COURBE DES PRESSIONS

mière condition remplie, on dirigera les plans de joints réels de manière qu ils fassent avec la courbe des angles voisins de langle droit; il suffit en général, dès que l'intrados a une certaine courbure , de mener les joints normalement à l'intrados. Grâce à cette disposition, le glissement des voussoirs les uns sur les autres nest plus possible. Enfin, on pourra chercher la répartition des pressions dans chaque joint, d'après l'intensité de la réaction mutuelle et la position qu'elle occupe par rapport aux arêtes. La courbe des pressions peut être prolongée aussi dans la culée, et elle fera connaître la répartition des pressions jusque dans les fondations de la voûte. Lorsque la courbe est entièrement comprise dans l'épaisseur de la voûte, sa distance à l'intrados ne sera pas généralement constante en tous les points. On appellera joint de rupture le joint où cette distance est la plus petite possible. C'est là que les matériaux de la voûte subissent la plus grande pression et qu'ils peuvent s'écraser quand la distance de la courbe à l'intrados est trop faible. Le joint de rupture s'ouvre alors vers l'extrados et peut se prolonger par une lézarde à travers les maçonneries des tympans. Là au contraire où la courbe des pressions se rapproche de l'extrados, le joint tend à s'ouvrir vers l'intrados.

Ces diverses tendances se manifestent dans toutes les voûtes qu'on peut observer, et le tracé de la courbe des pressions rend compte des faits que les anciens expérimentateurs avaient reconnus sans en trouver d'explication positive. Ainsi, dans les voûtes en arc de cercle, le joint des naissances est voisin du joint de rupture, et il se produit généralement une lézarde dans les tympans de la voûte, par suite de l'ouverture du joint à l'extrados. Dans les pleins cintres, la voûte a une légère tendance à s'ouvrir vers l'intrados à la clef et vers les retombées des naissances; tandis qu'à égale distance de ces deux joints au joint de rupture, elle a une tendance à s'ouvrir en sens opposé.

Le problème de la courbe des pressions est, comme nous l'avons vu, indéterminé, puisque Téquation de la courbe à construire

INDÉTERMIWATION DU PROBLÈME. 181

renferme trois constantes arbitraires dans le cas général, et deux quand il y a symétrie. Gela indique qu'au point de vue de la statique, il y a une infinité d'équilibres possibles. Parmi tous ces équilibres, un seul existe en réalité. Si l'on connaissait les vraies lois des actions moléculaires, on aurait les éléments qui peuvent servir à déterminer cet équilibre particulier. Mais on est arrêté dans cette recherche par l'ignorance de ces véritables lois. On a essayé d'introduire dans ce problème des considérations de minimum. Le problème devient bien déterminé alors, mais cette détermination est arbitraire, et rien ne prouve qu'elle soit la bonne. Il semble au contraire qu'elle laisse de côté les conditions spéciales de pose, qui, pour être difficiles à introduire dans le calcul, n'en ont pas moins, sur la répartition des pressions dans la voûte, une influence prépondérante. M. Drouets, ingénieur des ponts et chaussées, a repris la question à un autre point de vue. Dans un beau mémoire, inséré en i865 dans les Annales des ponts et chaussées, il a discuté les résultats fournis par la méthode de M. Méry, et, s'aidant de considérations géométriques ingénieuses, il a pu définir une courbe des pressions particulières, laquelle doit nécessairement satisfaire aux conditions générales pour que l'équilibre soit possible. Si elle sort de l'épaisseur de la voûte ou si elle révèle des pressions locales trop élevées , on est certain que l'équilibre ne peut avoir lieu. Cette étude complète en quelque sorte la théorie de la courbe des pressions.

Les constructeurs se contentent généralement de prendre pour points de passage de la courbe le tiers supérieur du joint à la clef, et le milieu du joint des naissances, et cette méthode expéditive suffit dans la plupart des cas.

La méthode de la courbe des pressions est, comme celle de Coulomb, d'où elle dérive, une méthode de vérification d'équilibre plutôt qu'une méthode d'invention de forme de voûte. Elle a rendu les plus grands services en permettant de réduire les épaisseurs des voûtes, et de les soulager d'un poids qui contribuait plu-