CHAPITRE VI

De lu construction des trajectoires des Shrapncls. — Coordonnées dn point d’explosion.

137. En considérant le shrapnel comme un boulet plein, et faisant abstraction de l’explosion devant le but, la trajectoire peut se construire, comme celle de tout autre boulet (lîg. 7) , dont le point initial est à la bouebe de la pièce ni et dont le point final doit être regardé comme en w, demi-hauteur de la cible; pour simplifier, nous admettons que les points m et w sont à même hauteur : ainsi la droite mw est horizontale.

138. Il est convenable de donner quelques définitions qui, certes, ne paraîtront pas nécessaires à l'officier d’artillerie et qu’on n’aurait pas données, si ce livre était exclusivement destiné aux officiers de cette arme, qui d’ailleurs pourront passer cet endroit :

Je nomme portée, la distance mw de la bouche au milieu de la hauteur de la cible.

Le point M désigne la position des roues , et le point , V le

pied de la cible , tous deux sont environ 4 pieds plus bas que m et w.

La ligne MF indique le sol, l’angle en m est l’angle de départ, et l’angle en w est l’angle de chute.

La courbe m TeSw représente la trajectoire; la ligne ec la hauteur du sommet au-dessus de la ligne de tir ; et la ligne e H la hauteur au-dessus du sol ; le point e est le sommet de la trajectoire.

139. On sait que la trajectoire d’un boulet dans l'air est déterminée par les circonstances suivantes :

(a) . L’angle de tir en m détermine le commencement de la courbe, et la direction m d est une tangente à la courbe.

(b) . La charge communique au boulet sa vitesse initiale et selon la direction m d.

(c) . La pesanteur fait descendre le boulet hors de sa direction vers la terre, sans quoi il s’en irait suivant la droite m d x.

(d) . La résistance de l’air agit sur la balle en chaque point de sa trajectoire, sans cela elle aurait toujours la même vitesse *.

(a) . L’angle de tir est connu, on peut le mesurer.

(b) . La vitesse initiale n'est pas bien connue, car on n'a pas trouvé le moyen de la mesurer avec exactitude.

(c) . La pesanteur est connue, on sait que la chute de la balle (dans le vide), est

Dans la première seconde g 15,625 pieds.

Dans la deuxième — 3 g 46,875

Dans la troisième — 5 g 78,125

Et les espaces parcourus croissent comme les carrés des temps, ce sont :

Après une seconde 15,625 pieds.

Après deux secondes 62,500

Après trois secondes 140,625

(d) . La résistance de l’air n’est pas connue exactement; on

* Ccci est inexact : la vitesse initiale n'est pas seulement modifiée par la résistance de l'air, mais par la pesanteur. Tr.

sait seulement que pour de grandes vitesses elle est beaucoup plus grande que pour de petites, que pour des vitesses moyennes elle croit dans le rapport des carrés de ces vitesses : toutes les circonstances restant les mêmes; on sait de plus qu'elle a plus d’influence sur les petites balles que sur les grosses de même matière, parce que la pression est proportionnelle à la surface. Enfin, que des balles lourdes éprouvent moins la résistance de l’air que des balles légères de même grosseur, etc.

On s’explique donc facilement pourquoi la trajectoire est une courbe et non pas une droite, pourquoi la branche descendante est plus raide que la branche ascendante ; et pourquoi le sommet est plus rapproché du point de chute que du point de départ.

140. Ce n’est que pour des charges fortes et un tir élevé que la branche ascendante est notablement plus longue et la branche descendante plus raide ; mais pour des charges faibles et pour le tir sous de petits angles que l’on employé pour les shrapnels, on peut admettre, sans grande erreur, que les deux branches ont la même grandeur, savoir ; (fig. 7.)

Et de là aussi l’angle m égale l’angle d.

Ceci rendra plus simple et plus facile la construction des trajectoires des shrapnels *. Je fais un pas de plus, je suppose la hauteur c e égale à c d ; pour justifier ce procédé, en apparence si grossier, il suffit de faire le calcul avec des nombres connus, ainsi qu’il suit :

* Je ne veux forcer personne a adopter ces données : on pourra prendre l'angle de chute égal h l 1/2 ou même deux rois l'angle de départ; ceci changera peu le résultat, et rendra le calcul plus compliqué. D.

Soit ni c = 500 pas (c’est-à-dire 1166 pieds), l’angle en m ou en iv de 5° (des angles plus élevés ne doivent pas se présenter dans le tir des shrapnels), alors c d sera égal à la tangente de l'angle de 5° pour le rayon m c, et c e au sinus pour le rayon

m e, qu'on peut aussi prendre égal à m c, et, en faisant le calcul, on trouve :

la différence e d = 0003883

C’est-à-dire la trois millième partie de 1166 pieds ou environ 4 pouces ; ce qui ne vaut pas la peine d’en tenir compte.

141. Maintenant il sera facile de calculer la hauteur d’ascension pour chaque portée et chaque angle de tir, d’après la formule cd =mc tang. m, auquel il faut encore ajouter 4 pieds (ou c //) pour avoir la véritable hauteur au-dessus du sol, ainsi très généralement :

La hauteur d’ascension est égale à la moitié de la portée multipliée par la tangente de l’angle de tir, plus 4, tout étant exprimé en pieds. — Nous verrons bientôt que cette formule est d’une grande utilité pour le calcul des hauteurs d’explosion.

142. Toutefois, le shrapnel n’a pas pour objet, comme nous le savons, de parcourir toute la trajectoire ; mais seulement une partie , jusqu’au point S, où il doit éclater.

Le point d’explosion S est, ou plutôt, doit être sur la branche descendante de la trajectoire ; car si ce point était dans la branche ascendante, par exemple, en 7’, tout le principe du tir shrapnel serait détruitdans son idée fondamentale; il est bien vrai que, dans la pratique, des explosions aussi anormales se présentent, mais alors le coup reste sans effet.