PROLONGES PAR DES CANAUX AU DEHORS DU RESERVOIR

107. Les apparences générales de l’écoulement dans le réservoir sont, toutes choses égales d'ailleurs, les mêmes pour les déversoirs qui débouchent librement dans l’air et pour ceux qui sont prolongés par des canaux. Seulement, les chutes et les contractions de la veine à l’entrée du canal qui, dans certains dispositifs, les précède en amont, les bouillonnements et les dépressions de la surface du liquide, sont moins sensibles dans le second

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. OS cas que dans le premier et disparaissent même quelquefois tout à fait. Ce que nous avons dit sur ce sujet aux n“ 98 et suivants, pour les dispositifs des ligures i, 4. 4, 6, 8,9, peut donc s'appliquer respectivement à ceux des figures 10, 16, 18, 19 et 22, ao, ai et a6.

108. Pour tous les dispositifs avec canaux, le liquide, quelle que soit la charge, suit dans toute leur longueur les tonds de ces canaux, car on n’y remarque jamais la moindre trace de la nappe d'air mentionnée au n° 85.

109. La veine se contracte sur ses deux faces latérales, mais sous les fortes charges seulement , pour les dispositifs des figures 1 5 et 16, dans lesquels la distance entre les bords du déversoir et les faces correspondantes du réservoir est de i”,74. et pour celui de la figure 22, quoique cette distance n’y soit que de 2 centimètres. Mais ce dernier dispostif tient de ceux des figures 16 et 19, parce que les faces du réservoir y sont inclinées à 45» sur le plan qui contient l’orifice, au lieu de lui être perpendiculaires.

110. Pour les dispositifs des figures 18 et 20, où les deux bords du déversoir sont éloignés des parois correspondantes du réservoir, l’un de i”,74 et l’autre de 2 centimètres, la veine, sous les fortes charges, se contracte du seul côté où cette distance est le plus grande.

111. Enfin , la veine parait ne devoir éprouver aucune contraction latéralement, quand les deux bords de l’orilice ne sont éloignés que de 2 centimètres* des faces du réservoir (fig. 19, 21 et 26). Toutefois, on doit dire que, pour les dispositifs des figures 21 et 2fi, sous la plus forte charge, elle était détachée sur use très-petite longueur des parois verticales du canal. Dans ces deux dispositifs, la hase du déversoir était isolée du fond du réservoir, et en outre le canal adapté au second était incliné à ^ , au lieu d’être horizontal comme dans tous les autres.

112. Lorsque la veine se contracte latéralement, soit sur ses deux faces, soit sur une seule, la surface du liquide dans le ca-

nal affecte , sur une longueur de 3o à 4o centimètres A partir de l'orifice, des formes analogues à celles que nous avons décrites aux n" 87 et suivants. Mais tout le reste du courant est recouvert par les remous, qui s’avancent d’autant plus vers le déversoir que la charge est plus faible.

Nous avons relevé avec beaucoup de soin les projections horixontales de la surface du liquide, dans les cas les plus remarquables, ainsi qu’un très-grand nombre de sections longitudinales et transversales, faites tant dans le réservoir que dans le canal qui prolonge le déversoir. Les principales, au nombre de 69, sont dessinées sur les planches 39, 3o, 3t et 3a.

dépressions liraouvéss, usas le réservoir .•

PAR LA SURFACE SUPÉRIEURE Mi LIQUIDE ,

DANS I.E CAS DES ORiriCES FERMÉS A LA PARTIE SUPÉRIEURE.

1 13. Dans nos expériences de 1837 et du commencement de 1838, sur les orifices fermés à la partie supérieure de ao centimètres de base, en mince paroi plane et entièrement isolés du fond et des faces latérales du réservoir (dispositif de la fig. 1), nous avons déterminé les dépressions que la surface supérieure du liquide éprouve dans ce réservoir, et nous avons fait entrer leurs valeurs maxirna dans les formules de la dépense, p<jur le cas où les charges de fluide sont mesurées prés des orifices (mémoire de 1839, art. 76 et 1 33 ). Le point où la dépression est le plus forte est alors facile à trouver, car il est à peine éloigné de i centimètre des ouvertures qui en ont moins de 3 de hauteur, et de 4 centimètres de celle qui en a 30, Mais, pour les orifices qui ne sont pas entièrement isolés des faces du réservoir, sa position varie, non-seulement avec les hauteurs des ouvertures et les charges de liquide, mais encore, toutes choses égales d'ailleurs, avec les dispositifs qui les accompagnent. Quelquefois ce

Sun LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. «7 point , comme on peut le voir sur les sections longitudinales que nous avons relevées, et notamment sur celles qui sont dessinées

sur les planches 7. ao et ai, est situé à une si grande distance de l'orifice, qu’il faudrait, pour le déterminer avec exactitude, faire des opérations toujours assujettissantes et que les localités rendraient souvent très-difficiles.

114. Par ces motifs, nous avons constamment mesuré les charges près des orifices à une distance fixe de a centimètres en amont et sur leur axe , sans nous préoccuper des dépressions maxima. Nous avons choisi cette distance, parce que l’action capillaire de la paroi d’aval du réservoir ne s’étend pas jusque-là; parce que c’est en ce point qu’il y a, en général, le moins de ces bouillonnements et de ces tourbillons qni rendent l'appréciation de la hauteur de l'eau incertaine; parce qu’ enfin, en procédant ainsi, on s’écarte fort peu des usages de la pratique, où le plus souvent on prend la charge de Huide tout contre la vanne de l’orifice.

Indépendamment des charges dont il s'agit, nous avons relevé, pour les principaux dispositifs que nous avons soumis à l'expérience, comme nous l’avons dit dans le paragraphe précédent, un grand nombre de sections longitudinales et transversales de la surface supérieure du liquide, dans le réservoir, et nous allons exposer les résultats qu'on en déduit.

1 15. D’après nos observations sur le dispositif de la figure 1, que nous avons déjà citées (1 13), la portion sensiblement déprimée de cette surface est comprise dans une espèce de cône, dont le contour elliptique a pour grand axe à peu près la largeur de l’orifice, et pour petit axe une longueur qui varie avec la charge. Dans nos expériences sur l’orifice carré de 20 centimètres de côté, avec le dispositif de la figure 16, ce contour était si nettement dessiné, qu'il semblait être en quelque' sorte en relief sur le reste do la surface du lluide; son grand diamètre était toujours appuyé au plan qui contient l’orifice, tandis que le petit était situé sur la direction même du filet central du courant. Là longueur de ces deux lignes augmentait successivement avec la charge

de liquide, mais celle de la première beaucoup plus rapidement que celle de la seconde, jusqu'à ce que, cette charge ayant atteint environ i mètre sur le centre de l’ouverture, on n'apercevait plus aucune trace du phénomène. Nous aurions vivement désiré relever, sous diverses charges, plusieurs points du contour elliptique et de l’espace qu’il enveloppait; mais il n’était visible que par instant et disparaissait tout à coup, sans cause apparente, pour reparaître ensuite. Nous n’avons pu mesurer que ses deux diamètres sous la charge de om, i a a'o sur le centre de 1’orilice ; le plus grand avait alors i m,ûo et le plus petit o",33.

116. Ce phénomène ne s’est pas manifesté de la même manière dans le cas du dispositif de la figure 4 , où l’orifice débouche librèment dans l’air au lieu d’ètre prolongé par un canal, comme dans le cas précédent. Mais, nous en avons constaté les effets au moyen de sections de la surface du liquide dans le réservoir, que nous avons relevées dans ce but spécial , et que nous avons indiquées dans le tableau suivant, pour les orifices de 20 et de 10 centimètres de hauteur sur 20 centimètres de hase.

.Ce tableau ne comprend que la moitié de chaque section transversale, quoique nos opérations se soient étendues à la même distance des deux côtés du centre de l’orifice; mais, comme les deux moitiés sont exactement les mômes, il suffit d’en reproduire une seule. Les neuf premières ordonnées, à partir du centre de l'orifice, sont seules espacées de centimètre en centimètre, et les suivantes sont à des distances plus grandes et inégales entre elles , quoique nous ayons invariablement relevé tous les points des sections de centimètre en centimètre. Les chiffres de la colonne horizontale qui est en tète du tableau expriment, en centimètres, les distances de ces points au plan vertical passant par l’axe de l’orifice, et les colonnes suivantes donnent, en millimètres, les dépressions correspondantes de la surface du liquide.

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SUR LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L’EAU

117. Ce tableau montre, en ce qui concerne l'orifice de a o centimètres de hauteur sous la charge de o“,aaoi sur sa base, que la dépression commence à se faire sentir à environ o“,4o en amont de cet orifice, dans le plan vertical passant. par sonate, et à environ o“,/j5, o“, 4 o et.o“,3o de chaque côté de ce plan, perpendiculairement à sa direction, aux distances respectives de 1.3, 7.7 et 1 4-4 centimètres en amont de l’ouver-

ture. La plus forte dépression, dans ce même plan, se trouve à environ 4 centimètres en amont de l'orifice, et excède d’à peu près ~ celle qui correspond à la distance de a centimètres, où nous avons toujours fait relever les charges de liquide (i i 4); mais elle est elle-même surpassée de près de ^ et j de sa valeur, pour celles qui ont lieu à i et à 6 centimètres de chaque côté de ce plan et à i,3 centimètres en amont de l'orifice. On remarquera que la section transversale faite à cette distance, coupe un remous qui se forme contre l’ouverture, et y occupe un espace d'environ i i centimètres de largeur totale sur 3 à 4 dans le sens du courant , et dont la surface supérieure est irrégulière.

Pour ce même orifice, la surface déprimée est sensiblement plus étendue dans tous les sens, lorsque la charge sur la base est de om,aa5i, que quand elle n'est que de o^.aaoi, bien que la différence entre ces deux charges ne soit que de 5 millimètres. Ce résultat confirme ce que nous avons dit au n' 1 1 5, d’après des observations faites simplement à la vue , au sujet de l'agrandissement successif du contour qui limite la surface déprimée, au fur et à mesure que la charge de liquide augmente. D’où il résulte que, toutes choses égales d’ailleurs, plus cette surface est grande, plus la valeur absolue de la dépression maxima est petite, puisque cette valeur est d'autant plus considérable que la charge est plus faible, comme font déjà démontré nos expériences sur les orifices en mince paroi, et comme on le verra plus loin pour tous les autres dispositifs.

1 1 8. Les dépressions sont si variables dans le voisinage de l'orifice, que, s’il s'agissait d’en calculer la dépense, on pourrait commettre, en certains cas, des erreurs notables dans son évaluation, si l’on mesurait la charge près de cet orifice, en un point autre que celui où les formules dont on fait usage pour ce calcul supposent qu’on la relève. Ainsi , pour le dispositif de la figure 1 8 , où les bords verticaux de l’ouverture sont inégalement éloignés des parois correspondantes du réservoir, le liquide, jusqu’à une certaine distance en amont, s’élève plus d’un

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 71 côté de ce réservoir que de l’autre, en sorte que pour l’oriticc de 30 centimètres de hauteur, par exemple, sous une charge de o“,iaao sur son centre, mesurée en un point où le fluide est stagnant, la dépression à a centimètres en amont de cette ouverture est de a centimètres vis-à-vis l'un de scs bords et de 3,o6 vis-à-vis l’autre, l-a charge près de l’orifice serait donc de o", i aao — o“,oa— -o", toao ou de o“,iaao — o“*,o3o6=o“,09i4i selon qu’on la prendrait dans le plan vertical qui contient l’un ou l’autre de ses côtés verticaux, tandis que, mesurée dans celui qui passe par l’axe vertical de cet orifice, elle est de o'“, taao — o”\oa36 = om,0958 (tabl. n° X 111 ). Or, la vitesse théorique due à cette troisième charge , est de £ de sa valeur plus faible que celle qui correspond à la première , et de ^ plus forte que celle qui se rapporte à la seconde. Telles seraient donc les erreurs qu'on pourrait commettre, en pareil cas, dans l’évaluation de la dépense de cet orifice, si, faisant usage de nos tables qui supposent que les charges sont mesurées à a centimètres en amont , dans le plan vertical qui contient l'axe de l’ouverture, on la relevait à une certaine distance à droite ou à gauche de ce plan.

119. Le cas que nous venons de citer offre un exemple de l’effet produit par l'adhérence du liquide contre le bord supérieur de l’orifice. Car, puisque les charges prises à a et même à 3 centimètres en amont ne sont que de o",,0958 vis-à-vis le centre de cet orifice, et de o“,09i4 vis-à-vis l’un de ses côtés verticaux, tandis que la demi-hauteur de l’ouverture est de o“’. t o, il s’ensuit que son bord supérieur est, en ces deux points, plus élevé que la surface du liquide dans le réservoir de 4, a et 8,6 millimètres, et que, par conséquent, ce liquide s'abaisserait d’une certaine quantité au-dessous de ce bord , s’il n'y était retenu par l’adhérence.

Un fait analogue s'est produit pour les orifices de 6o centimètres de base sur 5 et 3 de hauteur. Le liquide- ne s'est détaché de la face inférieure d’une vanne de 5 centimètres d’épaisseur, que lorsque son niveau général, relevé à 3",5o en amont.

a été descendu respectivement de 4,5 et de 3,5 millimètres audessous des bords supérieurs de ces deux ouvertures. Or, la surface de l’eau, près des orifices, était alors de 5 et de 4 millimètres au-dessous du niveau général mesuré à 3“,5o en amont; donc elle se trouvait abaissée de 9,5 et de 7,5 millimètres au-dessous des bords supérieurs des orifices.

120. Cet effet de l’adhérence varie d'ailleurs selon les dimensions des ouvertures et les circonstances dans lesquelles elles se trouvent placées. Pour nous en rendre compte, nous avons, dans quelques cas, fait baisser très-lentement le niveau du fluide dans le réservoir, jusqu’à ce qu’il abandonnât le bord supérieur de l'orifice, et nous l’avons ensuite fait monter jusqu’à ce qu’il s’attachât de nouveau à ce bord. La différence entre les charges correspondantes à ces deux instants donne, sinon la mesure, au moins une idée de l’effet dont il s'agit. Les charges ont été relevées à 3m,5o en amont avec toute l’exactitude possible, mais on n’a pu saisir qu’à la vue l’instant où le liquide s’attachait à la paroi supérieure ou s'en détachait, en sorte que les résultats indiqués ciaprès ne doivent être considérés que comme approximatifs.

ouït K t* ayant