PENDULE COMPOSE
que Taxe de rotation soit principal. La rotation autour d'un aie non principal peut se maintenir indéfiniment, bien que Taie nait qu'un ppint fixe, moyennant l'action d'un couple convenablement déterminé. Enfin, si l'on projette un couple sur les trois axes principaux d'inertie , et qu'on détermine séparément les accélérations angulaires autour de ces axes, correspondantes à chacun des couples composants, on reconnaît qu'un corps solide ayant un point fixe, et soumis à une impulsion instantanée, commence à tourner autour du diamètre conjugué dans rellipsoïde central du plan mené par le point fixe et la force.
Toutes ces propriétés se déduisent sans difficulté de l'emploi pur et simple du théorème de d'Alembert. La considération des pressions sur l'axe est d'une utilité indispensable dans les applications de la mécanique aux machines, et conduit au choix de la meilleure distribution des masses pour les corps tournants.
La théorie du pendule composé n'est qu'un cas particulier de cette théorie générale. Etant donné un pendule composé, on détermine la longueur du pendule simple synchrone. Cette longueur définit un axe d'oscillation réciproque de Taxe de suspension, ce qui fournit pour la mesure de cette longueur Un moyen de vérification pratique. Il résulte de cette théorie qu'un corps pesant, suspendu par un axe convenablement choisi, peut donner des oscillations aussi longues qu'on veut, mais que ces oscillations ont un minimum de durée au-dessous duquel on ne peut les faire descendre. L'étude du pendule composé, pour être complète, comprend encore la recherche des perturbations produites par l'action du milieu dans lequel les oscillations s'opèrent. Poisson a démontré que la résistance de l'air, supposée proportionnelle au carré de la vitesse, réduit l'amplitude des oscillations sans en altérer la durée.
La théorie de la percussion trouve ici sa place naturelle. On suppose qu'un corps solide, libre, en repos, reçoive une impulsion de très-courte durée; on sait que l'effet de cette impulsion consistera à communiquer une certaine vitesse au centre de gravité du
PERCUSSIONS. 5i
corps parallèlement à sa propre direction, et à l'aire tourner en même temps le corps autour d'un axe qui est le diamètre conjugué dans Tellipsoîde central du plan mené par le centre de gravité et la direction de la force. Si ce diamètre conjugué est un axe principal, la rotation une fois commencée se conservera indéfiniment, et par suite le mouvement réel du corps se composera d'une translation connue du centre de gravité et d'une rotation également connue autour d'un axe perpendiculaire à la translation ; ce qui équivaut , en vertu des principes de la cinématique, à une rotation unique, égale à la rotation donnée , mais s'effectuant autour d'un axe parallèle. Le mouvement du corps libre se ramène par ce procédé au roulement d'un cylindre droit à base circulaire sur un plan fixe dans l'espace. Si l'on suppose ensuite qu'on fixe un point du corps, à la rencontre de l'axe instantané, autour duquel la rotation initiale s'effectuerait sous l'action de la percussion qui lui est appliquée , et du plan conduit par la force et le centre de gravité , la rotation se continuera indéfiniment autour de cet axe, et la percussion n'exercera pendant sa durée aucun effort sur le point fixe, puisque ce point supposé libre n'aurait eu aucune tendance à se déplacer. De là la détermination du centre de percussion d'un corps tournant; si l'axe de rotation est un axe principal, il existe un point conjugué où le corps peut recevoir un choc sans que l'axe en éprouve aucune action. Poinsot a consacré à l'étude des percussions l'un de ses derniers mémoires (1857).
On en trouve une application dans le pendule balistique : le boulet doit frapper le pendule au centre de percussion, pour que le choc ne détériore pas l'axe auquel l'appareil est suspendu. S'il en est ainsi, la durée des oscillations du pendule sera la même avant et après l'incorporation du boulet. Enfin le déplacement angulaire du pendule, constaté au moyen d'un curseur, fait connaître sa vitesse au moment où il quitte la verticale, et par suite la vitesse du projectile au moment où le choc a commencé.
La rotation d'un corps solide autour d'un point fixe , à laquelle
