Le rail trapézoïdal, comme figure i

Chacune de ces formes peut recevoir différents

changements dans les proportions , sans que le caractère général de la section en soit altéré.

Les tables supérieures et inférieures sont ici représentées rectangulaires avec des vives arêtes; en pratique elles sont arrondies, le métal ainsi déplacé fournissant une espèce de renfort entre la table e\ la

côte ou le corps du rail, comme on le voit figure i4< mais les traiter sous cette forme serait introduire un grand embairas dans le caléul, sans a6fectér sensiblement lés résultats; Âiosi il sera suffisant die lés consiâérèr côihme redtil^esé

Je rétnarqueràî ici que quelques auteurs ont fait les tables supérieures tet inférieures de figure égale , pour le cas éloigné où la tablé supérieiit'e venant a élœ usée, on pourrait tourner le rail, et la tablé inférieure remplacerait la supérieure; mais cette prévoyance est bieci mal fondée , puisque la table inférieure est celle qui supporte le plus grand eflfbrt; et te serait une expérience fort dangereuse de vouloir tôùrnet Un rail qui a été soumis pendant plusieurk années à une grande force de compression , et que l'on supposé par cela même grandement altéré, pour l'exposer à un éfibrt d'extension encore plus considérable. C'est pourquoi je recomtnanderais au contraire de donner à tout le métal introduit dans la table inférieure ou base, la fôrnîe qUî est la plus convenable pour le présent, sans égard pour l'avenir.

Il est incontestablement vrai que le rail est détérioré par sa position et par l'usure , quoiqu'on ne sache pas positivement jusqu'à quel point.

Dans les écrits remis à MM. Rastrick et Wood, à qui j'étais réuni, nous trouvâmes qu'on Testimait au

taux de g de livre par jrard et par an ; mais depuis je

l'ai vu porté dans une lettre de M. Dixon à M. Bidder

à — de livre parjrardpsLT an. Ce résultat a été obtenu

en enlevant trois rails , les ayant bien nettoyés i pesés et remi^ ji leurs places. Après les avoir layés et repesés auboat jIq douze mois, on trouva que deux d'entre

eux avaient perdu - livre en poids pour les 5 yards

de longueur , et le troisième j de livre ; ce dernier

fut mis de côté à cause de sa situation particulière , dans laquelle il était plus exposé au frottement. Au reste , ceci ne prouve pas que toute la perte de poids se fait sur la face supérieure du rail : d'un autre côté , si la perte n'est pas sur la face supérieure , la prévoyance dont nous avons parlé est inutile. M. Rastrick m'informe que même les petites bavures laissées à la rencontre des cylindres sont encore tout-à-fait visibles sur la face de la table supérieure , et M. Stephenson a constaté que les marques des outils laissées eii tournant les rebords des roues sont rarement effa-^ cées ; ce qui prouve , en tous cas , qu'il n'y a pas d'usui*e latérale.

M. George Bidder, qui attribue toute la perte à l'usure sur la surface supérieure , estime la réduction annuelle à la 90' partie d'un pouce* Dans ce cas, les rails ne dureraient pas plus de 3o ans. U en résulte la question de savoir si, par vue d'économie, il ne

serait pas mieux de donner ^ de pouce de plus d'épaisseur à la table supérieure ; ce qui , d'après cette estimation , ferait durer le rail soixante ans. Cet accroissement de^ de pouce exigerait une dépense première d'environ 7 J pour cent en sus du coût actuel;

et ces 7 5" pour cent, à intérêt composé, se monteraient à environ 3o pour cent dans 3o ans. Si, toutefois , cette dépense de ?o pour cent à la fin de 3o ans attc|ignait la somme nécessaire pour refabriquer les rails et fournir à la perte du métal , les deux comptes seraient à peu près balancés. Dans ce cas, il faut préférer le dernier expédient , i "*. parce que l'autre parti augmenterait le poids de la barre, ainsi que la difficulté de la fabrication, et probablement diminuerait sa solidité ^ a"", parce que l'expérience de 3o ans peut introduire des perfectionnements dont à la fin de cette période il serait désirable de pouvoir profiter ; et enfin parce que je ne pense pas (en jugeant d'après l'opinion de différents praticiens) qu'il ait été bien clairement démontré quelle partie de la perte est due a l'usure de la face supérieure.

Pour revenir au sujet de la meilleure forme de section, je répéterai que, quelle que soit la figure que |es considérations ci-dessus ou d'autres puisseut faire adopter aux praticiens pour la table supérieure ou inférieure , et le corps du rail , il sera pleinement suffisant pour l'objet du calcul de les considérer comme rectilignes, ce qui facilitera grandement la recherche j^ sans affecter sensiblement les résultats^

Force comparatisme de rails parallèles de iUfférentes

formes.

Soit ABCD (fig. i5) un rail rectangulaire avec une table à sa base ^ nn son axe neutre y c le centre de coni?-

pression ^ en étant les ^ de hn. Maintenant , la tension de chaque fibre étant comme sa distance à l'axe neutre , et celle de la fibre inférieure étant donnée

égale à ^, la tension à toute distance x sera -^

(éf étant pris pour désigner toute l'épaisseur ns)\ d'a^ près cela la somme de toutes les tensions sera

-^fxdx, (i)

ce qui devient connu, x étant pris dans ses propres limites 9 eu égard; à la figure de la section. Mais comme la résistance effective de chaque fibre est aussi comme son épaisseur au-dessous de la ligne /i/i| la somme de toutes les résistancessera

y/x*.rfr, (a)

X étant pris ici aussi dans ses propres limites. Alors pour trouver le centre de tension ou ce point, dans lequel y si toutes les tensions étaient réunies^ la résis** tance totale serait là même que dans le cas actuel ; ce point sera donné par la formule

fx.dx ' W

ce qui est précisément l'expression qui donne te WÀtre 4'6scillatîcm d^ua 4ii|qu^ de la même figura. Nous tirons de là la règle générale suivante pour trouvei: la résistance ou le poids que toute barre donnée ou vail siip|]ûetera en so^ poiipt m jUeu ^ dan^. les limites de son |y)UToir ékslique ^ savoir^

Appelant l'intégrale de la formule (i) = A ,

diu> dito difo (2) ses B,

diio dUvf dito p) == D,

(çt la dijpt^nce en = C.

Alors ^ rapportant la somme de toutes les r^istances I^ an centre commmn de compression ^ noiiis ayons

qui est l'effet total*

Pour ceux qui entendent le calcul in légral, cette solution est suj£sante ; mais c<H»râie l'krticle sera probablement consisté principalement par des prati-* ciens ^ il sera plus conven^ible de donner une solution particulière pour un rail, embrassant sous une figure générale toutes les formes ordinaires^ les seules variations ayajit lieu dans la hauteur , la largeur et Fépaisiseur des parties. Soit ABCD (fig« i5)une sectiop de ce genre dont toutes les. dimensions sont données, comme aussi la position de nn Taxe neutre , le point c qui

est le centre de compression , en étant ? de rA , et le

point m qui est au milieu de rs. Les largeurs /i/i. ^t mm sont aussi connues. Alors la résistance de tout^

la section rapportée au centre commun de compres-t sion c peut être considérée comme <:omposée de trois, résistances : de celles ,

i^. de la côte du milieu , prolongée dans les tables supérieures et inférieures i4zw.

2*. De la tête AEFB, moins la largeur de la côte centrale.

3*. De la base GCDH , moins aussi le prolongement de la CQte centrale.

Maintenant t étant pris pour représenter la ten-. sion du fer par pouce carrée exactement dans ses limites d^élasticité ^ nous aurons