ES MIXTE PAROI PASSE

236. Nous avons dit au numéro a a que, après avoir terminé nos opérations sur les orilices de o”,io de base, nous avions fait quelques expériences sur d’autres orifices en mince paroi plane, de o“,6o et de o'°,oa de base sur diverses hauteurs. Les résultats qui les concernent sont consignés sur les tableaux VIII et XXXII que nous allons examiner.

Les coefficients de la formule D' de la dépense, relatifs à l'orifice de o“‘,6o de base sur o“,oa de hauteur, sont, à égalité de charge sur le sommet, plus forts que ceux qui se rapportent à l’orifice de o'“,oa de base sur oln,6o de hauteur, de quantités qui. diminuant à mesure que la charge augmente, varient graduellement de jp à depuis la charge de o“,oa jusqu’à celle de o”,i 5. Ces mêmes coefficients sont , au contraire , plus faibles que lesautres de -jjj- à — depuis la charge de o“,ao jusqu’à celle de o“‘,4o, et la différence diminue ensuite successivement jusqu’à la charge de r,lo, à partir de laquelle elle demeure constante et égale à environ jj;. Mais l’orifice de o“,6o de base est, par rapport au réservoir de 3“,68 de largeur, dans les mêmes conditions que celui de om,ao do base avec le dispositif de la figure 3, par rapport à son propre réservoir dont la largeur est de im,a8. Or, nous avons vu (aag) que ce dispositif donnait de plus grands coefficients que celui de la figure 1; donc il faut diminuer ceux que nous avons obtenus pour l’orifice de o°,,6odebase, afin de les réduire à la valeur qu’ils auraient dans le cas où cet orifice serait entièrement isolé des faces latérales du réservoir, comme l’est celui de o“,oa de base auquel nous le comparons. En opérant cette réduction, qui doit être d’autant plus grande que la charge est plus faible, on trouve.

SUR LF.S LOIS DK L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, pour le premier des deux orifices dont il s’agit, des résultats qui different très-peu de ceux qu’a donnés le second.

D’un autre côté, les coefficients de la même formule D', pour l’orifice de o“,oa de base sur o*,jo de hauteur (tabl. VIII et XXXII), et pour celui de o”',ao de base sur o‘",oa de hauteur (dispositif de la fig. i. tabl. XXIX du présent mémoire et tabl. XII de celui de 1829), sont les mêmes à de très-légères différences près. On peut donc en conclure que, pour des ouvertures égales en longueur et en largeur, les coefficients de la formule D' sont sensiblement les mêmes, quelle que soit celle de ces deux dimensions qui est disposée horizontalement.

237. Les coefficients de la dépense, pour les orifices de o“*,ao de base et de o“,ao à o“,oi de hauteur, avec le dispositif de la figure 1 (tabl. du n° XXV au n° XXX), sont généralement, à égalité de charge sur le sommet de l’ouverture, d’autant plus grands que la hauteur de l’orifice est plus petite, soit qu’on considère la formule D, soit qu’on considère la formule D'. Il en est encore ainsi pour les orifices do o“‘,oa de base sur o“.Go, o^.ao. o“.o5 et o“.03 de hauteur (tabl. XXXII), dans le cas de la première de ces deux formules. Mais dans celui de la seconde, les coefficients relatifs aux trois derniers de ces orifices sont presque rigoureusement égaux entre eux, tandis qu’ils surpassent sensiblement ceux qui concernent le premier. Il s’ensuit donc que, pour les ouvertures dont la plus grande dimension est verticale, les coefficients de la formule D' demeurent constants, à largeur égale, jusqu’à ce que la hauteur ait atteint une certaine limite au delà de laquelle ils diminuent.

Pareillement , si l’on compare les résultats qui se rap|>ortent aux orifices déjà mentionnés de o"*,oa de hauteur surom.oa , o".ao et <>““.60 de base, on voit que les coefficients qui correspondent aux deux premiers sont les mêmes, à très-peu de chose près, mais qu’ils excèdentnotahlement ceux qui concernent le troisième, surtout après que ceux-ci ont été réduits à la valeur qu’ils auraient si l’orifice était entièrement isolé des faces latérales du léser-

voir (229). On peut par conséquent en conclure que, pour les ouvertures dont la plus grande dimension est horizontale , les cpefficienLs dont il s'agit demeurent les mêmes, à hauteur égale, tant que la largeur ne dépasse pas une certaine limite au delà de laquelle ils diminuent.

238. Ainsi, pour les orifices rectangulaires verticaux, il y a, à base égale, une limite de hauteur, et, à hauteur égale, une limite de largeur au delà de laquelle, à égalité de charge sur le sommet de l'ouverture, les coefficients de la formule D' de la dépense diminuent, tandis que, en deçà, ils ont une valeur constante et égale à celle qui correspond au plus petit intervalle qui sépare les bords opposés de l’orilice. Cette limite est indépendante de la grandeur absolue des dimensions de l’ouverture, car nous verrons au numéro 244 que l’orifice carré de o"‘,20 de côté donne, à très-peu de chose près, les mêmes résultats que celui de 0“,2o de hauteur sur o"\6o de base, et, par conséquent, aussi que celui de om,6o de hauteur sur o“,20 de base (a36); elle ne peut donc dépendre que du rapport de ces deux dimensions.

23‘J. La valeur de ce rapport , qui correspond à la limite dont il s’agit, nous est inconnue. Elle ne peut être déterminée d’une manière précise que par des expériences spéciales, qu’il nous eût été facile de faire, mais que nous n’avons pas entreprises, parce que nous ne nous attendions pas à voir surgir cette question, qui n’est soulevée que par le rapprochement, fait nécessairement après coup, des résultats de nos expériences. Toutefois, d’après ce qui précède, cette valeur est comprise entre ~ et puisque, pour les orifices de o' \o2 de hauteur, les coefficients de la formule D' ne varient pas lorsque la largeur de l’ouverture est égale ou inférieure à om,20, tandis qu’ils diminuent quand cette largeur est de o"',ôo. D’un autre côté, M. Ëidone conclut d'opérations qu’il a faites, avec un réservoir de o”,65 de largeur et une charge moyenne de om,33, sur des orifices de om,oo<^2 de hauteur et de om.oi8.l>( o.'“o370, o.'”0739 et o."’i478 de krgeur, que le coefficient de ta contraction est sensiblement le même pour les orifices

SUIt LES LOIS DE L'ÉCOULF.MKNT DE L’EAU. allongés que pour les orifices carrés ou circulaires, jusqu'à la limite où la largeur est égale à 16 fois la hauteur, cette dernière dimension étant la mime pour tous (Mémoires de l'Académie des sciences de Turin, t. XXVII, i8a3, p. 84 et suiv.). Ce savant a fixé la limite jj, sans doute parce que l’orilice de o“, 1478 de largeur a donné le coefficient 0,626, tandis qu’il n’a obtenu que 0,620 pour les autres. Mais la largeur de ce dernier surpassait le ÿ de celle o“,65 du réservoir; il n’était donc pas entièrement isolé comme les autres des faces latérales de ce réservoir, et c’est évidemment à cette circonstance qu'est dû l’excès du coefficient 0,626 qui lui correspond (229). En le diminuant de la quantité dont le dispositif de la ligure 3 a fait augmenter les résultats relatifs à notre orifice de o“,oi de hauteur sur o“,20 de largeur, en mince paroi, sous la même charge de o“,33 (tabl. XXX, fig. 1), il se réduit à 0,619, et dès lors il ne diffère que do gL de .celui qui se rapporte aux autres orifices.

240. Il résulte de là que la valeur du rapport R des deux di- mensions de l’ouverture, au-dessous de laquelle les coefficients de la dépense cessent d'ètre sensiblement constants, est une fraction inférieure à = Gomme les variations de ces coefficients 11e sauraient être bien appréciables, lorsque R =L, môme en supposant qu’elles commencent à se faire sentir, ce qui n’est guère probable, aussitôt que ce rapport descend au-dessous de —, 011 peut admettre sans inconvénient, en attendant que de nouvelles expériences aient définitivement tranché la question, que, pour les orifices dont la plus petite dimension est la même, les coefficients de D' ne changent pas, à égalité de charge sur leur sommet, quelle que soit leur autre dimension, pourvu qu’elle n’excède pas environ vingt fois la première. Il suit de là que les résultats de nos expériences, et, par suite, les tables d’interpolation que nous en avons déduites, sont applicables à toutes les ouvertures qui remplissent cette condition. Au surplus, la hauteur des pertuis en usage dans la pratique est, en général, au moins égale à ^ de leur largeur; on peut donc, d’après ce que nous venons de dire,

en calculer la dépense au moyen de nos tables, sans admettre autre chose que ce que nos observations ont démontré directement, et sans s’appuyer sur celles de M. Bidonc, dont les résultats sont cependant incontestables.

241. M. d'Auhuisson, à la vérité, a fait sur des orifices de om.o 102 et de o“,o i de hauteur avec des largeurs de o‘", i o et de o“,3o, des expériences desquelles il tire des conséquences tout à fait opposées à celles que nous venons d’énoncer, savoir : que le coefficient propre aux orifices rectangulaires allongés , n'est plus le même que celui des orifices circulaires ou carrés (Annales de chimie et de physique, t. XL1V, t83o, p. 22a et suiv.).

Ce célèbre ingénieur a obtenu, savoir :

i° Pour l'orifice de om,oio2 de hauteur sur o'", 10 de largeur, sous des charges

de o“.o*o» o"‘,o3oi o"',o4o» o"‘,o5oi cl o“.«6oi,

tlfMwlîicipnUiir.. . 0,7*8 0.710 0,719 0,715 tl 0,710;

Pour l’orifice de o“,oi de hauteur sur o“,3o do largeur, sous des charges

de o“\oi8 o*.o3o5 o*\o54 om,o6i et o"\o8i,

descoeflicienU de. . . 0,70 0,71 0,71 0.69 et 0.69.

\1. Castel, contrôleur des eaux de la ville de Toulouse, dont nous avons déjà eu l’occasion de citer les expériences, n'a trouvé, sous des charges pareilles, que de o,64 à o,(i6 pour un orifice carré de ora,oi de côté, et que de o,66 à cy,tiq pour un orilice circulaire de o“,oi de diamètre, et c’est la comparaison de ces derniers résultats aux autres qui a conduit M. d’Auhuisson à penser que les coeflicients étaient plus forts pour les orifices allongés que pour les orilices circulaires ou carrés.

242. Mais ceux qu’a donnés l'orifice de om,oi 02 sur o“\ i o sont notablement plus grands que si cet orifice eût été entièrement isolé des faces latérales du réservoir, car sa largeur, qui, pour remplir cette dernière condition (229), aurait dû être inférieure

SLR LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L’EAU. 185 aux 0,167 cdlc de ce réservoir, en était les ££ =0,286. Or, en déterminant, à l’aide de notre table d’interpolation n®XXX, les quantités dont ces eoeflicicnts doivent être diminues, pour être ramenés au cas proprement dit des minces parois, on trouve des résultats qui n’ont sur ceux qui concernent notre orifice de om,o 1 sur om,20, qu’un léger excès qu’on doit peut-être attribuer à ce que la base de l’ouverture n’était pas assez éloignée du fond du réservoir, ce que nous n’avons pas pu vérifier parce que M. d’Aubuisson n'en indique pas la distance dans sa notice.

Ce savant n’a pas fait connaître non plus les dimensions du réservoir dans lequel était pratiqué son orifice de o"\oi sur o“,3o. Nous ignorons, par conséquent, si cet orifice pouvait ou non être considéré comme entièrement isolé; mais nous ferons remarquer que les coefficients qu’il a fournis se trouvent un peu plus faibles que ceux qui se rapportent au précédent orifice, même après que ceux-ci ont été réduits, ce qui tendrait à prouver, comme nos expériences l’ont démontré (239), que ces coefficients diminuent lorsque le rapport des deux dimensions de l’ouverture est égal à

Quant aux expériences de M. Castel, M. d’Aubuisson s’est borné à en donner les résultats, sans indiquer ni l’appareil dont on s’est servi pour les faire, ni la manière dont on a opéré, ni même les charges correspondant à chaque coefficient. Il nous est donc impossible d’en discuter le mérite, mais nous ferons observer que les coefficients qui, pour l’orifice carré deo“,oi de côté et pour l’orifice circulaire de o",oi de diamètre, ont varié entre o,64 et 0,67, s’accorderaient parfaitement avec ceux que fournit notre orifice de o“,oi sur om,2o, si les charges correspondantes étaient comprises entre om,4o et o°’,o6.

ORIFICES DE O*. 60 DE BASE SUK DIVERSES HAUTEURS, PRATIQUÉS DANS USE PARU!

PI. ANE DE 0*,C>5 D'ÉPAISSEUR (TABLEAU! II, I, II, III ET IIIIIl).

243. D’après le dispositif de la figure A, l’ouverture n’est pas limitée par une vanne à sa partie supérieure, et par suite ses quatre

côtés sont dans un meme plan vertical (a4). L’orifice de o‘",6o de hase sur o",lo de hauteur se trouve donc, avec ce dispositif, dans les mêmes conditions que celui de o“',ao de côté avec le dispositif de la ligure 3; car, pour l'un comme pour l'autre, la largeur est environ ~ de celle du réservoir, etlabase est élevée de o“,54 au-dessus du fond de ce réservoir, il n’y a de différence entre eux qu’en ce que, pour le second, l’épaisseur de la paroi est réduite à une simple arête vive, tandis que pour l’autre elle est de o”,o5.

244. Si l’on compare entre eux les résultats relatifs à ces deux orifices (tahl. I et XXV, lig. 3 et tabl. X et XXXIII, fig. A), on voit que les coefficients des formules de la dépense qui concernent celui de om,6o de base, sont plus grands que ceux qui se rapportent à l’autre , de quantités qui diminuent progressivement à mesure que les charges augmentent, et varient de ^ à xéro pour celles qui sont comprises entre o",oj5 et o“,8o. Ces mêmes coefficients sont au contraire plus petits que les autres de — à ~ pour les charges de im,oo à im,6o, et pour celles qui sont plus fortes toute différence disparait. Or, pour les charges au-dessous de om,6o, la veine s’attache à la hase de l'orilice de o"“,6o de largeur sur une plus ou moins grande longueur, selon que la charge est plus ou moins faible, et c’est évidemment à cette circonstance qu’est duc l'augmentation des coefficients correspondants.

Pour de plus hautes charges, et même généralement pour toutes celles qui surpassent o”’,4o, les différences en plus ou en moins entre les coefficients que nous comparons, ne s’écartent pas du degré d'approximation qu’on peut obtenir dans des expériences de cette nature , surtout eu égard à la diversité des dispositifs dont il s'agit, car leur valeur maxima n’est que de jjj. On doit en conclure que, pour ces charges, l’orifice carré de ow,ao de côté donne les mêmes résultats que celui de o”,6o de largeur sur o”,ao de hauteur, et que par conséquent ni l'allongement de la base, ni l’épaisseur de la paroi de celui-ci n’ont d'influence sur I écoulement. 11 est donc permis de dire, d’une manière générale, que • dans tous les cas où la veine se détache de tout le pourtour

SUK LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 187 de l’ouverture, la dépense est la même, toutes choses égales d’ailleurs, pour les oritices en mince paroi plane et pour ceux qui sont pratiqués dans une paroi épaisse et dont les quatre côtés sont dans un même plan vertical. •

245. Nous insistons sur cette dernière condition, parce que, lorsqu'elle n’est pas remplie, les résultats sont tout à fait différents. Ainsi, quand l’orifice de o'\20 de hauteur sur o*",6o île hase est limité à sa partie supérieure par une vanne de om,ob d’épaisseur (Gg. B), les coefficients de la formule de la dépense surpassent ceux qui concernent la figure A, de quantités qui augmentent successivement avec la charge, depuis ^ jusqu’à - de la valeur de ces coefficients. A la vérité, dans le second cas, la veine, connue nous l'avons déjà dit, s’attache à la hase de l'orifice, mais seulement pour les charges inférieures à o' .tio , tandis que, dans le premier, elle en est constamment détachée, et elle s’attache au contraire de plus en plus à la face horizontale inférieure de la vanne, à mesure que les charges diminuent, à partir de la plus forte de celles que nous avons soumises à l’expérience. Mais celte différence dans les circonstances de l’écoulement ne suilit pas pour expliquer la supériorité des coefficients relatifs à la figure B, sur ceux qui se rapportent à la figure A; car si c’était là la seule cause d'augmentation de ces coefficients, elle cesserait d’avoir un elfet sensible pour les fortes charges, puisque la veine est alors détachée de la presque totalité du contour de l’ouverture pour l’un et pour l’autre dispositif, tandis que c’est au contraire dans ce cas que leurs résultats diffèrent le plus. La supériorité dont il s’agit doit être principalement attribuée à ce que, dans le dispositif de la figure B, le sommet de l’orifice se trouve reporté eu amont du plan qui Contient ses trois autres côtés.

240. Ce fait est mis en évidence par les résultats relatifs aux orifices de o“,oà et de o^oii de hauteur avec ce même dispositif (tabl. XXXll),sous les charges qui surpassent i“,oo et pour lesquelles, par conséquent, la veine est entièrement détachée de tout le pourtour de l’ouverture. En effet, ces résultats, qui devraient

• ii.

alors être les mômes que ceux qui correspondent au dispositif de la figure 3 (239), sont au contraire notablement plus forts (tabl. XXVII et XXVIII). En outre, les différences proportionnelles des coefficients que nous comparons sont, à égalité de charge sur k sommet, d'autant plus grandes que les orifices sont moins hauts. Ainsi, pour ceux de om,5o, o",o5 et o“,o3 de hauteur, sous la charge de i“,5o, elles sont respectivement de o,o56, o,og3 et 0,098. Nous ne pouvons déterminer directement ces différences pour l’orifice de om,4o de hauteur, puisque nous ne l’avons pas soumis à l’expérience avec le dispositif de la ligure 3; mais en déterminant par interpolation, à l’aide de nos tables, les coefficients relatifs à ce dernier dispositif, on trouve o,5gâ pour celui qui correspond à la charge de im,5o, en sorte que sa différence proportionnelle avec celui qui se rapporte au dispositif de la figure B, sous la même charge, est de 0,008.

247. D’après le dispositif de la figure C, les deux bords verticaux et la base de l’ouverture sont entourés, à la distance de 5 centimètres, de tringles de om,2o de largeur sur o“,o5 d’épaisseur, formant feuillure autour des côtés correspondants de la vanne (a6). Ce dispositif donne des résultats plus forts que celui de la figure B, sous toutes les charges pour les orifices de o",4o et de o”,ao de hauteur, et seulement sous celles qui excèdent o“,ao pour celui de o”',o5. Pour ces trois pertuis, l’écoulement, quelle que soit sa durée, présente toujours les mômes circonstances tant que la charge ne change pas. Ainsi, la veine est constamment détachée des bords verticaux de l’ouverture, tandis qu'elle est attachée à sa base, et elle l’est également à la face horizontale inférieure de la vanne, mais sur une petite longueur et sous les basses charges seulement.

Il n’en est pas de même lorsque la hauteur de l'orifice est réduite à o“,o3. la moindre secousse, le plus léger souffle de vent suffisent alors , quand la charge est inférieure à o“‘,5o , pour faire attacher la veine sur toute la longueur de la face inférieure de la vanne ou pour l’en faire détacher, et par suite pour faire

SUR LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L'EAU. 189 varier considérablement la dépense. Cette extrême mobilité de la veine nous a été révélée par une circonstance fortuite. Ne pouvant réussir, contre notre habitude, à obtenir des résultats sensiblement constants pour une même charge, nous avons été conduit, après de longues et minutieuses recherches, à en attribuer la cause aux oscillations occasionnées, dans la masse du liquide, par un de nos aides qui, encore novice dans ce genre de service, au lieu de rester immobile à son poste, se promenait par moments sur une planche établie à a“,5o au-dessus de l’orifice, sur la tête des gros poteaux qui soutenaient la paroi d’aval du réservoir.

248. Nous avons en effet constaté que, pour l’orifice de o",o3 de hauteur dont il s’agit, sous des charges comprises entre o",5o et o^ot , non-seulement l’ébranlement produit par la marche de cet homme . mais encore le moindre souille de vent , un léger coup frappé avec la main, à une certaine hauteur au-dessus de l’orifice, contre la paroi qui le contenait, faisait détacher la veine du plan horizontal inférieur de la vanne ou l’y faisait attacher, et qu’à ces deux circonstances distinctes correspondaient des dépenses tresdiflerentes (tabl. XII). C’est pourquoi, nous avons dû séparer les coefficients de la formule de la dépense donnes par nos expériences en deux séries , selon qu’ils se rapportent au premier ou au second cas, et nous les avons inscrits dans les deux colonnes qui sont comprises sous l’accolade figure C, dans le tableau n° XXXIII.

Il y a un troisième cas qu’on peut appeler mixte, c’est celui où la veine s’attache alternativement à la vanne et s’en détache. Il s’est présenté pour les expériences io83, io84. 1 088 et 1 089; mais les résultats qu’on en a déduits ne sauraient appartenir à une loi régulière, attendu que les circonstances de l’écoulement ont varié, nonseulement d’une opération à l’autre, mais encore pendant la durée d’une même opération. Il faut nécessairement alors , si les oscillations de la veine pour s'attacher à la vanne et pour s’en détacher ne sont pas égales, tenir compte de la durée des unes et des autres, pour évaluer avec exactitude la dépense moyenne de l'orifice.