Les augmentations qu’éprouvent successivement les coef

ficients de la dépense relatifs aux minces parois (lig. i), pour un même orifice avec des dispositifs différents, ne dépendent pas du nombre des côtés sur lesquels la contraction est supprimée, mais de la portion du contour entier de l’ouverture sur laquelle cette suppression a lieu. En effet, pour les orifices de 5, de 3, de a et de i centimètre de hauteur, la courbe 4 , relative au cas où il n’y a pas de contraction sur leur base, donne des résultats notablement plus forts que les courbes 9 et 10, qui concernent celui où la contraction est supprimée sur leurs deux côtés verticaux.

En outre, à égalité de la portion du contour sans contraction, les augmentations dont il s’agit sont plus grandes quand la base est au nombre tles côtés qui en sont privés, que lorsque la suppression a lieu sur les seuls bords verticaux de l’ouverture. En effet, si, afin de donner aux coefficients fournis par les courbes 5 et 8, pour l’orilice carré de o"\2o de côté, les valeurs qu’ils auraient dans le cas où l’un des bords verticaux serait dans l'alignement de la face correspondante du réservoir, au lieu d’en être éloigné de 2 centimètres, on les augmente de la moitié de la différence des résultats relatifs, d’une part aux courbes 6 et 7, et d’autre part aux courbes 9 et 10, on trouve pour les dispositifs des figures 4 et 5, où la contraction est supprimée sur la base, des coefficients respectivement plus forts que pour les dispositifs des figures 8 et 10, où elle n’est supprimée que sur les côtés verticaux.

231. Ce que nous avons dit pour un même orifice avec des dispositifs. différents, a lieu aussi pour des orifices différents avec le même dispositif. Les accroissements que subissent les coefficients des minces parois sont alors, en général, relativement d'autant plus grands, d’une ouverture à l’autre, que les contoürs privés de contraction diffèrent davantage entre eux. Mais l’égalité de ces contours (fig. 5) n’entraine pas celle des accroissements, car ils augmentent, dans ce cas, à mesure que la hauteur de l’orifice diminue. Il s’ensuit donc que, toutes choses égales d'ailleurs, le rapprochement des parois du réservoir des bords correspondants de l’orifice, produit moins d’effet sur leî grandes ouvertures que

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 175 sur les petites, comme on l’a déjà constaté en ce qui concerne les dispositifs des figures a et 3 (339). Cependant, pour ces dernières, ce rapprochement , lorsqu’il dépasse une certaine limite, fait diminuer, dans certains cas, les coefficients de la formule de la dépense au lieu de les faire augmenter.

Ainsi, pour l’orifice de om,oi de hauteur, sous des charges inférieures i o“,go, la courbe 4 passe au-dessus de la courbe 5, qui se trouve elle-même au-dessus de la courbe 6, et ces trois courbes sont plus élevées, dans presque tout leur cours, que les courbes 1 3 et 1 4- Par conséquent, dans l’étendue que nous considérons, les coefficients de la dépense, qui sont notablement plus forts dans le cas du dispositif de la figure 4 que dans celui des minces parois (fig. 1), diminuent successivement à mesure qu’après avoir supprimé la contraction sur la base de l’ouverture, on place d'abord l’un de ses côtés verticaux, ensuite l’autre à a centimètres des faces latérales du réservoir, et enfin dans le prolongement de ces faces, réduites ainsi que le fond de ce réservoir à une longueur de o"‘,a64 (ûg. i3). Pour le même orifice, la courbe 9, relative au cas où la distance entre ces faces et ces bords est de a centimètres, donne des coefficients constamment plus forts que la courbe 10, qui concerne le cas où cette distance est nulle.

L'orifice de om,oo5 de hauteur donne lieu à des observations analogues aux précédentes. Les coefficients de la dépense sont tous plus grands sur la courbe 4 que sur la courbe 5 , et sur celleci que sur la courbe 6, excepté pour les charges comprises entre o*,o35 et o“, 1a. En outre, la courbe 9, qui, pour tous les autres orifices dont la hauteur est inférieure à om,ao, se trouve presque toujours au-dessous des trois précédentes, est au contraire plus élevée quelles pour les charges de moins de o", 1 a.

Pour les orifices de o”,oa et de oœ,o3 de hauteur et des charges inférieures à 1", 1 o, pour le premier, et à o“, 1 o, pour le second, la .courbe 4 est située au-dessus de la courbe 5, mais elles sont toutes les deux moins élevées que la courbe 6. .

Pour l'orifice de o“,o5 de hauteur lui-mème et les charges qui

excèdent o",g5, la courbe 9 passe au-dessus de la courbe 10. Pour le même orifice et des charges supérieures à o”,ï5, la courbe 1 3 , relative au cas où la longueur des faces et du fond du réservoir, établis dans le prolongement de la base et des bords verticaux de l’orifice, est réduite à om,a64. donne des coefficientsplus faibles que ceux qui leur correspondent sur la courbe 7, où ces parois ont i“,95 de longueur, tandis que c’est le contraire qui a lieu pour l’orilice carré de om,ao de côté.

Enfin, la figure 1 4, où les parois de om,a64 de longueur sont arrondies à leurs extrémités d'amont, fournit des coefficients surpassant ceux qui concernent la figure i3. où ces extrémités sont taillées carrément pour tous les orifices, excepté ceux de o“,ao et de o”,o5 de hauteur, sous des charges plus petites que o”,ao pour le premier, et que o^.og pour le second.

232. Le décroissement des coefficients de la dépense, que nous venons de signaler pour les petites ouvertures, ne peut être attribué à ce que le débouché de l'orifice n’était pas alors entièrement libre, attendu que, pour prévenir un pareil inconvénient, son contour débordait de a millimètres le fond et les faces latérales du réservoir, qui étaient du reste parfaitement plans (10). Nous ne saurions l’expliquer autrement qu’en supposant que les parois du réservoir, quand elles sont très-rapprochées- ou dans l’alignement des bords de l’ouverture , donnent lieu & un ralentissement de la vitesse de l'écoulement qui , dans ce cas, fait phis que compenser l'augmentation de la dépense due à la diminution de la contraction.

Au surplus, ce décroissement n’intervertit pas, en général, la loi que les coefficients suivent dans le cas des minces parois, car leur valeur absolue va toujours en augmentant à mesure que la hauteur de l’ouverture diminue. Il n’y a d’exception que : pour le dispositif de la figure 1 o , où les résultats relatifs à l’orifice de o”.o5 de hauteur, sous des charges supérieures à 0m,7o, sont plus faibles que ceux qui concernent l’orifice carré de om,ao de côté; pour celui de la figure i3 (parois de o",a64 de longueur),

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 177 où les coefficients sont presque égaux pour tous les orifices, quoique un peu supérieurs pour celui de o‘",ao de hauteur; enfin, pour celui de la figure i4 (parois de o“,a64 de longueur arrondies à leurs extrémités), où les coefficients sont sensiblement plus forts pour cette dernière ouverture que pour les autres. Toutes ces circonstances ajoutent encore à la complication qui résulte naturellement de la multiplicité des cas que nous avons soumis A l’expérience , ce qui entraine l’indispensable nécessité de dresser pour la pratique, comme nous l’avons fait, des tables qui donnent, pour chaque orifice et pour chaque charge . les coefficients des formules de la dépense correspondant aux divers dispositifs. Ces coefficients éprouvent d’ailleurs de trop grandes variations (table du n° 238) pour qu’on puisse songer à les déduire, même approximativement, de ceux qui concernent le cas des minces parois, en ajoutant à ces dernière une quantité constante pour tous les orifices, mais plus ou moins grande selon que la contraction est supprimée sur un plus ou moins grand nombre de leurs côtés, comme l’ont proposé quelques auteurs, en se basant sur des expériences faites à ce sujet par M. Bidone.

233. Ce savant a opéré sur un orifice carré de om,oi35 de côté, avec une charge sur le sommet de o“,5ayo au commencement de chaque expérience, et de o“\3i24 A la fin, en sorte que, en moyenne, eHe était de Il a considéré cinq cas dif-

férents, parmi lesquels deux sont relatifs à la suppression de la contraction sur le sommet de l’ouverture, circonstance que nous n’avons pas étudiée, parce qu’elle ne se présente que fort rarement et même pas du tout dans la pratique, et les trois autres se rapportent aux dispositifs des figures 4, 5 et 7. Pour ces trois derniers, il a obtenu les coefficients 0.63g, 0.662, 0.694, et il a supposé que celui des minces parois était de 0,619, 8ans sas" treindre A le déterminer directement {Mémoires de F Académie des sciences de Tarin, t. XXV11, 1 83 3).

La première de ces trois expériences a été faite avec un orifice différent de celui qui a servi pour les autres, en sorte qu’elles ne

EXPÉRIENCES HYDRAULIQUES sont pas exactement comparables. D’un autre côté, outre l’inconvénient de faire des expériences de cette nature avec un réservoir qui se vide, cç qui peut conduire à des erreurs que M. Bidone lui-même évalue à environ le moyen employé pour détruire la contraction est évidemment vicieux. En effet, il s’est servi pour cela de planches carrées de om, 162 de côté seulement sur o^.oS d’épaisseur, qu’il plaçait perpendiculairement au plan de l’orifice contre les bords où il voulait supprimer la contraction, sans fermer les intervalles entre ces planches et les parois correspondantes du réservoir, qui avait o“,9y5 de longueur sur o“,65 de largeur et de profondeur. Il s'ensuit que , lorsqu’elles étaient dressées verticalement, par exemple, leurs arêtes supérieures étaient recouvertes par une hauteur d'eau de o“‘,367 au commencement et de o", i 5o4 à la fin de l’expérience.

On conçoit que ces di verses circonstances aient profondément modifié les lois de l'écoulement; il n’est donc pas étonnant que les résultats de M. Bidone diffèrent notablement de ceux qu’on déduit de nos tables d’interpolation, pour le même orifice de o“\oi 35 de côté sous la charge moyenne de o“\420 7, en prenant pour abscisses les hauteurs des orifices sur lesquels nous avons opéré avec les dispositifs des ligures 1, 4, ù et 7, et pour ordonnées les coefficients correspondants dont la valeur, comme on le verra plus loin (a4o), dépend, toutes choses égales d'ailleurs, du plus petit intervalle qu’il y a entre les bords opposés de l’ouverture. En procédant ainsi, on trouve les coefficients 0.645, 0.701, 0.697 et 0.699, qui tous, sauf le dentier, sont beaucoup plus forts que ceux de M. Bidoue.

234. Les coefficients de la formule D sont loin de suivre une loi aussi régulière quand on relève les charges immédiatement au-dessus de l’orifice, que lorsqu’on les prend en un point où le liquide est parfaitement stagnant. Les irrégularités qu’ils présentent peuvent provenir en partie, dans quelques cas, de la difficulté d’apprécier avec exactitude la hauteur du niveau de l’eau, au milieu des bouillonnements et des tourbillons qui se m&nifes-

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, lent dans le voisinage de l’ouverture; mais elle* doivent surtout être attribuées à ce que, à la distance fixe de a centimètres en amont de l’orifice, où l’on mesure la charge (l>4), la dépression de la surface du liquide a tantôt sa valeur maxima, tantôt sa valeur miuima, et est même quelquefois négative.

Cette dernière circonstance, qui se rapporte au cas où le fluide s’élève, près de l’orifice, au-dessus du niveau général dans le réservoir, et où par conséquent la charge est plus forte à a centimètres qu’à 3"',5o en amont de cet orifice, parce qu’il s’y forme une espèce de monticule dû à l’adhérence du liquide contre les parois du réservoir, à des bouillonnements et à un amas d'écume en ce point, s’est présentée pour io3 de nos expériences relatives aux dispositifs des figures a, 3 , 8 , i o , i a , i 3 et i 4. Telle est la cause qui, jointe à ce que, pour le dispositif de la figure 1, nous avons toujours relevé la charge au point correspondant à la dépression maxima de la surface du liquide, fait que les coefficients de la formule D, relatifs à ce dispositif, sont généralement plus grands que ceux qui concernent celui de la figure a , tandis que c'est l’inverse qui a lieu lorsqu’on considère les charges prises à 3”\5o en amont.

235. A part les exceptions que nous venons de signaler, les coefficients de la formule D sont, toutes choses égales d’aillenrs, généralement plus forts quand on relève le niveau de l’eau près, que lorsqu'on le prend loin de l'orifice, et même ils surpassent souvent l’unité, dans le cas des très-faibles charges et des dispositifs où la contraction est supprimée sur trois côtés de l’ouverture. Mais ils décroissent très-rapidement è mesure que la charge augmente, et lorsqu'elle a atteint au plus iu>,00 pour les orifices de o'“,ao et de o", î o de hauteur, et o“',5o pour ceux de om,o5 de hauteur et au-dessous, il devient à peu près indifférent de mesurer la charge à 3‘",5o ou à a centimètres en amont de ces orifices. On fera remarquer que les coefficients relatifs à cette seconde manière de relever la charge, peuvent être employés avec autant de confiance que les autres, malgré les irrégularités qu’ils pré-

iJ.

sentent, parce que les mêmes causes qui y ont donné lieu dans nos expériences , se rencontreront dans la pratique et produiront les mêmes effets.

orifices de o",6o et de o",oa de rase scr diverses iucteisrs,