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On se sert du Tarif IV pour obtenir la valeur actuelle des capitaux pouvant produire à perpétuité une rente annuelle dont on ne jouira qu'après un temps déterminé, en multipliant ce revenu par le coefficient correspondant à l’année dans laquelle on commencera à le percevoir et au taux d'intérêt admis pour le placement des capitaux de même espèce.

Exemple. — Quelle est la valeur actuelle d’un bois susceptible de produire annuellement et à perpétuité un revenu net de 500 fr., et situé dans une contrée où le taux des placements en fonds de terre est de 3 p, 0/0?

Si l’acheteur doit entrer en jouissance immédiatement, la valeur de la propriété s’obtiendra en multipliant le revenu net par le denier 33,333, c’est-àdire, par le coefficient du tarif correspondant à la première année et au taux de 3 p. 0/0, soit :

500 *< 33,333 — 16666 fr. 50.

Mais, si l’acheteur ne doit commencer à percevoir le revenu que dans cinq ans révolus par exemple, la valeur cherchée s’obtiendra en multipliant le revenu par le coefficient correspondant à la 5° année et au taux de 3 p. 0/0. Ce sera...

800 x 29,616 — 14808 fr.

La vérification de ce dernier résultat peut se faire à l’aide du Tarif IT en escomptant, pour 4 ans,

la somme 16666 fr. 50 que l’on obtient en multi-

pliant le revenu par le denier de placement. Nous disons — pour 4 ans — parce que, si l’acheteur doit toucher le premier revenu après cinq ans révolus, il est clair qu’on doit le considérer comme ayant pris possession de la propriété au début de la 5° année, ou à l'expiration de la 4°. En effet, si on effectue les calculs on obtient :

16666,50 x 0,888 — 14800 fr.

résultat qui ne diffère du précédent que par le chiffre des unités.

ARTICLE VI

Formation et emploi du Tarif V.

Le Tarif V donne la valeur actuelle d’un revenu annuel, égal à l’unité, à percevoir pendant un nombre d'années déterminé. C’est, par conséquent, un tarif d’escompte, comme le Tarif IT au moyen duquel on trouverait cette valeur en escomptant le revenu successivement pour chaque année où 1l sera perçu, ou, ce qui revient au même, en multipliant le revenu par la somme des facteurs que l’on aurait employés isolément.

Le Tarif V a précisément pour objet de donner, pour chaque année, la somme des facteurs du Tarif IN depuis la première année jusques y compris la dernière que l’on considère. Les facteurs du Tarif II formant une progression géométrique décroissante

dont le premier terme et la raison sont égaux à

M ? la somme des n premiers termes de cette progression sera égale à :

C'est en effet la formule génératrice du Tarif V, laquelle peut encore s’écrire sous la forme :