FORCES INSTANTANÉES. — FORCES ISOLÉES

attaché à ces mots. Cependant certaines forces très-grandes peuvent agir sur des points matériels pendant un temps tellement court que les positions de ces points soient à peine altérées pendant cet intervalle de temps, et que la seule modification sensible introduite ' dans le mouvement du système porte sur les vitesses de ces points. On substitue par ces hypothèses des équations approximatives aux équations rigoureuses, mais Terreur commise demeure assez petite pour qu'on doive la regarder comme insignifiante. On peut appeler alors forces instantanées non pas les forces elles-mêmes qui agissent sur les points matériels, mais les impulsions de ces forces, ou les produits des forces par la durée de leur action; et c'eist dans ce sens qu'on dit que le théorème de d'Alembert est encore vrai quand on l'applique aux forces instantanées, et que les effets des forces instantanées se superposent sans se nuire. Cette locution à^ force instantanée semble du reste un peu vieillie, et Ton préfère employer les mots di impulsion, de percussion^ qui rappellent la même idée sans faire intervenir le mot force. Quels que soient les mots employés, la fiction des forces instantanées ne peut tromper personne. Une force agit pendant un temps fini ou n'agit pas; et si le temps est trop court pour pouvoir être apprécié, la seule quantité qui soit susceptible de mesure est le produit de la force par la durée de son action , lequel est donné par la quantité de mouvement communiquée par la force au point auquel elle a été appliquée. Il est impossible de ne pas saisir l'analogie des impulsions ainsi définies avec les résultantes, tout aussi fictives, que Ton considère dans la théorie de l'élasticité et de la résistance des corps solides. En réalité, il n'y a dans la nature aucune force finie isolée; les forces sont du même ordre de grandeur que les points matériels qu'elles sollicitent. Autrement, une force finie, isolée, surpasserait la résistance que le corps est capable de développer au point unique où il en subirait Taction. Les tassements, les déformations, créent des régions finies de contact autour de ces points, par lesquels les corps sont appelés à réagir les uns sur les

THÉORIE DU CHOC. Al

autres. On n'en admet pas moins Texistence de forces finies appliquées en des points géométriques pour représenter ies résultantes des actions réparties sur les divers éléments des régions de contact. Ces résultantes sont de véritables intégrales d'actions élémentaires distribuées sur une région très-petite, de même que les impulsions ou forces instantanées sont des intégrales d'actions élémentai es distribuées sur les intervalles successifs infiniment petits d'une très-courte durée.

La théorie du choc des corps libres est une application des théorèmes généraux, dans laquelle on peut faire entrer explicitement la doctrine des forces instantanées. Dans les cours élémentaires on n'étudie que le choc direct de deux sphères et le ricochet d'une bille élastique venant choquer la bande d^un billard. On constate une perte de force vive dans le choc des corps parfaitement mous, et la conservation de la force vive dans les corps parfaitement élastiques. Les anciens traités admettaient un troisième cas, celui des corps parfaitement durs; mais cette hypothèse est abandonnée aujourd'hui, parce qu'il n'y a aucun corps parfaitement dur, si l'on entend par là des solides géométriques invariables, et parce que les solides naturels qu'on peut appeler dw^s sont aussi des solides élastiques ^

Le mouvement relatif, une fois étudié dans la cinématique, ne présente plus aucune difficulté dans la dynamique. Il suffit en effet de multiplier par la masse du point mobile les diverses accélérations qui composent l'accélération totale, pour en faire les forces intervenant dans le problème du mouvement d'un point matériel. On ramènera donc tout problème de mouvement relatif à un problème de mouvement absolu, en introduisant les forces apparentes,

^ Le problème du choc de deux corps (18&9). — La théorie des percussions a

a éié traité par Poisson dans son Cours été étudiée en grand détail par Poinsot

de mécanique, par Coriolis dans sa Théo- (^Sur la percussion des corps, 1 857, dans

rie mathématique du jeu de billard, par le Journal de mathématiques). M. Phillips dans sa thèse de Mécanique