PAR SA SURFACE SUPÉRIEURE

LEVERS DE VEINES FLUIDES JAILLISSANT PAR DES ORIFICES FERMÉS X LA PARTIE SUPÉRIEURE, DÉCOUCHANT LIBREMENT DANS L'AIR.

63. On a rendu compte, dans le mémoire de 1839 (art. 1 18 et suiv.), des opérations que nous avons faites pour relever les sections de la veine fluide jaillissant de l’orifice carré de o”,ao de côté, sous une charge moyenne de i“’,68 sur le centre, dans le cas du dispositif de la ligure i. D’après ce relevé, la plus petite section de la veine se trouve à o®,3o de l’orifice, et son aire est de 3 a-5, 06 centimètres carrés, en sorte que le coefficient de la contraction naturelle est de = 0,563, tandis que celui qu’on déduit de la comparaison des dépenses effective et théorique est de o“,6o3 (tabl. n° XXV). Il résulte de là, suivant les notions ordinairement admises, que la vitesse. moyenne, dans la section contractée, est égale aux de la vitesse théorique due à

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 41 la charge de liquide sur le centre de l’orifice, et excède, par conséquent, celle-ci de près de ^ de sa valeur.

64. Ce résultat s’écartait tellement des idées reçues, qu’on a consacré vingt pages du mémoire déjà cité (art. 1/19-166) à l'examen des difficultés et des doutes auxquels il donnait lieu. On a fait remarquer que la courbe qui aurait pour abscisses les distances de chacune des sections de la veine au plan de l’orifice, et pour ordonnées les rapports de leurs aires à celle île ce dernier, formait un jarret prononcé dans le voisinage du point correspondant à la section contractée, tandis que si l'on faisait abstraction de ce point, la courbe devenait parfaitement régulière, et assignait au coefficient minimum de contraction une valeur qui ne pouvait dépasser o,585. En adoptant ce dernier chiffre , la vitesse moyenne, dans la section contractée, serait les ^ de la vitesse théorique, et l’excéderait, par conséquent, de £5 ou d’environ ^j.

Cette observation a donné lieu de penser que peut-être les guides horizontaux , sur lesquels reposait le châssis auquel nous avions rapporté les différents points des profils de la veine, avaient éprouvé , à la distance de o",3o de l’orifice et dans le sens horizontal, un déplacement général d’environ 5 millimètres, en vertu duquel nous avions mal jugé de la position de l’axe de symétrie de la section contractée. Si ce déplacement était réel, l’aire de cette section devait se trouver diminuée ou augmentée de deux fois la surface d’une tranche ayant une hauteur à peu près égale à l’axe vertical de la section, et pour épaisseur la quantité dont les guides étaient en deçà ou au delà du plan vertical qui partageait l’orifice en deux parties égales, puisque nous avions été forcé, par le manque de temps, de nous borner à relever les points de la veine qui étaient situés d’un seul côté de ce plan , et nous avions doublé les superficies ainsi obtenues, pour avoir les aires entières des sections.

65. Pour vérifier ce fait, nous avons saisi avec empressement le moment où , toutes les expériences relatives à la dépense des

orifices de o“,ao de base élant terminées, nous pouvions, sans

inconvénient, revenir au dispositif de la ligure i.

Le 1 8 novembre 1 834 , après avoir rétabli les appareils tels qu’ils étaient au début de nos opérations, en 1837, nous avons relevé la section de la veine fluide jaillissant de l'orifice carré de o“,20 de côté, sous une charge de i",7 1 sur son centre, par un plan mené parallèlement à cet orifice et à om,3o de distance. Nous nous sommes servi pour cela des instruments décrits aux n“ 45 et 5a et dessinés sur la planche 4 { fig. 33, 34. 35 et 3g). Nous avons pris tant de précautions pour que les guides horizontaux et le châssis qu'ils supportaient fussent invariables de position, et que le plan de la section fut bien vertical et à la distance voulue, que nous croyons avoir rendu, sous ce rapport, toute erreur impossible. Nous avons également apporté les plus grands soins à ce que l'axe vertical de cette section fût exactement dans le plan qui partageait l’orifice en deux parties égales, quoique l’accomplissement de cette condition fût ici sans importance , attendu que nous avons relevé le contour entier de la veine. A cet efTet, après avoir établi à demeure cinq tiges métalliques terminées en pointe, correspondant aux cinq saillants de la section cherchée, et les avoir mises simultanément en contact avec la surface du liquide, nous avons saisi l’instant où la veine, qui, avec toutes les apparences de la plus parfaite immobilité, éprouve naturellement et dans tous les cas, quelque calme que soit le temps, des oscillations incessantes, surtout dans le sens horizontal, reprenait sa position primitive, pour relever à la fois, à l’aide de deux instruments pareils à celui de la figure 33 , d'abord l'une des faces supérieures et la face inférieure opposée, et ensuite les deux autres faces.

66. Cette opération, répétée par nous plusieurs fois â des époques différentes, et refaite ensuite par d'autres observateurs agissant en dehors de notre présence, a constamment donné la section dessinée et cotée sur la planche 5, et dont la surface, calculée par la méthode de Thomas Simpson, est de a3o,6a2 cen-

timètres carrés. Cette section est donc de 5,56a centimètres carrés plus grande que celle que nous avons relevée en i 827. Si le défaut de symétrie des guides horizontaux, par rapport à l’axe de l’orifice, était l’unique cause de cette différence, il suffirait, pour l’expliquer, qu’ils se fussent trouvés en dehors de la position qu’ils devaient occuper, d’une quantité exprimée par = 0,111 centimètre, puisque la hauteur de la section contractée est de a5 centimètres (64). Mais, sans nier que ces guides aient pu éprouver un si minime déplacement dans le cours des opérations, nous sommes porté è attribuer, au moins en partie, la différence dont il s’agit à l’excessive mobilité de la veine fluide, mobilité tout à fait inappréciable à la simple vue par un temps parfaitement calme, et qui ne nous a paru qu’accidentelle quand, en 1837, nous ne prenions à la fois qu'un seul point de la section contractée, mais qui, lorsque nous avons voulu relever simultanément et dans toute leur étendue, les deux faces supérieure et inférieure opposées de cette section, à l’aide de vingt-cinq ou trente tiges métalliques, nous a frappé au point que nous avons pu croire que c’était là un état normal, et que l’écoulement, bien loin de se faire par un mouvement continu, n’avait lieu, en quelque sorte, que par saccades, par oscillations.

67. Quoi qu’il en soit, on doit admettre définitivement que, pour l’orifice carré de o“\ a o de côté en mince paroi plane, sous une charge de > ",7 1 sur le centre, faire minium des sections de la veine par des plans parallèles à celui qui contient cet orifice, est de a3o,6aa centimètres carrés, en sorte que le coefficient de la contraction naturelle est de = 0,67656, soit 0,577. ^r> cflu' qu’on déduit de la comparaison des dépenses effective et théorique est de 0.60a (tabl. XXV), d’où il résulte que la vitesse moyenne, dans la section contractée, est les ^ de celle qui est due à la charge de liquide sur le centre de l’orifice, et que, par conséquent, elle excède celle-ci de ^ ou d'environ A la vérité, d’après le lever que nous avons fait en 1 837, le centre de gravité de la section contractée se trouve abaissé de o“,o 1 97

au-dessous de celui de l’orifice (note au bas de la page 17a du mémoire de 1839). La vitesse théorique, dans cette section, est donc due à une charge de 1 ”,7 1 +o*,o 1 97= l“,7ag7, et est de 5m,8a5a, au lieu de S”, 7 g 1 9; mais, malgré cette augmentation, elle est encore de — de sa valeur plus faible que la vitesse moyenne dans la section contractée1.

68. Cette dernière vitesse est aucontraire notablement plusfaible que l’autre, pour l’orifice de o“,6o de hauteur verticale sur o”,oa de largeur horizontale , en mince paroi plane (dispositif de la fig. 1), sous une charge de 1 ”,55 sur le centre. Ayant eu à faire des expériences sur cet orifice , pour examiner les modifications que peuvent éprouver les coefficients de la dépense, lorsque la hauteur de l’ouverture est plus grande que sa largeur, nous avons trouvé la veine qui en jaillissait tellement remarquable, que nous avons cru devoir en faire le lever, ne fût-ce que pour ajouter un cas de plus à ceux dont M. Bidone s’est occupé dans un mémoire spécial sur la forme et sur la direction des veines fluides, lu à l’Académie des sciences de Turin le 4 janvier i8ag (t. XXXIV, p. aag). Ce mémoire est accompagné de planches représentant, à l’aide de Agîmes purement démonstratives, un très-grand nombre de veines, parmi lesquelles aucune ne se rapporte à une ouverture en mince paroi plus haute que large.

La veine dont il s'agit est représentée, sur la planche 6, au moyen d’un plan , d’une élévation latérale et de quatre sections par des plans parallèles à celui de l’orifice. Ces figures, qui sont cotées dans toutes leurs parties, suffisent pour faire connaître dans tous ses détails la forme extraordinaire qu’affecte cette veine. Nous nous bornerons à dire qu’elle ressemble à la trame d’une toile que formeraient les filets liquides, après s’étre croisés à leur sortie de l’orifice.

' Ce résulta! ne peut s'expliquer qu'en admettant l'existence , dans le réservoir, d'une section rire ou noyau central d'écoulement, analogue à celui que nous avons mentionné au n* aa&, et dont la force vive s'ajoute à celle qui est due à la charge de liquide sur le centre de l'orifice.

SUR LES LOIS DE L'ÉCOULEMENT DE L'EAU. 45 69. Le filet central de la veine est ici trop incliné à l’horizon, pour qu’on puisse prendre les sections verticales pour les sections normales à ce filet, comme on l'a fait dans le cas précédent. Nous avions voulu déterminer celles-ci par des constructions graphiques, à l’aide des données fournies par le lever; mais nous avons reconnu, dès le début, qu'en multipliant simplement l’aire de chaque section verticale par le sinus de l’angle que forme son plan avec la courbe du filet central de la veine, nous obtiendrions avec toute l’exactitude désirable la surface de la section normale correspondante. D’après cela, les centres de gravité des sections verticales situées à 10, à 3o et à 70 centimètres de l’orifice, étant très-sensiblement sur une même droite, formant un angle de 8o° avec le plan de ces sections, nous avons multiplié leurs aires par o,g848 = sin. 8o°, et nous avons multiplié celle de la section placée à 1", 10 de l’orifice, dont le plan fait un angle de 69° avec le filet central de cette portion de la veine, par 0,9336 = sin. 69°.

Nous avons calculé , d’après la théorie des moments , la position des centres de gravité de ces diverses sections , et nous avons trouvé qu’ils étaient situés, par rapport au centre de l’orifice, comme l’indique le tableau ci-après :

IB1UCI do» sections

M»moi

dos centres de gravité des sections

j n -dessus

su -dessous

plan de 1* Orifice.

centre de l'orifice.

centra de 1" orifice.

Il faudra donc, pour avoir la charge sur les centres de gravité des sections, retrancher de la hauteur iB,ââ, qu’il y avait sur le centre de l’orifice, les nombres de la seconde colonne de ce

petit tableau, ou y ajouter ceux de la troisième, selon le cas. Enfin, nous compléterons les renseignements nécessaires pour l’intelligence de la table suivante, en faisant remarquer que le coefficient de la dépense théorique D = lo \/ajH = o",6o X om,oa X yajXi1".65 = °iO i a X 5,5 1 43 = 0,066 1 7a mètre cube, étant, dans le cas qui nous occupe, de o,6a5 (tabl. XXXII), la dépense effective E est exprimée par E = o,6a5xo, 066 1 73 = 0,04 1 358 mètre cube. En divisant donc cette dépense par faire de chaque section , on aura la vitesse moyenne correspondante.

70. Nous avons procédé de cette façon pour dresser la table suivante :

TABLE DES CONTRACTIONS EPROUVEES. A DIFFÉRENTE* DISTANÇAS DC FLAM DE L'ORIFICE, PAR LA VEINE FUI DE JAILLISSANT DT N OIUFICJE DE o".6o DE HAUTEUR ET 0",09 DE LARGEUR, ER MINCE PAROI PLANE (DISPOSITIF DE LA FIGURE l) SOCS UNE CHARGE DE t *.55 SUR LE CLNTRR.

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