C,0IO
Moyenne.
o,oo85
Idem.
/L'excès de ces valeur» sur
les précédentes provient > de la vitesse comme on
Moyenne.
l le verra plus loin.
Idem.
Moyenne.
27. Examen des résultats contenus dans le tableau précédent. Pour discuter les résultats consignés dans le tableau précédent, nous avons commencé par les représenter graphiquement en prenant les largeurs de jante pour abscisses, et les valeurs du coefficient A pour ordonnées. Dans la PL I, la Fig. 3, relative aux expériences faites sur le sol du hangar de manœuvres de l'Ecole d'application, recouvert d'une couche de sable mêlé de gravier fin et la Fig. 4> relative aux expériences faites sur le sol humide du polygone d'artillerie à Metz, nous montrent que la valeur du coefficient A et, par suite , la résistance au roulement croissent à mesure que la largeur de la jante diminue. Les ordonnées de la courbe, qui représente la loi de cette variation, augmentent rapidement, lorsque la largeur déjante est au-dessous de om,o45, et cette courbe paraît avoir pour asymptote Taxe des ordonnées ou des valeurs de A, ce qui indiquerait une valeur infinie pour une largeur nulle. L'autre branche de la courbe paraît , au contraire , avoir pour asymptote , soit l'axe des abscisses ou des largeurs , soit une parallèle à cet axe , ce qui indiquerait que la résistance se rapproche sans cesse d'une certaine valeur constante.
Le peu de variation qu'éprouve la valeur de A dans le sable ou dans la terre molle, à partir d'une largeur égale à om,22^ montre que, pour les voitures destinées à des transports dans les terres grasses , dans les carrières où le sol est formé de décombres, dans les terrains sablonneux , etc. , il n'y a pas d'avantage à dépasser cette limite de largeur. D'un autre côté , il paraît convenable de donner aux roues de ces voitures des jantes larges, puisque nous voyons, d'après ces tracés, que le coefficient A a pour valeur
o,og5o
Pour des largeurs de.
Dans le sable
Dans la terre molle. .
28. Loi approximative de la variation de la résistance en fonction de la largeur. Il paraît assez difficile de reconnaître la loi qui lie la largeur de la bande et les valeurs correspondantes du coefficient A ; mais , sans rechercher une formule d'interpolation qui , en représentant les résultats de l'expérience, donne A= 00 pour l = o, et A égale constante pour une valeur de l un peu plus grande que V = om,28o, il est facile de voir qu'entre les limites de variation de largeur que présentent ordinairement les bandes de roues , c'est-à-dire
depuis des largeurs de om, 090 jusqu'à om,22o dans le sable, et de om,o8o jusqu'à om,28o dans les terres molles, on peut substituer à la courbe une ligne droite, ce qui donne alors pour les valeurs de A un décroissement proportionnel à l'accroissement de la largeur de bande , de sorte que , pour ces deux séries d'expériences, les résultats obtenus entre les limites de largeur précédentes seraient représentés avec une exactitude suffisante par une formule de la forme
dans laquelle
a serait une constante égale à la valeur de À correspondante à la largeur
supérieure, /', / la largeur de la jante pour laquelle on veut déterminer la valeur de À, a un coefficient constant égal à la tangente trigonométrique de l'inclinaison
de la ligne droite substituée à la courbe. On trouve ainsi , pour le sable mêlé de gravier (PI. I , Fig. 3) , sur une épaisseur de om, 1 2 à om, 1 5, pour
/' := om,225 , a = ok,o595, * == 0,1^3 ,
ce qui donne
A = o,o595 -f- 0,1 4*3 (om,220 — /)Vil,
et pour la terre molle du sol du polygone de Metz (PI. I, Fig. 4)> où Ton a pour
/' =zoœ,28o, a = ov,o38o, « = 0,071, A = 0,0380+0,071 (om,28o — t)kiK
Si Ton calcule , par ces formules approximatives , les valeurs du coefficient A correspondantes aux diverses largeurs , on trouve qu'elles représentent suffisamment bien les résultats de l'expérience , entre les limites ordinaires de largeur de bande des roues.
En effet , on a :
Largeurs de la bande de roue
sable ]
Valeurs de A . «
terre molle. . . «
observées, calculées .
observées, calculées.
oM47
À mesure que le sol devient plus ferme, la loi delà proportionnalité du décroissement de la résistance à l'accroissement de la largeur paraît devenir de plus en plus approchée de l'exactitude, en même temps que l'influence de la largeur diminue.
En effet, on voit (PL I , Fig. 5) que , pour le sol ferme , sec et couvert de gazon de la cour de l'arsenal de Metz , on a
et par suite
Z — o^aôo, a z=z 6^,01^1, et «=o,o453, A = 0,0242 -f o,o453 (0,260 — /)kil.
La comparaison des résultats de l'expérience avec ceux du calcul donne pour
Des largeurs de .
Valeurs de À. . .
(observées .
calcule'es. .
Pour le chemin des batteries du polygone formé d'un rechargement de gravier , fréquenté habituellement par des voitures peu chargées et par des gens de pied , et par conséquent assez peu raffermi , l'influence de la largeur diminue (PL II, Fig. 6) encore, et l'on a pour
et
/z=om,28o, a zn o,o3o8 , «1=0,0072,
A z= o,o3o8 -f- 0,0072^0,280 — Qkl1.
La comparaison des résultats de l'expérience et de ceux du calcul donne
.Largeurs de bande de
( observe'es .
Valeurs de A . . .
(calcule'es .
Sur le chemin du polygone de Metz , devant le corps de garde et l'école de pyrotechnie à Metz , en empierrement médiocremenkentretenu , couvert de boue épaisse de om,o5 à om,o8 , continuellement fréquenté par des tombereaux chargés de gravier, on a trouvé (expériences 60 à 63) que, pour des largeurs de jante de om,o74 et de om,28o , la résistance a été sensiblement la même, puisque la valeur moyenne de A, obtenue avec le chariot à munitions, pst dé o,o452 , tandis que l'appareil avec arbre en fonte et des jantes de
om,28o adonné A = o,o432. La différence n'est que 0,002 ou ^. Ce chemin donnerait
a r= om,o433 pour /zz=c,m,28o, et * = 0,0097. A z= o,o433 -f- °j0097 (0,280 — /)kil.
Pour le chemin lie la gorge du fort Belle-Croix, en empierrement de gravier en bon état d'entretien, offrant quelques petits cailloux à fleur du sol, Finfluence de la largeur des bandes diminue encore, comme on peut le voir par le tableau et par la fig. 7, et elle devient à peu près insensible.
On a, en effet
/ zzz om,26o , a ■=. 0^,0092 , a, := 0,00606 ,
A zz: 0,0092-}- 0,00606(0,260 — /)kl1.
Largeurs de bande de 0,090
("observées
Valeurs de A. . . .
(calculées
k o,oio3
o,o IOO
Enfin sur le pavé de Metz, la largeur de la jante est tout-à-fait sans influence, ainsi que le montre le tableau et la fig, 6, et comme il était facile de le prévoir à priori, puisque ce sol étant à peu près incompressible, la roue, quelle que soit sa largeur, ne porte guère que sur deux ou trois points au plus. Il y a cependant des cas exceptionnels, comme celui du pavé de Paris et des roues très-étroites : nous en parlerons plus tard.
29. Conclusion relative aux routes pavées et en empierrement solide. Si Ton remarque que les expériences faites sur les routes du polygone et de la gorge de Belle-Croix, sont relatives à des largeurs comprises entre om,o45 et om,28o, c'est-à-dire entre des limites bien plus étendues que celles entre lesquelles varient les jantes ordinairement employées sur les grandes routes, pour les voitures pesantes et qui sont habituellement comprises entre 0^070 et om,22o au plus, on admettra sans doute avec nous que
Sur toutes les routes de ce genre , en bon état d'entretien et même en assez mauvais étaty quand le fond en est solide , la résistance au roulement est , comme sur le pavé, à peu près indépendante de la largeur de la jante.
Par conséquent, dans ce cas, l'augmentation de la largeur ne diminue pas le tirage, et surcharge inutilement la voiture.
Mais il n'en est pas de même , à beaucoup près , dans les terrains mous ou sur les routes en empierrement nouvellement rechargées ou construites avec des matériaux friables , comme ceux que Ton emploie dans un partie de la Champagne , et Ton voit qu'il y aura , sous le rapport de la diminution du tirage, d'autant plus d'avantage à augmenter la largeur des jantes que le sol sera plus mou et plus pénétrable.
30. Observation relative à l'influence de la largeur des jantes sur la conservation des routes. Nous n'avons examiné jusqu'ici l'influence de la largeur des jantes que sous son rapport avec l'intensité de la résistance opposée par le sol au roulement de la roue, si nous la considérons sous celui delà conservation des routes, nous arriverons à des conséquences à peu près analogues.
Il est évident , en effet, que , dans les sols mous, la profondeur des ornières sera d'autant moindre que la largeur des jantes sera plus grande, et que, dans les terrains de ce genre , les routes seront d'autant moins détériorées que les bandes seront plus larges ; mais il est rare que les routes soient à un état assez homogène de composition , pour que cet avantage y soit aussi grand que dans les terres et le sable. En effet , les routes sont entretenues avec des matériaux concassés, des cailloux roulés dont la grosseur et la dureté varient, d'où il résulte que, dans les routes en bon état ordinaire , il y a toujours une quantité plus ou moins grande de matériaux plus durs ou plus gros, qui affleurent le sol, et qui supportent presque seuls le poids des charges. En un mot , la charge est loin de se répartir uniformément sur toute la largeur de la bande, et dès-lors la fatigue de la route ne décroît pas autant qu'on pourrait l'espérer par l'augmentation de largeur des bandes. On doit encore remarquer que les expériences précédentes , et les conséquences que nous en tirons, sont relatives à des jantes exactement cylindriques et à arêtes vives , susceptibles d'agir uniformément sur toute leur largeur, quand l'homogénéité du terrain le permettait, tandis que les jantes des roues, quelque larges qu'elles soient, quand on les met en service, deviennent convexes et arrondies , et ne portent plus que sur une petite partie de leur largeur totale , ainsi que l'a déjà fait observer M. Dupuit.
Il en est à plus forte raison de même sur le pavé , dont une seule pierre ou deux au plus se partagent la charge de chaque roue et la transmettent par leur base au sol inférieur, quelle que soit à peu près la largeur de la bande; d'où il résulte que la conservation de la route dépend dans ce cas beaucoup
plus de la dimension des pavés , et de la solidité du sol sur lequel ils reposent que de la largeur des bandes.
Il nous semble donc permis de conclure que , sous ce rapport , il ne convient de donner à la bande une largeur de om,i5 et plus que pour les terrains mous et très-compressibles , mais que , pour les routes ordinaires en bon empierrement, il est inutile de la porter au-delà de ora,io àom,i2, et que pour les chaussées pavées il est tout-à-fait inutile d'exiger ces dernières dimensions.
31. Observation sur la largeur des bandes de roue prise pour base des tarifs des chargemens. À ces réflexions j'ajouterai que lesroues n'étant presque jamais cylindriques , et tournant dans un plan incliné à l'horizon, les circonférences extérieure et intérieure n'ont pas des vitesses égales dans le sens du mouvement, et qu'il en résulte un glissement relatif de leur surface sur le sol, ce qui tend à produire une désagrégation sensible et une augmentation dans le tirage. Cet inconvénient , qui ne saurait être évité que par l'emploi de fusées cylindriques et de roues exactement verticales , outre qu'il paraît évident de lui-même, a été bien constaté par les expériences de M. Cumming et parcelles de M. Edgeworth. Il en résulte que l'exagération de la largeur des jantes est plus nuisible qu'utile à la conservation des routes.
On a déjà vu que l'hypothèse d'une égale répartition de la pression sur toute la largeur de la jante n'est admissible que sur les terrains mous et homogènes, et que, par conséquent, son application aux routes ordinaires en empierrement et, à plus forte raison, aux chaussées pavées ne saurait être exacte. C'est ce dont on peut facilement s'assurer, soit en regardant une voiture qui vient au-devant de soi, et dont on voit les roues ne poser que par une petite portion de leur largeur, ou en relevant, comme Ta fait M. Dupuit, la largeur des empreintes laissées par les roues sur le sol.
Enfin l'autorisation de charger proportionnellement aux largeurs des jantes a conduit à laisser porter, par des voi ures à deux roues, des chargemens qui devraient être répartis sur quatre , et qui dégradent les routes. Car ces masses énormes brisent et broyent les pierres sur lesquelles elles reposent par une faible portion de la largeur de la bande de roue, et qui auraient résisté à la même charge répartie sur quatre roues.
Il me semble donc que, sous tous les rapports, le principe de la proportionnalité des chargemens aux largeurs des jantes n'est pas exact dans la pratique, et que l'application absolue qu'on en fait par la fixation des tarifs
sur le roulage est à la fois gênante pour le commerce , et plus nuisible qu'utile aux routes. D'un autre côté, l'expérience montrant que sur les terrains compressibles la résistance et la profondeur de l'impression diminuent , à mesure que la largeur de la jante augmente , non pas proportionnellement à cette largeur, mais seulement proportionnellement à l'accroissement de largeur, on voit que cette dimension a une influence qu'il ne serait permis de négliger, et il ne me semble donc pas juste non plus de dire que l'intérêt de la route soit étranger à la fixation de cette dimension.
Entre ces deux opinions diamétralement opposées, il y a lieu ici, comme dans tant d'autres questions pratiques , de prendre un moyen terme , et c'est ce qui m'a conduit à dire qu'il me paraissait inutile, sur les routes ordinaires en empierrement, d'exiger des largeurs de plus de om,io à om, 12.
32. Remarque relative aux terrains en pente. Une partie des expériences contenues dans le tableau ayant été faites sur des terrains en pente , et les formules employées ayant tenu compte de l'influence de la gravité , on voit, par l'accord des résultats obtenus dans la montée avec ceux qui l'ont été dans la descente, que la résistance au roulement est indépendante de la pente. Mais cette conséquence ne doit être étendue qu'aux cas où la pente est assez faible , et la résistance assez grande pour que le tirage à la descente soit encore assez fort, et assez régulier pour qu'il n'y ait pas d'acoup dans le mouvement, ainsi qu'on l'a déjà fait observer au N° i5.
33. Influence de la vitesse de transport sur la résistance au roulement. Pour reconnaître l'influence de la vitesse de transport sur la résistance , nous n'avons eu qu'à faire marcher les différentes voitures employées sur des sols à divers états de consistance et d'égalité à la surface. Nous avons pu ainsi déterminer les efforts moyens, ou la quantité de travail consommée par mètre courant de chemin parcouru.
Une partie de ces expériences ont été faites avec le dynamomètre à style, sur des étendues de chemin limitées parfois par les localités , mais que l'on a cherché à rendre aussi grandes que possible , et qui sur les routes ont été habituellement de 25o à 3oo mètres. D'autres ont été exécutées avec le dynamomètre à compteur, avec lequel il nous est devenu facile d'opérer à des allures bien réglées sur des distances de 1000 mètres et plus.
34. Observation relative au dynamomètre à compteur. L'accord des résultats obtenus dans diverses circonstances , soit avec le dynamomètre à style , soit avec le dynamomètre à compteur , montre que ce dernier instru-
ment donne des indications aussi exactes que Fautre , et qu^il est éminemment propre à des observations suivies sur le travail développé par des moteurs animés et toutes les expériences sur le tirage des voitures ou des charrues. Pour Fintelligence et la vérification des résultats , nous rappellerons (voyez le N° 19 de la notice sur les appareils dynamométriques) que la formulé à employer, pour déduire du nombre de tours, faits par la roulette du compteur , la quantité de travail développée par le moteur , est
dans laquelle on représente par
F F effort moyen exercé par le moteur,
e le chemin parcouru,
R le rayon de la roue sur laquelle on prend le mouvement du plateau,
rr le rayon de la poulie du plateau, y compris le demi-diamètre de la
corde, ? le rayon de la roulette, k le rapport constant des efforts exprimés en kilogrammes, aux flexions
exprimées en mètres, R' le rayon moyen de la partie du moyeu embrassée par la corde qui
transmet le mouvement au plateau, N le nombre de tours de la roulette, correspondant au chemin parcouru e.
