SUR LES LOIS DES DÉPENSES

Principales conséquences relatives aux orifices fermes à la partie supérieure.

173. Commençons par ies expériences qui concernent l'orifice de 20 centimètres de hauteur, et dont les résultats sont consignés dans le tableau n° IV placé à la suite de ce mémoire. En consultant les colonnes 1 1 et 1 2 , qui donnent respectivement les coefficiens dont il faut affecter les formules usuelles

qui servent à calculer la dépense ( voyez les conventions générales qui précèdent les tableaux) , on remarque qu’à partir de la plus forte charge i m ,47 2 sur I e centre de l’orifice, les coefficiens dont il s’agit vont généralement en augmentant de valeur jusque vers la charge de o m ,p53 , où ils paraissent avoir atteint leur maximum. A la vérité, les coefficiens relatifs aux expériences 5 et 6 font anomalie avec cette loi générale; mais, comme ici les accroissement successifs tiennent à des quantités d’un ordre très-petit, une semblable anomalie n’a rien d’étonnant et ne doit pas empêcher d’admettre la loi en question , qui se reproduit égaleméht dans les expériences relatives aux orifices de 10 et de 5 centimètres de hauteur.

On voit aussi qu’à partir de la charge de o m ,p53 sur le centre, égale à environ cinq fois la hauteur de l’orifice, les coefficiens vont continuellement en diminuant , et décroissent

même très-rapidement vers les faibles charges sur ie sommet, quoique moins rapidement pour les coefficiens de la formule d' que pour ceux de la formule n.

174 - Cette loi des coefficiens du tableau n* IV ne se manifeste pas pour ceux du tableau n° I (colonnes 1 1 et 12) concernant les expériences faites en 1827 sur le même orifice; mais cela n’a rien d’étonnant , puisque les différences dont elle dépend sont au-dessous de celles qui proviennent des anomalies que présentent les nombres mêmes de ce dernier tableau ( p6 et suiv. ). D’ailleurs, la moyenne générale 0,6013 des coefficiens de d', dans le tableau n° IV, diffère extrêmement peu de celle 0,60 1 7 qui se conclut des coefficiens semblables du tableau n° I , et l’on pourrait , sans craindre de commettre des erreurs appréciables , adopter généralement le coefficient 0,602 pour calculer la dépense au moyen de la formule dont il s’agit , dans le cas des orifices carrés verticaux à grandes dimensions, pratiqués en mince paroi et complètement isolés des faces latérales et du fond du réservoir, pourvu que la charge sur le sommet ne fût pas au-dessous de 5 ou 6 centimètres.

II ne faudra pas oublier toutefois que la hauteur du niveau de l’eau dans le réservoir est ici censée prise en un point tel, que ce liquide y soit parfaitement en repos. Les colonnes 1 8 et 1 p du tableau n° IV montrent, en effet, que les coefficiens des formules d et d' doivent être un peu augmentés quand on mesure les charges immédiatement au-dessus de l’orifice , et que ces charges sont très-faibles ; mais cette augmentation , pour l’orifice carré de 20 centimètres de côté, n’est point considérable, parce que les dépressions du niveau sont elles-mêmes fort petites par rapport aux charges dont il s’agit. Ces légères différences n’en suffisent pas moins, comme on le voit, pour intervertir entièrement l’ordre de grandeur des coefficiens de la formule d', de telle sorte que celui qui

l8 6 EXPÉRIENCES

avait ia plus petite vafeur dans la première manière de relever les charges acquiert ia plus grande de toutes dans ia seconde (voyez les colonnes i 2 et 19, expériences n°‘ 2 i , 2 2 , 2 3 et 2 4 ).

17 j. Revenons aux chiffres des colonnes 1 1 et 1 2. Selon la manière ordinaire de voir, la contraction effective du liquide à sa sortie de l’orifice devrait un peu diminuer avec la hauteur de ia charge sur le sommet, et, par conséquent, le coefficient de ia dépense devrait constamment augmenter; ici , au contraire , ce dernier coefficient diminue aux environs des très-basses charges, quand la hauteur du niveau dans le réservoir est relevée fort en avant de l’orifice. En considérant que, dans l’établissement des formules d et d , on n’a point égard à la vitesse ou à la force vive d’arrivée du liquide dans le réservoir, qui tend à augmenter la charge génératrice h, nous avions d’abord pensé que l’existence du maximum dans les valeurs des coefficiens de ces formules pouvait fort bien tenir, pour le cas de notre appareil, à ce que la force vive dont il s’agit était elle-même susceptible d’un maximum aux environs de la charge de o m ,j 4 au-dessus de la base de l'orifice (t); mais l’aire de ce dernier demeure, pour toutes les

(i) Nommonj L la longueur horizontale du réservoir, / celle de l’orifice, b sa base, a sa hauteur, h la charge d’eau sur cette base, A la hauteur de cette même base au -dessus du fond du réservoir, enfin m le coefficient de la Formule D, de sorte que ia dépense effective égale mal y 2gih — jd) : l'aire des sections transversales du liquide en amont de l'orifice étant L ( A -H h ) , d'après les conventions ci-dessus , la vitesse dans cette section sera égale à ma by/ igjh-^a)

quent , l’accroissement de la charge génératrice dû à cette vitesse sera ✓ m % a t b t [2k — a)

en admettant l’hypothcse du parallélisme des tranches ; par conté-

dont la valeur maxima est

2L* (A -I- ll)‘ ' m* a‘ b‘

2 L*(lA-*-fl)

et correspond à A =.A a. Mais, comme on a ici A = a ^ ^ = o™,»,

L s 3 m ,68, m =» 0,60 environ, il en résulte A = et Ion trouve o m , 00006 pour

le maximum cherché, quantité absolument insignifiante.

charges possibles, tellement petite par rapport à celle des sections transversales dans le réservoir, et l’eau est animée d’un mouvement si lent , même à une assez petite distance en amont de cet orifice, qu’on ne saurait admettre une semblable interprétation du maximum observé dans la loi des coefficiens.

D’ailleurs, il nous parait résulter des discussions entreprises dans les n°* 1 6 o et suiv. , que les formules d et d' n’ont ici aucun fondement bien réel ; et, comme on n’y tient aucun compte, non-seulement du mouvement véritable du liquide dans l’intérieur du réservoir , mais encore des résistances qu’éprouvent ses molécules de la part des parois contre lesquelles il coule et des effets réels de la contraction extérieure , &c. , il serait à peu près inutile de rechercher les causes qui donnent lieu au maximum observé, d’autant plus que la loi change pour les petits orifices, ainsi qu’on le verra tout-à-l’heure.

1 7 6. En terminant ce qui concerne l’orifice carré de 20 centimètres de côté, nous ferons remarquer, conformément à ce qu’indiquent les colonnes 1 1 et 1 2 du tableau n” IV, ainsi que les résultats déjà antérieurement connus, que les coefficiens des formules D et d' éprouvent des variations presque nulles vers les fortes charges; ce qui tient probablement à ce que les circonstances ci-dessus exercent alors une influence peu sensible. Les colonnes 11 et 1 2 du tableau n° I , qui comprend les résultats d’expériences très - multipliées sur des charges supérieures à celles du IV e tableau, mettent cette circonstance dans tout son jour, et permettent de supposer que , pour les orifices carrés dont il s’agit , la valeur des coefficiens de d et de d' ne descend jamais au-dessous de 0,600, si même elle atteint cette limite, pour des charges qui excéderaient 1 j à 20 fols la hauteur de l’orifice.

Michelotti et Bossut , en opérant sur des orifices carrés ayant duis 1 jusqu a 3 pouces de côté , sous des charges comprises

entre 27 fois et 250 fois ce côté, ne font jamais trouvé (1) au-dessous de 0,602, et sa moindre valeur a même surpassé constamment 0,616 pour les orifices de 3 pouces; résultat qui excède sensiblement le. nôtre, mais qu’on peut expliquer en observant que, dans les expériences de Michelotti, à qui ce résultat est du, les grands orifices ont constamment donné, à circonstances égales sous le rapport des charges, un peu plus de dépense que les petits : ce qui peut fort bien tenir d’ailleurs à la disposition particulière des appareils qu’il a mis en usage (2).

177. En consultant lescolonnes 20 et 21 des V'etVI' tableaux relatifs aux orifices de 1 o et de 5 centimètres de hauteur, on verra que les coefficiens des formules hypothétiques d et d' suivent une marche analogue à celle qui concerne l’orifice de 20 centimètres, c’est-à-dire, qu’ils présentent un maximum aux environs des charges moyennes égales à 4 ou 5 fois lu hauteur de l’orifice. Quant aux coefficiens relatifs aux cas où l’on mesurerait la charge près de la paroi de l’orifice, on voit parles colonnes 22 et 23 des mêmes tableaux, que, attendu l’influence sensible de la dépression éprouvée par le niveau du liquide dans le réservoir, les valeurs de ces coefficiens vont sans cesse en augmentant à compter des plus fortes charges, du moins pour la formule d'. L’accroissement suit même une marche très-rapide vers les faibles charges sur le sommet de l’orifice, circonstance qui, jointe à l’incertitude qui règne alors dans la mesure directe de ces charges, prouve qu’on

(») Voyez le tableau résumé de la valeur de ces coefficiens, donné par M. Eyiclwein dans son Mémoire inséré au tome XI des Annales dis mines ,

(a) La section horizontale du réservoir employé par ce dernier expérimentateur était un carré de 36 pouces de côté, et l'eau parvenait à la partie supérieure parun canal rectangulaire de 14 pouces seulement de largeur , circonstance qui devait occis ion er beaucoup de trouble dans le réservoir Ion des fortes dépenses, et augmenter notablement la vitesse de sortie du liquide ( Sperimenti hydraulid , 1 767 , pages 3 et Sttiv. ).

HTDRAULIQUES. 1 8 p

risquerait, dans certains cas, de se tromper de beaucoup sur la véritable valeur de la dépense, en relevant la hauteur du liquide dans l’endroit où la dépression du niveau est la plus grande , si l’on ne modifiait convenablement les coefficiens. Dans le cas de l’orifice de 5 centimètres d’ouverture, par exemple, on voit que le coefficient de la formule d', qui n’est que de 0,62 environ quand on mesure la charge fort en avant/de ifiarffice, peut s’élever à 0,68 lorsqu’on la prend immédiatement au-dessus; en sorte qu’on se tromperait de près d’un dixième sur la valeur totale de la dépense, si l’on prétendait se servir, dans ce dernier cas, du premier de ces coefficiens, qui se rapporte plus spécialement à la manière d’opérer des auteurs d’expériences hydrauliques.

Les tableaux suivans , relatifs aux orifices de 3, de 2 et de 1 centimètre, indiquent des différences non moindres dans les valeurs respectives des coefficiens qui concernent ces deux manières de relever le niveau du liquide; et, ainsi que nous avons déjà eu occasion de le faire remarquer , l’orifice de 3 centimètres présente même cette singularité (voyez tableau VII, expériences 1 5, 16 et 17), que la charge sur le sommet, prise immédiatement en amont de l’orifice, est négative; cette circonstance , qui peut se présenter dans tous les cas où les charges et les ouvertures de vanne sont faibles, montre bien toute l’incertitude attachée à une pareille méthode de relever le niveau, quand il s’agit de jauger la dépense des orifices dans la pratique.

178. L'inspection des colonnes 20 et 2 1 des tableaux VII , VIII et IX, relatifs aux orifices de 3, 2 et t centimètre, semble prouver que la cause qui produisait le maximum de la formule d' cesse d’exercer une influence appréciable pour ces trois orifices, et qu’elle continue à subsister à l’égard de la formule d , mais pour l’orifice de 3 centimètres d’ouverture seulement. Ainsi, à compter de ces limites respectives, les

valeurs des coefficiens de l’une et de l'autre formule iraient continuellement en augmentant et d’une manière de plus en plus rapide, à mesure que la charge diminue; ce qui semblerait annoncer que la loi de ces coefficiens subit une modification particulière dans les environs de l’orifice de 3 centimètres. Mais ces circonstances tiennent probablement à ce que, pour les très-petits orifices, le maximum de chaque coefficient correspond à des charges encore plus faibles que celles que nous avons pu soumettre à l’expérience.

On remarquera aussi, comme un fait très-digne d’intérêt, que les valeurs des coefficiens de d et de d’ (colonnes 20 et 2 1 , tableaux VJ et VU), relatifs aux orifices de 3 et de 5 centimètres d’ouverture, sont presque les mêmes, à égalité de charges sur le centre , tant que ces charges ne deviennent pas très -petites, par exemple, moindres que 20 centimètres. Pour l’orifice intermédiaire de 4 centimètres, les coefficiens différeraient probablement moins encore de ceux qui correspondent aux deux orifices voisins; et, comme en passant de l’ouverture de 3 centimètres à celle de 2 (tableaux Vil et VIII ) leur différence, à charge égale, est au contraire très -appréciable, on est tenté d’admettre qu’il s’opère réellement quelque modi- .fication essentielle dans le mode d’écoulement ou la loi des coefficiens aux environs de l’orifice de 3 centimètres.

179. La rapidité avec laquelle croît le coefficient de la lormule d et surtout de la formule t> , à compter de l’orifice de 3 centimètres de hauteur et à mesure que la charge de liquide diminue, ne permet pas d’admettre pour chaque ouverture de vanne une valeur moyenne et unique de ces coefficiens, et il sera nécessaire, dans les applications de ces formules au jaugeage des dépenses fournies par les orifices rectangulaires, de recourir à la table qui se rapporte à chaque cas spécial. Cette circonstance, jointe à ce que les coefficiens de d' ne suivent point une loi plus simple que ceux de D,

HYDRAULIQUES. lÇl

fera probablement adopter dans la pratique cette dernière formule dont le calcul est plus facile.

Une autre conséquence résultant de l’inspection des divers tableaux des dépenses, c’est que, à égalité du rapport de la charge sur le centre à la hauteur de l’orifice, rapport qui se trouve indiqué dans les colonnes n°* 6 et 14, le coefficient des formules d et d' croît à mesure que cette hauteur de l’orifice diminue, et croît d’autant plus rapidement que la charge absolue sur le centre est plus faible. Ce fait peut être considéré comme constant, et il se trouve parfaitement confirmé par les résultats des expériences déjà connues sur les orifices carrés ou circulaires , résultats que nous aurons soin de rapporter un peu plus loin , afin de les mettre en parallèle avec les nôtres.

180. Si l’on compare maintenant entre eux les coefficiens d’une même espèce, à égalité de charge absolue sur le centre, on trouvera que la loi ci-dessus a lieu également pour tous les orifices, lorsque les charges n’excèdent pas 1 mètre, mais que, pour les charges plus fortes, elle ne se vérifie qu’à l’égard des orifices de 20 et de to centimètres comparés aux orifices plus petits : or il est digne de remarque que, pour tous ceux-ci , les coefficiens acquièrent , aux environs de la charge de i“, 20 sur le centre, des valeurs presque égaies , et qui diffèrent extrêmement peu de 0,625. A compter de ce point , les coefficiens vont continuellement en diminuant pour ces mêmes orifices, à mesure que la charge augmente, mais avec une rapidité qui n’est pas égaie pour tous , et qui est d’autant plus grande que l’orifice est plus petit. Nous devons regretter, à ce sujet, que les circonstances nous aient empêchés de faire, sur les orifices de t , de 2 et de 3 centimètres , des expériences avec des charges supérieures à 1 “,4 , qui nous eussent permis d’apprécier d’upe manière certaine la loi qu’auraient alors suivie les coefficiens de la dépense. Toutefois, d’après les

ip2 EXPÉRIENCES

résultats obtenus la première année de nos expériences et consignés dans la 13 e colonne du tableau n" II, et d’après tout ce que l’on connaît sur les orifices circulaires ou carrés pour lesquels les auteurs ont opéré avec des charges qui ont souvent surpassé 4 mètres , il nous est encore ici permis d'admettre (176) que le coefficient des formules d et d' ne descendra jamais au-dessous de 0,600; de sorte que ses variations, à compter de la charge de 1 m , 20, doivent demeurer comprises entre les limites fort resserrées 0,625 et 0,600, quelle que soit la hauteur de l’orifice.

Courbes et Tables générales d’interpolation relatives à la dépense des orifices fermés h la partie supérieure; Comparaison des résultats quelles donnent avec tes résultats déjà connus.

181. Afin d’acquérir tout d’un coup une idée exacte des lois suivies par les coefficiensdont il s’agit, selon les différentes charges de liquide et les diverses ouvertures de la vanne, nous avons tracé pour chaque orifice, d’après les données des tableaux compris depuis le n° IV jusqu’au n° IX, des courbes ayant ces coefficiens pour ordonnées , et pour abscisses les charges complètes sur le sommet : elles se trouvent rapportées sur la planche 7 (fig. v et e).

Pour éviter la confusion qui résulterait de la réunion de toutes ces courbes sur une même figure assez petite pour les comprendre dans toute leur étendue, nous nous sommes bornés à construire sur la figure D les valeurs des coefficiens relatifs à la formule D, qui sont données dans la 1 1 c colonne du tableau n u IV et dans la 20 e des tableaux suivans. Nous avons pris pour échelle des abscisses le dixième de la grandeur naturelle ou 1 millimètre pour chaque centimètre de hauteur de charge; et, pour les ordonnées ou coefficiens, nous avons exprimé

chaque 0,001 par un millimètre, c'est-à-dire que nous avons pris le mctre pour représenter l'unité entière. Mais , afin de diminuer la hauteur occupée par ces ordonnées, nous en avons retranché une quantité constante de 60 centimètres ; ce qui revient à ne construire que l’excès des divers coefficiens sur 0,60. Enfin, pour distinguer entre elles les courbes relatives à des cas différens, nous avons placé le long de leur cours des chiffres qui indiquent les hauteurs des orifices auxquels elles se rapportent.

La figure E représente au contraire l’ensemble de toutes les courbes des coefficiens portés dans les colonnes 11, 12 et 1 8 du IV e tableau, et 2 1 et 22 des tableaux suivans, mais sur une étendue de 30 centimètres seulement, parce qu’audelà ces courbes se confondent pour un même orifice et ne donnent plus que le seul tracé exprimé dans la figure D. On a retranché 0,6 de toutes les ordonnées, et on les a construites à la même échelle que pour la figure D; mais les abscisses sont de grandeur naturelle, en sorte que le mètre exprime l’unité entière pour les abscisses comme pour les ordonnées. Des chiffres placés sur les courbes indiquent les hauteurs des orifices auxquels elles appartiennent , et ces chiffres sont accentués pour disiinguer entre elles celles qui, pour un même orifice, se rapportent à des formules différentes, ou à un mode différent de mesurer les charges. Ainsi 20 et 20' désignent, pour l’orifice de 20 centimètres et les charges mesurées à 3™, 5 o en amont de cet orifice, les courbes des coefficiens des formules d et d , tandis que 20' désigne la courbe relative à la formule D , lorsque la charge est mesurée immédiatement au-dessus de l’orifice.

On voit que ces courbes suivent sur l’une et l’autre figure une marche très - régulière , quoique distincte pour chaque orifice, et quelles ont une continuité en quelque sorte parfaite , bien quelles aient été assujetties a passer

rigoureusement par les points déduits de l’expérience : ces points d’ailleurs ont été laissés en évidence sur la figure D. Le point marqué 20 .a, relatif à l’orifice de 20 centimètres, est le seul qui n’ait pu être compris dans le tracé de la courbe correspondante; mais il s’en écarte extrêmement peu, et il provient évidemment d’expériences anomales , ainsi que la remarque en a déjà été faite ( 1 73 ).

A l’aide de ces différentes courbes, on arrive sans peine à toutes les conséquences exposées dans ce qui précède, et que nous avons déduites de la simple lecture des tableaux : ainsi, par exemple, les courbes relatives aux orifices de 20, de 10, de 5 et de 3 centimètres d’ouverture (fg. d ), présentent constamment leur concavité à J’axe des abscisses et ont une ordonnée m,ixima, tandis que , pour celles de 2 et de 1 centimètre, le point de maximum ou sommet a disparu, du moins en apparence. On voit aussi que les courbes 3 et 5 offrent dans une grande portion de leur cours une analogie de forme et un rapprochement vraiment remarquables, et qui sembleraient indiquer qu’il se passe en effet (178) quelque chose de particulier dans la loi des coefficiens aux environs des orifices de 3 et de 5 centimètres. Enfin la présence, dans les courbes i, 2, 3 et j, de points d’inflexion qui n’existent pas dans les courbes 10 et 20, paraîtrait annoncer que les lois des coefficiens quelles expriment comportent une complication qui n’aurait pas lieu au même degré pour les orifices de 10 et de 20 centimètres d’ouverture, de manière qu’il en résulterait une sorte de solution de continuité dans les lois relatives aux diffèrens cas.

182. Nous disons que la loi est plus compliquée pour les lignes qui présentent des points d’inflexion, parce qu’en effet le degré des courbes croît nécessairement avec le nombre de leurs changemens brusques de courbure. Mais comme , d’une part, rien ne prouve que les courbes relatives aux orifices de

HYDRAULIQUES. Ipj

2 et de i centimètre ne finissent pas , pour des charges sur le centre plus petites encore que celles qui ont été soumises à l’expérience, par se replier vers l’axe des abscisses, et que, d’un autre côté , les courbes des orifices de i o et de 20 centimètres de hauteur pourraient également avoir des points d’inflexion invisibles, même dans la région des points donnés par l’expérience, il est impossible, <) priori, de rien prononcer de positif sur l’état de complication plus ou moins grand de ces différentes courbes, et sur la modification qui s’opère dans les équations qui lient leurs ordonnées à leurs abscisses ou les coeflrciçns aux charges.

D'après les observations faites précédemment ( 180), ces coefliciens ne doivent jamais descendre au-dessous de 0,60, ou d'une valeur qui en diffère peu ; nos courbes doivent donc aussi se rapprocher indéfiniment de l’axe des abscisses ou d’une droite parallèle qui en soit peu distante et qui leur serve d'asymptote : or il en résulte que, si elles étaient continuées au-delà des charges qui ont été mises en expérience , elles offriraient toutes un nouveau point d’inflexion , ce qui les rendrait susceptibles d'être coupées, savoir : celles des orifices de 1 et de 2 centimètres, en au moins quatre points visibles; celles qui répondent aux orifices de 3 et de 5 centimètres, en au moins cinq; et celles des orifices de 10 et de 20 centimètres, en au moins trois points semblables. Par conséquent , la loi ou l'équation entre les abscisses et les ordonnées , relative à ces différentes courbes , serait , en la supposant algébrique, au moins du 4 e degré pour les premières, du 5 ‘pour les suivantes, et du 3* pour les deux dernières, ou, en général , du 5 e degré au moins, si on les suppose toutes susceptibles d’être représentées par une équation algébrique de même forme , de sorte que la continuité subsiste entre elles , et qu’il n’y ait aucun changement brusque en passant de l’une à l’autre; ce qui revient à admettre que les valeurs des coeffi-

igt> expériences

ciens de la dépense soient, pour tous les cas , une même fonc* tion de la charge correspondante ainsi que de l’ouverture de l’orifice, fonction susceptible seulement de se modifier selon la grandeur de cette ouverture.

183. Cette discussion a uniquement pour objet de faire voir combien serait difficile la recherche à posteriori de la loi suivie par les dépenses, même dans le cas simple qui nous occupe, où l’orifice est très-petit par rapport aux sections du réservoir , et où il est pratiqué dans une paroi plane et mince ; car, en supposant qu’on pût trouver par les considérations ci-dessus et par les méthodes d’interpolation connues la valeur des coefficiens de l’équation qui lie les abscisses et les ordonnées de chaque courbe individuelle , comme ces valeurs changeraient d’une courbe à l’autre ou avec la hauteur de l’orifice, il resterait encore à déterminer la forme des fonctions de cette hauteur qui sont propres à redonner les coefficiens dans chaque cas spécial, et il est peu probable qu’on y parvînt au moyen des 6 séries d’expériences relatives à nos tableaux.

On remarquera d’ailleurs qu’on 11e simplifierait pas beaucoup l’état de la question en substituant aux coefficiens de

la formule D ou l [h — h') 2 ceux de for*

mule d" ou —(/iVlgh — fi'Vlgk ), ni en cherchant à ordonner ces coefficiens par rapport à la charge sur Je centre ou sur la base de l’orifice : car on est conduit, dans tous les cas, à des courbes fort compliquées; et, sans affirmer qu’on ne puisse pas choisir une combinaison de variables plus propre à mettre en évidence la loi des dépenses effectives, on peut tout au moins regarder la chose comme très-douteuse, attendu la diversité des causes physiques qui concourent à compliquer le mouvement du liquide au sortir du réservoir , et dont l’influence se fait plus ou moins sentir selon la grandeur absolue de la charge génératrice et de la hauteur de l'orifice.

184. Les courbes représentées dans les figures û et £ ( planche y ) nous ont servi à construire par interpolation une table générale des valeurs des coefficiens des formules de

la dépense théorique pour des charges, sur le sommet des orifices, croissant depuis les plus petites, auxquelles correspond l'instant où le déversoir est sur le point de se former, jusqu’à des charges égales à 2 et même à 3 mètres : nous avons, du reste, rapproché ces charges suffisamment entre elles pour faire apprécier les variations les plus faibles des coefficiens.

L’ensemble de ces résultats est consigné dans la partie de gauche du tableau n° XII placé à la suite de ce mémoire, et dont l’usage ainsi que la disposition ne réclament aucune explication particulière. Nous ferons seulement remarquer que, dans ce tableau, les résultats qui ne sont point déduits immédiatement des portions de courbe données par l’expérience , et qui correspondent aux plus petites et aux plus fortes charges dans le réservoir, sont séparés des autres par un petit fr<7/r//prr20w/<7/;nouslesavonsobtenusenprolongeant les courbes d’après le sentiment de la continuité et la supposition que , vers les plus fortes charges, les coefficiens doivent se rapprocher d'autant plus de 0,6 que l’orifice est plus ouvert , sans jamais atteindre cette limite, conformément à l’observation déjà faite ci-dessus ( 180).

Du reste, pour les fortes charges et les orifices au-dessous de 1 o centimètres de hauteur, nous nous sommes principalement dirigés d'après les résultats obtenus par Michelotti et par Bossut sur les orifices rectangulaires ou carrés , lesquels assignent au coefficient de la dépense hypothétique une valeur qui est encore moyennement de 0,608, pour des charges d’eau supérieures même à 3 m .50.

On remarquera que nous avons placé en tête des colonnes relatives è chaque orifice, et au cas où l’on mesure les hauteurs

du liquide fort en avant dans l'intérieur du réservoir, la valeur du coefficient qui répond à la charge pour laquelle le déversoir est sur le point de se former, charge qui a été calculée par la formule du n" 168.

Nous avons aussi, pour le cas où l’on relèverait le niveau tout près de l’orifice, rapporté les coefficiens de la formule d qui répondent à une charge nulle sur le sommet. Leurs valeurs , à l’exception de celle qui concerne l’orifice de 3 centimètres, quia même offert une charge négative (VII e tableau), ont été déterminées non -seulement par le prolongement à vue des courbes d’interpolation, mais encore par le calcul, en se basant sur les résultats correspondais obtenus pour le cas où la charge est prise loin de l'orifice.

En générai, les coefficiens de la formule o, relatifs au cas où la charge est mesurée loin de l’orifice, ont seuls été conclus immédiatement des courbes d'interpolation qu'on peut alors prolonger sans inconvénient, parce que leurs ordonnées ne croissent pas trop rapidement, et que d’ailleurs les expériences se sont étendues jusque tout près de la limite inférieure des charges ; nous avons ensuite déduit les autres coefficiens de ceux-ci en leur appliquant , pour plus de rigueur, le même calcul que pour former les tableaux détaillés euxmêmes.

1 8 5 . La table générale qui nous occupe et dont la formation est due principalement à M. Lesbros, nous permet, conjointement avec les courbes de la planche y, de comparer avec la plus grande facilité les résultats de nos propres expériences avec ceux qui ont été obtenus par les divers expérimentateurs, pour le cas des orifices percés en mince paroi plane et complètement isolés des faces adjacentes du réservoir.

Les uns et les autres mettent notamment en évidence l’observation déjà faite plus haut (180) relativement à la faible différence qui existe entre les coefficiens des orifices de 1 , de

HTDRAUL1Q0ES. ïpp

2 , de 3, de 5 et même de 10 centimètres, pour des charges sur ie centre supérieures à i“,2o : ia valeur de ces coefftciens s'écarte à peine de de 0,617 ( l u * P eut en être considéré comme ia moyenne générale; or c'est à peu près là aussi ia valeur moyenne du coefficient qui se conclut des expériences de Michelotti , de Bossut et d’autres observateurs habiles qui , dans presque tous les cas, ont opéré sur des charges qui surpassent i m ,20. Mais, ce qu’il y a surtout de remarquable dans cet accord, c’esrque les orifices qu’ils ont soumis à l’expérience et dont les diamètres ou côtés se trouvaient compris entre 6 lignes et 6 pouces , étaient les uns circulaires , les autres carrés; ce<jui semblerait démontrer, non pas, comme on l’a avancé jusqu'à présent, que la forme de l'orifice est absolument sans influence, mais bien que la variation du coefficient de la dépense , du moins quant aux fortes charges, dépend essentiellement de la hauteur de t orifice ou du plus petit intervalle compris entre ses bords opposés; de telle sorte, par exemple, que, ia largeur horizontale des orifices rectangulaires venant seule à changer , le coefficient reste sensiblement ie même pour toutes les charges au-dessus de i m ,2o (1).

M. Bidone, il est vrai, a obtenu (7) une légère augmentation du coefficient de ia dépense des orifices dont il s’agit

(il Depuis la présentation de ce mémoire à l'Académie royale des sciences, M. d’Au buisson a publié dans les Annales Je chimie a Je physique , tome XLIV, page 225, année 18)0, des Expériences sur (' écoulement Jts eaux fuir des orifices rectangulaires allongés , doni les résultats s’accordent suffisamment bien aircc les nôtres, eu égard à la différence des appareils et des dispositions, mais dont il tire une conséquence qu’il nous est impossible d’admettre malgré la compétence d’un tel juge, savoir ; que, du moins sous de petites charges, le coefficient de la dépense n'est pas le même pour les orifices allongés que pour les orifices circulaires ou carres.

Dans cette première série d'expériences exécutées au Château d’eau de Toulouse, et dont ce célèbre ingénieur a eu l’onligeancc de nous communiquer les résultats détaillés, un orifice rectangulaire de o m ,; de largeur sur o»,oi de hauteur, pratiqué dans une feuille de fer-blanc mince, lui a donné, pour des charges sur le centre de l’orifice, exprimées en mètres, de. .............. . 0,018 0,028 o,o$y o,o$4 0,064 0,067 0,077 o.odi ,

des coefficiem de D de . . . . . . 0,70 0,71 0,69 0,70 0,69 0,71 0,68 0,69.

Les anomalies que présentent ces nombres , et leur léger excès sur ceux que donnent nus

pour un accroissement progressif de leur largeur horizontale : mais on peut attribuer cette circonstance à ce que, dans l’appareil dont il s’est servi, cette largeur devenait de plus en plus comparable à celle du réservoir; ce qui produisait une diminution nécessaire de la contraction latérale de la veine. 1

1 86. La valeur moyenne o, 6 i \6 du coefficient de la formule d', trouvée par cet auteur , ne s’accorde nullement d’ailleurs avec le résultat de nos propres expériences; car ici l’orifice avait 9,25 millimètres de hauteur environ, et la charge est demeurée comprise entre 4 5 et 23 centimètres (voyez le mémoire cité au n° 8 ). Or, en consultant les nombres de la colonne du XII e tableau qui est relative aux orifices de 10 millimètres de hauteur, on trouvera, pour les charges de 20 à 50 centimètres, le coefficient moyen 0,650 qui est de beaucoup supérieur à celui de M. Bidone. Nous ne pouvons attribuer une pareille différence qu’à la disposition particulière de l’appareil de cet auteur, dont l’orifice se trouvait un peu reporté en amont de la face générale du réservoir à laquelle il était adapté; ce qui, d’après l’expérience connue de Borda, répétée par Venturi, devait nécessairement augmenter la grandeur de la contraction de la veine; peut-

tables, peuvent cxrc principalement attribués à ('incertitude dans la mesure des charges, qui se prenaient à o m ,o <5 seulement en amont de la paroi Je l'orifice.

Dans une seconde série dcxpériences exécutées par M. Castel , contrôleur des eaux de la ville de Toulouse, des orifices carrés de o^.oi de côté et des orifices circulaires de o*, ot de diamètre n'ont donné, pour des charges pareilles, les premiers que 0,64 à o ,66, et les seconds que o ,ôô à 0,07 : mais, pour que ces expériences fussent exactement comparables aux précédentes, il faudrait quelles eussent été faites sur le même appareil et dans les memes circonstances; ce que nous ignorons complètement; car il se peut que la grande infériorité des derniers coclfidens sur les autres tienne , 1® à la manière de relever les charges, 2® à l'augmentation de la contraction effective, résultant de la position et de la petitesse des orifices par rapport au réservoir.

Quant à la troisième série d’expériences mentionnée dans la Notice de M. d'Aubutsson, et qui est relative à des orifices rectangulaire» accolés de e m ,io de longueur sur o an # otoa , nous n'entreprendrons pas d'en comparer Jcs résultats aux nôtres, parce que la disposition particulière et la petitesse du réservoir devaient ici conduire à des attfèrences notables dans (es coefficient

être aussi que la méthode de mesurer la dépense réelle de liquide par l’observation de l'abaissement du niveau dans le réservoir porte avec elle des causes nécessaires d’une diminution de cette dépense comparée à celle que donnent les formules.

Nos résultats , au surplus , s’accordent beaucoup mieux avec ceux qui ont été obtenus par Mariotte, Daniel Bernoulli et M. Hachette (voyez les ouvrages déjà cités n“ 6 et 7 ), qui, en opérant sur des orifices circulaires de 5 à 1 6 millimètres de diamètre, ont généralement trouvé des coefficiens supérieurs même à 0,65.

Dans les expériences de Bernoulli , entre autres , relatives à un orifice de 9,3 millimètres de diamètre {Hydrodynamique , pages 79 et 80 ) , le coefficient de la dépense a été de 0,699 et 0,68 5 pour des charges qui ont varié de 8 à 12 centimètres dans le premier cas, et de 3 1 à 33 centimètres dans le second; notre table donne moyennement 0,667 et 0,650 dans les mêmes circonstances.

Dans les expériences de Mariotte, un orifice de 6 lignes de diamètre ou 13,5 millimètres a fourni un coefficient un peu supérieur à 0,74 , pour des charges de 1,6 et 8,8 centimètres sur le centre : le tableau n° XII indique, pour les mêmes charges et l’orifice de 1 centimètre , des coefficiens de D ayant pour valeurs 0,705 et 0,67 1. Avec le même orifice et une charge de i m ,78 , Mariotte, il est vrai, a obtenu 0,699 P° ur I e coefficient de la dépense, tandis que, d’après notre table, il ne serait que de 0,6 1 4 : mais la première valeur est évidemment trop forte; car fiossut, en opérant sur un orifice circulaire de même diamètre, sous des charges égales à 96 fois, 2 16 fois et jusqu’à 282 fois ce diamètre, a obtenu, pour coefficiens, seulement les nombres 0,625., 0,621, 0,623 > S 0 ’ s’accordent bien avec les résultats de nos propres expériences, quoiqu’ils leur soient encore un peu supérieurs;

ce qui est d’autant moins étonnant, que, d’après les expériences mêmes de cet auteur, les orifices circulaires doivent, à circonstances égales , donner des coefficiens un peu plus forts que les orifices carrés. Quant aux résultats de M. Hachette, il nous est impossible de les comparer à ceux de nos tables , attendu que nous ignorons la grandeur exacte des charges sur lesquelles il a opéré.

187. A cette occasion, on remarquera que les soins qui ont été pris pour mettre à arêtes vives les bords de nos orifices, permettent de prononcer affirmativement que f épaisseur de la paroi n’a eu ici aucune influence appréciable sur l’augmentation du coefficient de la dépense pour les faibles ouvertures de vanne. On doit donc, en attendant de nouveaux éclaircissemens , se bornera admettre que le fait seul du rapprochement des bords opposés de l’orifice occasione une diminution dans la contraction extérieure de la veine, et que cette diminution devient surtout sensible lors des faibles charges au-dessus de ces mêmes bords. En effet, il serait absurde d’attribuer à la vitesse moyenne du liquide, dans la section contractée, un accroissement aussi considérable que le supposent les valeurs du coefficient des formules de la dépense D et d', et la diminution de la contraction effective paraît être une conséquence nécessaire de ce que le lieu où elle s’opère s’éloigne de l’orifice à mesure que les côtés horizontaux de celui-ci se rapprochent (146).

188. Nous venons de comparer les résultats de notre table résumée avec ceux des autres expérimentateurs , pour les orifices au-dessous de 2 centimètres de diamètre avec des charges trcs-variées , et nous avons déjà fait précédemment la même comparaison pour les orifices dont l’ouverture surpasse 2 centimètres avec des charges, dans le réservoir, qui excèdent i”,îo; quant aux cas des fortes ouvertures sous de petites charges, les expériences de cette espèce qui se rapportent à

la supposition où l’orifice est complètement isolé des faces latérales du réservoir, se réduisent à celles qui ont été mentionnées au n° 6 de ce mémoire. Or le XII' tableau donne, pour les plus faibles charges sur le sommet de l’orifice, le coefficient de d’ égal à 0,644 quand l’ouverture est de 3 centimètres, et à 0,673 quand elle est de 2 centimètres, nombres qui diffèrent peu des résultats obtenus dans l’expérience du pouce des fonteuiers . notamment par Bossut, dont le coefficient 0,6 j, quoiqu’un peu plus faible que ceux de Mariotte et de M. Hachette, paraît devoir inspirer la plus grande confiance.

Quant à la valeur 0,625 trouvée par Borda pour un orifice de 1 5 lignes ou 3 e , 4 de diamètre, sous des charges qui ont varié entre 21 et 32 centimètres, on peut voir, par notre tableau, que, pour les mêmes charges de liquide, ce coefficient est environ 0,633, c’est-à-dire, plus fort d’environ yf. Mais, d’après la disposition de l’orifice dans l’expérience de Borda, et la manière dont cet auteur mesurait les dépenses de liquide, il y a lieu de croire que la valeur du coefficient de la formule d’ devait se trouver un peu diminuée, de même que pour les expériences de M. Bidone citées plus haut(i 85).

1 8p. Quoique nos résultats nous inspirent en eux-mêmes la plus grande confiance, et que leur certitude ne puisse à nos yeux être révoquée en doute , cependant les rapprochemens qui précèdent étaient trop satisfaisans pour ne pas nous y arrêter quelques instans, d’autant plus qu’ils nous conduisent à admettre, en attendant de nouvelles expériences, ce fait important, que « les valeurs des coefficiens des formules adop- <» tées pour calculer la dépense des orifices rectangulaires » verticaux limités à la partie supérieure, sont sensiblement » indépendantes de la largeur horizontale absolue de ces ori- » fices , ou demeurent les mêmes à charge et à ouverture >* égales. »

Ces résultats permettent aussi d’affirmer, dès à présent,

2f>4 EXPÉRIENCES

que les produits d'eau fournis par les larges pertuis des usines et des écluses . quand ils sont complètement isolés des faces latérales et du fond du réservoir et que l’écoulement s’y fait comme en-mince paroi, peuvent être calculés avec beaucoup d’exactitude par le moyen du tableau n°XIl, c’est-à-dire, sans qu’on ait à craindre des erreurs qui excèdent -pj-j- ou y— de leur valeur réelle. Toutefois , comme le coefficient des formules d et d' paraît diminuer un peu à charge égale à mesure que la hauteur des orifices augmente , il nous restera à tenter quelques nouvelles expériences relatives à des hauteurs de 30 à 50 centimètres, ainsi qu’il s’en présente parfois dans la pratique. Nous tâcherons aussi de faire des expériences sur des charges plus fortes que celles que nous avons jusqu’ici mises en usage; mais, attendu que les coefficiens varient peu dès que la charge excède i m ,20 , on pourra provisoirement se servir, pour les plus fortes charges, des nombres inscrits dans le tableau n° XII, sans craindre en aucun cas de commettre des erreurs qui excèdent -pp^ de leur véritable valeur.

Courbes et Tables d’interpolation relatives aux orifices découverts ;

Rappel des résultats déjà antérieurement connus.

190. Passons maintenant aux expériences concernant les orifices en déversoir, dont les résultats sont consignés dans les tableaux n®‘ III et X . et occupons-nous plus spécialement des nombres de ce dernier, qui nous semblent mériter une confiance entière.

Ici, les coefficiens des formules de la dépense (voyelles observations en tête des tableaux)

d z=z IhVjp,. / = 2,5261 !h\ . D — l(b — b')]/ d' = — bV^h'),

ces coefficiens, dis-je, vont continuellement en augmentant à partir des plus fortes charges h sur la base de l'orifice; mais ils présentent cette circonstance particulière, que leur valeur varie extrêmement peu aux environs de la charge de 13a 1 4 centimètres. Aussi , en construisant les courbes d'interpolation qui leur sont relatives, trouve-t-on quelles offrent toutes une inflexion vers le point qui correspond à la charge dont il s'agit. Les courbes données par les formules d et d' étant d’ailleurs les mêmes , à la position près , on s’est contenté de construire celle qui représente les valeurs des coefficiens de la première, en adoptant les mêmes conventions que pour fa figure d(i8i), si ce n’est qu’ici les abscisses ou charges totales sont construites sur une échelle de grandeur naturelle, et que l’axe de ces abscisses est choisi de telle sorte que les ordonnées représentent les valeurs des coefficiens diminuées de 0,400.

On peut voir sur la figure F de la planche y le tracé de cette courbe qui a servi à construire par interpolation la partie de droite du tableau n° XII , dans laquelle on a laissé en évidence, comme pour les courbes delà figure d, les points qui résultent des données mêmes de l’expérience. On remarquera encore ici que ces points sont assujettis à une loi dont la continuité est, pour ainsi dire, parfaite.

tpi. La courbe qui nous occupe a, dans toute l’étendue de son cours qui répond aux charges de liquide soumises à l’expérience , une forme très-approchante de celle d’une parabole cubique; en prenant, en effet, pour représenter les valeurs des coefficiens de la formule d , la fonction 0,3937 — 14,2 (A — 0,1 37) >, on retrouve ces valeurs k moins de -—-7 près. Mais, comme cette fonction est susceptible de devenir nulle et même négative pour les valeurs de h qui surpassent o m ,44, il est clair quelle n’exprime pas la marche véritable des coefficiens, et quelle ne peut être employée que pour des

charges qui surpasseraient peu celles qui ont été mises en expérience.

C’est aussi pourquoi les charges inscrites dans la table cidessus n’excèdent point o m ,2 2 de hauteur; car les courbes d’interpolation ne pouvaient, sans inconvénient pour l’exactitude, être prolongées beaucoup au-delà du point qui correspond à cette charge.

L’incertitude étant beaucoup moindre pour les petites valeurs des abscisses, et la direction de la branche qui leur appartient étant déterminée par plusieurs points successifs , on a pu, sans crainte d'erreurs graves, la prolonger jusqu’à des charges très -voisines de zéro, ainsi qu’on le voit par les nombres de la table. Néanmoins il paraît évident que la courbe ne doit pas se prolonger indéfiniment du côté de l’axe des ordonnées, et doit revenir brusquement sur elle-même de façon à donner un coefficient nul pour les très -petites charges où l'action capillaire de la paroi de l’orifice finit par contre-balancer entièrement celle de la gravité (i 6 -j).

II est encore évident que la branche inférieure de la courbe, au lieu de se prolonger indéfiniment en suivant un cours parabolique, comme t’indique la figure, doit, dans la réalité, subir un nouveau changement de forme à une certaine distance au-dessous du premier point d’inflexion , puis reprendre une direction qui soit asymptote d’une droite parallèle à l’axe des abscisses , et située beaucoup plus près de cet axe que la parallèle qui répond à l’ordonnée négative — • o, 4 oo. Autrement, en effet, la valeur du coefficient pourrait encore devenir nulle ou négative; ce qui est impossible. II faudrait de nouvelles expériences sur des charges beaucoup plus fortes que 20 centimètres , pour mettre ces circonstances en évidence , et pour qu'il fût permis de hasarder quelques recherches sur la loi qui est alors suivie par les coefficiens de la formule.

192. On remarquera, dans la première colonne de la table qui nous occupe, les charges de o m ,2 1 7, o m , 1124. o m , o$p t , o m ,oj73, o m ,o2di, o m , 0146. qui interrompent la suite naturelle formée par les antres charges; elles se rapportent à celles qui correspondent à l’instant de la formation du déversoir pour les orifices fermés à la partie supérieure de 20 , de 10, de 5 , de 3 , de 2 et de 1 centimètre. On les a ainsi intercalées pour mettre en état de comparer aisément entre elles les valeurs des coefficiens qui doivent affecter les formules d et d', considérées comme applicables à- la - fois aux orifices découverts et non découverts, quand on y substitue pour h les charges totales dont il s’agit, et, pour h', les charges moyennes sur le sommet ou les dépressions. £n extrayant , par exemple , des deux tables qui composent le tableau n° XII, les valeurs dont il s’agit relatives à la formule D , on arrive à ce résultat :

l.l.,:/tirl I ; Vi y-’.' : . n , »M ( tl / i <•;

Chargée totales. ..... . o",2i7 o“,i 124 o“,o 59 1 o“,o)7) o",oa6i c“,di46

oeikini p*a, in { fermer. . o ,569 O ,591 O ,606 O ,631 O ,661 o ,706 I découv. o ,572 o ,394 o ,624 o ,657 o /88 o ,759

Or la comparaison des coefficiens, dans les deux cas, montre que leur différence , qui est presque nulle pour la charge de o“,a 1 7, croit de plus en plus à mesure que la charge ou la hauteur de l'orifice diminue : circonstance dont la cause est facile à saisir (438 et suiv,); car l'adhérence qui a lieu contre le bord supérieur des orifices fermés exerce d’autant plus d’influence pour soulever la surface libre du liquide , que ieur hauteur est elle-même moindre, et l’effet de ce soulèvement est de donner à la section de la veine, comprise dans le plan de l’orifice , une aire un peu plus forte que celle quelle possède naturellement dans le cas où le déversoir se trouve complètement formé sous la même charge totale de liquide.

charge qui est toujours censée mesurée fort en avant dans ie réservoir.

En d’autres termes, les valeurs de à' qui entrent dans la formule D, ou, ce qui revient au même, dans

sont réellement un peu plus fortes pour les orifices découverts que pour ceux qui ne le sont pas , la charge h restant la même ; de sorte que cette formule donne aussi moins dans le premier cas que dans le second. Ce fait, étant d’accord avec l'augmentation même du coefficient, semblerait prouver que les dépenses effectives sont à très-peu près égales dans les deux cas, malgré l’action capillaire exercée dans l’un sur le sommet de l’orifice. C’est ce qu’il eût été intéressant de vérifier directement sur l’orifice de t ou de 2 centimètres de hauteur, par exemple , en recueillant le produit d’eau à l’instant où le déversoir est près de se former, et à celui où il est complètement formé sous la même charge totale au-dessus de sa base.

i p 3 . Comme il a été fait par differens auteurs un grand nombre d’expériences sur les déversoirs , nous en avons ici réuni les résultats en un même tableau , afin de pouvoir les comparer facilement aux nôtres. M. Navier ayant déjà rapporté, dans ['avertissement de sa nouvelle édition de ['Architecture hydraulique de Bélidor, page xtt, les résultats des expériences de Dubuat, de Brindley et Smeaton, calculés d’après la formule d’~i,^i 6 i Ihi, nous avons adopté la même disposition pour la table qui suit , et nous n’avons eu qu’à y ajouter les résultats dus à MM. Bidone, Eytelwein et Christian, qui se trouvent consignés dans les ouvrages de ces auteurs souvent cités dans le cours du présent mémoire.

ip4- Dans ce tableau, nous avons classé à part les résultats des expériences de M. Christian, parce qu’ils font complètement anomalie avec les autres, puisqu’ils indiquent que les coefficiens à appliquer à la formule 2,5 261 Ih 7 vont continuellement en diminuant à partir des plus fortes charges, au lieu d’augmenter, comme cela résulte clairement des expériences de Dubuat, deSmeaton et Brindley et des nôtres. Le petit nombre des résultats dus à M. Bidone semblent, il est vrai, d’accord sur ce point avec ceux de M. Christian; mais, comme ces résultats diffèrent assez peu entre eux, on peut attribuer les anomalies qu’ils présentent à quelque erreur fortuite dans les observations. Nous ne rechercherons pas quelles sont, dans les expériences de MM. Bidone et Christian, les causes qui ont pu ainsi renverser la marche naturelle des coefficiens, marche qui se manifeste pour tous les cas , quand on passe des grands aux petits orifices; nous insisterons seulement sur le fait que présentent les coefficiens déduits de nos expériences, lesquels, à charge égaie, sont généralement plus faibles que ceux des divers autres expérimentateurs (1).

r p 5. En remarquant une pareille différence qui s’élève souvent à 7; ou même à -j de la valeur totale, nous nous sommes demandé tout d’abord si elle ne proviendrait pas de la grandeur relative de l’orifice et du réservoir que nous avons employés. En effet, la largeur de ce dernier surpassait 1 8 fois celle de l’orifice, et la profondeur du liquide n’y a jamais été inférieure à o m ,jô; tandis que, dans les expériences des observateurs cités, la différence entre les dimensions de l’orifice et

(1) M. d’Aubuisson nous a communiqué, en juin i 3 }o, te résultat d'expériences inédites qu’il a faites sur un orifice en déversoir de o^jo de largeur. D'après ces expériences.

Pour les charges totales de o m ,oty o , *,o 4 j o**,oj<S7 o m ,o »4

Les coefficiens de J' sont o o ,733 o ,713 o ,7x1 o ,7x4

Ces nombres, quoique généralement plus forts que ceux de notre table pour les même' charges de liquide, s en écartent cependant bien moins que de ceux qui leur correspondent d’apres les expériences des autres observateurs.

du réservoir a généralement été beaucoup moindre : mais, en considérant que, dans ies expériences de MM. Bidone et Eyteiwein , dont l’authenticité ne saurait être révoquée en doute , et où la largeur du réservoir a varié depuis une fois jusqu’à huit fois celle de l’orifice, le coefficient de la formule n’a pas changé d’une manière sensible, nous ne pouvons rejeter positivement sur une augmentation de la contraction effective cette infériorité de nos résultats, et elle doit être due à quelque différence essentielle dans la manière d’opérer , soit en relevant les charges de liquide dans le réservoir, soit en jaugeant ies dépenses; ici, en effet, les moindres erreurs commises sur le résultat de ces deux mesures peuvent exercer la plus grande influence.

Dans nos expériences, ces charges et ces dépenses ont été prises avec toutes les précautions imaginables (t 17); nous ne saurions donc conserver aucun doute sur la véritable valeur des coefficiens qui se rapportent à notre appareil : cette valeur est généralement d’accord d'ailleurs avec les résultats des autres expériences que nous avons faites dans les années 1827, 1828 et 1839, sur les faibles dépenses des orifices.

Quoi qu’il en soit , il nous semble qu’en attendant de nouvelles expériences plus décisives encore, on doit adopter nos résultats avec une entière confiance pour tous les cas où l’orifice est pratiqué dans une paroi plane et mince , et se trouve situé à une distance fort grande du fond et des faces latérales du réservoir. Dans notre prochain mémoire, nous examinerons ce qui arrive en générai lorsque les orifices sont très-rapprochés de ces faces ou de ces fonds , et qu’ils sont prqjongcs extérieurement par des parois épaisses ou par un canal découvert à la partie supérieure ; dispositions qui se rapportent essentiellement à celles qui sont adoptées dans la pratique.