MURS DE RÉSERVOIRS

Botzen, sont devenus en peu de temps célèbres dans la science de l'ingénieur. En6n, une dernière application des murs est celle qu'on en fait aux réservoirs; ils supportent alors la poussée de l'eau au lieu de la poussée des terres. Dans ce cas, la poussée est connue sans incertitude, en grandeur, en direction et en position, et l'on peut par conséquent déterminer rigoureusement ta forme la meilleure à assigner au pro61. On reconnaît qu'il est plus avantageux de rapprocher le centre de gravité du profil de la face sur laquelle agit l'eau que de la face opposée : conclusion qui n'a pas été toujours bien sentie par les constructeurs. On peut voir en effet des murs de réservoir où l'inclinaison donnée à la face mouillée a eu pour résultat de réduire la région sur laquelle s'exerce la résultante de la poussée de l'eau et du poids du mur, et d'exposer le mur à de petits mouvements de bascule, amenés par la variation de hauteur du plan d'eau.

Stabilité des voûtes. — Les voûtes sont connues depuis une haute antiquité, et ce n'est cependant qu'au siècle dernier qu'on a cherché à traiter scientiûquement le problème de leur équilibre. Les premiers essais de théorie remontent à La Hire et à Couplet, et la première théorie complète à Coulomb. On en vérifiait les résultats au moyen d'expériences faites sur des modèles; telles sont entre autres les expériences de M. Boitard.

Xid théorie de Coulomb consiste à exprimer l'équilibre de chaque portion de voûte comprise entre la clef et un plan de joint quelconque. Chacune de ces portions est sollicitée par son poids et le poids des surcharges qu'elles portent, et par les réactions des portions de voûte conliguës. On admet généralement que la poussée à la clef est horizontale ; il faut pour cela que la voûte soit symétrique et symétriquement chargée par rapport au plan vertical de la clef. Comme on ignore le point de passage de la poussée, on devra discuter les conditions d'équilibre, en le supposant successivement placé au point le plus bas du joint, au point le plus haut, ou en un point quelconque intermédiaire. II faut, pour 1 équilibre

Mécanique. 1 1

1^8 STABILITÉ DES VOÔTES.

de toute portion de voûte ainsi isolée, exprimer quil n y a ni ten-^ dance au glissement sur le plan de joint, ni tendance à la rotation autour des arêtes de ce joint. Ces diverses conditions s'expriment par plusieurs inégalités, où entrent la poussée à la clef et lordonnée de son point d application. On les écrira pour tous les cours non interrompus de voussoirs compris entre la clef et chaque plan de joint; et l'équilibre sera possible si Ton peut satisfaire à toutes ces inégalités par une valeur positive de la poussée, et une valeur de l'ordonnée à la clef comprise entre les limites correspondantes à l'épaisseur de la voûte. Si cette détermination est possible, il faudra encore , pour la stabilité , qu'en aucun point la charge de la matière n'excède la limite de résistance qu'on s'impose dans les constructions.

La théorie de Coulomb est complète, mais elle serait dans la pratique d'un usage peu commode, si on ne lui avait pas fait subir une transformation géométrique, indiquée pour la première fois par M. Méry, ingénieur des ponts et chaussées, dans un article inséré dans les Annales de 18 60. Cette méthode est fondée sur la considération de la courbe ou du polygone des pressions. Si la poussée à la clef était donnée de grandeur et de position, il suffirait de la composer avec le poids d'une portion de voûte limitée à la clef et à un plan de joint quelconque, la surcharge comprise, pour avoir la réaction des parties situées au delà de ce plan de joint. La construction géométrique de cette réaction montrerait s'il y a tendance au glissement ou à la rotation autour des arêtes; car il n'y aurait tendance au glissement qu'autant que la résultante ferait avec la normale au joint un angle supérieur à l'angle du frottement des voussoirs les uns sur les autres; et il n'y aurait tendance à la rotation qu'autant que la réaction mutuelle passerait en dehors du joint au lieu de le traverser. Si donc la poussée à la clef est donnée, on pourra, en la composant successivement avec les poids des voussoirs et de leurs surcharges, tracer le polygone des réactions mutuelles qui s'exercent dans les divers plans de joints; pour