Ainsi, d et représentant les dépressions de la Audace
du liquide dans le plan de notre déversoir de om.ao de largeur, avec les dispositifs des ligures i et i5 sur lesquels nous avons opéré, qui ne différent entre eux que par le canal adapté au second, et pour lesquels est inférieur à o,5o, nous admettons que les valeurs du rapport déduites de l’expérience pour ces deux dispositifs, sont les mêmes, ê égalité de charge moyenne, que celles qu’on obtiendrait pour tout orifice placé respectivement dans les mêmes circonstances, et pour lequel par conséquent les dépressions seraient données par la formule (A), s'il débouchait librement dans l'air ( 1 57).
Nous admettons pareillement que, pour tout déversoir dont la largeur dépasse les o,â de celle du réservoir, et pour lequel par conséquent les dépressions seraient données par la formule (B), s’il débouchait librement dans l’air (161), les valeurs de sont les mêmes, à égalité de charge moyenne, que celles qui résultent de nos observations sur les dispositifs des figures 9 et ai, pour lesquels y = o,833 et dont le second est muni d’un canal qui n'exisie pas dans le premieri
174. Pour trouver l’expression générale de ce rapport, nous avons pris pour abscisses, dans les deux cas distincts dont il s'agit, ses valeurs calculées d'après les résultats de nos expériences, et pour ordonnées les charges moyennes correspondantes h. Nous avons trouvé , pour représenter approximativement les deux courbes ainsi obtenues :
1* Dans le cas où -j- est inférieur à o,5o, Dc exprimant la dépression pour l'orifice lorsqu’il est prolongé par un canal, D* la dépression qui se rapporte au même orifice quand il débouche librement dans l’air, et qui se déduit de la formule (A),
j£-=i,oo — (o,ooi38A — 0,768)’ (C);
- 3“ Dans le cas où -j- est plus grand que o,5o, Du étant la dé-
SUR LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L’EAU. 12g pression pour l'orilice prolongé par un canal, D" la dépression pour le même orifice sans canal, donnée par la formule (B),
D* (o,oo444A — 0,607)* -4- 1,7 a 3
175. Dans la formule (C), le rapport a un maximum correspondant à A = 556,5a millimètres et qui est égal à i . Pour de plus grandes valeurs de A. ^-diminuerait successivement et Unirait par devenir négatif, ce qui est absurde , et indique que la branche de la courbe qui donne pour -j^-des valeurs positives toujours croissantes avec A, satisfait seule à la question, f.n effet, ce rapport mesure en quelque sorte le degré d’influence que le canal, qui prolonge l’orilice au dehors du réservoir, a sur la dépression de la surface du liquide. Cette influence diminue donc, comme l'indique l’expérience, A mesure que la charge de fluide augmente, et elle est nulle lorsque -^=1. A cet instant, les choses se passent comme si le canal n’existait pas, et l’on comprendrait d’autant moins que son influence se fil de nouveau sentir, et devint de plus en plus grande au fur et à mesure que les charges excéderaient davantage celle qui donne le maximum pour que. dans les mêmes circonstances, la veine fluide, à sa sortie de l’orilice, se^ détache de plus en plus, en se contractant, des parois latérales de ce canal (109), en sorte que l’écoulement tend sans cesse à se faire comme si le déversoir débouchait librement dans l'air. En outre , si l’on prolonge de sentiment les courbes des coefficients de la dépense des déversoirs avec canal et sans canal (pl. 37, tabl. XXXIX et XLli, dispositifs des lig. 1 et i5), on voit qu’elles se confondent et que par conséquent la dépense est la même dans ces deux cas, pour la charge totale d’environ 585 millimètres, qui correspond à une charge moyenne de 557 millimètres. Il n’y a donc lieu de faire usage de la formule (C) que pour des charges inférieures è celles que nous venons d’indiquer.
et, pour toutes celles qui les surpassent, il faut calculer directement
les dépressions au moyen de la formule (A).
Dans la formule (D), la valeur maxima de est de o,58, et elle correspond à A= 136,71 millimètres. Ce rapport diminue ensuite au fur et à mesure que h augmente, en sorte que le canal parait avoir d’autant plus d'influence sur la dépression de la surface du liquide, que la charge est plus forte. Nous n’avons aucun moyen de reconnaître jusqu'à quel point une formule qui donne de fort petites dépressions pour de très-hautes charges [ 1 8,54 millimètres lorsque h— 1000 millimètres) peut exprimer la loi du phénomène. Tout ce que nous pouvons dire, c’est quelle reproduit les résultats de nos expériences avec un degré d’approximation satisfaisant; c’est que, dans le cas auquel elle est applicable, la veine fluide à sa sortie de l’orifice ne se détache que très-peu, même sous les plus fortes charges, des parois latérales du canal, ce qui annoncerait que, sous ce rapport, l'influence de ce canal ne diminue pas (111); c’est qu’enfin les courbes des coefficients de la dépense (pl. .I7, dispositifs des fig. 9 et ai) paraissent ne devoir se confondre, et par conséquent la dépense de l’orifice avec canal et sans canal ne devoir être la même qu’à une grande distance de l’origine des charges.
176. Nous avons fait, dans le tableau suivant, l'application des formules (C) et (D) aux résultats de nos expériences sur un déversoir de o“,ao de largeur, avec les dispositifs des figures i5 et 31. Quelques-unes des sections que nous avons relevées, pour le premier de ces deux dispositifs, sont dessinées sur les planches 29 et 3o.
SL' R LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU
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Figure 13.
-4-O.OOJ1
— plu petit que 0,30- For taule (C).
— pJut grand que 0.30-
On voit, par la sixième colonne de ce tableau, que les dillèrences proportionnelles de H sont généralement fort petites, excepté celles qui concernent les expériences i i, i a et t3. Mais il n'est pas probable que jamais dans la pratique on ait, dans le cas dont il s’agit, à considérer d'aussi faibles charges que celles auxquelles ces trois expériences et surtout les deux dernières se rapportent, parce que, par suite du ralentissement de la vitesse occasionné par le canal, l'écoulement n'est alors pour ainsi dire qu'une bavure, et la dépense du déversoir est à peine d’un litre par seconde.
177. Il ne nous reste plus, pour terminer ce qui concerne le» dépressions dans le plan des déversoirs isolés par leur base et prolongés par un canal au dehors du réservoir, qu’à rendre compte des opérations que nous avons faites sur le dispositif de la ligure ao.
Ce dispositif tient de ceux des figures iô et ai, de la même manière que celui de la ligure 8 tient de ceux des ligures i et 9; il y a donc lieu de lui appliquer ce que nous avons dit aux ar-
ticles 167, 168 et 169. C’est pourquoi, conformément à la règle empirique posée dans ce dernier article, nous avons calculé , dans le tableau suivant, les dépressions qui le concernent, en prenant une moyenne entre celles que donnent les formules (C) et (D), pour les dispositifs des ligures i5 et ai.
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La septième colonne de ce tableau montre que, dans le cas de la figure 20 comme dans ceux des ligures 8 et 1 a ( 1 7 1 ). on ne peut faire usage de ce mode d'interpolation que pour les charges qui excèdent 5i millimètres.
DÉPRESSIONS DANS I.E PLAN DES DÉVERSOIRS DEBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR.
