DÉPENSES DES ORIFICES

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FORMATION DES TARLEABX RELATIFS AUX DÉPENSES DES ORIFICES. ijfi'iMfKi à l!» •m»»ri!ii"'t «4» «lmp r.-tii E«*>iqçi»l» lu , a 1

202- Les résultats qui concernent les dépenses des orifices forment deux catégories distinctes qui se rapportent, l’une aux orifices proprement dits , -c’est-à-dire limités sur tout lcur pourtour, l’autre aux déversoirs ou orifices découverts à la partie supérieure. Chaque catégorie est divisée en deux sections relatives, l’une au cas où les orifices débouchent librement dans l'air, l’autre à celui où ils sont prolongés par des canaux au dehors du réservoir. En-

fin, on a formé autant de tableaux portant chacun un numéro, qu’on a considéré d’oriüces différents, et on y a inscrit, à la suite les uns des autres, les résultats des expériences en les distinguant par dispositif. Tous ces tableaux sont rejetés à la fin du texte de ce mémoire, et sont précédés d’une légende qui dispense de toute explication pour faire comprendre les annotations, les indications de formules et les dispositifs qui y sont relatés.

203. Les sept premiers tableaux concernent les orifices de o“,ao de base sur diverses hauteurs, débouchant librement dans l’air. Ils sont divisés en deux parties distinctes, dont celle de gauche se rapporte au cas où la charge île fluide est mesurée à une distance de l’orifice telle, que le liquide puisse y être considéré comme stagnant, tandis que celle de droite appartient au cas où cette charge est prise à o“,oa en amont de l'orifice ( i i 4).

204. Le tableau n“ VL1I est relatif aux orifices de o“,6o et de o*\oa de base sur diverses hauteurs, en mince paroi plane et entièrement isolés du fond et des faces latérales du réservoir. Il ne comprend pas le cas où la charge est relevée près des orifices, ce qui n'était pas nécessaire pour l’objet qu’on avait en vue, et on y a au contraire inséré, de plus que dans tous les autres, les coefficients de la formule D', qui tient compte de l’influence de la hauteur de l’ouverture, parce que ces coefficients sont indispensables pour pouvoir comparer entre eux certains résultats, comme ou le dira plus loin (a3G). Cette formule étant plus compliquée que la formule D, et scs coefficients étant aussi variables que ceux de cette dernière, nous ne l’avons pas fait figurer ailleurs que dans le tableau qui nous occupe, cl dans le n° XV III dont on parlera plus bas.

205. Les tableaux du n° IX au n° Xll concernent des orifices de o",6o de base sur diverses hauteurs, pratiqués dans une paroi de o",o5 d’épaisseur et débouchant librement dans l’air. Leur composition est exactement la même que celle des sept premiers.

206. Ceux du n° XIII au n° XVII sont relatifs, comme les sept premiers, aux orifices de o",ao de base sur diverses hauteurs,

mais prolongés par des canaux au dehors du réservoir au lieu de déboucher librement dans l’air. Ces tableaux ne diffèrent des quatre qui les précèdent qu’en ce que. pour les ouvertures de moins de o°\so de hauteur et le dispositif de la figure i5, on a ajouté, sur la gauche, deux colonnes donnant les températures de l’air et de l’eau pendant la durée de chaque expérience, et, sur la droite, deux autres colonnes indiquant les valeurs des coefficients de la formule D, rectifiées en tenant compte des variations que ces températures font éprouver à la hauteur des orifices (a 8). Il y a, en outre, dans certains cas, à l’extrémité de droite, six colonnes concernant la vitesse dans les canaux qui prolongent ces orifices.

207. Le tableau n° XVIII a pour objet l’effet des remous sur la dépense d’un orifice de o“,ao de base sur o“,o5 de hauteur, prolongé au dehors du réservoir par un canal barré à son extrémité (p). a 3 et a 4). 11 est divisé en deux parties distinctes, dont celle de gauche comprend les données de l’expérience et de l’observation, et celle de droite les résultats du calcul appliqué à diverses formules de la dépense.

Dans la première partie, se trouvent les températures de l’air et de l’eau pendant les opérations, faire de l’orifice rectifiée d'après ces températures (a 8), les coefficients de la formule D’ extraits du tableau n* VI du mémoire de i 8 a 9, et relatifs au cas où l’orifice que l’on considère ici est on mince paroi plane , et entièrement isolé du fond et des faces latérales du réservoir; enfin , les coefficients de la formule D donnés par les expériences 1378 et suivantes, qui se rapportent au cas où l’eau coule librement dans le canal, sans y être arrêtée par un barrage (tabl. n° XV).

La deuxième partie du même tableau, renferme les calculs relatifs à la détermination des coefficients de correction, dont il faut affecter la formule ordinaire D et d’autres formules théoriques, pour obtenir la dépense effective de l’oiifice dont il s’agit, telle quelle résulte des expériences faites avec le canal barré à son extrémité.

SI R LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L'EAU

208. Les tableaux du n“ XIX au n° XXI sc rapportent à des déversoir» de o“,ao, o“,oa et o“,6o de base, débouchant librement dans l’air. Ils sont tous divisés en trois parties comprenant, l’une les données fournies par l’expérience et l’observation, la seconde les résultats concernant la formule de la dépense ordinairement en usage, et la troisième les calculs relatifs au cas où Ton assimile les déversoirs à des orilices fermés à la partie supérieure, qui ont pour hauteur l’épaisseur moyenne A — A' de la tranche de liquide qui sort par le déversoir, et pour charge sur le centre la hauteur H, obtenue en retranchant la moitié de l’épaisseur A — A' de la charge totale A sur la base, mesurée loin de l’orifice en un point où le fluide est parfaitement stagnant.

209. Le tableau n" XXII a pour objet un déversoir de o“,ao de base, prolongé par des canaux au dehors du réservoir. Il ne diffère des trois précédents qu’en ce que, dans certains cas, on y a ajouté six colonnes relatives A la vitesse de l’écoulement dans les canaux.

210. Le tableau n° XXIII concerne un déversoir de o“,aoa de base, formé en barrant un canal sur toute sa largeur. Les données principales de ce tableau sont les mêmes que celles du n° XVIII, auquel il sert en quelque sorte de supplément. Nous donnerons plus loin (37a) quelques explications qui sont nécessaires pour bien faire comprendre l’objet de quelques-unes- de ses colonnes.

211. Le tableau n° XXIV' est relatif à des déversoirs incomplets ou en partie noyés de om,a4 et o",ao4 de base, prolongés par des canaux de même largeur au dehors du réservoir. Sa formation et son but seront indiqués avec détail lorsqu’il sera question de la dépense de ces déversoirs (3ra).

212. Les tableaux du n° XXV au n° XL11I comprennent une table générale des coeflicients des formules de la dépense. Ceux qui concernent les orifices fermés à la partie supérieure (du n° XXV au n° XXXV1I1) sont tous, excepté le n” XXXII, divisés, comme les tableaux détaillés (ao3), en deux parties distinctes qui

se rapportent, l’une au cas où l’on mesure la charge loin de l’orifice, en un point où le liquide est parfaitement stagnant, l'autre à celui où l’on relève cette charge immédiatement au-dessus de l’orifice (à o°,oj en amont). Le tableau n” XXXII n’est relatif qu’au cas où l’on prend la charge loin de l’orifice; mais il est aussi partagé en deux parties donnant, l’une les coefficients de la formule D, l’autre ceux de la formule D', qui ne figurent pas dans les autres tableaux par les motifs exposés au n° ao4- Les tableaux du n“ XXXIX au n° XLII donnent, pour les déversoirs, les coefficients de la formule ordinaire d de la dépense de ces sortes d’orifices, et ceux dont il faut affecter la formule D, lorsqu'on assimile les déversoirs à des orifices fermés à la partie supérieure (208). Enfin, le n° XLI11 fait connaître, pour les déversoirs incomplets, les coefficients 4 appliquer à la formule D, qui leur est particulière. Comme ce tableau sera examiné à part, il n’en sera plus question dans tout ce qui va suivre.

213. La première colonne de tous ces tableaux indique, pour les orifices fermés à la partie supérieure, la charge sur le sommet mesurée, soit loin, soit immédiatement au-dessus de l’orifice, et, pour les déversoirs, la charge totale sur la base prise, dans tous les cas , en un point où le liquide est parfaitement stagnant. Les colonnes qui -suivent la première donnent, pour chaque charge, les coefficients des formules de la dépense relatifs aux divers dispositifs portés en tète de ces colonnes.

Ces coefficients ont été déduits, par interpolation, de ceux qu’ont fournis les expériences et qui sont consignés dans les tableaux détaillés. A cet effet, on a construit, pour chaque orifice et pour chaque dispositif distinct , une courbe ayant pour abscisses les charges et pour ordonnées les coefficients correspondants. Ces courbes ont été assujetties à passer rigoureusement par tous les points donnés par l’expérience , et on les a prolongées au delà de ces points d’après le sentiment de la continuité , pour leur faire embrasser toutes les charges, depuis celle de o“,3o et même, dans certains cas, de 1 mètre sur la base des déver-

SUR LES LOIS OE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 161 soirs, jusqu’à celle de o“,oi, et depuis celle de 3 mètres sur le sommet des orifices fermés à la partie supérieure , jusqu'à celle qui correspond à l’instant où le liquide se détache de ce sommet.

214. Comme cette dernière charge, lorsqu’elle est mesurée loin de l’orifice, varie pour chaque dispositif et comprend souvent des fractions de millimètre, nous ne l’avons pas portée dans les tableaux, afin d’éviter de les compliquer inutilement, et nous nous sommes borné à y indiquer le coefficient relatif à la charge qui lui est immédiatement supérieure dans la série générale des charges, établie de 5 en 5 millimètres depuis zéro jusqu’à om,o y, et ensuite de centimètre en centimètre jusqu’à o“,a4- Mais nous nous sommes servi du coefficient correspondant à la charge dont il s’agit, pour calculer celui qui se rapporte au cas dans lequel cette même charge est relevée immédiatement au-dessus de l’brilice, et où elle est par conséquent nulle. La détermination de ce dernier coefficient, par le simple prolongement à vue de la courbe d’interpolation, eût été trop incertaine, parce que les ordonnées de cette courbe croissent très-rapidement pour les basses charges. On a même été obligé de renoncer à chercher sa valeur pour les orifices de om,o t et de o“,oo5 de hauteur, parce que la courbe d'interpolation relative au cas où la charge est prise loin de l’orifice, se rapproche elle-même beaucoup trop de la verticale, pour qu’on puisse la prolonger au delà des points donnés par les expériences, quelque près qu’ils soient de la limite inférieure des charges.

En général, les coefficients relatifs au cas où les charges sont relevées loin des orifices, ont seuls été conclus immédiatement des courbes d’interpolation, qu’on a pu alors, sauf les deux exceptions qu’on vient de mentionner, prolonger sans inconvénient, soit parce que leurs ordonnées ne croissent pas trop rapidement,-soit parce que nos expériences se sont presque toujours étendues jusque tout près de la limite inférieure des charges, et quelquefois même au-dessous de cette limite, comme on peut le voir au tableau n° I (expériences 76, 77, 78, i3a, 1 33, i34

et 1S9). Nous avons ensuite déduit les autres coefficients de ceux-ci, en leur appliquant, pour plus de rigueur, le même calcul que pour former les tableaux détaillés eux-mêmes.

215. Pour qu'on puisse prendre, d’un seul coup d’ceil, une idée exacte des lois suivies par ces coefficients, selon les divers dispositifs sur lesquels nous avons opéré , y compris celui qui a fait l'objet du mémoire de 1829, on a dessiné sur les planches 33, 34, 35, 36 et 37, pour le cas où les charges sont mesurées en un point où le liquide est parfaitement stagnant, les courbes d’interpolation relatives aux orifices et au déversoir de o™,2 0 de base.

Les abscisses de ces courbes sont comptées sur l’axe A X, à partir du point A, et représentent , pour les orifices, les charges sur leur sommet à l’échelle de et, pour le déversoir, les changes totales sur sa base à l’échelle de grandeur naturelle. Les ordonnées sont mesurées parallèlement à l'axe A Y, à partir de la ligne A X , et expriment les coefficients à l’échelle de 1 mètre de longueur pour un coefficient égal à l’unité. Mais, afin de diminuer l’étendue occupée par <çes ordonnées, on en a retranché, sur chaque figure, une quantité constante qui est cotée au-dessous de l’axe des abscisses.

On a écrit, sur chaque courbe, le numéro du dispositif auquel elle se rapporte; on y a marqué par de gros points, laissés en évidence, les résultats déduits des expériences, en sorte qu’on peut facilement distinguer leurs prolongements au delà de ces points, du côté des plus faibles et des plus fortes charges. En outre, les coefficients conclus de ces prolongements sont séparés des autres par de petits traits horizontaux , dans chacune des colonnes de la table générale.

RÉSULTATS D'EXPÉRIENCES PARTICULIÈRES CONCERNANT LES DÉPENSES DES ORIPICES.