M) MÉTHODE ANALYTIQUE
Ces deux tendances se retrouvent de notre temps par les diverses méthodes que l'enseignement a successivement adoptées.
La méthode analytique a généralement prévalu dans les cours élémentaires jusqu'à l'année i85o. Elle consiste à ramener immédiatement toutes les questions de dynamique à une question d'analyse. Le théorème général de d'Alembert indique qu'il y a à chaque instant équilibre, à l'aide des liaisons, entre les forces appliquées à un système et les forces d'inertie , dont les expressions analytiques sont connues : on traite cette question d'équilibre par le principe des vitesses virtuelles, et dans chaque cas particulier on déduit de l'équation générale qui traduit analytiquement ce principe autant d'équations distinctes qu'il en faut pour déterminer le mouvement. Cette méthode suppose les liaisons et les forces exprimables analytiquement, ce qu'on ne sait pas encore faire pour tous les problèmes de mécanique appliquée. Aussi n'estelle généralement suivie que dans la dynamique abstraite et dans les recherches de la mécanique céleste. Dans ces régions élevées de la science, un problème de mécanique n'est plus qu'un problème particulier d'analyse pure. Lagrange est le véritable auteur de cette transformation. Son œuvre a été poursuivie et complétée par les travaux de Poisson , de Jacoby, de Hamilton , et l'analyse a ainsi largement profité des efforts faits pour pénétrer plus avant dans la connaissance du système du monde.
La méthode géométrique n'a pas tant d'éclat; elle est moins rapide, moins puissante pour la résolution des problèmes compliqués. N'oublions pas cependant qu'entre les mains de Newton elle a fait preuve d'une fécondité pour ainsi dire inépuisable. Son principal avantage est de développer avec une parfaite justesse le sentiment des vérités de la mécanique, et à ce point de vue on doit applaudir aux modifications récemment introduites dans les cours. La géométrie a été l'objet d'un revirement d'idées analogue. Il y a cent ans , les progrès de l'analyse avaient fait presque oublier l'utilité et l'élégance de la géométrie pure, et cette belle science, objet
