DÉPENSES DES ORIFICES DÉCOUVERTS OU EN DÉVERSOIR

PROLONCÉS AU DEHORS DU RÉSERVOIR PAR DES CANAUX RECTANGULAIRES DÉCOUVERTS.

307. Il n’a point été fait d’expériences, avant les nôtres, suites déversoirs prolongés au dehors du réservoir par des canaux rectangulaires découverts, et l’ou ne connaissait d’autre règle pour en calculer la dépense , que celle que Dubuat a donnée daus ses Principes d’hydraulique (t. I, S 177 et suivants). Cet illustre savant affirme avoir trouvé, par ses expériences, que cette dépense variait entre les 0,87 et les 0,97 de la section uniforme du courant, multipliée par la vitesse due à la différence de hauteur entre le niveau du liquide dans le réservoir et sa surface supérieure dans le canal, prolongée jusqu'à ce réservoir.

Mais cette règle, fût-elle exacte, n’est applicable qu’au seul cas où le canal est établi au niveau du fond du réservoir, comme l’était celui de Dubuat, et où il est assez long pour que le régime de l’eau y parvienne à l’uniformité. Or, le plus souvent il n’en est point ainsi dans la pratique, il y a donc là une lacune importante que nous nous sommes proposé de combler; et, dans ce but, nous avons fait sur notre déversoir de o”,lo de largeur, prolongé par un canal rectangulaire découvert, les mêmes expériences que sur cet orifice débouchant librement dans l’air.

308. Les résultats de ces opérations qui sont consignés sur les tableaux XXII et XLll , montrent que les coefficients de la dépense sont, toutes choses égales d’ailleurs, beaucoup plus faibles dans le premier cas que dans le second, même lorsque le canal est

■248 EXPÉRIKNCES HYDRAULIQUES

incliné à — et n’a que a™,5o de longueur, comme dans le dispositif de la ligure a 6, au lieu d’être horizontal et long de 3r",oo. 11 est digne de remarque que, pour les déversoirs prolongés par des canaux comme pour ceux qui débouchent librement dans l’air (art. a 8a et suivants), la dépense augmente lorsque, leur base étant isolée du fond du réservoir, on détruit la contraction sur leurs côtés verticaux (dispositifs des ligures i 5, ao et a i), tandis que cette même dépense diminue au contraire quand, les côtés verticaux étant privés de contraction, on la supprime aussi sur la base (dispositifs des ligures 16 et 19). Le fond du réservoir établi au niveau de la base de l'orifice, a d'ailleurs une influence différente sur la dépense des déversoirs prolongés par des canaux et de ceux qui débouchent librement dans l’air, lorsque leurs bords verticaux sont isolés des faces latérales de ce réservoir; il fait diminuer les coefficients pour toutes les charges inférieures A o", 1 6 , dans le premier cas, et seulement pour celles qui sont au-dessous de om,o35, dans le second.

309. Au nombre des expériences de M. Castel que nous avons souvent citées dans le cours de ce mémoire, il y en a 5 qui ont eu pour objet un déversoir de o“, 1994 de largeur, prolongé par un canal de om,ao4 de longueur, incliné à La base de cet orifice était exhaussée de om, 1 7 au-dessus du fond d’un réservoir de om,74 de largeur, auquel il était adapté. Nous avons calculé, pour ces expériences, les coefficients de la formule d=/A\/ayA, en tenant compte de la vitesse acquise par le liquide au point où a été relevée la charge, et nous les avons indiqués dans le tableau suivant.

SCR LES LOIS DE L ÉCOULEMENT DE L’EAU. 249

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Les coefficients de la dépense portés sur ce tableau sont moyennement plus faibles que ceux qui concernent le même orifice débouchant librement dans l’air, d’environ i de la valeur de ces derniers (3o3). Ces résultats, quant à la valeur relative des coej/icients, s’accordent bien avec les nôtres, car ceux qui, pour les mêmes charges, correspondent à notre dispositif de la figure 9, où l'orifice débouche librement dans l'air, excèdent de ÿj ceux qui se rapportent au dispositif de la ligure a 6 en tout semblable au précédent, sauf que le déversoir est prolongé par un canal de 2m,5o de longueur incliné à

Les explications que nous avons données à l’article 3o6 au sujet de la table d'interpolation n° XXXIX, nous dispensent d’entrer dans aucun détail sur ce qui concerne la table n° XL1I, relative aux déversoirs prolongés par des canaux, puisqu'elle est en tout semblable à la première, et que la manière de s’en servir est exactement la même.

DÉPENSES DES DÉVERSOIRS INCOMPLETS Oli EN PARTIE NOTÉS.

310. Dubuat appelle demi-réversoir ou réversoir non complet, un déversoir qui verse son eau dans un bassin inférieur dont le niveau s’élève au-dessus de la base de l’orifice ( Principes d’hydraulique, t. I, SS 1 4 1 -1 47 )• Il indique, pour calculer la dépense de cette

sorte do déversoirs, la formula lC\/zg (C — c), dans laquelle l est la largeur de l’orilice , C la charge sur sa base prise en amont au point le plus haut des remous, et augmentée de la hauteur due à la vitesse moyenne acquise par le liquide en ce point, et c la quantité dont la surface supérieure du liquide, dans le bassin inférieur, s'élève au-dessus de la base du déversoir.

Cet illustre savant n’a fait, dans ces conditions, qu’une seule expérience, portant le n° ig3, sur un déversoir formé en barrant un canal sur toute sa largeur, qui était de om,467. et sur une hauteur de o”, 1 toô (t. II, S 4 >3). Pour cette expérience, on a C = om, 1 602 -t-o“,oi 3 1 =o“, 1 7.33. c= o“,o54i et par conséquent /Cy3g(C — c) = 123,776 litres; et, comme la dépense effective est de 64,3 69 litres, il s’ensuit que le coefficient dont il faut affecter la formule théorique est de o,5 1 9. Mais ce résultat ne doit pas être considéré comme fort rigoureux , attendu que , d’après ce que dit Dubuat, l’évaluation de c n’est qu’approximative.

311. Cette formule, si elle exprimait la véritable loi du phénomène , conviendrait évidemment aux déversoirs formés à l’entrée des canaux de o",34 et de o“,3o4 de largeur, servant de réservoir pour alimenter les divers orifices que nous avons soumis i l’expérience, avec les dispositifs des ligures 6, 7, 9, 10, 19, 31, etc.; car la veine fluide qui tendait natureilem’ent à s’en échapper, était recouverte en partie par le liquide qui se trouvait amoncelé dans ces canaux. Nous avons essayé de l’appliquer à ceux de ces dispositifs pour lesquels les données nécessaires au calcul sont indiquées sur des sections longitudinales et transversales de la surface du liquide, que nous avons relevées avec le plus grand soin afin de représenter toutes les circonstances de l’écoulement (pl. 7 , 8, 9, 10, 11, 30, 31, 33, 27, 28 et 3a). Mais les valeurs des coefficients de la dépense ainsi obtenus, varientde 4, 000 à 0,287 et présentent les anomalies les plus choquantes, de quelque manière qu’on les classe entre eux.

312. En examinant la question, il nous a paru que la hauteur c de l’eau d’aval au-dessus de la base du déversoir, devait

être mesurée à la rencontre (1e la nappe supérieure de la veine fluide qui sort par cet orifice , avec la surface du liquide contenu dans le bassin inférieur, et par conséquent au point le plus bas de cette surface et non au point- le plus haut; car ce dernier point, comme on peut le. voir sur les sections longitudinales, est souvent situé à une si grande distance en aval, qu'il est douteux que son exhaussement au-dessus du point le plus bas de la chute , contribue à diminuer la dépense autant que le suppose la formule de Dubuat, puisque nous avons vu (374) que, pour les orifices fermés à la partie supérieure, les remous ne produisent aucun effet tant qu’ils n'atteignent pas la veine contractée.

Ainsi , en nommant n la distance verticale du point le plus bas dont il s’agit à la base du déversoir, ou, ce qui revient au même, la hauteur en ce point de la portion noyée de la veine fluide, et h la charge totale sur la base prise en amont de l’orifice, nous admettons que la vitesse de l’écoulement est due à la hauteur h-^-n de la portion de la veine qui n’est pas noyée, et que par conséquent la dépense théorique est exprimée par D,= lh\jig(h — n).

Les coefficients par lesquels il faut multiplier cette formule, pour obtenir la dépense efl’ective, suivent une loi parfaitement régulière en les ordonnant d’après les valeurs 'du rapport , de la portion de la veine qui n’est pas noyée à la charge totale, comme le montre le tableau n° XXIV , où noùs avons réuni toutes les expériences relatives aux dispositifs des figures €,19 et 10 pour lesquelles, ainsi que nous l’avons déjà dit, nous avons relevé des sections de la surface du liquide. Les résultats qui concernent les deux premiers de ces dispositifs sont classés indistinctement entre eux suivait l’ordre des valeurs de mais ceux qui

se rapportent au troisième forment une catégorie à part, parce que pour celui-ci la base du déversoir est au nivea»* du fond du réservoir, tandis que, pour les deux autres, elle en est éloignée

de o“,54.