue avec le barrage ou sans le barrage, en faisant varier , dans chaque cas, sa vitesse et la charge du frein , afin de reconnaître le maximum de l'effet utile. On trouva ainsi que, pour le cas du barrage , la quantité d'action transmise a été seulement de tx^G^"^ par seconde , avec une vitesse d'^environ 1 1 ,5 tours par minute , tandis que, pour le cas où il n'y avait pas de barrage, l'effet utile s'est élevé à 87:2^ et la vitesse à i5 tours ^ la présence du barrage a donc réduit l'effet aux ^ = 0^66 et la vitesse correspondante de h roue aux •Vr' = ^'Hl ^^ ^^ qu'ils étaient sans le barrage* La chute totale au-dessus du bord supérieur du ressaut étant ici i", 38 + o"*, 1 1 = i",49 , et cette chute ayant été réduite , par l'effet du barrage , à ^ ™, 49 — o™, 5o = o™, 99 environ , on voit que le produit a diminué sensiblement dans le rapport des chutes : dans une autre expérience où le ressaut était chargé d'environ ao^ d'eau par l'effet d'un barrage assez éloigné de la roue, le produit a paru ne diminuer que de ^, tandis que la chute totale l'a été de -^ = -J- environ.

Ces expériences ont été faites conjointement avec M* de Gargarif mais j'en avais déjà établi de semblables pour le modèle de roue décrit N^. i3 et suiv., et j'avais cru remarquer dèsJors que , quand l'eau du canal de décharge refluait de peu de chose au-dessus du ressaut, l'effet utile de la roue n'en était pas çltéré d'une manière sensible. Quoiqu'il soit à coup sûr nécessaire de répéter

ces expériences pour leur donner toute la certitude désirable , et sur-tout de lés

la grande influence que peuyent exercer sur les résultats , des dispositions en apparence insignifiantes; nous croyons donc qu'il ne sera pas inutile 9 pour le grand nombre des lecteurs, dMndiquer en peu de mots, dans la Note IV, la manière dont on peut s'y prendre pour fixer les dimensions et la pente des canaux réguliers , en choisissant pour exemple particulier le cas où il s'agindt de l'établissement du canal de décharge d'une roue à aubes cylindriques.

OBSERVATIONS ET CONSÉQUENCES. gr

multiplier plus que nous ne Tavonsfait^ (m n^en devra pas moins admettre» provisoirement que les roues à aubes cjEndriques mues par dessous, peuvent être noyées en arrière sur une certaine hauteur , sans qu^il en résulte d^autres inconvëniens qu'une diminution de la vitesse relative au nuujoimum d'effet, et une diminution de cet effet qui , pour les^ mêmes dépenses d'eau , sera à peu près proportionnelle à celle qui est survenue dans la hauteur de la chute . réellement disponible (*)• Je dis à pen près, parce qu'il parait évident que les résistances et la diminution d'effet doivent être un peu plus fortes.

88. Je n'insisterai pas davantage sur les expériences qui ont concerné le ressaut de 8^, et désormais je m'occuperai uniquement de celles dont les résultats sont consignés dans le 3^ des tableaux d-dessus, relatif au ressaut de 3o^, dont la hauteur parait avoir suffi à la libre évacuation des eaux, sauf peut-être pour les expériences numérotées 7, 8, lo et ii , où la dépense dé fluide s'est élevée de 5oo à 800 litres par seconde.

On voit d'ailleurs que les hauteurs de diutes, les ouvertures de vanne et les quantités d'action transmises à la roue, ont varié e&tre des limites fort étendues^ dans l'expérience n^. 11 , eiitre autres, la force transmise à la roue surpassait celle de 8 chevaux-vapeur de-| x ioo^"- = 75"*' élevés à 1", par seconde. Pour une charge d'eau de a"", telle qu'il en existé ordinairement dans la saison d'hiver, l'effet utile aurait pu s'élever à près de iri chevaux, et eût sulli pour faire marcher 3 ou 4 fof ts toumans de moulins à farine ^ ce qui paraîtra considérable , vu la petitesse des dimensions de la rouie hydraulique. Il existe en effet, sur le même cours d'eau et tout près de là , des roues hydrauliques ordinaires, à palettes planes, qui, avec une dépense de force à peu près égale à celle qui aurait lieu sous cette charge de a™, et avec l'ouverture maœimum de o™, 3o , ne font aller qu'un seul tournant à farine : à la vérité , ces roues sont fort mal construites, mais il n'est pas rare d'en rencontrer de pareilles dans les uânes de divers pays.

Observations et conséquences relatives à Veffet utile maximum dç la roue , aux dimensions les plus avantageuses du pertuisj etc.

89. Maintenant, si l'on compare les nombres de la 6®. colonne du :2^ tableau avec ceux de la dernière colonne de droite du td^leau inséré au N^. 5:2, '

(*) Voyez , à la fin de ce Mémoire, la Note Y, sur la t&éorie des roues à aubes cylindriques qui sont noyées en arrière.

du précèdent Mémoire, on verra que les résultats obtenus en grand ne s^éloîgnent pas beaucoup de ceux qu^a donnés le modèle en petit, et qu% suivent à peu près les mêmes lois de décroissement , si ce n^est que les rapports d^efîets sont , dans le nouveau tableau , proportionnellement plus petits pour les faibles ouvertures de vanne et les fortes charges d^eau. Or cela n'a rien d'étonnant attendu que nous avons supposé, dans les expériences en grand , que la vitesse de Peau à Pinstant où elle atteint la roue , est due à la hauteur au-dessus du centre de Forifice ] ce qui s'éloigne notablement de la vérité , comme nous l'avons montré ci-dessus (79), pour les ouvertures de vanne et les charges d'eau extrêmes , l'effet théorique ayant ainsi été estimé un peu trop haut pour les grandes ouvertures avec petites charges , et trop bas pour les petites ouvertures avec grandes charges.

90. La 5^. colonne qui donne le rapport de la vitesse de la circonférence de la roue aux vitesses de l'eau , estimées comme on vient de le dire , conduit également à cette conséquence ^ car d'après nos expériences en petit (5^), ce rappiort est un peu plus faible pour les^ fortes charges et les petites ouvert tures de vanne , tandis que c'est précisément le contraire qui arrive ici ; il y a d'ailleurs lieu de croire que le véritable rapport doit être à peu près constant , et qu'il ne doit pas s'éloigner beaucoup du nombre 0,55, soit en dessus, soit en dessous.

Nous ferons remarquer à ce dernier sujet , qu'ayant fait marcher la roue à .vide dans plusieurs expériences, afin de comparer la plus grande vitesse qu'elle acquiert sousl'acdon de la chute >, à celle qui correspond au maximum d'effet transmis , nous avons trouvé que le rapport de cette dernière vitesse à b première , Pune et l'autre étant mesurées sur la circonférence extérieure de la roue, ne s'est pas écarté, d'une manière sensible, de celui de 6 à 10 quoique les chutes aient varié depuis i™,o8 jusqu'à 1^,42 , et les ouvertures de vanne depuis o™,ia jusqu'à o°',3o.' La vitesse de la roue marchant à vide, étant nécessairement un peu moindre que la vitesse qu'elle prendrait si le frottement des tourillons et la résistance de Pair n'existaient pas, on voit que le rapport de la vitesse de la circonférence extérieure , qui répond au maximum d'effet, à la vitesse moyenne possédée réellement par Peau, à Pinstant où elle atteint les courbes , doit être un peu au-dessous de 0,60 , comme nous Pavons admis ci-dessus. Probablement que , pour des roues mieux proportionnées que celle dont il s'agit ici, et dont, par exemple, la hauteur des courbes et la largeur des couronnes seraient plus grandes relativement à la

OBSERVATIOHS ET CONSÉQUENCES. g3

chute totale , la vitesse du maximum d^efiet s^approcherait davantage encore de la moitié de celle du fluide , conformément au résultat de nos expériences sur le modèle en petit (5a) ^ où le rapport de ces vitesses ne s'est élevé , terme moyen, qu'à 0,53 (*).

91. Enfin on doit aussi considérer que, dans nos expériences en grand, nous n'avons point ajouté à l'effet réellement transmis -à la roue , les quantités d'action absorbées par le frottement des tourillons et la résistance de l'air, comme nous l'avons fait dans nos expériences en petit, d'après Smeatorij il en résulte donc que les nombres des trois dernières colonnes du tableau ci -dessus sont généralement trop faibles; et, attendu que le fi:^ottement est indépendant de la vitesse, tandis que la résistance de l'air croît comme le carré de cette vitesse , on voit que les nombres qui répondent à des chaînes d'eau plus fortes et à des dépenses de force moindres, doivent être plus augmentés proportionnellement que les autres.

Pour nous former une idée de cette augmentation, quant à ce qui concerne la partie des frottemens relative seulement au poids de la roue hydraulique et de tout ce qui en dépend , nous avons calculé ce poids et l'avons trouvé d'environ 2t8oo kilog.; les coussinets étant en cuivre, les tourillons en fer mais non encore parfaitement polis , nous avons supposé le frottement égal

(^) En effet, par suite de la trop faible largeur des couronnes, il s^échappe par dessus les courbes y une certaine portion de la niasse d^eau motrice , avant qu^elle n^ait eu le temps de communiquer à la roue toute la quantité d^action qui lui est propre; il en résulte donc une perte de force qui croit avec la différence des vitesses absolues possédées par la roué et par Peau du coursier, ou, si Pon veut, qui diminue à mesure que la vitesse de la roue augmente et s^approche de celle de Peau ; le maximum d'effet doit donc nécessairement répondre à une' vitesse de roue un peu plus forte que celle qui conviendrait au cas où les couronnes auraient des dimensions suffisantes pour empêcher Peau de verser pardessus les courbes. On peut voir par les nombres de Pavant-dernière colonne de droite du tableau de la page 54 9 relatif aux expériences en petit, que le rapport de la vitesse de la roue qui répond au maximum d'effet à celle de Peau dans le coursier, a généralement été plus fort pour les grandes chutes ou grandes vitesses que pour les petites ; ce qui confirme ce qu'on vient d'avancer, puisque, toute proportion gardée d'ailleurs, la hauteur d'ascension de l'eau dans les courbes a dû nécessairement augmenter avec ces chutes et ces^ vitesses.

Il est probable qu'une observation pareille serait applicable aux tableaux du N*. 84) si l'on 7 avait pu comparer la vitesse de la roue à la vitesse effectivement possédée par. Peau dans le coursier. Voyez d'ailleurs la Note VI«. où l'on cherche à expliquer les autres causes qui ont pu faire croître la vitesse relative au maximum'* i^eSet.

à 0,14x2800=3912 kilog. : ce frottement agissant au bout <f un bras de levier de 1 7 pouce, tandis que le rayon de la roue est de 66^^ la rësbtance rapportée à Textrëmité de ce rayon , sera ^ = 9 kil. à peu près , résultat qui sVcarte peu de celui que nous avons obtenu par des expériences directes ; en le multipliant par les différentes vitesses de la roue, on aura les quantités d^action absorbées par le frottement des tourillons, abstraction faite de celui qui provient du poids de feau contenue dans les augets. Par exemple, dans le cas de Pexpérience n*^. 6, du dernier tableau, la vitesse de la circonférence a été d'environ 3°^, 80, ainsi le frottement en question absorbait à lui seul la quantité d^action de 9^ X 2", 8 = a5^*",a par seconde ; c^est-à-dire , le seizième environ, de la quantité d^action 402^-°* transmise effectivement à la roue , ce qui porte le rapport d'effets o,665 de la 6^ colonne, à 0,665 + ^^ = 0,707. Pareillement, dans le cas de Pexpérience n^. 1 , le rapport 0,507 ^^^^ porté, en tenant compte du frottement, & o,5o7+-^^|^=o,563 j dans celle du: n^. 11, le rapport o,63o serait porté à o,656, et ainsi des autres^

92. Quant à Pinfluence de la résistance de Pair, on peut croire que, pour les grandes vitesses, elle est très-comparable à celle du frottement des tourillons; il nous est donc permis d'affirmer, d'après toutes ce» réflexions et en considérant d'ailleurs que la largeur des couronnes était ici proportionnellement moindre que celle du modèle en petit de nos premières expériences (i3 et 68) , qu'en outre le coursier et les aubes étaient assez mal dressés (72), qu'enfin le nombre de ces aubes était beaucoup trop faible (71), il nous est, disons-nous, permis d'affirmer que , pour les grandes roues hydrauli-^ ques à aubes courbes, les résultats ne sont nullement inférieurs à ceux qui ont été annoncés N°. 55 du premier Mémoire j c'est-à-dire que le coefficient d'effet, pris dans les mêmes circonstances que celui o,3o qui a été trouvé par Smeaton pour les roues ordinaires à palettes planer, n'est point au-dessous de 0,75 pour les petites chutes avec grandes ouvertures de vanne , et de 0^65 pour les petites ouvertures et les grandes chutes 5 la faiblesse de ce dernier nombre étant due à différentes causes que nous discuterons plus bas, et qu'il n'est pas impossible d^éviter , du moins en partie , dans la plupart des applications de la roue aux cours d^eau.

93. La 7^. colonne du tableau qui nous occupe, ne donne Ueu à aucune remarque particulière; quant aux nombres de la dernière colonne , il est trèsiinportant de nous^y arrêter, attendu qu'ils répondent à Peffet utile absolu tel qu'on le considère ordinairement dans la pratique ^ pous ferons toutefois

OBSERVATIONS ET CONSÉQUENCES. g5

reïnarquer que le frottement des toarillons de Parbre faisant partie coostituante des résistances étrangères dont on tient compte à part , dans le calcul de Fefiet des machines , la quantité d^actioïl qui correspond ^ dans chaque cas', à ce frottement doit être ajoutée à celle qui est effectivement transmis à la roue, ainsi qu^on Ta indiqué ci -dessus» De cette manière, les nombres dç la dernière colonne s'approcheront beaucoup de 0,60, sur -tout pour le$ charges d'eau de i",3o et au-dessous, avec des ouvertures de vanne de o",aQ à o'^^So : pour des charges plus fortes et les mêmes ouvertures, le rapport d'effet se réduit à environ o, 55 ^ enfin il devient o, 5o environ pour les charges au-dessus de i°^,5o avec des ouvertures de vanne de 9 à 10 centimètres seulement.

94. Nous avons déjà dit , dans le précédent Mémoire , N^*. 54 , 55 , et 6S, qu'on devait attribuer, en gi^ande partie , la diminution d'effet pour les petites ouvertures de vanne, à l'influence considérable du jeu de la roue dans le coursier et de la résistance éprouvée par l'eau le long des courbes 5 il faut y ajouter également , puisque l'on compare l'effet utile à l'effet dû à la chute entière, la résistance éprouvée. par la lame d'eau le long des parois du coursier. Or on affaiblira notablement Tinfluence de ces différentes causes en cherchant , dans chaque cas , à donner plus de hauteur à l'ouverture du pertuis relativement à sa largeur : dans le cas actuel , le rapport de ces di-*mensions a été celui de 1 à 7 pour les ouvertures de 10 cent., tandis qu'en donnant seulement o"',4o de largeur au pertuis, son ouverture, pour dépenser la même quantité de fluide sous les mêmes charges d'eau, eût été d'environ ao®, ce qui aurait de beaucoup affaibli les pertes de toute espèce. Cependant, comme l'influence du jeu latéral de la roue et de la résistance occasionnée par les parois verticales des couronnes et du coursier^ augmente avec l'épaisseur de la lame d'eau , comme d'ailleurs on perd, sur la chute totale , la demi-ouverture de vanne , on voit qu'on ne peut ni ne doit augmenter indéfmiment cette ouverture aux dépens de la largeur du pertuis , et qu'il y a nécessairement , entre ces deux dimensions , un rapport limite qui est le plus avantageux possible.

En faisant abstraction de la perte de chute relative à la demi-ouverture^ on prouverait aisément que le rapport entre la base et la hauteur de l'orifice , doit être moindre que celui de a à 1 (*)] mais , attendu que cette perle

(♦) On peut supposer la perte d'effet, due au jeu de la roue et à. la résistance de Peau

96 MÉMOIRE SUÏl DES EXPÉRIENCES EN GRAND.

acquiert d^autant plus d^influence que la chute est plus faible ^ on peut croire que , pour les cas ordinaires , la disposition la plus avantageuse est celle où la base de l'orifice a de 3 à 4 fois sa hauteur ^ le premier nombre se rapportantplus particulièrement aux foires chutes et aux faibles dépenses d^eau , le second aux fiiibles chutes et aux fortes dépenses. Ces rapports se rapprochent , comme on voit, beaucoup de ceux qui répondent aux résultats les plus avantageux de nos expériences , soit en petit , soit en grand , et Ton fera bien de s'y conformer dans la pratique afin d^obtenir des ouvertures de pertuis d^une grandeur raisonnable, et de diminuer le plus possible Pinfluence des causes d- dessus.

95. On ne doit pas toutefois oublier que, même pour les plus fortes ouvertures de vanne , le rapport de Fefifet utile à l'effet dépensé est susceptible de décrmtre à mesure que la chute augmente , attendu Faccroissement procontre les parois du coursier ^ proportionnelle au périmètre momllé du profil) la vitesse et la dépense étant censées données ou demeurer les mêmes. Soient donc y k base et X la hauteur de cette section , dont Paire invariable xy sera représentée par a; le périmètre

a piouillé aura pour longueur développée y -{-^x^s. — h ^^/ recherchant donc la valeur

de X qui rend cette longueur un minimum, on trouve a: = y/f a 5 d*où y =: \/aa = aa: 5 c^est-à-dire | que la largeur de la lame d*eau doit être double de son épaissei^r. Dans notre* cas, Pépaisseur x est,. à cause de ht contraction (78), environ les ^de l'ouverture de vanne, et la largeur du coursier est la même que celle du pertuis, ainsi cette dernière largeur devrait être |: X 2 ou 1 7 fois Pouverture effective de la vanne*

Quant à Pinfluence qu'exerce la perte de la demi-ouverture de Porifice d'écoulement, il faudrait, pour en tenir compte, être en état d'évaluer le déchet proportionnel qui est occa-f sionné , dans chaque cas , par la résistance des parois contre lesquelles l'eau coule : or Phydraulique n'offre pas encore les ressources nécessaires pour résoudre de telles questions , lorsqu'il s'agit de canaux d'une petite longueur dans lesquels la vitesse de l'eau n'est point uniforme en chaque section. On en sentira d'ailleurs toute l'importance en observant que , d'après les résultats dès expériences qui sont consignées dans le tableau du N^. yj^ en négligeant même l'influence du jeu latéral des couronnes de la roue et supposant le jeu en dessous de 2c , la perte d'effet occasionnée tant par ce jeu que par la résistance des parois du canal et par la diminution de la demi-ouverture de Porifice , s'élève aux 0,21 enyiron de l'effet total pour l'ouverture de o°^,3o4 avec i°^,4i5 de charge sur le seuil du pertuis, et aux o,25 de ce même effet pour Pouverture de on»,22 avec i»,54 de charge. On remarquera d^ailleurs que, dai|s le premier de ces pas, où le déchet e4t le moindre, la base de Porifice égalait 2,24 fois sa hauteur, et que, dans le second, elle surpassait 3 fois cette même hauteur.