EXPÉRIENCES SUR LA ROUE A AUBES PLANES DE LA FONDERIE DE TOULOUSE
10.. Description sommaire. Les expériences dont il est ici question ont été faites en 1828, et les résultats en sont insérés dans le troisième numéro du Mémorial de l’artillerie, je crois néanmoins devoir les reproduire, tant pour les lier à celles qui suivent, qu’à cause de quelques modifications que de nouvelles expériences sur le frottement m’ont conduit à apporter aux calculs, ainsi que j'en ai prévenu plus haut.
La roue à aubes de la fonderie de Toulouse participe un peu des propriétés des roues de côté , en ce" que l’intervalle entre les aubes est à moitié fermé par un fond et qu’elle reçoit l’eau à o", 5 o au-dessus de son point inférieur, de sorte que ce liquide y agit d’abord par le choc, puis par son poids.
La vanne est inclinée à 34 ° 3 o' sur la verticale (PI. I, Fig. 4 ) , l’eau, qui s’écoule de l’orifice, suit un' plan incliné à 9°, 25 et de o",78 de longueur ; à partir de l’extrémité de ce plan , un coursier concentrique à la roue l'emboite exactement, en ne laissant au plus qu'un centimètre de jeu au fond et sur les côtés.
Le diamètre extérieur de la roue est de six mètres et le nombre des aubes de trente-six; elles sont dirigées dans le sens du rayon et ont o“, 5 o de large sur i“,6o de longueur parallèle à l’axe.
L’arbre de la roue hydraulique pénètre dans l’atelier de la forerie et
i4 EXPÉRIENCES SUR LES ROUES A AUBES PLANES,
porte une roue conique à double denture en fonte a (Fig. 3), qui, de part et d’autre , fait tourner deux autres roues coniques à dents en fonte b, b. Sur l'axe de chacune de ces roues b est montée une roue plane c à dents en fonte , qui transmet le mouvement à deux autres roues planes à dents en bois d, d. Celles-ci entraînent les pièces à tourner dans leur mouvement , au moyen de manchons d’embrayage.
1 1 . Données constantes du cidcul et de l'expérience. Ces détails suffisent pour l’intelligence du calcul des expériences , et nous nous bornerons à ajouter que le frein était placé sur l’arbre môme de la roue, qui avait été tourné à cet effet. Les poids étaient suspendus à 3" du plan vertical passant par l'axe de la roue et le poids du frein, rapporté à cette distance, équivalait à 6o l,l i Cette quantité augmentée de 5 U ,63 pour tenir compte, comme nous allons l’indiquer, des frottemens résultant de la communication du mouvement, formait ce que l’on a nommé la clutrge constante du frein.
La largeur de l’orifice était de i"*,55, et il était disposé de manière qu’il n’y avait pas de contraction sur le fond ni sur les côtés , et comme la vanne était inclinée à 34“ 3o', nous avons pris 0,75 pour le coefficient de la dépense , d’après les expériences de M. Poncelet (*). Le niveau de l’eau était tenu constant pendant les expériences et rapporté à un repère fixe.
On a pris pour chute totale la hauteur de ce niveau au-dessus, du point inférieur de la roue, qui correspondait au niveau d’aval.
La vitesse de la roue était observée à l’aide d’une montre à secondes mortes; on en a déduit la vitesse de sa circonférence extérieure. Quant à la vitesse de l’eau aflluente, elle a été calculée en ajoutant à la charge sur le centre de l’orifice, la pente o“,I 28 du plan incliné, et en regardant cette somme comme la hauteur à laquelle était due la vitesse cherchée. On voit que l’on a cru pouvoir négliger l’influence de la résistance des parois du coursier, vu sa faible longueur.
12. Marche suivie pour tenir compte du travail consommé par les frottemens. La disposition de l’usine ne permettant pas de désengrener les roues de la communication du mouvement , il en résultait que pendant les expériences le frottement des tourillons de ces rpues sur leurs coussinets , et celui des dents d’engrenage consommaient une certaine quantité de travail, dont il -convient de tenir compte dans les calculs; ce qui revient
(*) Mémoire sur les roues à aubes courbes ; deuxième édition.
EXPÉRIENCES SDR LES ROUES A AUBES PLANES. l5
à déterminer quel est le poids constant à ajouter à la charge du frein pour représenter l’effort employé à vaincre ces résistances passives.
A cet effet, appelons, ♦
q le poids d’une des quatre roues égales d à dents en bois,
/J le rapport du frottement à la pression pour les axes en fer avec coussinets en bronze,
f " le rayon du tourillon de l’arbre de la roue d,
R" le rayon du cercle primitif de l’engrenage de là roue d.
L’effort à exercer à la circonférence du cercle primitif de rayon R", pour vaincre le frottement de cette roue sur ses coussinets aura pour expression
eu y substituant les données numériques relatives à cette roue f, = 0 , 08 , q = 3go la , f" — o",o 7 , R" — o“,65 , on en déduit pour l’effort cherché la valeur
En le considérant comme la résistance - que doit vaincre l’engrenage de la roue à dents en fonte e , le frottement , qui en résultera entre ces dents et celles de la roue d, aura pour valeur moyenne
3 ia ,35x/'V^-,
expression dans laquelle on a f = 0,07 pour rapport du frottement à la pression pour des dents en fonte frottant sur des dents en bois, avec enduit de suif, » = 3, 14 , m = m'= 5o, nombre de dents des roues r et d.
On trouve, en conséquence, tous calculs faits,
pour l’effort moyen à exercer à la circonférence primitive de la roue c pour vaincre le frottement de l’engrenage; de sorte que, pour chacune des deux roues d, il faut transmettre à la circonférence primitive des roues c, un effort égal à
3^,35 + o ll ,o 29 = 3 W ,38.
Ce qui fait pour les deux roues d qui engrènent avec une même roue c
La roue c n’est pressée sur ses coussinets que par son propre poids, parce que des deux résistances qu’elle éprouve de la part des roues d, l’une tend à l’appuyer, l’autre à la soulever, ef qu’il y a compensation. La pression de la roue b tend de même à augmenter le frottement de l’une des roues c sur ses coussinets et à diminuer celui de l’autre ; et les poids ainsi que les dimensions étant très-sensiblement. les mêmes de part et d’autre, il y a encore compensation.
Si donc nous appelons
g’ le poids de l’arbre, de la roue c et de la roue d’angle b, t le rayon de ses tourillons,
f le rapport du frottement à la pression pour ces tourillons et leurs coussinets ,
R'" le rayon du cercle primitif de l’engrenage conique b ,
sera l’expression de l’effort à exercer à la circonférence du cercle primitif pour vaincre le frottement des tourillons de l’une des roues c.
La substitution des valeurs q[ =» 835 w , f = 0,08, f' = o",o7, R"'=o ",65 donne pour cet effort
ce qui, joint à celui de 6 lil , 7 6 trouvé plus haut, produit
1 3 lil , 9 4
pour la résistance qu’éprouve l’engrenage conique.
Il résulte de plus de cette résistance, entre les dents en fonte des deux roues coniques, un frottement, dont l’effort moyen a pour expression
fx i3 w ,g4x»
b ni mm!
attendu que l’on a f= 0,08, m — tn' = 5 o, * = 3 , 14.
L’effort moyen total que la roue a doit exercer pour vaincre la résistance due à la communication du mouvement située de l’un des côtés de l’arbre est donc égal à
i 3 w , 9 4 + o w ,i4 = i 4 ki ‘,o 8 ;
et comme l'autre communication est entièrement semblable de poids et de dimensions, il s'ensuit que la résistance totale qu’elles opposent toutes
deux au mouvement de la roye peut être remplacée dans les calculs par un effort de
exercé à la circonférence primitive de la roue conique a montée sur l’arbre.
Le rayon moyen de la roue a étant de o^Go , et le bras de levier du frein étant de 3 ", on voit que cette résistance équivaudra à une augmentation constante de la charge du frein égale à
— ’-x 28 ii ',iG = 5 W ,63.
La résistance des communications de mouvement étant également répartie à droite et à gauche de l’arbre, elle ne produit aucune pression sur ses coussinets , et celle qui a lieu est due ,
1° Au poids propre de l’arbre de la roue, de l’engrenage a, des tourillons,, ferrures, etc. que nous désignerons par M et qui est égal en tout à 5289 w , 5 ;
2 0 A la charge totale du frein, que nous appellerons F et qui agit verticalement, ainsi que le poids M auquel elle s’ajoute;
3 ° A l’effort horizontal transmis par le moteur à la circonférence extérieure des aubes et que nous désignerons par P.
La résultante de la pression verticale M F et de l’effort horizontal P. peut être exprimée rationnellement à -rs près par la valeur (*)
et le frottement qu’elle produit sur les tourillons est o, 9 6/’(M + F) + o, 4 /’P:
f— 0,08 représentant le rapport du frottement à la pression pour les tourillons et leurs coussinets.
Cela posé, lorsque le mouvement est parvenu à l’uniformité, il doit y avoir équilibre autour de l’axe de l’arbre, d’une part entre l’effort P, et de l’autre entre la charge F du frein et le frottement des tourillons. Si donc nous appelons L = 3 " le bras de levier du frein, f = o",o6 le rayon des tourillons de la roue,
(*) Cours de Mécanique appliquée de M. Poncelet, note première de la troisième section, éditions lithographiées de 1 8a8 et de ■ 833 .
R = 3 B le rayon de la circonférence extérieure de la roue, nous aurons pour l’équation d’équilibre autour de l’axe
PR = FL + o, 9 6/-(M + F), + o,4/"Pf
d'où
F(L -)- 0,96/f) + 0,96/Mf
Eii y substituant pour les quantités constantes leurs valeurs connues, celte relation se réduit à
11 ne s’agira donc plus, pour connaître la valeur de l’effort P, qui représente celui que l'eau exerce à la circonférence de la roue, que de substituer dans cette formule la valeur de F relative à chaque expérience. Puis , en la multipliant par la vitesse v de la circonférence de la • roue , le produit Pu représentera l’effet utile total ou la quantité de travail transmise à la roue.
17 >. Comparaison des résultats de l’expérience à ceux de la théorie. La comparaison des quantités de travail , ainsi déduites de l’expérience , avec la valeur de celles que fournit la formule théorique des roues de côté
Pi» = ioooQ/i -f- - ° 0< ^ (V — v)v
nous donnera le rapport de l’effet utile total à l’effet théorique ou le coëfficient de correction de cette formule, dans laquelle on sait que Q représente le volume d’eau écoulé par seconde et exprimé en mètres cubes.
h la hauteur du point de rencontre du filet moyen avec la circonférence extérieure de la roue au-dessus du point inférieur de cette roue.
V la vitesse d’affluence de l’eau sur la roue , laquelle est , d’après la disposition du vannage, à très-peu-près tangente à leur circonférence, i* la vitesse de la circonférence extérieure de la roue.
Les résultats de l’expérience et ceux du calcul, ainsi que les données sont consignés dans le tableau suivant.
à auge fs de l usine de la Renardière , à Fr amont. (Mai 1 83*
IUSTA.NCL verticale du ceiutrf d* courbure de U milice de niveau à Tu*
de la roue. R
CHARGE Dü FREIN.
CoMUute. I V»ri4We.
VITESSE EfEEI nUViU.
ul9« nmré eotl ■rL pir k frt io , de ta cIiiri ou travail /
4 |.. n .4n ilupooiMi
33, o3 0,994 35,7V i,ao5 59,95 i,553 44,71 v,oa8
56,67 5,594 59,5a 4,174 70, 5o 6,ai9 79,81 8,414
>57 4,5gg
du «pirifc.ru.
Expériences faites en septembre 1828 , sur la
roue à aubes planes de la fonderie de Toulouse.
DD FRElN. 1
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du moteur.
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ik. Conséquences des résultats contenus dans le tableau précédent. En examinant les résultats contenus dans le tableau précédent , on reconnaît que cette roue fonctionne d’une manière beaucoup plus favorable quand la dépense d’eau est faible, que quand elle est considérable. En effet, en réunissant les expériences des deux premières séries , pour lesquelles le rapport des vitesses v et V n’a pas dépassé o, 63 , c’est-à-dire les huit premières du tableau, on voit que la valeur moyenne du coefficient de correction de la formule théorique est 0,74, et que la valeur moyenne du rapport du travail disponible au travail absolu du moteur est 0,4 1.
Nous pouvons donc regarder les résultats de l’expérience comme assez exactement représentés par la formule
Pv = 0,74 [1000 Qh + 1 ^(V — v)v]
pour tous les cas où la levée de la vanne n’excède pas o“, 10, et où le
rapport - est au-dessous de o, 65 . Ces limites, pour la roue qui nous occupe,
correspondent aux cas où les augets ne recevraient au plus qu’un volume d'eau égal à 0,28 de la capacité totale.
Il paraît d’ailleurs que le rapport le plus convenable des vitesses v et V serait celui de o, 4 o à o, 45 .
Lorsque la dépense d’eau augmente , cette roue ne fonctionne plus d'une manière aussi favorable, ce qui tient sans doute à ce que, dans les faibles vitesses de la roue , il se produit un choc nuisible contre le fond des augets , et un rejaillissement d’eau à l’intérieur de la roue , et que dans les grandes vitesses la force vive possédée par l’eau à la sortie de la roue est encore considérable. Nous verrons plus tard que cette explication est d’accord avec les observations faites sur la manière dont l’eau s'introduit et se distribue dans ces roues , à l’occasion de celles de la sécherie artificielle de la poudrerie de Metz.
On éviterait ce défaut et l’on augmenterait l’effet utile de la rôtie de la fonderie de Toulouse , en supprimant le fond des aubes et en leur donnant plus de largeur dans le sens du rayon.
En exécutant ces expériences , j’aurais désiré pouvoir faire varier entre
des limites plus étendues le rapport mais divers motifs et quelques sujétions relatives au service de cette usine m’en ont empêché.
Quoique dans la dernière partie des expériences la roue ne fonctionnât
EXPÉRIENCES SUR LES ROUES A AUBES PLANES. a 3
pas avantageusement , on peut néanmoins en déduire quelques conséquences utiles pour la pratique. Ainsi les six dernières séries nous montrent que pour des levées de vannes de o“,i 5 à o", 3 o et des rapports de vitesses compris entre o,5o et 0,80, les résultats de l’expérience sont à très-peu-près représentés par la formule pratique
Pu = 0,60 [1000QA — v)uj ,
et que le rapport moyen du travail disponible au travail absolu du moteur est égal à
Dans ces circonstances qui se produisent souvent dans le travail de l'usine , cette roue , malgré le soin apporté à sa construction , le peu de jeu des aubes dans le coursier et l’inclinaison du vannage, n'utilise donc pas plus du tiers du travail absolu du moteur.
15 . Quantité de travail nécessaire au service d'une forerie de canons. Nous terminerons ce qui concerne la roue hydraulique de la fonderie de Toulouse , en faisant remarquer que cette roue ne fournit , avec les plus fortes levées de vanne, qu’une quantité de travail disponible de 900 à 975 1 "”, ce qui correspond à une force de 12 à i 3 chevaux de yS 1 * l'un.
Des observations suivies pendant les diverses périodes du travail , et lorsque plusieurs pièces étaient montées sur les bancs , et parvenues à des états différens d’avancement, ont montré que les quatre bancs n’exigeaient habituellement qu'une force de 10 chevaux, quoique -dans certains cas le travail d’un seul banc exigeât plus de trois chevaux de force.
Ainsi, par exemple, pour passer
Le rouleau et le couteau à 1 pièce de 16.
Le foret et le couteau à 1 pièce de 16.
Le foret et le couteau à 1 pièce de 12 de place.
La vanne était levée de o m ,i 84 , mesure prise verticalement.
La charge sur le centre de l’orifice était de i m ,8o8.
La dépense d’eau était donede o, 75 x i“, 55 xo,i 84 V ’igx i m , 808=1"', 27.Î. La chute totale étant de 2“, 4 ° , le travail absolu du moteur était de
et comme le travail disponible n’en est , dans ce cas , que o, 33 , il s ensuit que la force employée par ces trois bancs était de 1 3,4 chevaux de 7 5 k *.
24 EXPÉRIENCES SÜR LES ROÜES A AUBES PLANES.
Une autre observation faite au moment où l’on forait une pièce de 24 • en même temps qu’on la tournait extérieurement au premier renfort , a
fourni les données suivantes :
Levée de la vanne o”,o86.
Charge sur le centre de l’orifice i",857.
Chute totale a”,4oo.
Travail absolu du moteur i45o l -“.
Effet utile ou travail disponible 43o l “ = 6' l ’*',4*
Malgré ces exemples où la consommation du travail moteur pouvait, jusqu’à un certain point , être augmentée par la pression que l’ouvrier exerçait sur les outils, on peut admettre que pour une forerie à quatre bancs, il suffit que le moteur ait la force de 12 à 14 chevaux. Mais si l’on avait à établir un moteur pour un seul banc, on devrait se précautionner contre les cas accidentels où il pourrait exiger une force 4 à S chevaux.
