ET DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR

DANS LE CAS OU LEURS DEUX BORDS VERTICAUX SONT INEGALEMENT ELOIGNES DES PAGES LATÉRALES DÜ RESERVOIR,

ET DANS CELUI OU CES FACES SONT OBLIQUES PAR RAPPORT AU PLAN QUI CONTIENT CES ORIFICES.

167. Pour toutes les expériences que nous avons examinées jusqu’ici, les bords des orifices sont à égales distances des parois latérales du réservoir, et sont situés dans un plan perpendiculaire à ces parois. Mais quelquefois, dans la pratique, l’orilice est plus rapproché d’un Côté que de l’autre du réservoir, et les parois de celui-ci sont évasées vers l’amont , au lieu d’être parallèles & la direction du courant. Il n’a été fait, & notre connaissance, aucune expérience pour ces cas particuliers; mais ils ont été, de notre part, l'objet de quelques recherches dont nous allons discuter les résultats, en ce qui concerne les dépressions qu’éprouve la surface du liquide.

Dans le dispositif de la figure 8, que nous avons soumis à l’épreuve, les bords verticaux d’un déversoir de om,ao de largeur sont éloignés, l’un de 0"',0 5 et l’autre de î des faces correspondantes du réservoir, dirigées d'ailleurs perpendiculairement au plan qui contient cet orifice, en sorte que ~ 0,102. Il y au-

rait donc lieu, d’après ce qui a été dit au n° 1 47. do faire usage pour calculer la dépression de la surface de l’eau, de la formule (A) relative au cas où -J- est inférieur à o,5o. Mais, il 11e faut pas perdre de vue que toutes les données qui ont servi à établir cette formule, se rapportent à des réservoirs dont les parois latérales se trouvaient à égale distance des bords du déversoir, et avaient par conséquent la même part d’influence sur l’écoulement du liquide. Ici, au contraire, l’une de ces parois est en dedans, tandis que l’autre est en dehors de la sphère d’activité de l’orifice.

SUR LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L’EAU. 123 C’est donc un état mixte, qui parait devoir participer du cas où, la distance entre les. deux bords de l’ouverture et les fores du réservoir étant de le rapport -j- est inférieur à o,5o, et de celui

où cette distance n’étant que de o“,0î, on a ^=^^|^ = o,833. L’expérience nous a en effet donné des dépressions qui, pour les fortes charges, sont comprises entre celles qui correspondent à ces deux valeurs de et ne diffèrent pas sensiblement de leurs moyennes. Mais il n’en est plus de même pour les faibles charges, car les résultats relatifs à la figure 8 sont alors moindres que tous ceux qui se rapportent à ces mêmes valeurs de ■£.

168. Cette dernière circonstance n'est pas d’ailleurs particulière au cas dont il s'agit, car elle- se présente au contraire souvent. En effet, si l’on rapporte sur une même épure les courbes construites en prenant, pour chacun des dispositifs que nous avons soumis à l’expérience, les charges totales pour abscisses et les dépressions correspondantes pour ordonnées, on voit que, pour un même dispositif, les dépressions diminuent toujours avec la charge, et que, pour des dispositifs différents, elles sont, toutes choses égales d’ailleurs, d’autant plus grandes pour les fortes charges, que les parois du réservoir sont plus rapprochées des bords de l’orifice. Mais plusieurs de ces courbes s’entre-croisent de façon que, pour les basses charges, les dépressions les plus fortes ne se rapportent pas toujours aux dispositifs dans lesquels les bords de l’orifice sont le plus près des faces du résérvoir.

Ainsi, pour les charges totales de o"\o5i et au-dessous, les dépressions sont plus grandes dans le cas du dispositif de la figure i , o ù.£ est inférieur à o,5o, que dans celui de la figure g, où = o,833; et, dans celui-ci, que dans celui de la figure 8, où j est cependant aussi plus petit que o,5o. Le point de croisement des courbes en question n’est pas fixe, et il semblerait résulter du rapprochement des expériences faites, dans des cas ana-

EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES logiics, par M. Castel et par nous, qu’il correspond à des charges moins faibles pour les grands déversoirs que pour les petits.

■Nous ferons remarquer que les courbes relatives au cas où y est inférieur à o,5o, concourent toutes vers un même point, pour lequel la dépression se confond avec la charge totale et est égale à 1,8 millimètre, mais n’ont aucun autre point commun, tandis que celles qui se rapportent au cas où y est plus grand que o,5o, non-seulement coupent les précédentes , mais encore se croisent entre elles. Les formules (A) et (B) , que nous avons établies pour déterminer H en fonction de h et réciproquement, sont, sous ce rapport, tout à fait conformes à la loi indiquée par l’expérience; car, pour certaines charges, la première donne, à égalité d’ouverture, de plus fortes dépressions que la seconde, et les résultats qu’on déduit de celle-ci pour certaines valeurs de -j-, se trouvent quelquefois, à égalité de charge, plus faibles que ceux qui correspondent à de plus grandes valeurs de ce rapport.

169. Il résulte de ce qui précède, qu’il faudrait une formule particulière pour représenter, dans tous les cas, les dépressions relatives aux dispositifs analogues à celui de la figure 8. Mais nous ne connaissons, ainsi que nous l'avons déjà dit, d'autres expériences sur de tels dispositifs que celles que nous avons faites nous-mème, et comme elles ne se rapportent qu'à une seule position des bords de l’orifice, elles sont insuffisantes pour servir de base à une formule générale. Cependant, faute de mieux, nous admettrons provisoirement et avec toute réserve, comme une règle empirique à suivre dans la pratique, ce fait que ces expériences semblent indiquer, à savoir : que, pour des charges un peu fortes, les dépressions relatives à un déversoir isolé par sa base , dont les bords verticaux sonl distants des parois correspondantes du réservoir de quantités inégales d et d', les dépressions sont sensiblement des moyennes entre celles qui conviendraient au cas où la largeur L de ce réservoir serait 1-+- ad, et à celui où elle serait l -+- a d\ l exprimant la largeur de l’orifice. Ce mode d’évaluation

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SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, ne saurait d’ailleurs s’appliquer au cas des très-faibles chaises, qui du reste se présente très-rarement. Il semblerait, à en juger par les résultats de nos observations, que la dépression, au lieu d’être une moyenne entre celles qui correspondent à et f serait alors à peu près égale à la plus petite de ces deux dernières, diminuée de la quantité dont elle est surpassée par la plus grande.

170. Dans le dispositif de la figure 1 a , les parois du réservoir forment un angle de 45° avec le plan qui contient le déversoir, et le rencontrent à a' des bords de cet orifice. Elles occupent donc une position intermédiaire entre le cas où. étant perpendiculaires à ce plan, comme dans le dispositif de la figure 9, on aurait ~ = o,833, et celui où, se confondant avec lui, y serait inférieur à o,5o. Il y a donc lieu d’appliquer ici tout ce que nous avons dit pour le dispositif de la figure 8. Nos expériences ont en effet donné exactement les mômes résultats pour ces deux dispositifs, en sorte qu’on peut en déduire les memes conséquences pour l’un et pour l’autre, et poser les memes règles empiriques à suivre dans la pratique.

Si les parois du réservoir faisaient avec le plan du déversoir un angle plus ou moins ouvert que 45°. il nous semble que la dépression relative au cas où elles seraient perpendiculaires à ce plan, devrait aussi entrer pour plus ou moins de la moitié de sa valeur dans l’évaluation de celle qu’il s’agirait de calculer. D’après cela, ai cet angle était de 67° 3o\ par exemple, il faudrait, pour avoir la dépression' cherchée, prendre les 5 de celle qui correspond à ^- = 0,833, et y ajouter j seulement de celle qui convient au cas où - est inférieur à o,5o.

171. Nous ne saurions d'ailleurs trop répéter que ce mode d’interpolation, ainsi que les autres règles empiriques que nous avons indiquées, n’étant point basées sur des expériences, pourraient fort bien être reconnus plus tard tout à fait vicieux, quoique le raisonnement paraisse les justifier jusqu'à un certain point. Nous insistons d’autant plus à cet égard , que la présence d’une des

parois latérales du réservoir, à proximité du bord correspondant du déversoir, produit des effets fort dillérents de ceux que nous avons signalés au sujet du dispositif de la ligure 8, lorsque la base de l'oribcc, au lieu d’étre isolée du fond du réservoir comme dans ce dernier dispositif, est dans son prolongement comme dans celui de la ligure 5 , dont il sera question plus loin.

Quoi qu'il en soit, nous avons consigné, dans le tableau suivant, les résultats fournis par ces règles empiriques, appliquées à nos expériences sur les dispositifs des figures 8 et ta.

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La dernière colonne de ce tableau montre que les différences proportionnelles des valeurs de H atteignent à peine o,o t , pour les charges totales supérieures à 5 1 'millimètres, tandis quelles sont considérables pour celles qui sont plus faibles. Mais elles seraient beaucoup moindres si, dans ce dernier cas, on prenait pour H, comme nous l’avons dit au n° 170, la plus petite des valeurs données par les formulés (A) et |B), diminuée de la quantité dont elle est surpassée par la plus grande. En opérant ainsi pour les expé-

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, riences 4, 5 et 9, on trouverait, pour les valeurs calculées de H, 49.43, 21.0a et a». 11 millimètres, et les différences proportionnelles correspondantes ne seraient respectivement que de 0.0073, 0.0507 et o.ooôa.

DÉPRESSIONS DANS LE PLAN DES DÉVERSOIRS ISOLÉS PAH LEUR BASE ET PROLONGÉS PAR OS CANAL AO DEHORS DO RÉSERVOIR.

172. La dépression moyenne dans le plan des déversoirs n’est pas la même, toutes choses égales d’ailleurs, pour les orifices qui débouchent librement dans l’air et pour ceux qui sont prolongés par un canal au dehors du réservoir. Nos expériences font connaître les modifications que cette dépression éprouve pour ces derniers, avec certains dispositifs. Mais nous n’avons opéré que sur une seule largeur de déversoir, pour le cas où y- est inférieur à o,5o, et que sur une seule valeur de ce rapport dans le cas où il est au contraire supérieur à o,5o. H y a donc lieu de se demander si le canal a lu même influence sur la dépression de la surface du liquide, quelle que soit la largeur absolue de-l’ouverture, dans le premier cas, et quelle que soit la valeur de -j-, dans le second, puisque, pour les orifices débouchant librement dans l’air, la dépression ne varie qu'avec la première ou qu’avec la seconde de ces deux quantités, selon que y- est inférieur ou supérieur à o,5o ( 1 55).

Nous savons trop à quel point les circonstances les plus insignifiantes, en apparence, altèrent les lois de l’écoulement du liquide, pour oser affirmer que l’effet du canal est le même, quel que soit l dans un cas et y- dans l’autre. Cependant, on doit l’admettre provisoirement avec toutes réserves, à défaut d’expériences assez variées pour permctt*e d’établir directement, pour les cas en question, entre la charge totale et la charge moyenne, des relations analogues aux formules (A) et (B).