SIMILITUDE MÉCANIQUE

de la terre, tandis que les attractions réelles subies par ce point sont celles qui correspondent à sa situation effective. En résumé, le point matériel , en quelque lieu qu'il soit placé sur le globe , subit dans le mouvement relatif les différences de deux forces qui sont à peu près égales et sensiblement contraires à cause de la petitesse du rayon terrestre. La résultante, presque nulle, varie avec la position des corps attirants , de sorte que le mouvement relatif peut être traité comme un mouvement absolu, sauf à introduire, pour tenir compte de la translation , de petites forces périodiques qui font varier d'heure en heure le poids des corps et la direction de la verticale. Considérées sur un corps isolé, ces variations sont entièrement négligeables, mais elles se manifestent par le phénomène des marées. La masse liquide de l'Océan éprouve en effet une tendance continue à se mettre en équilibre avec les forces qui la sollicitent et à amener sa surface libre à couper orthogonalement les verticales, qui oscillent d'une manière incessante. De là ce mouvement non interrompu de l'Océan qui suit à intervalle constant le mouvement des corps célestes, et qui se trouve d'ailleurs accentué le long de nos côtes par les obstacles mêmes qui s'opposent à sa libre propagation.

Pour terminer cette rapide revue des principes de la mécanique générale , nous devons dire un mot d'un principe très-important et ordinairement négligé, le principe de la similitude. On le trouve pour la première fois énoncé par Newton. C'est une conséquence immédiate de l'homogénéité des formules de la dynamique, dans lesquelles, comme nous l'avons fait remarquer, entrent des quantités de diverses natures. Si l'on considère deux systèmes mobiles semblables au point de vue géométrique, il faudra, pour que la similitude dynamique existe et se maintienne pendant le mouvement, que les masses des points homologues soient entre elles dans un certain rapport constant ; que les forces soient entre elles dans un autre rapport constant, et que le carré du rapport des temps au bout desquels on compare les positions des deux systèmes pour re-

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connaître leur similitude soit égal au produit des rapports de similitude des lignes et des masses divisé par le rapport de similitude des forces.

Dans des problèmes spéciaux où Ton a à considérer la propagation d'un mouvement vibratoire, on peut rencontrer une similitude d'une autre espèce, une sorte de demi-similitude, dans laquelle, par exemple, le rapport des quantités linéaires n'est pas le même pour toutes les dimensions ^

Le principe de Newton était presque oublié, lorsqu'on 18/18 M. J. Bertrand, dans une Note insérée au Journal de l'Ecole polytechnique , en donna une démonstration fondée sur la forme même des équations de la dynamique et en fit de nombreuses et intéressantes applications^. Depuis, M. Reech l'a introduit dans son Cours élémentaire de mécanique , et il serait à souhaiter qu'il fût universellement enseigné. Il est utile en effet de montrer que cette similitude dynamique a des lois toutes différentes de celles de la similitude en géométrie. La plupart des inventeurs s'y trompent; ils déduisent d'expériences faites sur des appareils en petit des conclusions qui deviennent entièrement fausses quand, méconnaissant les véritables lois de la transformation qu'ils auraient à opérer, ils les appliquent par la pensée aux appareils exécutés à leur véritable échelle. Galilée, ainsi que le fait observer M. J. Bertrand,

* Un travail de M. Phillips, encore inëdit au moment où nous écrivons, donne, sous des formes très-simples, les conditions de celte espèce de similitude pour le problème des vibrations d'une poutre élastique d'un nombre quelconque de travées, soumise à un nombre quelconque de chai*ges mobiles. Au moyen des lois posées dans ce mémoire, on pourra faille sur la vibration des poutres des expériences en petit parfaitement concluantes pour ce qui aurait lieu à plus grande échelle. (Voir Comptes rendus de V Acadé-

mie des sciences, 3 décembre 1866.) — M. Stokes avait précédemment indiqué une solution analogue pour le cas particulier d'un point pesant parcourant une poutre reposant sur deux appuis. ( Trans.

of the Cambridge phiL Society, t. VIII, part VII, 18/19.)

* M. Combes avait indiqué Tusage du principe de la simiUtude pour la construetion des turbines, dans ses Recherches théoriques et expérimentales sur les roues à réaction, Paris, Garillan-Gœury et V. Dalmont, i8/i3, p. h6 et Ag.