XY
E .coi . e
SID . <p
en faisant enfin AN =?= F = à la hauteur variable de 1 eau contre la digue, ou à l’étendue du remou dans le sens ver-
tical, et DY = H + -r—— = M, quantité constante , on
5 1 sm . ç
aura f +
£.cos . ç
Le volume du prisme NADY sera
a V 1 sin . ® /
a étant la largeur constante du canal. Après le temps dt ce prisme étant devenu NA'D'Y\ on aura
XX = dE ; AA’ = dF = / £ . co ’ -;
? sm.ç 7
et la différence entre les volumes de ces deux prismes sera
a f" M+ ——*1 .dE.
L sin . ? J
Or /? = ctliv étant la dépense constante et donnée du canal , on aura l’équation
pdt—-a \.M -f 1, dE ;
L sin. <p J 7
en 1 intégrant de manière qu on ait E -— g 5 lorsque t — o e étant une étendue quelconque depuis que le remou s’est établi d’une manière permanente , on aura (l)E . cos • <p-\- iEM sin. <p — 2 e 31 sin .p—e*cos.p — 2 Ae£sin. p— o .
L î r . • jj-, dE COS . ® .
équation clE = —^ ^ ■ étant intégrée de manière qu»
l’on ait F = M -f- lorsque E — e, donne
(II) u.
' 1 sin. <p
Ces équations (l) cl (II) renferment tout ce qui est relatif à la propagation du remou soit dans le sens horizontal de A ' vers D'y soit dans le sens vertical de A vers A 1 .
Dans le cas d’un canal horizontal on a cos. <p=o,./li= H-\-h, et les équations (I) et (II) donnent
E=ze +
hvt
F=zH+h.
Partant dans ce cas l’eau refoulée par la digue n’a pas de mouvement ascensionnel $ et sa surface AD conserve toujours, pendant la propagation du remou, le même niveau, élevé au-dessus du fond de la quantité constante //-f A. Le mouvement apparent du remou contre le courant est uniforme ,
et il se fait avec la vitesse h
. t>; et l’eau, dans toute
Vétendue du remou , est sans mouvement. Lorsque sin . <p = o, on a le cas d’un vase qui reçoit continuellement un volume constant d’eau par un jet vertical , et il est facile d’avoir la loi du mouvement ascensionnel de l’eau dans le vase , lorsque la figure de celui-ci est connue et donnée. Dans les cas intermédiaires les équations (I) et (II) donneront toutes les circonstances du mouvement dont il s’agit.
