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014 Moyenne 0,0108.
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°'4 1 Moyenne 8,oij3.
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<"7 .âjeneulre 1:4.9.
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/-dfi LI«.co«s,,îton.
Pour déduifp la loi de flexion de ces résultats, noua pouvons avoir recours à deux formules bien connues , savoir :
qui sont deux quantités constantes pour la mèthe ^ matière , w étant le plus grand poids que la barre peut
^ supporter sans altération de son élasticité; consé-*
quemment y quand l est aussi le même dans les deux , dS" sera aussi constant, a étant la largeur, d Tépaisseur et <^ la flèche. C'est-à-dire que toutes barres rec- *-4^-. tangulaires ayant le même longueur de portée et
chargée dans leur milieu à la limite de leur pouvoir élastique , fléchiront de tette manière que leur flèche (cTj étant multipliée par leur épaisseur {d), le produit sera june quantité constante, quelles que soient d'ailleurs leurs largeurs et autres dimensions. Voyons comment nos différents résultats s'accordent à peu près avec cette condition. •^
Dans les différentes barres, h" 8, 9, 10, 11, la, iS, multipliant la flèche moyenne pour chaque demitonne, par le nombre de demi-tonnes qui exciteni complétemetit leur élasticité , et le résultat par Tépaisseur de chaque barre , nous trouvons :
N* 8. Fiëèhe extrême o. loSXîîi s=so.2i6o
N" 9* 0.094x2 ss:o,i88o
N° 10 o.iaoxa =0,2400
N*» Il 0.0876x3 =0,2628
Divisant par 6, ^ < 944^7
Itfojreime. ;,..o,24o3.
if.
tl y â anothalie dans la barre m g ; les auÏMs sont aussi approxîrtialivèfe de la tnoyetflàe qu'on peut i'esperer en pareil cas.
Si notis faisôtis lé mèïne è^ài sut les trùk pàr^pes de la barre n" 7 , nous avons
i^* partie, o, 1 16 X 2 ta io,a32io
\3t* i^f. 0,1 15 X 2.=pOy23op
par. 3, : 0^6720
Moyenne.". .....•• o,aa4^
i'* moyenne. ......* 0,2403
DiTÎfiiint par a, ^9 4^7
"Moyeiitfe généraie. 0^2323
Noœ pouvons dire d'après cela qt^ toute barj:^ de fer malléable "de 35 poncés de portée etaut éprouvée k là limite de son élastidté ^ sera fléciiie de telle sorte «[ue son épaisseur multipliée par la flèche, due ii 5o pouces ^donnera la fra^ion décimale o>2i5; con-
séquemment -^ ==s la flèche, ^élaiit l'épaisseur totale en pouces.
Toutefois cette formule nh se rapporte qu'aux barres rectangulaires. Pour la rendre générale , nous devons la rapporter à l'axe cteutre , qm ^ dans les
barres rectangulaires, est à ^ de l'épaisseur au-de&«
sous de la surface sc^p^erieure ; la constante ci-dessus, quand elle est ainsi tap|»Ortée , devient o,2333 X f = 0,1858. Mais d'uti autre côté , notre instrument pour mesurer la flèche n'avait que 3o picmces de longueur.
On doit ^ d'après cela, ^augmenter dans le rapport de 5o* : 55*ou lo' : ii*, de manière qu'en dernier lieu la formule estd!^zszo,22f £/' désignant maintenant l'épaisseur de la barre au-dessous de l'axe neuti^. Dans cette forme elle est générale pour des rails parallèles , de quelque section que ce soit.
On observa dans jces expériences une circonstance remarquable, qui bien qu'elle n'ait pas de rapport immédiat au sujet en question , mérite d'être notée; elle est , je pense, caractéristique du bon fer malléable : c'est que la résistance à la compression, quoique beaucoup plus grande que celle à l'allongement, est la première des deux qui perd son pouvoir restituant; car si nous poussions l'effort assez pour surpasser le pouvoir élastique , le point de compression descendait à près dé là moitié de l'épaisseur; ce qui prouvé que la résistance à l'allongement , quoique beaucoup moindre, est la plus persistante , au lieu que je pense que dans la fonte c'est le contraire, c'est-à-<dire que dans celle-ci la résistance à l'allongement est la première qui cède , ce qui occasione une fracture subite et une destruction instantanée de la barre.
De la figure de section de plus grande résistance^
Faire étant donnée.
Ayant établi les données précédentes, je pourrais maintenant procéder directement à la recherche de la figure de plus grande résistance avec une aire donpée ;
mais ce serait peu avantageux , car la forme à laquelle nous arriverions serait tout-à-£ait inapplicable à un raHwajTj puisque cela demanderait de reunir le métal principalement dans la partie inférieure ; tandis que , dans une barre de raihvajr, nous devons nécessairement employer une certaine quantité de matière, peut-être même les deux cinquièmes du tout , à former la table supérieure qui reçoit les roues des voitures; ainsi ce n'est qu'après avoir fait cette part que nous sommes libres de disposer de ce qui reste du métal ; et même dans cette distribution , il faut encore avoir égard à ce qui convient à la pratique. Ainsi au lieu de déterminer mathématiquement Taire de résistance maximum, l'objet le plus utile est de chercher directement ^ résistance des aires des figures qui tombent dans les limites d'une application pratique, et de choisir entre elles celle qui , sous tous les rapports est la meilleure.
Les trois formes de rails que nous avons à considérer d'après ces restrictions sont les suivantes : . I. Le rail en forme de T simple, figure 1 1.
2. Le rail en forme de H ou double T , avec une table inférieure, comme figure 12.
