AB = AK

h . si n .<p

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sin.p

sin.Ç) h . tang.p *

On voit donc que les lois de la propagation du remous dont il S t m,, dépendent essentiellement de la hauteur h. Si cette hauteur ' connue ce problème n’offrirait aucune difficulté.

onne ailleurs (*) les équations relatives à la propagation

dC l ' ACldU “ iC 4 « S ™"«» a* Tari» tom. XXV ( iSao-ai ) pag. ,6

da remous dans un canal incliné et dans un canal horizontal: mais ces équations ne sont pas exactes, et doivent être rectifiées et réduites à celles qu’on vient de donner. L’inexactitude de ces équations provient de ce qu’en les formant, j’ai compris dans le volume du regonflement , et dans celui de son incrément, les eaux propres du courant naturel PCAH ( fig. 6. e ) , ce qu’on ne doit pas faire , parce que ces eaux existent déjà dans lé canal au moment que l’on occasione le regonflement. En comprenant ces eaux dans le regonflement, les équations qu’on obtient ne représentent pas la marche du regonflement, mais celle d’un courant constant Q=.HLf ^, qui se meut dans le canal de manière que ses eaux prennent continuellement les dimensions qui conviennent au prisme ACQK. En considérant une pareille marche dans un canal horizontal, ou la hauteur de ce prisme est constante, on voit que la vitesse V du courant naturel doit se changer dans la

* jfy

vitesse — , ainsi qu’il est dit à la page 79 de l’endroit cité, en

ayant égard à la différente signification que nous attribuons maintenant aux mêmes lettres.

De plus il faut observer que la valeur de h = ^ , que nous

avons employée dans les mêmes équations, et qui devient h = —

pour un canal horizontal, est loin d’être conforme à l’expérience. Nous l’avions adoptée en passant du cas oit le regonflement est immobile et permanent quant à son étendue, et ses eaux coulent au-dessus de la digue , au cas où le regonflement se propage , et remonte le canal, et ses eaux sont parfaitement stagnantes. Mais l’expérience montre que la valeur de h n’est pas la même dans ces deux cas.

Expériences sur lu propagation dun regonjlement isolé et limité.

i 4 ; Dans les expériences précédentes le regonflement occasioné par 1 abaissement de la vanne se propage d’une manière uniforme en amou c u canal, tant que la vanne reste baissée ; dans ce cas , ans toute la longueur qu’acquiert successivement le regonement, prend et conserve le même niveau et demeure stagnante, aintenant, si au lieu de laisser la vanne constamment baissée, on la leve lorsque le regonflement s’est formé et propagé sur une certaine longueur depuis la vanne, il est clair qu’en vertu de écoulement, qui dans ce cas aura lieu à l’endroit où était étabbe la vanne, la hauteur du regonflement près de cet endroit diminuera aussitôt, de sorte que les eaux du regonflement, d’abord Stagnantes et sans mouvement, couleront par leur propre pression des que la vanne sera levée.

Mais lorsque les eaux du regonflement qui sont situées à l’aval pai lappoit au cours naturel du canal, commencent à couler et à prendre un niveau plus bas, les eaux du même regonflement qui sont situées en amont et qui le terminent et en forment la barre anterieure, sont encore stagnantes et à leur niveau primitif, de sorte que le regonflement continue , par son mouvement apparent, a remonter le canal et à se propager en amont. Ce regonflement une ongueur limitée ou celle lame , se meut donc encore après que la vanne est levée et que 1 écoulement a lieu. La différence entre la propagation de ce regonflement limité , et la propagation

1 r c e i 0nüemenl et cont * nu <J ne nous avons considéré dans • pi écédens , et durant lequel la vanne reste constamment , ’ < ' onsiste eu ce que dans la propagation du regonflement

. ; S l lauteur et sa vitesse sont constantes ; tandis que dans

p p ^ation d une lame , ou d’un regonflement limité , la vitesse

diminue continuellement ainsi que la hauteur du regonflement , qui finit par disparaître tout-à-fait.

i 5 . En effet l’ecoulement qui a lieu à l’extrémité d’aval du regonfleraient limité, emporte continuellement une partie des eaux de ce regonflement, et les emporterait toutes beaucoup plus rapidement qu’il ne fait réellement, si le regonflement cessait d’étre alimenté à son extrémité d’amont. Mais puisque l’écoulement de toute l’eau, du regonflcment exige un temps plus ou moins long pour s’effectuer, il en résulte que pendant çe temps le regonflement reçoit; de nouvelle eau à son extrémité d’amont, et continue de remonter le canal : l’eau, qui s’ajoute ainsi au regonfleraient , prolonge sa durée ou le temps requis pour qu’il soit entièrement détruit.

Soit AB (fig. 4 - e ) la longueur du regonfleraient occa&ioné dans le temps pendant lequel l’extrémité du canal est fermée par la vanne» Il est clair q.u en levant la vannev, l’eaja du regonfleraient s’écoulera, et sa surface, auparavant horizontale, prendra une certaine inclinaison BAM (fig. 7.® ). Mais les eaux du. courant qui affluent toujours , en rencontrant à l’endroit C le regonflement, s’élèveront encore, et le regonfleraient se propagera en amont. Par conséquent ce regonflement qui, à un instant donné, a la forme et la position CB AM , aura, un instant après , la forme et. la position. OB' A'M':. Ainsi il se propagera et remontera, le canal jusqu’à ce que ^écoulement ait emporté, au moins sensiblement, toutes les eaux qui se sont, élevées au-dessus de leur niveau primitif lorsque la vanne était baissée , et; toutes celles qui se sont successivement élevées et ajoutées aux premières après qu’on a levé la vanne.

16. Le temps pendant lequel la vanne reste baissée, pouvant être plus ou moins long, l’étendue ou la longueur du regonfleraient qui se formera dans le canal durant ce temps, sera pareillement plus ou moins grande. Ainsi lorsqu’on lève la vanne,

1 écoulement qui se fait alors à l 1 extrémité du canal, est uniquement du à la pression de l’eau du regonflement y laquelle, au înohaetit qu on leve la vanne, est stagnante. Par conséquent pour cet écoulement du regonflement on a le cas d’un canal horizontal d’une longueur quelconque, rempli jusqu’à une certaine hauteur d eau stagnante, à laquelle on permet ensuite de couler librement per la section verticale qui termine le canal. Or dans notre cas pendant que cet écoulement se fait par 1’ extrémité du canal, et que la surface du regonflement près de cette extrémité s’abaisse , la surface du meme regonflement la plus éloignée de cette même extiémilé , demeure encore sensiblement au même niveau, pour un temps plus ou moins long, selon la longueur primitive plus ou moins grande du regonflement. Ainsi le courant venant frapper la partie antérieure du regonflement, y perd son mouvement, et en s an étant, il ajoute une nouvelle longueur au regonflement ; et l’on voit que la longueur qui s’ajoutera ainsi successivement, peut être telle, que le regonftement se propage en amont à une très-grande distance avant d’être' entièrement anéanti.

17. On verra donc dans ce cas une lame ou un regonflement dune certaine longueur, qui par son mouvement apparent remontera te canal, de sorte qu’en amont et en aval de ce regonflement limité et isolé le niveau de la surface de 1’ eau sera plus bas que celui de la surface du regônfleftient. ï)e plus, dans la longueur de ce regonflement, l’eau, sur toute sa hauteur depuis le fond du canal , sera à peu-pres stagnante , tandis qu’au deçà et au-delà de cette longueur elle se mouvera dans le sens de l’axe du canal. Les eorps flotlans entraînés par le courant naturel, venant à rencontrer la barre antérieure de ce regonflement, s’élèveront et s'arrêteront sur la surface du regonflement jusqu'à ce que par le mouvement apparent du regonflement en amont, et par l'écoulement de leaù en aval, ils se trouvent dans une position telle à être de nouveau enti aînés par les eaux mêmes qui coulent par l'extrémité d’aval du regonflement.

i8. L expérience suivante fournit une confirmation de ce qui précède. Le courant dans le canal était comme dans l’expérience i. ère des tableaux précédens: savoir la dépense constante du canal était de 0,9297 pieds cubes ; la hauteur moyenne du courant dans les 20 premiers pieds , à partir de la vanne, était de 35 lignes , et de 4 ° lignes dans les 20 pieds suivans. Le courant étant dans cet état de permanence, j’ai fait abaisser la vanne, et je l’ai ensuite fait lever lorsque le regonflement avait acquis une longueur de 6 pieds depuis la vanne.

Le temps observé depuis l’abaissement de la vanne jusqu’au moment ou la lame ainsi occasionée est parvenue avec sa barre anterieure à 40 pieds de la vanne, a été de i 8 ", 5 o. L’on voit donc que ce temps de i 8 ", 5 o employé par la lame à parvenir à la distance de 4o pieds de la vanne , est plus long que le temps 17V 3 employé par le regonflement total et continu à parvenir à la même distance. ( expérience i. e du 3. e tableau du n.° 6).

La hauteur de la barre antérieure de ce regonflement limité et isolé au-dessus de la surface du courant naturel était de 26 lignes, lorsque cette barre était parvenue à 20 pieds de distance de la vanne ; et lorsque cette meme barre était parvenue à 4o pieds de distance, de la vanne , sa hauteur au-dessus de la meme surface du courant naturel n’était plus que de 17 lignes.

L expérience a aussi confirmé ce que nous avons exposé cidessus au n. 17 sur les corps floltans qui rencontrent la lame.

La détermination des circonstances du mouvement et de la propagation de la lame ou du regonflement limité que nous venons de considérer, parait devoir présenter de très-grandes difficultés, et certainement plus considérables que celles que l’on rencontre dans la détermination de la propagation du regonflement total et continu, considéré dans les §. e * I. et IL