Expériences faites avec un orifice rectangulaire et
lign.
vertical , percé en mince paroi, dont la base est de 8 ,1 5 et
lign. ^
la hauteur de 4,10625*
hgn. quav.
On a donc ici £*=33,466, on avait en outre . . .
lign. lign.
a-=.\ 97,^5 j £=101,95 : ainsi l’équation (2) devient
Le temps t , donné par l’observation , est comme il suit
Somme = 4,9586 Moyenne arithmétique = 0,6198.
1 o. Expériences faites avec un orifice rectangulaire et . • , , . kg"
vertical , perce en mince paroi, dont la base est de 15,975
lign.
et la hauteur de 4,08125.
lign. quar. u S n • « 8 n •
On a 7^=65,198: on avait de plus æ=i 97,62; 6=103.62,
d'où Ton tire
Le temps observé est comme il suit :
Somme = 6,1906 Moyenne arithmétique = 0,6197.
11. Expériences faites avec un orifice rectangulaire et vertical , percé en mince paroi , et dont la base est de
lign. li 6 n -
32 ,o 5833 , et la hauteur de 4,08724.
llgfl, h g tl»
64°, et la hauteur de 4,11 5625.
lign.
On a donc ici ^*=263,4*, 011 avait en outre ......
lign. lign.
a— 198,1922 j b— 102,1922; d’où l’on conclut 4o, 1 i654 - 1 *
Le temps observé est comme il suit :
ou temps
observé
valeur de
Somme = 5,0074 Moyenne arithmétique = o,625q.
i 3 . Dans les tableaux précédens nous avons calculé la valeur de fJL pour chacune des expériences relatives à un
meme orifice 5 et de 1 ensemble de ces valeurs nous avons déduit , pour le même orifice , la valeur moyenne de (jl. C’est en effet ce qu’il faut faire pour 1 exactitude de cette moyenne ; quoique , d’après les données de ces expériences , on aurait pû prendre tout de suite pour la valeur moyenne de fx , relative à chaque orifice , celle qui répond a la moyenne des temps observés dans les expériences relatives à un même orifice. Car puisque on a fx =y 5 A étant
une quantité constante pour une mente suite d'expériences, en nommant t', t", t’", . . . les temps observés, on aura
= ^T: 5 • • • j et la valeur moyenne de
• • • - , rlJ-C n )
H sera /.i --— .
Or si l’on nomme t la valeur du temps qui répond à cette valeur moyenne de , il est clair qu’on aura
ou bien
maintenant pour que cette valeur de t soit égale à la moyenne des temps observés t', t", .. . /("), il f au t que l’on ait
i t" + - h iôô
équation que l’on peut mettre sous cette forme (t'—f'j i (i—t ,n y t (t"—t""y
H ~7ê h * * * H Të* *" *v w + ‘ * **
d’où l’on voit que cette équation ne peut rigoureusement avoir lieu à moins que les temps /", t" r . . . observés , ne soient tous égaux entr’eux : mais Ton voit aussi que la petitesse du premier membre de cette équation dépend de
celle des termes ——— etc. Or dans notre cas la somme
de tous ces termes n’arrive pas à o,ooîi pour la suite des expériences du n.° 9 , et elle est encore moindre pour les suites des expériences rapportées aux n. os 10, 11 et 12.
14. Voyons maintenant quel est le dégré de précision que ces expériences peuvent comporter, tn examinant la marche des temps observés dans chaque suite d’expériences, ou voit d’abord que la plus grande différence absolue entre les temps observés diminue d une suite a 1 autre , a mesure que les aires des orifices augmentent , 1 ce dont on donnera bientôt l’explication. On voit aussi que le rapport de la plus grande différence absolue entre les temps observés, au temps moyen, est, dans les expériences du u.° 9 , moindre
qu’un , et que ce rapport est encore plus petit dans les expériences des n. os suivans. D’après le procédé avec lequel ces expériences ont été faites , le temps observé devait répondre à la durée de fécoulemeiit depuis l’instant où la
surface de l’eau découvrait l’épingle supérieure jusqu’à l’instant où la même surface, en s’abaissant, venait à découvrir l’épingle inférieure. Or le diamètre de ces épingles était d’un tiers de ligne , d’où il est facile de conclure que le temps employé par la surface de l’eau à parcourir ce diamètre était, dans les expériences du n.° 9 , de i", 52 pour l’épingle supérieure, et de 2", 12 pour l’épingle inférieure. Ces temps se réduisent à la moitié , au quart et à 1 huitième pour les expériences des n. os 10 , 11 et 12 , respectivement. Maintenant il est aisé de voir , qu’en observant l'instant où chaque épingle venait à se découvrir, on pouvait facilement se tromper de tout le diamètre de l’épingle , tant au commencement qu’à la fin de l’expérience. Ainsi en considérant cette seule source d’erreur , on explique pourquoi les différences absolues entre les temps observés sont plus considérables dans les expériences du n.° 9 , que clans celles des n. os suivans , où ces différences diminuent , parceque les orifices étant plus grands , l’abaissement de la surface de l’eau dans le réservoir élait plus rapide.
A cette cause d’erreur en ajoutant celles qui dépendent de l’observation du temps et de la mesure des autres élémens, on verra que les écarts de ces expériences entr’elles sont compris dans les limites des erreurs inévitables et propres a ce genre d observations. La plus grande différence entre les valeurs de yi dans les expériences du n.° 9 , n’arrive
P as a “ de l a valeur moyenne de /z relative à ces mêmes
expériences ; et cette diiïérence est , pour les expériences des n. os io, n et la moindre qu’un — de la valeur moyenne de relative à çes expériences.
Enfin on peut remarquer que la détermination du coefficient (Ji ne parait pas susceptible d’un plus grand dégré de précision : car la différence entre les valeurs de /x qu’ont obtenues divers auteurs pour les orifices quarrés et circulaires percés en minces parois, et des quelles on a déduit la valeur moyenne ordinaire de fx pour ces orifices , surpasse
parfois d’un ~ et meme de plus, cette même valeur moyenne.
i 5 . En réunissant les résultats des expériences rapportées aux n. os 9 , io , il et 12 , on formera le tableau suivant où la hauteur h de chaque orifice est la même pour tous.’
