SOMMAIRE

J'ai répondu , je crois ^ dans les pages précédentes ^ à toutes les questions qui m'avaient été posées dans la résolution de l'assemblée générale. En remplissant cette tâche, j'ai pensé qu'il était juste d'exjJiquer à mesure les différents principes et expériences d'où j'avais tiré mes conclusions ; et comme par suite elles se trouvent décousues , il peut être bon dé les réunir ici isolées de toute autre matière. Dans -oette forme ^ elles demeureront ainsi :

I*. Je suis d'avis qu'autant que cela peut s'ac-* corder avec lé capital à dépenser pour la construction, il est désirable. d'accroître le poids et la section des rails y et de diminuer proportic^nellement le nombre des blocs supports.

2"*. Que dans les tranchées et autres endroits offrant

un terrain solide , la dimension actuelle des blocs est suffisante; c'est^i-^dire qu'on doit donner nux blocs intermédiaires quatre pieds cubes , et aux blocs dejoints cinq pieds tiiabes, tant que la« longueur de portée n'excédera pas cinq fûeds ; mais qve «ur les remblais ils demanderont probablement & être aug« mentes proportioti,rieUemeat à la portéeii Tûtitefois » je recommande de soumettre eeçi à Tëpreuve de l'expéneace. . .:

3^. J^ suis d'avis que la dépense d'entretien sera^ dans le premiet'cas^ après un court espace de temps i, en proportion du nombre réduit deft Uocs , quoique certainement pas moindre.

4^. Je regarde le rail à doubles renflements égaux comme inférieur , sous le rapport de la force et de la facilité à le fixer , k celui que j'ai décrit et modifié suivant les différentes distances de pprtée » dans une page précédente.

5^ Je regarde la proposition de M. Sinclair de rendre le rail plein à son point de support, comme étant à tous égards recommandable.

6*. Je suis d'avis que la forme du chair et la mé-. thode de fixer te rail dans le chair , proposés par M. Stephenson, sont aussi simples et aussi convenables '^ue possible ( en adoptant le plan de M. Sinclair )«

7*. Cédant, comme je suis toujours disposé à le (aire, aux opinions de la pratique , quand elles s'accordent presque généralement , je pense donc que le mode aci tael de fixer les chairs aux blocs, avec une cheville en bois et une fiche de fer, mérite d'être recommandé k cause de son appUcatiou simple et facile.

Enfin , je suis forleiiient couvaincu qu'aucun clian- {jement ou modification de forme ne produira quelque perfectionnement essentiel, jusqu'à ce qu'une plus grande uniformité ne soil exigée dans la figure et les dimensions des rails et chairs , et une plus grande attention apportée au parallélisme des blocs et à un ajustement convenable des distances entre les bouts des rails « pour permettre l'expansion et la coatraction.

En terminant ici ce rapport , je pense qu'il est de mon devoir de constater que si l'on trouve qu'il contient quelques faits ou remai-ques de quelque valeur, on les doit aux facilités que la députation a obtenues des directeurs de la ligne de Liverpool à Manchester; j'ai particulièrement à me louer des attentions dont j'ai élé l'objet; et je suis sûr que je ne fais qu'agir conformément aux sentiments de mes coadjuteurs, Isaac Solly et Thomas Tooke, esq. , qui composaient la députation de Londres, en exprimant notre vive i-ecomiaissance h Théodore W. Rathborn, esq. , pour la manière cordiale et Iiospilatière avec laquelle il nous a reçu pendant la plus grande partie du temps qu'ont duré nos expériences. J'ose espérer qu'on trouvera que nous avons été conduits à quelques résultats utiles. Nous ne les emploierons jamais sans nous rappeler avec beaucoup de gratitude l'hospitalité libérale et bienveillante du prieuré d'Allerlon.

P. S. Ce qui précède est mon rapport original, auquel j'ai ajouté les pages suivantes en le faisant imprimer-

fat

Reciferches théoriques sur l'effet de laJUwion .

Déterminer Fiiiftcienee de là flexion d^une barre Mastique sur le mouvement dun corps passant dessus, la barre étant supportée par ses deux exrtrémités.

1 . Soit ACB (fîg. 37) une barre élastique supportée k son point milieu et chargée à ses extrémités avec deux poids égaux w , w. Alors la flexion des deux bouts sera exactement la mén^ que ceUe de la mêmebarre supportée à ses extrémités ^ et chargée avec un. poids 2H^ à son point milieu.

2. Soit ABC (fig*^8) la même barre supportée en un point quelconque c divisant la pièce en deux

longueurs m, n, et chargée en B par un poids -y- ,

et en A par un poids —j- (^ étant la longueur

totale ) j de telle sorte que la pièce paisse être encore en équilibre sur le support c et la somme de deux poids égaux à 2W, comme auparavant. Alors C^ sera la flexion du point A , et Ca du point B ^ Ce étant une flexion moyenne , par rapport à la ligne oblique AB. Cette flexion Ce sera la même que si la pièce était supportée en A et B en ligne horizontale ,. et chargée en C avec un poids 2W p les flèches étant considérées comme très petites en comparaison de la longueur. Dans la figure 127 , soit l'élément de flexion en C , représenté par à ; alors la flèche totale étant comme Télément de flexion par le carré de la loU-

gueur, nous pouvons représenter CasscT par ^/'A*

Mais l'ëlémenl de flexion est dans la même pièce comme Teffort; et l'effort en C , dans la figure aS^ est

à celui de la figure 37 comme mnl jl* : c'est pourquoi f dans la figure 218 ,

r^iémeiit de flexion et klfeche

et ba = ^'^'^"""'^ A=/'- J' .

CoDséquemmenty le sinus de Vinclinaîson ou de l'angle ABa

smABa=ï — i-p -';

et c'est prëcisénoent Tinclinaison que la tangente C/ aurait , si la pièce était tournée vers C jusqu'à ce que AB devint horizontale, et, par suite, la même que la tangente Ct aurait si la pièce était supportée à ses extrémités et chargée en C avec un poids 2TVr Cest cette inclinaison qui forme empêchement an mouvement du corps le long de la face plane de la barre.

Four trouver le point où l'inclinaison est la plus grande , nous avons

i72f2(iA' — w«) ^ un.ioaxîinuiD ,

Otf ou

dV^

ou

m(l — m){ilm — V) un maximum, — 2lm? 4- 3f*m* — Pm un maximum ;

m = i/(id:»/î).

Quand 7i«.et /i ont ces valeurs, l'indinaison de la tangente est la plus grande, et conséquemment , à ce point, la résistance au mouvement est la plus grande. On a vu que le sinus de l'angle d'inclinaisoi^ est exprimé généralement par

Appelant / = i , cela devient

\xyJl^o,m'.

alors l'indinaiscm d'up plan de la demi-longueur de la barre , savoir - / , dont la hauteur est égale à la

flèche du centre , savoir j /*Â ( ce que Ton confond

souvent par erreur ), quand / s: i serait proportion-

nel à fj = o,5o , c'est-à-dire que la plus grande

résistance qu'une lourde charge éprouve par suilç de la flèche de la barre sur laquelle elle passe , est h la résistance constante qu elle éprouverait à monter un plan incliné dont la-hauttiir serait égale à la flèche

du milieu^ comme 0|S84 est à o,So, ou presque comme 3 est à 4* Eu outre , la pi^mière résistance a lieu seulement pendant un instant , et commence et se termine par zéro ', tandis que l'autre reste constante partout.

Pour comparer la somme de toutes les r&istânces dans les deux cas, considérons encore /=: i ; alors l'expression générale pour la résistance en un point quelconque^ savoir

devient

et ceci multiplié par la différentielle de m ^ donne

4( — awt' + 3m*— m)dm^ dont l'intégrale entre les valeurs

m = I et m = I est |.

Tandis que la somme de toutes les r&istances constantes o,5o pour la demi - longueur ==:^ x ? = ^; c'e8t«à-*dire que la somme de toutes les résistances variables qu'éprouve une chaîne par la flexion de la barre sur laquelle elle passe est exactement la moitié de la résistance qu'elle éprouverait en montant un plan de la méntie demi<<-longueur , et dont la hauteur serait ^ale à la flèche du milieu de la même barre. Alors la résistance sur un tel plan y la flèche du mi-^ lieu étant S" j qu'on doit regarder comme la hailteur

du plan , sa ^otigueur étant -/^ est -j- / conséquem-'

ment , la résistance d'une barre seulement fléchie de

la même quantité sera j •

U sera bien entendu que c'est la résistance à la montée du corps , depuis le milieu de la barre jusqu'au support ; cl si ^ comme le comité du parlement Ta admis dans la discussion relative au Great Western railwajr, autant de puissance est gagnée dans la descente qu'il s'en perd dans la montée , toutes les difficultés seraient aplanies, et la flexion de la barre ne serait point un obstacle ; mais cette supposition est complètement erronée , en théorie et en pratique. En fait, le gain dù.à la descente est si infiniment petit dans des plans si courts que ceux que nous considérons, qu'on doit entièrement le rejeter; de telle sorte que, sur un plaasupposé parfaitement horizontal, la force retardatrice ou résistance qui s'ajoute à celle du convoi , causée par la flexion de la barre , sera équivalente à celle épt*ouvée par le* convoi conduit au haut d'un plan de la moitié de la longueur totale

sur une pente: égale à j , l'autre moitié étant hori*

zontàle , ou , ce qui est la même chose ^ sur un pîan

complètement ascendant, dont la pente est -^, / étant

la distance entre les^ supports et J^ la* flÀohe da milieu^ Ayant ainsi la iwistanoe due' k Ik flèche estimée siïr un plan continuellement rampAnt^ la* résistance' pat tonne devient connue, et cooséquenir meittle chifiîre exact de l'accroissement du pouvoir de la machine nécessaire pour surmonter cette résistance. En calculant démette manière, on trouve

que Feffet de la flexion dans les difiërentès barres dont les sections sont données dans la page gS et suivantes^ produit des résistances équivalentes aux plans des pentes suivantes , savoir ,

Distances de portée. Fléchée. Plans équivalents. An^ftaientation de

puÎMttnee par tonne.

3^*. o'*. 0,024 I «ur 3ooo o,75ft.

3 • 9 0,087 I sur 2432 0,92

4 • o o,o4i I sur 2341 0)9^

5 • o 0,064 1 sur 1875 1,2