ROTATION D'UN SOLIDE

nous arrivons, constitue un problème célèbre, qui a exercé les plus grands analystes, Euler, d'Alembert, Lagrange, Laplace, Poisson ^ ; il était réservé à Poinsot de le traiter d'une manière entièrement neuve, presque sans calculs, et par la simple application des théorèmes généraux de la mécanique. Le mouvement d'un corps solide qui a un point fixe ne peut être défini que par trois équations; et il semble naturel de choisir pour ces équations celles des moments autour de trois axes de direction constante menés par ce point fixe. Mais, au lieu de rapporter le mouvement à ces trois axes fixes, il y a avantage à le décomposer à chaque instant en trois rotations autour des axes principaux du corps, qui sont entraînés avec lui. La somme des moments des quantités de mouvement par rapport à l'un quelconque de ces trois axes s'exprime très-simplement par le produit de la composante de la vitesse angulaire et du moment d'inertie. On prendra pour variables à déterminer en fonction du temps les vitesses angulaires projetées sur les axes mobiles; une simple décomposition de moments permettra de trouver les moments des quantités de mouvement au bout d'un instant très-court, par rapport à des axes coïncidant en direction avec la position des axes principaux au commencement de cet instant. De la variation de ces moments on déduira les équations fondamentales qui donnent, en fonction du couple extérieur projeté sur les axes mobiles, les valeurs des vitesses angulaires. La considération du mouvement relatif mène au même résultat d'une manière plus élégante. Les vitesses angulaires autour des axes mobiles ne sont d'ailleurs que des variables auxiliaires. Pour introduire les variables définitives, on fait usage des formules de transformation de coordonnées données par Euler, qu'on peut poser directement, en ra-

* Etder, Mémoires de Berlin, 1760, i773). — Laplace, Mécanique eékiU,

1768 et 1760. — D'Alembert, Traité de I. I, c. vu et L V. — Poisson , Traité de

lapréceesion des équinoxes, 17A9. — La- mécanique, 1. III, c. iv, Sa. — On peut

grange, Mécanique analytique, seconde encore citer les travaux de Dabuat, de