THÉORIE DES MOUVEMENTS RELATIFS

qui dans le cas général sont au nombre de deux : Tune est la force d'inertie d'entraînement du point mobile supposé lié invariablement aux axes auxquels le mouvement relatif est rapporté; Tautre est la force centrifuge composée, qui renferme en facteurs la vitesse relative, la vitesse angulaire du système de comparaison autour de Taxe instantané de rotation, et le sinus de langue compris entre la vitesse relative et cet axe. Les théorèmes généraux établis pour le mouvement absolu s'appliquent au mouvement relatif, moyennant l'adjonction de ces forces apparentes. Il arrive généralement que les théorèmes résultants admettent certaines simplifications notables. Par exemple, le théorème des forces vives dans le mouvement relatif élimine entièrement la force centrifuge composée, dont le travail est constamment nul, parce qu elle a une direction normale à la trajectoire relative. De même, si Ton rapporte te mouvement à des axes de direction constante menés parle centre de gravité du système mobile, les forces centrifuges composées seront toutes nulles, puisque le mouvement d'entraînement est une translation pure; et les forces d'inertie d'entraînement, toutes parallèles et proportionnelles aux masses, auront une résultante égale à leur somme et passant par le centre de gravité : ces forces ne produiront donc aucun travail dans le mouvement relatif du système, et elles auront un moment nul par rapport aux axes. Elles n'interviendront donc ni dans l'équation des forces vives, ni dans les équations des moments des quantités de mouvement par rapport aux axes mobiles.

Cette manière de rapporter le mouvement d'un système à des axes menés par le centre de gravité et entraînés dans son mouvement parallèlement à eux-mêmes conduit à décomposer la force vive du système en deux parts : l'une est la force vive de la masse entière concentrée en son centre de gravité, l'autre la force vive correspondante au mouvement relatif au centre de gravité. La somme des moments des quantités de mouvement par rapport à des axes mobiles se prête à une décomposition toute semblable.

Pour appliquer ces principes au système solaire pris dans sa