Il nous a paru convenable, pour n’avoir pas à inter

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 163 rompre, par des questions incidentes, l’examen des lois des dépenses des orifices, de discuter à part les résultats de diverses expériences particulières qui s'y rapportent, et de réunir ici, en les développant, quelques explications qui ne sont indiquées que sommairement dans les colonnes d’observations des tableaux détaillés.

217. Nous avons rattaché les résultats obtenus en i8a8 avec ceux de 1829 et de i83i, au moyen (Te; 9 expériences numérotées 44 bis, 12 1 bis et 34 1 bis, qui ont en même temps constaté directement l’influence qu’a sur la dépçpse un canal établi dans le prolongement des orifices (tabl. I, 111, XIII, XV, XXXIV’ et XXXVI). Ces mêmes expériences nous ont servi A vérifier réciproquement les contenances des jauges en charpente et en maçonnerie, puisque en 1828 et 1829 nous avons recueilli les produits de l’écoulement dans la première de ces jauges, et en i83i dans la seconde. En outre, nous avons rendu cette vérification aussi complète que possible, en répétant en i83i, avec la jauge en maçonnerie, les séries entières d’expériences que nous avions faites en 1829 avec la jauge en charpente, sur les orifices de om,to, de o“, 10 et de o“,o5 de hauteur, dans le cas du dispositif de la figure 4. Tous les coelücients de la formule ordinaire de la dépense, déduits de ces opérations, s’encadrent bien entre eu\ et donnent des courbes parfaitement continues, ce qui démontre, de la manière la plus incontestable, que les résultats fournis par l’une et par l’autre jauge sont exactement comparables. 11 en est de même de ces jauges A l’égard du cuvier qu’on leur a substitué dans le cas des faibles dépenses (57), comme le prouvent vingt et une expériences faites A des époques fort éloignées les unes des autres, et mentionnées sur les tableaux n“ 111, XV et XVII.

218. L'expérience numéro 16 a été faite en s’écartant de la marche ordinaire, pour en suivre une qu’on peut être obligé d’employer dans la pratique. L’orifice carré de om,2ode côté {dispositif de la fig. 3) étant entièrement ouvert, on l’a fermé tout A coup, et, après avoir laissé le calme se rétablir dans le réservoir, on a levé la vanne. Lorsque les plus fortes oscillations produites

par la brusque ouverture de l’orifice ont cessé, on a mesuré la charge de liquide qui était alors de i",668o, et, à partir de cet instant, on a recueilli la dépense dans la jauge. A la fin de l’expérience, qui a duré 97*,5, on a de nouveau relevé la charge, qui s’est trouvée n’être que de 1 “,6642 , et l’on a calculé le coefficient de la formule D sur la moyenne i“,ô66i entre ces deux charges. Sa valeur o,6o35 ne diffère pas de celle o,6o34 fournie par les deux expériences 1 4 et 1 5 , qui ont été faites avec un niveau constant. .

219. Lorsque l’orifice est accompagné de venteaux très-rapprochés de ses bords, la vanne, comme on l’a dit au numéro 9, glisse dans deux feuillures de o",oo6 de largeur, ménagées à la jonction de ces venteaux et de la face d'aval du réservoir. Nous avons voulu constater l’influence que ces feuillures pouvaient avoir sur la dépense. Dans ce but , nous les avons fait boucher pour les expériences 169 et 48 1 qui concernent, l’une l’orifice carré de o^.îo de côté, et l'autre celui de o“,ao de base sur om,o5 de hauteur. Ces expériences ont donné des coefficients qui sont de liT et W plus fQrts que ceuit qui se rapportent aux mêmes charges, dans le cas où les feuillures sont ouvertes.

L’effet inverse a lieu pour les déversoirs dans certaines circonstances, tandis que, dans d’autres, on retrouve la même loi d’augmentation que pour les orifices fermés à la partie supérieure. Ainsi , dans le cas du dispositif de la figure 1 3 avec le barrage dont on parlera plus loin, les expériences 1798 et 1799 relatives à la charge de om, iag5, et 1803 et i8o3 relatives à celle de o“,o538, ont été faites avec les feuillures ouvertes, et que ceux des coefficients de la dépense de et plus forts ont donné qu’on a obtenus pour les feuillures bouchées. Avec le même dispositif de la ligure i3, mais sans barrage, l’expérience 1810 a donné, lorsque les feuillures étaient ouvertes, un coefficient de — plus fort que celui qui lui correspond dans le cas des feuillures bouchées. Pour le dispositif de la figure i4, les expériences 1 8 1 7 et 1818 ont, au contraire, fourni des résul-

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 165 tats de plus faibles que ceux qui correspondent au cas des feuillures bouchées.

On doit conclure de là que ces feuillures ont sur la dépense une influence variable selon les circonstances, et qui, toutes choses égales d’ailleurs, parait d'autant plus grande que la dépense elle-même est plus faible. Dans tous les cas que nous avons examinés, leur suppression donnait immédiatement lieu à un plus grand élargissement de la veine à sa sortie de l’orifice.

On doit mentionner que, pour ne pas s'écarter des circonstances ordinaires de la pratique, on n'a tenu compte, en dressant la table générale des coefficients de la dépense, que des résultats relatifs au cas des feuillures ouvertes pour les orifices fermés à la partie supérieure, et des feuillures bouchées pour les déversoirs.

220. On s’est souvent demande si la dépense ne variait pas selon qu’on levait plus ou moins la vanne du canal de décharge, destiné à régler le niveau de l’eau dans le réservoir. Pour vérifier le fait, on a ouvert entièrement ce canal pour faire les expériences i36o et i36i, et la première des deux qui sont numérotées 849 bu, tandis qu’il était tout à fait fermé pour celles qui les suivent immédiatement. Les résultats obtenus dans l’un et l’autre cas ne diffèrent entre eux que de à ce qui prouve qu’il est indiffèrent de lever peu ou beaucoup la vanne de ce canal, qui d’ailleurs n’a jamais été que très-peu ouvert pendant tout le cours de nos opérations.

221 . Pour lcsorilices de moins de o“,ao de hauteur, on a toujourseu lesoin d’arc-bouter la vanne à son extrémité inférieure, afin de fempècher de fléchir, au moyen du mécanisme mentionné au numéro 33. Il nous a paru utile de constater directement l’altération que pouvait éprouver la dépense, lorsque ce mécanisme n'agissait pas. On a fait, dans ce but, sur l'orifice de o“,oi de hauteur, les deux expériences 849 bis, relatives à une charge moyenne de i“\8aao, et l’expérience 86 1 bis, qui concerne une charge de om,w]5. Le coefficient 0,6796 déduit des deux premières, et celui 0,6811 donné par la troisième, sont respecti-

EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES vement de et plus forts que ceux qui se rapportent aux mêmes charges, dans le cas où la vanne ne fléchit pas.

222. Il ne nous reste plus, avant de passer à l'examen des lois des dépenses, qu’à parler des effets du barrage décrit aux huméros 3g et suivants. '

Ce barrage s’arrêtait à o^oS au-dessus du bord supérieur de l’orifice carré de o"’,ao dc*côté, pour les expériences 108, 109, 1 14 et i i5, et descendait jusqu’au niveau du sommet de l’orifice de om, io de hauteur, pour les numéros 177, 578, 279 et a 80, et cependant les résultats qu’on a déduits de ces expériences s’accordent tous parfaitement avec ceux qu’on a obtenus lorsque, toutes choses égales d’ailleurs, ce barrage n’existait pas. Quand, au contraire, il était prolongé (4i ) jusqu’à o",a5 du fond du réservoir sur son côté parallèle au plan des orifices, et jusqu’à o“,4o sur ses deux autres côtés, il avait, dans certains cas, une influence notable sur, les produits de l’écoulement, comme on l’a prouvé de la manière la plus irrécusable en faisant successivement, d’abord avec ce barrage et ensuite lorsqu’il était entièrement supprimé, les expériences suivantes, savoir :

i0 Orifices de o“\ao de base sur o“,ao, om,o5 et o“,oi de hauteur;

Expériences du numéro 191 au numéro a 10, du numéro 472 au numéro 498, du numéro 837 au numéro 859.

2° Orifices de om,6o de base sur o",3Q, o"*,o5 et o“,o3 de hauteur, percés dans une paroi de om,oà d’épaisseur;

Expériences du numéro io4o au numéro to4a, du numéro to53 au numéro io55, et du numéro 1074 «u numéro 1076.

3° Déversoir de om,20 de base ;

Expériences du numéro 1793 au numéro 1816.

223. En comparant entre eux les résultats de ces expériences, on reconnaît que, pour les orifices fermés à la partie supérieure, lei coefficients de la dépense relatifs au cas où le barrage existe , sont toujours plus forts que ceux qui concernent le cas où ce barrage est entièrement supprimé. Le rapport de la différence à

Sült LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, la valeur de ces derniers, varie d’un orifice à l’autre; et, pour un même orifice, il augmente à mesure que la charge devient plus faible, jusqu’à une certaine limite au delà de laquelle il diminue un peu. Les valeurs maxima et minima de ce rapport, pour les orifices de om,ao de base avec des hauteurs

de o", a o

sont de £ et -p-

Les expériences comparatives pour les orifices de o“,6o de base pratiqués dans une paroi de o",o5 d’épaisseur, ne concernent, pour chaque orifice, qu’une seule charge qui n'est pas la même pour tous non plus que le dispositif, et le barrage descendait moins bas que pour les orifices de o",20 de base. I.a valeur du rapport dont il s’agit, pour les hauteurs d’ouverture

de o“,2o om,o5 o^.oS

224. Le barrage a sur la dépense du déversoir de o*,30 de base, une influence inverse de celle que nous venons de signaler pour les orifices fermés à la partie supérieure, c’est-à-dire que les coefficients obtenus lorsqu’il existe, sont tous plus faibles que ceux qui se rapportent au cas où il est entièrement supprimé. Le rapport de la différence à la valeur de ces derniers est nul pour la charge totale de om,3ï3o sur la base du déversoir; il augmente ensuite, à mesure que cette charge devient plus faible , jusqu'à un certain point au delà duquel il diminue, puis il augmente de nouveau pour les plus petites charges. Sa valeur, dans la limite des expériences comparatives que nous avons faites, est comprise entre zéro et environ jj.

225. En résumé, on fait augmenter la dépense des orifices fermés à la partie supérieure et diminuer celle des déversoirs , lorsqu’on prolonge au-dessous de la base de ces orifices, comme il est dit au numéro 4 ' , la cloison établie à C’.oo en amont.

Nous ne saurions d’ailleurs expliquer ces singuliers effets, autrement qu’en faisant des hypothèses qui ne seraient basées sur aucun résultat positif d'expériences ou d’observations, comme, par exemple, en admettant que, pour les orifices fermés à la partie supérieure, la cloison donne lieu à la formation d’un noyau d’écoulement, dont la vitesse s’ajoute à celle qui résulte de la charge de liquide au-dessus de ces orifices. Cette vitesse ne pourrait du reste, selon la manière ordinaire d’envisager les choses, être attribuée à une différence de hauteur entre le niveau de l’eau en amont et en aval du barrage, puisque, malgré les soins les plus minutieux pour la déterminer, nous n’avons pu en constater aucune (4i), et que, en outre, le calcul indique que sa valeur maxima est absolument insignifiante. En effet, cette valeur correspond évidemment au cas de la plus forte dépense par les ouvertures ménagées entre le fond du réservoir et les arêtes inférieures de la cloison, dépense qui est toujours égale à celle qui se fait par les orifices eux-mêmes. Or celle-ci, pendant toute la durée des expériences comparatives qui nous occupent, ne s’est jamais élevée au delà de 1 56,989 litres (expérience 191). La vitesse moyenne de l’écoulement à travers les ouvertures en question, dont la surface est de 4 mètres carrés (4i), doit donc, pour fournir cette dépense, être de 0,158989 =o“, 03925, qui corespond à une chute ou différence de hauteur entre le niveau de l’eau en amont et en aval du barrage, de = om, 000078.

Ce qui précède démontre combien les circonstances les plus insignifiantes, en apparence , peuvent avoir d’influence sur les résultats des expériences , et justifie les longs détails dans lesquels nous sommes entré, pour bien faire connaître nos appareils et la manière dont nous avons opéré.

SUR LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L’EAU

DEPENSES DES ORIFICES FERMES À LA PARTIE SUPERIEURE . DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR.