On avait ainsi deux orifices, dont l’un n’était percé

en mince paroi que sur trois côtés, et l’autre sur deux seulement : mais je pouvais facilement faire en sorte que dans ces mômes orifices la contraction n’eut lieu que sur un plus petit nombre de côtés. Pour cela j’ai fait préparer une pièce de bois de la longueur et de la largeur de six pouces , et de l’épaisseur d’un pouce. Elle était parfaitement équarrie , et avait toutes ses faces planes et polies. Une de ses grandes faces quarrées était recouverte d’une plaque de cuivre bien dressée et parfaitement terminée à ses bords. Pour voir l’usage de cette pièce considérons un des dt*ux orifices dont on vient de parler , celui , par exemple , qui était pratiqué dans un des coins de la caisse (fig. 7 *). Si Ton conçoit que l’on pose cette pièce sur le fond du réservoir de manière que les faces quarrées de la pièce soient verticales et perpendiculaires à la paroi dans laquelle est percé l’orifice ; et qu’en conservant Ces conditions , on l’amène à être en contact avec la face interne de cette paroi ; et qu’enfin on lasse mouvoir la pièce parallèlement à elle-même vers l'orifice jusqu’à çè que la distance entre la pièce et la paroi latérale , contiguë à l’orifice, soit égale à la largeur de l’orifice ; et que dès que la pièce aura cette position, on l’arrêté fixement d’une manière invariable ; il est clair que l’orifice ne doit être Considéré comme percé en mince paroi, que par son côté supérieur horizontal. 11 faut noter que la plaque de cuivre qui recouvre la pièce de bois, doit être tournée vers l’orilice.

Ce que l’on vient de dire sur la position de cette pièce dans cet exemple , doit s'appliquer aux autres positions que nous avons données à la même pièce dans ces espériences. On notera en dernier lieu , que les orifices étant des quarrés d’un demi pouce de côté , à peu de chose près , et la pièce ci-devant mentionnée étant un quarré de six pouces de côté , on doit regarder la lace de cette pièce comme indéfinie comparativement aux dimensions de l'orifice, tandis que l’emploi et la position de la même pièce n’altéraient point la section du réservoir , qui était très-grande par rapport à l’orifice.

22. Les aires de ces orifices étant très-petites relativement à la section du récipient , et leurs hauteurs étant pareillement très-petites par rapport à la charge d’eau , soit au commencement soit à la fin de l’expérience, et enfin l écoulement se faisant librement dans l’air \ les formules du n. 7 serviront aussi pour ces expériences , de sorte qu en retenant les mêmes dénominations, on aura l’équation

(266^26o65)(Ya—Vb)

QÙ a, b et k doivent être exprimés en lignes.

23 . Pour ne laisser lieu à aucune obscurité sur le véritable état de la question, je remarquerai que la contraction de la veine dans les orifices percés en minces parois est telle que le liquide, en sortant, ne frit que glisser sur ^ cs af etes intérieures de l’orifice , sans en toucher

les arêtes extérieures , et la veine commence aussitôt à se contracter , de sorte que l’épaisseur de la plaque , dans laquelle est percé l’orifice, n’est pas touchée par le liquide. Ce fait résulte de l’observation immédiate de l’écoulement par des orifices percés en minces parois ; et lorsque ce fait se vérifie , l’orifice est proprement percé dans une mince paroi , quelle que puisse être d’ailleurs l’épaisseur absolue de celle-ci. Dans les orifices dont il s’agit actuellement, la contraction n’avait pas lieu sur un ou sur plusieurs côtés de l’orifice, tandis quelle avait lieu sur les autres côtés: c’est-à-dire l’eau en sortant ne faisait que toucher les arêtes intérieures des côtés de l’orifice , pour lesquels la contraction avait lieu ; et pour les côtés où la contraction n’avait pas lieu , l’eau en suivant les parois internes contiguës à ces côtés , touchait les arêtes intérieures et extérieures de ces mêmes côtés , et parcourait ainsi le plan de l'épaisseur de la plaque comprise entre ces arêtes ; de sorte que pour les côtés où il n’y avait pas de contraction, l’on peut dire que l’eau s’écoulait à plein tuyau , ou à gueulebée. Ce fait résulte aussi de l’observation immédiate de l’écoulement par ces orifices.

Il est facile d’après cela d’avoir une idée claire et précise de ce que l’on signifie ici en disant , par exemple , que la contraction n’avait pas lieu sur le côté inférieur d’un orifice , cette expression étant équivalente à cette autre : orifice pour lequel la contraction n’avait lieu que sur le côté horizontal supérieur^ et sur les deux côtés verticaux:

et Ton entend enfin aisément que lorsque ^ par exemple, la contraction n’a pas lieu sur les deux côtés horizontaux d’un orifice rectangulaire et vertical, la hauteur de la sec-* lion de la veine contractée est la même que celle de l’orifice , èt la contraction ne se fait , dans ce cas , que dans les sens de la largeur de l’orifice.

a4. Expériences faites avec un orifice rectangulaire et vertical , pour lequel la contraction n avait lieu que sur les deux côtés verticaux et sur le côté horizontal supérieur. ( «g- 3 . e ).

Dans la fig. 3 . e et dans telles des expériences suivantes on a désigné par des lignes ponctuées la section de la Veine à sa sortie près de l’orifice. Ces lignes montrent les côtés pour lesquels la contraction avait lieu : leur distance aux côtés correspondans de l’orifice devenait visiblement plus grande à mesure que la contraction était détruite sur un plus grand nombre de côtés.

. y li S n - li 8 n

On avait ici û=237, 5 1 735 ; £=141, 51735 ; la largeur

. l ‘S n - . ' Ugn.

de l’orifice était de 5 , 96178,6113 hauteur de 5 , 96530*,

lign. (juar.

ainsi l’on a 35 , 56385 et l’équation (2) donne

Lé temps observé est cotnrae il suit.

Somme == 8,9448 Moyenne arithmétique =* 0,6389.

2 5 . Expériences failes avec Vorifice précédent , pour le quel la contraction léavait lieu que sur les deux côtés verticaux. ( fig, 4. e ).

Les quantités a , b et k ont les memes valeurs que dans le n.° précédent , ainsi l’on aura

Pour détruire la contraction sur le côté horizontal supérieur de l’orifice, j’ai employé le procédé décrit au n.° 21 , et la contraction n’avait plus lieu sur ce côté , et comme en même tems elle n’avait pas lieu sur la base de l’orifice , la contraction ne se faisait que sur les deux côtés verticaux. Ce fait résulte de l’observation immédiate de l’écoulement par cet orifice.

Le temps observé est comme il suit :

ou temps

observé

Somme = 3,2566 Moyenne arithmétique =; o, 65 i 3 .

2,6. Expériences faites avec Vorifice précèdent , pour lequel la contraction 11 avait lieu que sur le côté horizontal supérieur et sur un côté vertical. ( fig. 5. e ).

Les quantités a , b ei k ont ici les mêmes valeurs que dans les expériences des deux numéros précédens , ainsi Ton aura

tl= 7—■

Encore ici par le procédé décrit au n.° 21 on a détruit la contraction de la veine sur un côté vertical de l’orifice, en sorte qu’elle ne se faisait visiblement que sur l’autre côté vertical , et sur le côté horizontal supérieur.

Le temps t donné par l’observation est comme il suit :

ou temps

observé

Valeur de

Somme = 3,3115 Moyenne arithmétique = 0,6023.

27. Expériences faites arec un orifice rectangulaire et vertical pour lequel la contraction niavait pas lieu sur le côté horizontal inférieur et sur un côté vertical. ( fig 6. e ).

Cet orifice est celui qu’on avait pratiqué dans un des coins de la caisse, et qu’on a décrit au n.° 20. L’on avait

lign. lign.

ici a=237, 516675; b= 14 1, 5 1667 5 : la largeur de l’ori-

li s n - w lign.

fice était de 5 , 75089, et la hauteur de 5 , 96665; partant

lign. e/tiar.

k* = 34 , 3 1 355 , et

Le temps donné par l’observation est comme il suit :

Moyenne arilhmétiqi

rîWjl

IjI

28. Expériences faites avec Vorifice précédent , dans lequel la contraction ri avait lieu que sur le côté horizontal supérieur. ( fig. y. e ).

Les quantités a , b et k ont ici les memes valeurs que dans les expériences du n.° précédent, ainsi l’on a encore

La contraction a été détruite sur l’un des côtés verticaux de l’orifice par le moyen indiqué au n.° 21 , et la veine en sortant n’éprouvait visiblement de contraction que sur le côté horizontal supérieur de l’orifice.

Le temps observé est comme il suit :

pendant toute la durée de chaque expérience; que les orifices étaient percés en minces parois par rapport aux côtés pour lesquels la contraction de la veine avait lieu ; et qu’enfin l’aire de chaque orifice était très-petite par rapport à la section du réservoir. On a donc, dans ces circonstances, les résultats suivans.

3 0. Il résulte donc que lorsque la contraction n’a pas lieu sur tous les côtés de l’orifice , la section de la veine ainsi contractée est plus glande que celle de la veine contractée dans les orifices où la contraction se fait sur tous les côtés. Il résulte encore que la contraction diminue à mesure qu’elle n’a lieu que sur un plus petit nombre de côtés. Enfin on voit que l’aire de la section contractée n’est pas tout-à-fait la même lorsque la contraction n’a lieu que sur deux côtés parallèles de l’orifice , et lorsqu’elle n’a lieu que sur deux côtés contigus.

Il est visible que ces résultats ainsi que les valeurs de fj. rapportées dans le n.° précédent, peuvent s’étendre et s’appliquer à des orifices horizontaux , pourvu que toutes les autres circonstances demeurent les mêmes et que la surface de l’eau dans le réservoir soit, pendant l’écoulement , à une hauteur au-dessus de l’orifice plus grande que celle du conoïde qui se forme en dedans du réservoir près de l’orifice même.

3 1. Il suit de là que dans le calcul de la dépense d’un orifice, pour lequel la,contraction de la veine n’a pas lieu sur tous les côtés, le coefficient de la contraction qu’il faut employer pour avoir la dépense effective , a des valeurs différentes entr’elles selon que la contraction n’a pas lieu sur un ou sur plusieurs côtés , et il est dans tous les cas sensiblement plus grand que celui qui convient aux orifices perces en minces parois et dans lesquels la contraction se fait sur tous les côtés.

Mais les expériences précédentes montrent en même temps que les valeurs du coefficient dont il s’agit, sont bien loin d’être conformes à la loi que quelqu’auteur a adoptée en supposant que le déchet qu’on a lorsque la contraction se fait sur tous les cotés d’un orifice percé en mince paroi, diminue dans le rapport de la partie du périmètre pour laquelle la contraction a lieu, au périmètre total de l’orifice. Ainsi, d’après cette supposition, l’on aurait

1 — J (o, 38 io)

pour la valeur du coefficient de la contraction lorsque celle-ci n’a lieu que sur la partie p'du périmètre P de l’orifice. Partant en considérant un orifice quarté et fai-

sant p = — P , on aurait 0,7142 pour le coefficient de la

contraction lorsqu’elle ne se fait que sur trois côtés de l’orifice ; et les valeurs de ce coefficient seraient 0,8095 , 0,9048 lorsque la contraction n’a lieu que sur deux côtés de l’orifice ou sur un seulement. L’on voit par là que ces valeurs sont très-différentes de celles données directement par l’expérience , et qu’en les employant on en conclurait des dépenses beaucoup plus grandes que les véritables (*).

32 . Dans ces expériences je n’ai pas fait d’autres combinaisons relativement à la contraction sur les divers côtés

(*) Del movimenlo e délia misura delle acque> correnli , di Anlonio TadinL Milano 1816. pag. 2.24-225,

de l’orifice que celles que j’ai rapportées : mais il parait qu’elles suffisent pour tous les cas lorsque l'orifice est un quarré et la charge d'eau très-grande en comparaison de la hauteur de l’orifice , ainsi que cela avait lieu dans ces expériences. On peut donc , dans ces circonstances , établir que lorsque la contraction ne se fait que sur trois côtés quelsqu ils soient d’ailleurs , la valeur du coefficient de la contraction est 0,6089 * eE lorsque la contraction ne se fait que sur un seul côté , quelqu’il soit , la valeur du môme coefficient est o, 6 9 /,3 : lorsque enfin la contraction se fait sur deux côtés seulement , nous avons remarqué , d'après l’expérience , que le coefficient de la contraction pour deux cotés parallèles n’est pas tout-à-fait le même que celui relatif à deux côtés contigus : cependant la différence entre les valeurs de ces deux coefficients étant fort-petite , on peut prendre leur moyenne pour celle qui convient au coefficient de la contraction lorsqu’elle n’a lieu que sur deux côtés quelconques : celte moyenne est 0.6567.

En faisant donc = 0,6190 , qui est la valeur du coefficient de la contraction lorsqu’elle se fait sur tout le périmètre d un orifice percé dans une mince paroi , et en nommant n ', les coêfficiens relatifs aux cas, où la contraction n’a pas lieu sur uu côté de l’orifice, sur deux, ou sur trois , on aura

fj =0,6389=0(1,032);

sur

L’on peut remarquer que les excès de /x', [a" et /x'" fjL sont entr’eux comme les nombres 1 , 2 et 4- Ces valeurs de ^1', iu" et /x'", que nous avons obtenues pour des orifices quarrés , peuvent ne pas être les mêmes pour des orifices rectangulaires , dont les côtés contigus sont très-inegaux entr’eux : ceci ne peut être constaté que par l’experience.

33 . En terminant ce paragraphe je rapporterai quelques particularités qu’on observe dans les écoulemens des orifices , pour lesquels la contraction de la veine n’a pas lieu sur tous les côtés : elles sont analogues a d autres semblables observées par M. Venturi (*) , et peuvent contribuer à faire mieux connaître les élémens d’où dépend le curieux phénomène de la conlration de la veine fluide.

La veine de l’orifice pour lequel la contraction n avait pas lieu sur la base inférieure ( expériences du n.° 24 ) prend, à peu de distance de l’orifice, la forme d’une mince lame, dont le plan est vertical. La plus-grande largeur de

pouc.

celte lame est de 2., 7 5 . Le jet est parabolique et il se fait dans le plan vertical qui passe par Taxe de l’orifice. Lorsque la contraction ne se fait que sur les deux côtés verticaux ( expériences du n.° 25 ) , la veine a aussi la

(*) Recherches expérimentales sur le principe de la communication latérale du mouvement dans les fluides, par J. B. Venturi. Paris 1797. pag. 79. expérience XXXIV.

forme d'une lame ( fig. 8." ) dont le plan est vertical et passe par laxe de 1 orifice : mais cette lame est beaucoup plus mince et plus large que celle du cas précédent, de

pouc

sorte qu elle a 6, 25 de largeur à io pouces de distance de 1 orifice , ou la largeur de la lame est la plus grande. Pendant les observations précédentes la charge d’eau était de 24 à 20 pouces.

Dans les expériences du n.° 28 où la contraction n’avait lieu que sur le côté horizontal supérieur de l’orifice , le jet était dirigé dans le plan vertical passant par l’axe de l’orifice , et la veine avait la forme d’une nappe très-mince, dont la largeur était horizontale.

Pour 1 orifice relatif aux expériences des n. os 26 et 27, où la contraction n’avait pas lieu sur la base inférieure et sur un côté vertical ^ le jet ne se faisait plus dans le plan vertical passant par l’axe de l’orifice , mais il se dirigeait dans un autre plan vertical incliné à celui-là d’un angle de i 5 . , la déviation du jet et de son plan se faisant vers le coté vertical de 1 orifice, sur lequel la contraction n’avait pas lieu. La fig. q. e représente la projection horizontale du jet et du réservoir. La veine avait la forme d’une lame dont la largeur était inclinée à l'horizon , et cette lame sc partageait par fois en deux autres veines distinctes à la distance d’environ un pied de l'orifice. Pendant ces observations la charge d eau était de 23 à 20 pouces.

La déviation du jet dont on vient de parler, a été plus grande encore pour l’orifice pratiqué au coiu de la caisse ( n.° 20), après l avoir préparé de manière que la contraction n’avail lieu que sur un côté vertical de l’orifice. La déviation a été ici de 22 0 ,5 (lig. io. e ), c’est-à-dire le jet se faisait dans un plan vertical incliné de 22°.5 sur le plan vertical passant par l'axe de l'orifice , le jet et son plan étant dirigés vers le côté de l’orifice , pour lequel la contraction n’avait pas lieu. La forme de la veine était celle d’une lame très-mince ^ dont la largeur était verticale. Pendant ces observations il y avait 24 à 20 pouces de hauteur d’eau dans le réservoir.

34. De ces observations il résulte que la veine et le jet changent de figure et de direction lorsqu’on change simplement et d’une manière quelconque l’ordre dans lequel se trouvent les côtés pour lesquels là contraction a lieu et ceux pour lesquels elle n’a pas lieu , quoique le coefficient de la contraction puisse demeurer sensiblement le même dans ces permutations. Ainsi l’on a vu que ce coefficient est à très-peu-près le même lorsque'la contraction ne se fait que sur deux côtés, soient ils parallèles, ou contigus: mais la figure de la veine et la direction du jet sont dans ces deux cas très-différens entr’eux.

Dans les orifices verticaux , pour lesquels la contraction a lieu sur un côté vertical, et elle n’a pas lieu sur l’autre, le jet ne se fait plus dans le plan vertical passant par

î axe de l’orifice, mais il éprouvé une déviation par rapport a ce plan. On a souvent occasion d’observer une semblable déviation latérale du courant dans le passage de l’eau à travers des perluis ou des rétrécissemens quelconques , pratiqués dans les canaux et dans les fleuves. La manière de pouvoir produire ou empêcher cette déviation parait mériter quelque attention. Car pour jeter sur la gauche , par exemple , le courant qui sort par une ouverture verticale, il suffît détruire la contraction sur le côté même de l’ouverture situé à la gauche (fig. ii. e ), et réciproquement : et il est visible que cette déviation latérale n a plus lieu , si la contraction se fait de la même manière sur les deux côtés verticaux de Fouverture.