Le dispositif de la figure D ne diflère de celui de la

figure C, qu’en ce que la tringle qui. dans celui-ci, est filée à on,,o5 au-dessous de la base de l’ouverture, est, dans l’autre, établie au même niveau, en sorte que l’épaisseur de la paroi en ce point est de o™, 10. Celte modification n'en a apporté aucune dans les circonstances de l’écoulement, et a simplement donné lieu, pour tous les orifices, à une légère augmentation de la dépense. 11 est vrai que nous n'avons pas opéré sur d’assez basses charges pour pouvoir distinguer, en ce qui concerne celui de o”\o3 de hauteur, le cas où la veine est attachée à la vanne de celui où elle en est détachée, et que pour ces charges nous avons prolongé la courbe d'interpolation de sentiment, en nous guidant d’après celle qui se rapporte et ce dernier cas pour la figure C. Mais, puisque les circonstances de l’écoulement n’ont pas changé . il parait clair que les dilTérences entre les coefficients correspondant aux deux cas dont il s’agit, doivent être les mêmes pour ces deux dispositifs. D'après cela, il sera facile de déduire, pour l’orifice de o“‘,o3 de hauteuravec le dispositif de la figure D, les coefficients relatifs au cas où la veine est attachée à la vanne, de ceux qui concernent le cas où elle en est détachée, et qui sont consignés sur le tableau XXXIII.

250. Les dispositifs des figures B, C et D, se rapportent aux circonstances les plus ordinaires de la pratique. On ne connaît d’autres expériences sur des pertuis ainsi organisés, que celles qui ont été faites par iM. Lapeyre sur les portes de l'écluse du vieux bassin du Havre, et par Pin et Lespinasse sur les grandes vannes des portes d’écluse du canal de Languedoc.

M. Navier, en citant l’expérience de M. Lapeyre à la page 289 de sa nouvelle édition de l’Architecture hydraulique de Bélidor, se borne à indiquer que cet ingénieur a obtenu o.fiaâ pour le coefficient de la dépense, sans faire connaître les dimensions du pertuis ni la charge de liquide. Quant à celles de Pin et Lespinasse, les principaux résultats, au nombre de huit déjà cités dans notre mémoire de 1 829, sont rapportés par M. d’Aubuisson à la page 33 de son traité d’hydraulique à l’usage des ingénieurs.

Sun LES LOIS DF. L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 191 Les pertuis avaient une largeur de i“*,3o à très-peu près, et leur hauteur, qui n’a pu être estimée quapproximativement, attendu que leur forme n'était pas exactement rectangulaire, a varié de o"\55 à o“,46.

De ces huit expériences, cinq seulement se rapportent à des charges comprises dans les limites de celles sur lesquelles nous avons opéré, avec nos orifices pratiqués en parois épaisses. Lllos concernent des ouvertures de o“,5o et de o“,48 de hauteur, sous des charges sur le sommet de i“*.654, t“'.7og, i‘“.655

et dont la moyenne est de Les coefficients cor-

respondants sont de o.64t , 0.629, 0.616, o.5g4 et 0.621 , et leur moyenne 0,62 1 est précisément égale au résultat fourni par notre orifice de o“',4o de hauteur sous la charge de iu',70, avec le dispositif de la figure D, dont l’organisation se rapproche beaucoup de celle des pertuis dont il s’agit. A la vérité, ces derniers étant plus hauts devraient donner de plus faibles coefficients, mais leur base était très-près du radier de l’écluse, et cette circonstance a nécessairement donné lieu à une augmentation de la dépense, qui a pu compenser la diminution résultant de l’excès de leur hauteur sur celle de notre orifice de o“,4o, dont la base était exhaussée de o“,54 au-dessus du fond du réservoir. Nous ajouterons que les huit expériences de Pin et Lespinasse, prises ensemble, fournissent un coefficient moyen de o,62â, qui 11e diffère que de — du précédent, et est égal & celui qu'a obtenu M. I.apeyre avec un pertuis et une charge qui, du reste, nous sont inconnus.

RÉSUMÉ DSS CONSÉQUENCES QUI SB DEDUISENT DES EXPERIENCES SCR LES ORIFICES FERMÉS \ IA PARTIE SUPÉRIEURE, DÉBOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR, ET USAGE DES TABLES D'INTERPOLATION.

251. « Les coefficients par lesquels il faut multiplier les formules de la dépense théorique, pour avoir la dépense effective, dépendent du plus petit intervalle qui sépare les bords opposés de l'orifice, et restent les mêmes, toutes choses égales d’ailleurs,

quelle que soit l’autre dimension de l’ouverture, pourvu qu’elle

n’excède pas environ ao fois la première. »

Ce fait n’a été constaté par des expériences directes que pour les orifices en minces parois, isolés du fond et des faces latérales du réservoir; mais il parait clair, quoiqu'il soit permis en hydraulique de douter de tout ce qui n’est pas démontré d’une manière péremptoire, qu’il a également lieu lorsque les bords de l’ouverture sont h une petite distance, ou dans le prolongement des parois correspondantes du réservoir. On est d’autant plus fondé à l’admettre, que, sauf les trois exceptions signalées à l’article a3a, et dont le dispositif de la figure 1 offre lui-même des exemples, les coefficients augmentent, dans le second cas comme dans le premier, à mesure que la hauteur de l’orifice diminue.

252. • Pour les orifices dont les côtés contigus sont inégaux, les coefficients de la formule D' de la dépense, qui tient compte de l’influence delà hauteur de l’ouverture, sont les mêmes, à égalité de charge sur le sommet, quand la plus grande dimension est verticale que lorsqu’elle est horizontale. •

D’après cela, il suflira, pour avoir les coefficients de la formule D' relatifs aux orifices plus hauts que larges, qui sont d’ailleurs peu usités dans la pratique, de multiplier par le rapport ^ ceux de la formule D, que nos tables d’interpolation donnent pour les orifices plus larges que hauts.

253. ■ Les orifices pratiqués dans une paroi épaisse donnent, toutes choses égales d’ailleurs, les mêmes résultats que ceux en mince paroi , lorsque la veine se détache de tout leur pourtour, et que leurs quatre côtés sont dans un même plan vertical. »

Ces conditions ne peuvent être remplies que par les orifices dont le contour n’est pas garni de feuillures, et qui ne sont pas limités par le haut au moyen d’une vanne épaisse, i moins que l’extrémité inférieure de celle-ci ne soit taillée en chanfrein, de façon à ne présenter qu’une très-faible épaisseur, sinon une simple arête vive.

SUR LES LOIS DE L’ÉCOULEMENT DE L’EAU

254. • Les parois du réservoir commencent à avoir une influence appréciable sur la dépense, lorsque leur distance aux bords correspondants de l’orifice est réduite à î, 7 fois la largeur de celui-ci. •

Il résulte de là qu'un orifice ne doit être regardé comme entièrement isolé du réservoir, que lorsque la distance dont il s'agit est d'environ trois fois la largeur de l’ouverture. Il faudra donc partir de cette limite pour évaluer, par interpolation, les coefficients de la dépense correspondant i des intervalles, entre les parois du réservoir et les bords de l’orifice, autres que ceux que nous avons considérés dans nos expériences.

255. • Les coefficients de la dépense n’augmentent pas selon le nombre des côtés de l’orifice sur lesquels la contraction est supprimée , mais en raison de la portion du contour entier de l'ouverture sur laquelle cette suppression a lieu; et, à égalité de cette portion du contour, les coefficients sont plus forts quand la base de l’orifice est au nombre des côtés privés de contraction que lorsqu’elle en est exclue. »

256. La manière de" faire usage de. nos tables d’interpolation découle naturellement des faits que nous venons d’énoncer. Il y a deu» façons de procéder, selon que le pertuis dont on veut calculer la dépense est ou n’est pas exactement dans les mêmes conditions que l'un des dispositifs sur lesquels nous avons opéré.

Dans le premier cas, on construira une courbe en prenant pour abscisses les hauteurs des orifices que nous avons soumis & l’expérience, et pour ordonnées les coefficients de la dépense relatifs au dispositif et à la charge de liquide que l’on considère. Portant ensuite sur l’axe des abscisses de cette courbe la plus petite des deux dimensions du pertuis en question, l’ordonnée correspondante donnera évidemment le coefficient cherché, puisque sa valeur ne dépend, toutes choses égales d’ailleurs, que du plus petit intervalle qu’il y a entre les bords opposés de l’ouverture (a5i ).

Dans le second cas, on déterminera d’abord par interpolation, pour chacun de nos orifices, les coefficients qui se rapportent aux

conditions dans lesquelles se trouve le pertuis dont on s'occupe, et l’on procédera ensuite avec les résultats ainsi obtenus, comme nous l’avons indiqué pour le cas précédent. Si la différence entre le dispositif de ce' pertuis et les nôtres consiste dans le plus ou le moins d’intervalle entre les parois du réservoir et les bords de l’ouverture, on agira, pour l'interpolation, comme il est dit à l'article 204- Mais, si ces parois sont plus ou moins inclinées sur le plan qui contient l’orifice , on se réglera pour la faire, soit sur les coefficients relatifs aux dispositifs des ligures i ; 12 et 9 , soit sur ceux qui concernent les ligures 4, 11 et 6, selon que la base du pertuis sera isolée du fond du réservoir ou se trouvera dans son prolongement.

Ce mode d'évaluation présente sans doute quelque incertitude; mais comme on connaît , dans tous les cas , les coefficients correspondant aux deux positions extrêmes , et à au moins une position intermédiaire, on ne saurait craindre de commettre des erreurs dangereuses. Il serait certainement à désirer qu'on put, par de nouvelles expériences, se donner des points de repère plus multipliés ; néanmoins, nos tables nous paraissent assez complètes pour fournir, en les employant avec discernement, les moyens de résoudre, sinon avec une entière exactitude , au moins avec un degré d’approximation suffisant , à peu près toutes les questions concernant la dépense des orifices fermés à la partie supérieure, qui peuvent se présenter dans la pratique.

256 bis. Ces.tables, par les motifs déjà exposés ( 2 o4), ne donnent que les coefficients à appliquer à la seule formule D = lo V 2 g H , dans laquelle /, 0 et H expriment respectivement la largeur et la hauteur de l’orilice et la charge de liquide sur son centre, mesurée, soit à ^",5o, soit à o",0 2 en amont de cet orifice. Il n’y a d’exception que pour les tableaux VIII et XXXII , concernant les ouvertures dont la plus grande dimension est placée dans le sens vertical, et sur lesquels nous avons fait figurer, en outre , les coefficients de la formule D'=-i l\fïg (A-^- — h1-) , qui tient compte de l'influence

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU, de la hauteur de l'orifice, et dans laquelle A et A' représentent les charges de fluide sur ses bords supérieur et inferieur.

Pour les orifices alimentés par un canal rectangulaire découvert , communiquant librement avec le réservoir, et dont les parois sont très-rapprochées des bords correspondants de l’ouverture , on exprime aussi la dépense théorique par

Dans cette formule, basée sur le principe des forces vives, w représente faire de l’orilice. H’ la charge sur son centre, prise dans le canal en un point où le régime des eaux soit, autant que possible, uniforme, et o faire de la section transversale du courant en ce point.

Nous en avons fait, dans la table suivante, l'application à nos expériences sur l'orifice carré de o“,2o de côté avec le dispositif de la figure 6 , où la base de l’ouverture est dans le prolongement du fond du canal, et ses bords verticaux sont éloignés de a centimètres des faces latérales correspondantes. Dans cette table , nous avons représenté par :

H la charge sur le centre de l’orifice mesurée à 3m,5o en amont, en un point où le liquide est parfaitement stagnant;

H la même charge prise dans le canal à environ i mètre en amont de l’orifice, au point où le régime des eaux parait le plus uniforme;

D = lo y 27 H la dépense théorique relative à la charge H, calculée par la formule ordinaire;

Q—eo\

\/ ' j rt la dépense théorique relative A la charge H,

calculée par la formule basée sur le principe des forces vives;

E la dépense effective par seconde sexagésimale;

(i) Voir le Cours de machines de l'école d'application de l'artillerie et du génie. 6* section, n* 86. - ' *

et ^ les coefficients de correction à appliquer aux dépenses théoriques D et Q, pour avoir la dépense effective.

Toutes les données de la question sont extraites de la planche 7 et des tableaux I et XXV.

Win

IHiw.

Les deux dernières colonnes de cette table, montrent que les coefficients de correction à appliquer à la dépense théorique varient tout autant, avec la charge de liquide, pour l'une que pour l’autre des formules D et Q; et, comme nous nous sommes assuré qu’on arrivait à la même conséquence, soit que H fût mesuré à 3",5o ou à a centimètres seulement en amont de l’orifice, nous avons donné la préférence, pour la formation de nos tableaux, à la formule ordinaire D, parce qu’elle exige beaucoup moins de calculs que l’autre, sans méconnaître cependant que. cette dernière offre quelque chose de plus satisfaisant sous le point de vue rationnel.

DÉPENSES DSS ORIFICES FERMÉS X LA PARTIE SUPERIEURE. PROLONGÉS AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR DES CANAUX RECTANGULAIRES DÉCOUVERTS.

"257. Il n’existe, à notre connaissance , d’autres expériences que les nôtres sur les orifices prolongés, au dehors du réservoir, par des canaux rectangulaires découverts d’une petite longueur, et où

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU 197 par conséquent le régime des eaux ne peut parvenir à runiforinité. comme ceux qu’on emploie ordinairement pour les usines hydrauliques et les écluses des fortifications et de la navigation. On ne savait autre chose sur cette matière que ce qu’en a dit Bossut, d’après des observations qu’il a simplement citées, à savoir: ■ qu’on reçoit à l’extrémité d’un canal rectangulaire découvert, quelle que soit sa longueur, la même quantité d’eau qu’à la prise , quand le canal est tout à fait enlevé » ( Traité théorique et expérimental d'hydrodynamique, t. 11, p. aaa, art. y5o). Dubuat a depuis admis le fait sans le vérifier, pour tous les cas où l’eau du canal ne vient pas refluer par-dessus le sommet de l’orilice ou couvrir la veine contractée ( Principes d'hydraulique et de jryrodynamique . 1. 1 , p. a 63 , art. 189).

258. Le résultat annoncé par Bossut comme étant général, ne s'applique qu'à quelques cas particuliers, car on voit par les tableaux du n° Xlll au n° XVII et du n° XXXIV au n° XXXVIII, que, toutes choses égales d'ailleurs, les coefficients de la dépense sont presque toujours notablement plus forts pour les orifices débouchant librement dans l’air, que pour ceux qui sont prolongés par un canal, soit horizontal, soit incliné. La plus grande différence entre ces coefficients correspond à la plus faible charge sur le sommet de l’orifice; elle diminue graduellement à mesure que cette charge augmente, et finit par devenir nulle pour certains dispositifs, comme le montre la table suivante, où nous avons indiqué, pour les orifices de 20, de 5 et de 1 centimètre de hauteur, les différences proportionnelles maxima et minima, et la charge correspondante à celte dernière. La première eolonnc de cette table fait connaître les dispositifs des orifices sans canal et avec canal pour lesquels on compare les résultats.

Ittp . ■ • • A •

i" Vin «hui »

“11K* ■ Munhi

vl'XtiMl