INSTANTES

fi.

0, oBé>

OO

Pour lier ces six équations entre elles et en déduire une formule générale, j’ai construit quatre courbes en prenant pour abscisses les hauteurs o des orifices (colonne i ), et pour ordonnées les valeurs correspondantes de eu, /3, y et ^ (colonnes 2 , 3 , 4 et 5 ). Les deux premières , quoique s’écartant peu de la ligne droite, ont une double inflexion assez sensible; mais, en divisant chaque ordonnée ou valeur de <t et de /3 par la hauteur o de l’orifice auquel elle se rapporte, on obtient deux nouvelles courbes dont la forme est analogue à celle de l’hyperbole. La troisième ( celle des y ) a un jarret très- prononcé dans le voisinage de l’ordonnée relative à l’ori-

HYDRAULIQUES. Il J

fi ce de 3 centimètres de hauteur; toutefois ce jarret s’adoucit beaucoup en divisant y par o, comme on l’a fait pour et et pour fi. Enfin la courbe des a plusieurs inflexions que ni la division ni la multiplication par o ne modifient.

J'ai représenté les deux courbes qui ont pour ordonnées — et -^-par les équations très-simples:

Mais, quelque combinaison que j’aie pu faire des valeurs de a. et de fi pour déterminer les constantes a, b et c, a', b' et c, je n’ai point réussi à obtenir des équations qui reproduisissent avec un degré d’approximation bien satisfaisant toutes les données portées dans les colonnes n°* 2 et 3 du tableau précédent , et la méthode des carrés des moindres erreurs que j’ai essayée ne m’a pas conduit à de meilleurs résultats. Il faudrait

sans doute exprimer — et — par des fonctions plus compliquées de 0; mais j’ai pu m’en dispenser, parce que j’ai remarqué qu’en assujettissant les équations 1 et 2 , ainsi

que celle de la courbe qui a pour ordonnées -j-, à satisfaire

simultanément aux valeurs de a . , de fi et de y relatives aux orifices de 1 , de 2 et de j centimètres de hauteur, il s’établit pour les trois autres orifices une sorte de compensation entre les deux termes <x.V i s (A et y h de l’expression de la

dépense : c’est-à-dire que , lorsque la valeur calculée du premier, qui est positif, est trop forte, celle du second, qui est négatif, est aussi trop forte, et réciproquement, en sorte que les différences sont à peu près détruites.

Si l’on trace , en effet , la courbe des valeurs de — , en la

faisant passer par les points dont les abscisses sont i, 2 et j centimètres, elle prend forcement, pour être continue et sans double inflexion , une direction telle, que ses ordonnées se trouvent trop petites ou trop grandes lorsque a. -t-â) est lui-même trop faible ou trop fort. Cette dernière courbe paraissant se rapprocher d’une hyperbole dont les asymptotes couperaient les axes des coordonnées, je l’ai représentée par

— = , équation qui a seulement un terme de