VOÛTES SUR CINTRES

La méthode de la courbe des pressions permet aujourd'hui d'aborder le problème d'une manière plus rationnelle; mais la détermination complète des eiïorts développés dans le cintre et dans la voûte supposerait résolue la question de la déformation du cintre, qui exigerait des calculs extrêmement compliqués et sans doute impraticables. Aussi les ingénieurs qui veulent traiter cette question éludent-ils la difficulté en renversant le problème. Ils admettent que le cintre a pour effet de rendre la courbe des pressions parallèle à l'intrados. Cette hypothèse fait connaître l'action du cintre sur la voûte, et peut guider dans le choix des formes à donner à la charpente.

VofiTBs BuisBs. — On ne connaissait autrefois qu'un appareil particulier pour les voûtes biaises, l'appareil du biais passé y où la surface de l'intrados était une surface réglée, connue sous le nom de corne -de-vache y et non la surface cylindrique des voûtes en berceau. Encore cette solution ne s'appliquait- elle simplement qu'à des voûtes de faible longueur. Lorsque la voûte était longue, on l'appareillait comme si le biais était nul, méthode vicieuse dès que l'angle du biais dépasse un petit nombre de degrés.

C'est en 1889 que M. Lefort, ingénieur des ponts et chaussées, donna dans les Annales la solution générale du problème des voûtes biaises, connue sous le nom à' appareil orthogonal. Cet appareil consiste à partager la voûte par une série de plans parallèles aux tètes, et à tracer sur l'intrados des lignes coupant à angle droit les courbes dessinées par ces plans sur l'intrados. Les trajectoires orthogonales ainsi tracées forment les courbes de joints continus; elles servent de directrices pour les surfaces des joints qui sont engendrées par le mouvement d'une normale à l'intrados. Les joints discontinus recoupent à angle droit les joints continus. L'appareil orthogonal a, en un mot, pour résultat d'assurer l'appareil ordinaire d'une voûte droite à toute voûte élémentaire comprise entre deux plans infiniment rapprochés, conduits parallèlement aux tètes.

Cette solution, à la fois rationnelle et élégante, présentait dans

18'j VOÛTES BIAISES.

la pratique quelques légers inconvénients de détail. Les ingénieurs anglais, en cherchant des solutions plus pratiques, ont été conduits à un tracé approximatif, qui convient surtout très-bien aux voûtes biaises dont la section est un arc de cercle; on l'appelle Yappareil hélicoidaL Les joints dessinent sur Tintrados deux séries d'hélices se coupant mutuellement à angle droit. Rigoureusement, les surfaces des jointe sont des portions d'hélicoîde gauche à plan directeur.

Les courbes suivant lesquelles ces surfaces coupent les plans de tête ont une propriété géométrique très-remarquable : leurs tangentes, aux points où elles sont rencontrées par une ellipse semblable à la courbe de tète, vont concourir en un même point situé au-dessous du centre de cette ellipse, à une distance proportionnelle au carré de son axe vertical. Cette propriété a une liaison intime avec une autre propriété de l'hélicoïde gauche à plan directeur, en vertu de laquelle la courbe de contact de cette surface avec un cylindre qu'on lui circonscrit parallèlement à une direction donnée, se projette sur un plan perpendiculaire à l'axe suivant une circonférence. L'appareil hélicoidal est une imitation simplifiée de l'appareil orthogonal; il donne une approximation ordinairement suffisante, et il se prête à toutes les exigences des constructions courantes.

On a imaginé encore d'autres appareils, parmi lesquels on remarque l'appareil cyclotdal de M. Hachette, et l'appareil de M. Lucas \ pour lesquels nous renverrons aux mémoires publiés par ces deux ingénieurs.

Il nous reste à examiner, au point de vue de la mécanique, la question des voûtes biaises, que nous n'avons encore considérées qu'au point de vue de la stéréotomie ^.

Considérons une voûte droite comprise entre deux plans de tète infiniment voisins ; nous pourrons rendre biaise cette voûte par une

' Annales des ponts et chaussées : appa- peut coDBidter, dans les Àn$iaks des ponts

reil cydoïdal de M. Hachette, i85&;ap- et chaussées, les mémoires de M. de

pareil de M. Lucas, 1861. la Gournerie (i85i-i853), et ceux de

* Sur ces questions de sU^r^tomie, on M. Graeff (i85^ -i85i).