EXÉCUTION DES CALCULS
ARTICLE I
Observation générale.
On a vu au chapitre précédent que tous les calculs relatifs à l'estimation de la valeur des forêts en fonds et superficie se réduisent, en dernière analyse, à des opérations d’escompte et de capitalisation. Pour faciliter l'exécution de ces calculs, nous donnerons, à la fin de ce volume, des tarifs construits sur le modèle de ceux que Cotta a publiés pour le même objet. Au moyen de ces tarifs, dans la construction desquels l'unité a été prise partout pour base, tous les calculs relatifs au jeu des capitaux fonctionnant à intérêts composés peuvent se réduire à de simples multiplications.
Dans les formules génératrices de ces tarifs, nous avons désigné par 7 le nombre d’années, par # le taux de placement, et par x l’inconnue ou la valeur de l'unité.
ARTICLE Il.
Formation et emploi du Tarif.
Le Tarif I indique comment s'accroît l’unité, placée à intérêts composés, pendant un nombre d'années déterminé.
Dans la construction de ce tarif, on a supposé que les intérêts acquis au capital ne s'ajoutent à celui-ci qu'après l’entière expiration du nombre d'années que l’on considère.
La formule génératrice de ce tarif étant :
Ve (1 An t}”, il s'ensuit, qu’en donnant successivement à n la valeur 1, 2, 3, 4, etc., pour une valeur constante de f, on obtient pour la valeur correspondante de x ce que devient l'unité, augmentée de ses intérêts composés, après une année, deux années, etc., de placement.
L'emploi de ce tarif est des plus simples. Veut-on savoir, par exemple, ce que devient un capital de 100 fr., placé à intérêts composés à 4 p. 0/0 au bout de 20 ans? Il suffit de multiplier le capital placé, ou 100 fr., par le coefficient des tables correspondant à la 20° année et au taux de 4 p. 0/0, et l’on obtient 100 x 2,191 = 219 fr. 10.
Le même tarif sert encore à calculer les intérêts produits par un capital placé à intérêts composés pendant un temps déterminé, en retranchant la
somme principale du produit capitalisé. C’est ainsi que l’on obtiendrait, pour les intérêts produits par un capital de 100 fr., ‘placé à 4 p. 0/0 pendant 20 ans, la somme de :
100 x 2,191 — 100— 219,10 — 100 — 119 fr. 10.
ARTICLE III
Formation et emploi du Tarif I.
Le Tarif Il indique la valeur actuelle de l’unité payable après un nombre d’années déterminé. C’est donc un tarif d'escompte dans la construction duquel l’escompte a été pris en dedans.
La formule génératrice de ce tarif est la suivante :
Le Tarif Il sert spécialement à déterminer la valeur actuelle d’une somme à toucher après un nombre d'années déterminé, en multipliant cette somme par le coefficient des tables correspondant au nombre d'années et au taux d'intérêt que l’on considère.
Par exemple, veut-on savoir ce que vaut aujourd'hui une somme de 500 fr., payable dans 12 ans révolus, dans l'hypothèse d’un placement à 5 p. 0/0? Il suffit de multiplier la somme à toucher par le coefficient porté dans la colonne intitulée 5 p. 0/0, en regard de la 12° année, et l’on trouve :
500 %X 0,557 — 278 fr. 50 cent.
La différence entre la somme à toucher et sa valeur actuelle représente ce qu'on nomme l’escompte de cette somme. Dans l’exemple précédent l’escompte serait de 500 — 278,50 — 221 fr. 50.
Autre exemple. — Un bois âgé de 15 ans est susceptible de fournir un produit net de 6000 fr. à 25 ans, terme de son exploitation; que vaut aujourd’hui la superficie de ce bois, en admettant que le taux des placements en fonds de terre dans la localité soit de 3 p. 0/0?
La réponse à cette question s’obtiendra à laide du Tarif Il, en escomptant à 3 p. 0/0 la somme de 6000 fr. à toucher dans 10 ans; ce sera 6000 X 0,744 — 4464 fr.
ARTICLE IV
Formation et emploi du Tarif II.
Le Tarif IT est un tarif de capitalisation. Il donne le capital correspondant à un revenu égal à l'unité payable à des intervalles égaux, par exemple tous les 5 ans, tous les 10 ans, etc., mais à la condition que le revenu ne commencera à être perçu qu’à l'expiration de la 5°, de la 10° année, etc.
Ce tarif a été formé au moyen de la formule :
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Onse sert de ce tarif pour calculer la valeur actuelle
du capital équivalent à un revenu perpétuel et périodique, en multipliant ce revenu par le coefficient correspondant au nombre d'années de la période et au taux de placement.
Exemple. — Veut-on savoir quelle est la valeur d'un bois qui vient d’être exploité, et qui produit tous les 15 ans un revenu de 500 f., en supposant que le taux des placements en fonds de terre dans ia localité soit de 3 p. 0/0?
On cherche dans le Tarif III le coefficient correspondant à la 15° année et au taux de 3 p. 0/0; on multiplie le revenu à toucher tous les 15 ans par ce coefficient, et l’on obtient pour la valeur cherchée :
On voit, par cet exemple, que le Tarif IIT sert spécialement à calculer la valeur actuelle du fonds de terre daus l’estimation des forêts en fonds en superficie.
ARTICLE V
Formation et emploi du Tarif IV.
Le Tarif IV est un tarif de capitalisation. Il donne le capital équivalent à un revenu annuel et continu, égal à l’unité, que l’on ne commence à toucher qu'après un temps déterminé.
La formule génératrice de ce tarif est la suivante :
